3.2. Нагревание древесины с начальной температурой t С

3.2. Нагревание древесины
с начальной температурой t0  00С
Примеры
Пример № 45. Неограниченный (длинный) осиновый чурак,
имеющий диаметр D = 28 см, влажность W = 100% и начальную температуру t0 = 150С, нагревается в воде с температурой tс = 650С. Определить время, за которое на оси чурака будет достигнута температура
tх = 450С.
Решение. Определяющим размером неограниченного чурака является радиус R, который находим по формуле (3.6). Рассчитываем
также безразмерную координату х/R:
õ 140
280

 1.
 140 мм;
R 140
2
По формуле (3.5) определяем безразмерную температуру
R
65  45
 0,4 .
65  15
По номограмме, представленной на рис. 3.2, б, определяем критерий Фурье: Fо = 0,24.
Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины
осины составляет Б = 400 кг/м3. Используя диаграмму плотности
(рис. 2.2), находим, что плотность древесины осины влажностью
W = 100% составляет д = 800 кг/м3.
Для определения тепловых параметров древесины необходимо
знать среднюю расчетную температуру, которую вычисляем по формуле (3.10):
65  45  2  15
tð 
 35 0С.
4
По диаграммам (рис. 2.3 и 2.4) определяем удельную теплоемкость и номинальное значение коэффициента теплопроводности древесины: сд = 3,19 кДж/(кгК); н = 0,45 Вт/(мК). Поправочные коэффициенты, необходимые для уточнения коэффициента теплопроводности, находим по табл. 2.1 и 2.2: k = 0,87; kх = 1. Теперь есть все необходимое для расчета коэффициентов теплопроводности и температуропроводности по формулам (2.19) и (2.20):
Θõ 
0,39
 1,53  10  7 м2/с.
3190  800
Используя формулу (3.7), рассчитываем искомое время нагрева:
Fî  R 2 0,24  0,14 2


 30745 с = 8,54 ч.
a
1,53  10  7
Ответ:  = 8,54 ч.
Пример № 46. Дубовый кряж диаметром D = 48 см, имеющий
начальную температуру t0 = 100С и влажность W = 60%, пропаривают
в автоклаве насыщенным паром при температуре tс = 1100С. Определить температуру древесины в зоне, отстоящей от поверхности кряжа
на расстоянии х = 120 мм, через  = 5 ч после начала обработки.
Решение. Базисная плотность древесины дуба, согласно табл. 4
приложения, составляет Б = 550 кг/м3. По диаграмме (рис. 2.2) находим, что ее плотность при влажности W = 60% будет д = 880 кг/м3.
Значение средней расчетной температуры определяем по формуле (3.12):
110  10
tð 
 60 0С.
2
Пользуясь диаграммами на рис. 2.3 и 2.4, а также табл. 2.1 и 2.2,
находим значения удельной теплоемкости, номинальной теплопроводности и поправочных коэффициентов: сд = 2,970 кДж/(кгК),;
н = 0,40 Вт/(мК); k = 1,11; kх = 1.
По формулам (2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности:
0,44
 = 0,401,111 = 0,44 Вт/(мК);
à
 1,68  10  7 м2/с.
2970  880
Вычисляем критерий Фурье по формуле (3.7)
1,68  10 -7  18 000
Fî 
 0,05 .
0,24 2
Безразмерная координата равна
õ 120

 0,5 .
R 240
Используя номограмму на рис. 3.2, б, определяем безразмерную
температуру, а затем по формуле (3.11) рассчитываем искомую температуру:
 = 0,450,871 = 0,39 Вт/(мК);
à
 = 0,83;
t = 110 – 0,83(110 – 10) = 270С.
Ответ: t = 270С.
Пример № 47. Длинная доска из древесины липы радиальной
распиловки сечением Sb = 40160 мм имеет влажность W = 80% и
начальную температуру t0 = 140С. Доска перед сушкой прогревается
насыщенным паром воздухом с температурой tс = 780С. Определить
температуру древесины на оси доски через  = 1 ч после начала
нагревания.
Решение. Поскольку отношение S/b = 40/160 = 0,25  0,3, то
доску, заданную в условии задачи, можно рассматривать как одномерную пластину.
Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины
липы составляет Б = 400 кг/м3. При влажности W = 80% ее плотность
будет равна (рис. 2.2) д = 720 кг/м3.
По формуле (3.12) находим среднюю расчетную температуру
78  14
tð 
 46 0С.
2
Удельную теплоемкость, номинальное значение коэффициента
теплопроводности и поправочные коэффициенты находим, соответственно по рис. 2.3 и 2.4, табл. 2.1 и 2.2: сд = 3,08 кДж/(кгК);
н = 0,43 Вт/(мК); k = 0,87; kх = 0,87.
По формулам (2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности:
0,33
 = 0,430,870,87 = 0,33 Вт/(мК);
à
 1,49  10 7 м2/с.
3080  720
По формуле (3.7) определяем критерий Фурье, а также рассчитываем безразмерную координату:
1,49  10 -7  3600
õ 20
Fî 
 1,34 ;

 1.
2
R 20
0,02
По номограмме (рис. 3.2, а) определяем безразмерную температуру х = 0,06. Искомую температуру рассчитываем по
формуле (3.11):
tх = 78 – 0,06(78 – 14) = 74,20С.
Ответ: tх = 74,20С.
Пример № 48. Длинные буковые бруски смешанной распиловки
сечением Sb = 3040 мм перед гнутьем пропариваются в автоклаве
насыщенным паром при температуре tс = 1400С. Начальная темпера-
тура брусков t0 = 200С, влажность W = 40%. Определить время, за которое на оси бруска будет достигнута температура tх = 1000С.
Решение. Отношение S/b = 30/40 = 0,75  0,3. Такой брусок
нельзя считать одномерным телом.
По формуле (3.5) определяем безразмерную температуру:
140  100
õ 
 0,33 .
140  20
Безразмерная координата, рассчитанная по формуле (3.6),
будет равна
õ 0,015

 1.
R 0,015
По номограмме, представленной на (рис. 3.2, а), находим критерий Фурье Fо = 0,56.
Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины
бука составляет rБ = 530 кг/м3. Ее плотность при влажности W = 40%
находим по диаграмме плотности (рис. 2.2): rд = 740 кг/м3.
Определяем среднюю расчетную температуру по формуле (3.10)
140  100  2  20
tð 
 70 0С.
4
Используя рис. 2.3 и 2.4, табл. 2.1 и 2.2, формулы (2.19) и
(2.20), определяем тепловые характеристики буковой древесины:
сд = 2,750 кДж/(кгК); lн = 0,34 Вт/(мК); kr = 1,07;
0,87  1
kõ 
 0,94 ;
2
0,34
l = 0,341,070,94 = 0,34 Вт/(мК);
à
 1,67  10  7 м2/с.
2750  740
Используя формулу (3.7), рассчитываем продолжительность
нагрева  до заданной температуры tх = 1000С для неограниченной
пластины толщиной S = 30 мм:
0,56  0,015 2

 755 с.
1,67  10 - 7
По диаграмме, представленной на рис. 3.3, для безразмерной
температуры х = 0,33 и отношения толщины к ширине S/b = 0,75
находим величину поправочного коэффициента с1 = 0,75. После этого
по формуле (3.13) рассчитываем искомое время нагрева:
н = 7550,75 = 566 с = 9,4 мин.
Ответ: н = 9,4 мин.
Пример № 49. Березовый чурак диаметром D = 20 см и длиной
l = 50 см имеет начальную температуру t0 = 100С и влажность
W = 70%. Перед лущением чурак прогревается в воде с температурой
tс = 900С. Определить температуру древесины в зоне, отстоящей от
боковой поверхности на расстоянии х = 5 см и от торца у = 10 см, после нагревания в течение  = 2 ч.
Решение. По табл. 4 приложения определяем базисную плотность древесины березы, а по диаграмме на рис. 2.2 – ее плотность
при влажности W = 70%: rБ = 500 кг/м3; rд = 850 кг/м3.
По формуле (3.12) определяем среднюю расчетную температуру
процесса:
90  10
tð 
 50 0С.
2
Для этой температуры находим удельную теплоемкость,
номинальное значение коэффициента теплопроводности. При
этом пользуемся диаграммами, изображенными на рис. 2.3 и 2.4:
сд = 3,02 кДж/(кгК); lн = 0,42 Вт/(мК). По табл. 2.1 определяем коэффициент, зависящий от базисной плотности kr = 1, а по табл. 2.2 – коэффициенты, зависящие от направления теплового потока относительно древесных волокон. Для радиального направления он будет равен kх = 1, а для направления вдоль волокон – kу = 2. По формулам
(2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности в обоих направлениях:
õ
0,42

 1,64  10 7 м2/с;
lх = 0,4211 = 0,42 Вт/(мК); à õ 
ñä   ä 3020  850
ó
0,84

 3,27  10  7 м2/с.
lу = 0,4212 = 0,84 Вт/(мК); à ó 
ñä   ä 3020  850
По формуле (3.7) определяем значения критерия Фурье:
a õ  τ 1,64  10 7  7200
Fî õ 

 0,118 ;
2
0,12
Rõ
a ó  τ 3,27  10 7  7200
Fî ó 

 0,038 .
2
0,252
Ró
Безразмерные координаты будут равны
ó 10
õ
5

 0,5 ;

 0,4 .
Rõ 10
R ó 25
По номограммам, построенным для неограниченного цилиндра
(рис. 3.2, б) и неограниченной пластины (рис. 3.2, а) соответственно,
находим значения безразмерных температур х = 0,53; у = 0,85.
Безразмерная температура, получаемая в результате двухмерного нагревания, будет равна
ху = ху = 0,530,85 = 0,45.
Искомую температуру рассчитываем по формуле (3.11):
tху = 90 – 0,45(90 – 10) = 54,00С.
Ответ: t = 54,00С.