ОПД.Ф.4.1.Теоретические основы электротехники (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Теоретические основы электротехники»
специальность 140211.65 "Электроснабжение"
Форма подготовки очная/заочная
курс _2/2_ семестр _3,4/_
лекции _82/12_ (час.)
практические занятия__64/8_час.
лабораторные работы__32/4_час.
всего часов аудиторной нагрузки__178/24_ (час.)
самостоятельная работа _222/376_ (час.)
контрольные работы (количество)
курсовой проект ___________
курсовая работа 3 семестр / 2 курс
зачет ___________
экзамен 3,4 семестр /2 курс
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
(214 тех/дс от 27.03.2000 г.).
Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании Методической
комиссии протокол № 1_от_ «01» сентября 2011 г.
Зам. председателя Методической комиссии:_Т.И. Горева
Составитель (ли): доцент Горева Т.И., д.т.н., профессор Пюкке Г.А.
АННОТАЦИЯ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теоретические основы
электротехники» разработан для студентов 2 курса по специальности
140211.65 «Электроснабжение» в соответствие с требованиями ГОС ВПО
214 тех/дс от 27.03.2000 г.
Дисциплина
«Теоретические
основы
электротехники»
входит
в
федеральный компонент ОПД цикла общепрофессиональных дисциплин.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 400 часов.
Учебным планом предусмотрены лекционные занятия (82/12 часов),
практические
занятия
(64/8
часов),
лабораторные
работы
(32/4),
самостоятельная работа студента (222/376 час.).
Дисциплина имеет целью изучение студентами физических основ
электротехники,
законов
электрических
цепей,
основы
теории
электромагнитного поля, освоение методов расчета цепей и переходных
процессов,
приобретение
навыков
экспериментального
исследования
процессов посредством физического и математического моделирования.
Учебно-методический комплекс включает в себя:
 рабочую программу дисциплины;
 материалы практических занятий;
 материалы для самостоятельной работы (рекомендации по
курсовой работе; темы рефератов);
 контрольно-измерительные материалы (контрольные задания);
 список литературы (в том числе интернет-ресурсов).
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Теоретические основы электротехники»
специальность 140211.65 "Электроснабжение"
Форма подготовки очная/заочная
курс _2/2_ семестр _3,4/_
лекции _82/12_ (час.)
практические занятия__64/8_час.
лабораторные работы__32/4_час.
всего часов аудиторной нагрузки__178/24_ (час.)
самостоятельная работа _222/376_ (час.)
контрольные работы (количество)
курсовой проект ___________
курсовая работа 3 семестр / 2 курс
зачет ___________
экзамен 3,4 семестр /2 курс
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (214 тех/дс от
27.03.2000 г.).
Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании Методической комиссии
протокол № 1_от_ «01» сентября 2011 г.
Зам. председателя Методической комиссии:_Т.И. Горева
Составитель (ли): доцент Горева Т.И., д.т.н., профессор Пюкке Г.А.
3
АННОТАЦИЯ
Дисциплина имеет целью изучение студентами физических основ
электротехники,
законов
электрических
цепей,
основы
теории
электромагнитного поля, освоение методов расчета цепей и переходных
процессов,
приобретение
навыков
экспериментального
исследования
процессов посредством физического и математического моделирования.
Курс базируется на знаниях, полученных студентами при изучении
общих математических
и естественных дисциплин («Математика»,
«Физика», «Химия», «Инженерная графика», «Экология», «Информатика»,
«Прикладное
дисциплин
программное
и
специальных
обеспечение»),
дисциплин
общепрофессиональных
(«Механика»,
«Электрические
измерения», «Безопасность жизнедеятельности», «Электроэнергетические
сети
и системы», «Электрические аппараты», «Релейная защита ЭЭС»,
«Переходные процессы», «Надежность электроснабжения», «Монтаж и
эксплуатация электроустановок», «Электропитающие системы и сети»,
«Электроснабжение»,
«Электромагнитная
совместимость
в
электроэнергетике»).
В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать законы электрических цепей;

владеть методами анализа электрических и магнитных цепей;

знать теорию и методы расчета электрических цепей постоянного и
переменного тока; основы теории и методы расчета однофазных и
трехфазных электрических цепей; основы теории магнитного поля;

уметь
рассчитывать
переходные
процессы
в
линейных
электрических цепях первого и второго порядков;

уметь анализировать линейные цепи с многополюсными элементами
и цепи с распределенными параметрами;

уметь применять теорию электромагнитного поля для проводящих
сред и диэлектриков.
4
Содержание дисциплины
№
п/п
Наименование раздела дисциплины
1
3 семестр
Основные понятия и законы электрических
цепей, физические основы электротехники
1
Физические основы электротехники: общая
физическая
основа
задач
теории
электромагнитного поля и теории электрических
и
магнитных
цепей,
связь
между
электрическими и магнитными явлениями,
электрическое и магнитное поля как две
стороны единого электромагнитного поля.
2
Теорема Гаусса для электростатического поля.
Вектор электрического смещения. Поляризация
вещества. Электрические токи проводимости,
переноса и смещения.
3
Принцип непрерывности электрического тока.
Напряжение,
разность
потенциалов,
электрическая емкость.
4
Магнитный поток. Принцип непрерывности
магнитного потока. Закон электромагнитной
индукции. Потокосцепление, потенциальное и
вихревое электрические поля.Связь магнитного
поля с электрическим током.
2
Методы анализа электрических и магнитных
цепей.
5
Распределение по
видам (час)
Лекции
ПЗ
ЛР
2/-
-
-
2/-
-
-
2/-
-
-
2/-
-
-
2/1
2
2
2/-
-
1\-
-
Линейные элементы электрических цепей.
Неразветвленные
и
разветвленные
электрические цепи, закон Ома для участка цепи
не содержащего ЭДС, закон Ома для
неоднородного участка цепи.
6
Основные
топологические
понятия
электрических цепей: узел, ветвь, контур,
независимый контур. Уравнения Кирхгофа для
расчета линейных электрических цепей.
7
Нелинейные элементы электрических цепей.
Вольт - амперные характеристики нелинейных
сопротивлений.
5
8
9
Метод контурных токов. Расчет электрических
цепей методом контурных токов.
11
Метод
узловых
потенциалов.
эквивалентного генератора.
14
Общая
характеристика
методов
расчета
нелинейных электрических цепей постоянного
тока:
последовательное,
параллельное,
последовательно-параллельное
соединение
нелинейных сопротивлений.
15
Расчет разветвленной нелинейной цепи методом
двух узлов, методом эквивалентного генератора.
3
Теория электрических и магнитных цепей
переменного тока.
18
2/2
2\1
2/2
2
2\1
2/2
2
1\1
-
2
2\1
2
2
2
2
1
2
1\1
2
2\1
2
1
2
Метод наложения. Баланс мощности.
Расчет магнитных цепей. Законы Кирхгофа для
магнитных
цепей.
Расчет
разветвленной
магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи.
17
2\1
Метод
13
16
2/2
Преобразование звезды в треугольник и
треугольника в звезду, перенос источников ЭДС
и источников тока.
10
12
2
2\Эквивалентные
преобразования
линейных
электрических цепей: замена нескольких
параллельных ветвей содержащих источники
ЭДС и источники тока, одной эквивалентной.
Метод двух узлов.
2\1
Синусоидальный
ток
и
основные
характеризующие
его
величины.
Цепи
синусоидального
тока.
Представление
синусоидально
изменяющихся
величин
векторами
на
комплексной
плоскости.
Комплексная
амплитуда,
комплекс
действующего значения. Векторные диаграммы.
Комплексное сопротивление. Закон Ома для
цепи синосуидального тока в комплексной
форме. Законы Кирхгофа в символической
форме. Активная, реактивная и полная
мощности в цепи переменного тока. Выражение
мощности в комплексной форме.
2\1
Резонансные явления в линейных электрических
цепях
синусоидального
тока:
резонанс
6
напряжений, резонанс токов.
3
Теория электрических и магнитных цепей
переменного тока
20
Расчет электрических цепей при наличии в них
магнитосвязанных катушек. Последовательное
соединение
магнитосвязанных
катушек.
Взаимная
индуктивность,
воздушный
трансформатор.
21
22
23
2
2
2
2
2
1
2
2
2
-
2\1
1
1\1
1
2\1
1
2\1
2
2\-
2
2\1
Трехфазные электрические цепи. Трехфазная
система ЭДС. Схемы соединения трехфазных
цепей, определение линейных и фазных
величин. Соотношение между линейными и
фазовыми напряжениями и токами.
Соединение звезда-звезда с нулевым проводом,
соединение звезда-звезда без нулевого провода.
Соединение нагрузки в треугольник.
Расчет несимметричных режимов трехфазных
цепей. Разложение несимметричной системы
нулевой,
прямой
и
обратной
последовательностей фаз. Метод симметричных
составляющих.
24
Расчет
цепей
при
периодических
несинусоидальных воздействиях. Изображение
несинусоидальных токов и напряжений с
помощью рядов Фурье. Действующее значение
несинусоидального тока и несинусоидального
напряжения.
4
Переходные
процессы
в
линейных
электрических цепях и методы их расчетов.
25
Определение переходных процессов. Первый и
второй законы коммутации.
26
Расчет переходных процессов в RL – цепях
первого порядка классическим методом.
27
Расчет переходных процессов в RС – цепях
первого порядка классическим методом.
28
Расчет
переходных
процессов
в
последовательной RLC – цепи классическим
методом.
29
Операторный метод расчета переходных
процессов в цепях первого и второго порядка.
2\1
7
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.
30
Расчет
переходных
процессов
в
переменного тока классическим методом.
2\-
2
54\12
36\8
18\4
4\-
4\
-\-
2\-
2\
-\-
2\-
2\
2\-
2\-
2\-
-\-
2\-
2\-
2\-
цепи
Всего:
4 семестр
5
Методы анализа линейных электрических
цепей с многополюсными элементами
(многополюсниками)
и
цепей
с
распределенными параметрами.
31
Опеределение четырехполюстника. Шесть форм
записи уравнений четырехполюстника.
32
Вывод уравнений А – форме определение
коэффициентов А- формы записи уравнений
четырехполюстника.
33
Т и П – схемы замещения пассивного
четырехполюстника.
Характеристические
сопротивления четырехполюстников.
35
Постоянная передачи и единицы измерения
затухания.
Электрические фильтры и их параметры.
Основы теории k – фильтра.
36
k – фильтры нижних и верхних
полосовые и заграждающие фильтры.
частот,
2\-
2\-
2\-
2\-
2\-
2\-
37
Установившиеся процессы в электрических
цепях, содержащих линии с распределенными
параметрами: постоянная распространения,
волновое сопротивление.
4\-
4\-
2\-
2\-
2\-
-\-
40
Падающие и отраженные волны в линии.
Коэффициент отражения. Длина волны. Фазовая
скорость.
2\-
2\-
2\-
41
Линия без искажений. Напряжение и ток при
согласованной нагрузке. КПД действия линии
передачи при согласованной нагрузке.
34
5
39
Методы анализа цепей с распределенными
параметрами. Нелинейные электрические и
магнитные цепи
Определение напряжения и тока в любой точки
линии через комплексы напряжения и тока в
конце линии.
8
42
43
Стоячие электромагнитные волны в линии без
потерь при холостом ходе и коротком
замыкании.
6
Теория электромагнитного поля.
44
45
46
47
2\-
2\-
2\-
2\-
2\-
-\-
2
2\-
-\-
2
2\-
-\-
2
2\-
-\-
2
2\-
-\-
28\-
28\-
14\-
Нагруженная линия и линия без потерь. Входное
сопротивление линии без потерь при холостом
ходе и при коротком замыкании на конце линии.
Уравнения
электромагнитного
поля.
Уравнение Максвелла для электромагнитного
поля в интегральной и дифференциальной
форме
записи.
Стационарные
и
квазистационарные электрические и магнитные
поля. Аналитические и численные методы
расчета электрических и магнитных полей
Электростатическое поле, его основные
характеристики,
градиент
потенциала,
применение теоремы Гаусса для определения
напряженности и потенциала в поле точечного
заряда.
Поток вектора напряженности, уравнение
Пуассона, уравнение Лапласа.
Переменные электромагнитные поля в
проводящей
среде
и
диэлектрике.
Поверхностный эффект и эффект близости;
электромагнитное экранирование
Всего:
Содержание практических занятий
№
п/п
1.
2.
Номер
раздела
2
2
Наименование практического занятия
Расчет цепей постоянного тока.
Цель: знать законы Ома, законы Кирхгофа, основные
топологические понятия электрических цепей ( ветвь, узел,
контур, независимый контур);
уметь рассчитывать электрические цепи постоянного тока
методами составления и решения уравнений Кирхгофа,
методом контурных токов, методом узловых потенциаллов,
методом эквивалентного генератора, темодом наложения,
методом преобразования звезды в треугольник и треуголника в
звезду, методом замены нескольких параллельных ветвей,
содержащих источники ЭДС и источники тока, одной
эквивалентной, составлять баланс мощностей.
Расчет магнитных цепей.
Цель:
знать
основные
величины
характеризующие
электромагнитное поле и связь между ними: магнитная
индукция, намагниченность, напряженность магнитного поля,
9
магнитный поток, закон полного тока, законы Кирхгофа и Ома
для магнитных цепей;
уметь определять направление м.д.с. по правилу правого
винта, рассчитывать величину напряженности магнитного поля
по закону полного тока, рассчитывать падение магнитного
напряжения, строить вебер – амперные характеристики,
составлять уравнения Кирхгофа для магнитных цепей;
уметь
применять
кривую
намагничивания,
для
определения величины магнитной индукции в ферромагнетике.
3.
3
4.
3
5.
2
6.
3
7.
4
Расчет цепей переменного тока.
Цель: знать основные величины характеризующие синусоидальный
ток: амплитуда, действующее значение тока, законы Кирхгофа
в символической форме записи;
уметь рассчитывать неразветвленные и разветвленные цепи
переменного тока методом проводимостей и символическим
методом.
Расчет цепей с взаимоиндукцией.
Цель: знать закон электромагнитной индукции, явление
самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции;
уметь определять взаимную индуктивность между обмотками,
внутреннюю
индуктивность
провода
обусловленную
потокосцеплением, находить коэффициент связи двух
магнитосвязанных контуров.
Расчет нелинейных электрических цепей.
Цель: знать вольт-амперные характеристики нелинейных
сопротивлений, условные – графические изображения
нелинейных сопротивлений.
уметь рассчитывать нелинейные электрические цепи при
последовательном,параллельном, последовательно –
параллельном соединении нелинейных элементов графическим
методом.
Расчет трехфазных цепей.
Цель: знать основные схемы соединения трехфазных цепей,
определение линейных и фазных величин, соотношения между
линейными и фазовыми напряжениями и токами.
уметь рассчитывать трехфазные цепи соединенные по схеме
звезда-звезда с нулевым проводом и без нулевого провода,
рассчитывать трехфазные цепи при соединении нагрузки
треугольником, уметь строить векторные диаграммы токов и
напряжений, уметь рассчитывать активную, реактивную и
полную мощность трехфазной системы..
Расчет переходных процессов в электрических цепях.
Цель: знать определение переходных процессов, первый, второй
закон коммутации. Преобразование Лапласа. Закон Ома в
операторной форме, законы Кирхгофа в операторной форме.
уметь рассчитывать переходные процессы в цепях первого и
второго порядка классическим и операторным методами,
составлять операторные схемы замещения электрических
цепей, графически изображать переходной процесс для
напряжений и токо
в.
10
8.
5
Нахождение постоянных четырехполюсника.
Цель: знать шесть форм записи уравнений четырехполюстника.
уметь определять коэффициенты А – формы записи
четырехполюстника, определять коэффициенты одной формы
уравнений через коэффициенты другой формы, определять
постоянную передачи четырехполюстника, уметь определять
характеристические сопротивления четырехполюстников.
9.
5
Установившиеся процессы в линиях с распределенными
параметрами.
Цель: знать основные определения, дифференциальные уравнения
для линии с распределенными параметрами.
уметь
находить
постоянную
распространения,
коэффициент затухания, волновое сопротивление линии с
распределенными параметрами.
Содержание лабораторных работ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Тема
3 семестр
Проверка основных соотношений в линейных электрических цепях
Активный двухполюсник постоянного тока
Неразветвленная цепь синусоидального тока
Разветвленная цепь синусоидального тока
Электрические цепи с взаимной индукцией
Исследование воздушного трансформатора
Исследование нелинейной цепи постоянного тока
Всего:
1
2
3
4
5
6
7
Кол-во
часов
4
4
2
2
2
2
2
18ч
4 семестр
Трехфазная цепь при соединении нагрузки звездой
Трехфазная цепь при соединении нагрузки треугольником
Исследование переходных процессов при разряде конденсатора
Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с
использованием ЭВМ
Несимметричный пассивный четырехполюсник
Симметричный пассивный четырехполюсник
Исследование последовательного соединения катушки с ферромагнитным
сердечником и конденсатором
Всего:
2
2
2
2
2
2
2
14ч
Вопросы к экзамену
1. Роль электротехники в развитии управления производственными
процессами и механизмами.
2. Основные понятия и определения характеристик электрического
11
поля.
3. Элементы электрических цепей и схем.
4. Направления токов, ЭДС и напряжений.
5. Идеальные источники тока и напряжения и их характеристики.
6. Схемы замещения и характеристики реальных источников
электрической энергии.
7. Условия замещения реального источника тока на реальный
источник напряжения.
8. Схемы соединения электрических элементов и цепей.
9. Основные понятия и определения в схемах электрических цепей
(ветвь, контур и т.д.).
10. Режимы работы электрической цепи и ее элементов.
11. Закон Ома для участка цепи. Обобщенный закон Ома для
активного участка цепи.
12. Законы Кирхгофа.
13. Методы преобразования схем электрических цепей с пассивными
элементами.
14. Преобразование схемы соединения резисторов треугольником в
звезду.
15.
Преобразование
схемы
соединения
резисторов
звездой
в
треугольник.
16. Метод расчета электрических цепей постоянного тока с
применением законов Кирхгофа
17. Метод контурных токов.
18. Метод наложения (суперпозиции).
19. Метод эквивалентного генератора.
20. Метод узловых потенциалов.
21. Метод двух узлов.
22. Баланс мощностей.
23. Магнитное поле. Общие понятия. Правило Буравчика.
12
24. Магнитная индукция.
25. Магнитный поток.
26. Магнитная проницаемость.
27. Напряженность магнитного поля.
28. Закон полного тока.
29. Поле тока кольцевой катушки.
30. Поле тока цилиндрической катушки.
31. Электромагнитная сила.
32. Намагничивание ферромагнитных материалов.
33. Циклическое перемагничивание ферромагнитных материалов.
34. Магнито - мягкие материалы и их петля гистерезиса.
35. Магнито - твердые материалы и их петля гистерезиса.
36. Понятие о магнитных цепях.
37. Основные законы магнитных цепей.
38. Аналогия между электрическими и магнитными цепями и их
различие в сущности физических процессов.
39. Электромагнитная индукция. Общие понятия.
40. Собственное потокосцепление и индуктивность.
41. Взаимное потокосцепление и взаимоиндуктивность.
42. ЭДС самоиндукции, ЭДС взаимоиндукции.
43. Вихревые токи.
44. Переменный ток и ЭДС и их получение.
45. Графическая и аналитическая запись синусоидальных величин.
Период. Частота.
46. Действующие значения синусоидальных величин (I, U, E).
47. Средние значения синусоидальных величин (Iср., Uср., Eср.).
48. Представление синусоидальных величин времени комплексными
величинами (три формы записи и их графическое представление)
49.
Операции
сложения,
вычитания,
умножения
и
деления
комплексных функций.
13
50. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Производная и интеграл
комплексной функции времени.
51. Цепь с активным сопротивлением (аналитическое, графическое,
комплексное представление напряжений, токов, мощности, энергии).
52.
Цепь
с
индуктивным
сопротивлением
(аналитическое,
графическое, комплексное представление напряжений, токов, мощности,
энергии).
53. Цепь с емкостным сопротивлением (аналитическое, графическое,
комплексное представление напряжений, токов, мощности, энергии).
54.
Последовательное
синусоидального
представление
тока
соединение
(аналитическое,
напряжений,
сопротивлений
R,L,C
элементов
графическое,
и
в
цепи
комплексное
мощности
в
виде
треугольников).
55. Параллельное соединение R,L,C элементов в цепи синусоидального
тока (аналитическое, графическое, комплексное представление напряжений,
сопротивлений и мощности в виде треугольников).
56. Резонанс напряжений.
57. Резонанс токов.
58. Значение cos φ и способы его повышения.
59. Электрические цепи со взаимной индукции. Особенности расчета и
построения векторных диаграмм.
60. Воздушный трансформатор.
61. Трехфазные цепи. Основные формулы, определения.
62. Трехфазные цепи. Виды трехфазных цепей.
63. Трехфазные цепи. Временные и векторные диаграммы.
64. Основные соотношения, векторные диаграммы трехфазной цепи
при соединении потребителей треугольником.
65. Основные соотношения, векторные диаграммы трехфазной цепи
при соединении потребителей звездой.
66. Трехфазные цепи. Активная, реактивная и полная мощности.
14
67. Трехфазные цепи. Измерение мощности одним, двумя и тремя
ваттметрами.
68. Трехфазные цепи. Расчет цепей при симметричной нагрузке.
69. Трехфазные цепи. Расчет цепей при несимметричной нагрузке.
70. Вращающееся магнитное поле.
71. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
72. Нелинейные электрические цепи. Классификация, вольтамперные
характеристики.
73. Нелинейные электрические цепи. Графический метод расчета.
Последовательные соединения.
74. Нелинейные электрические цепи. Графический метод расчета.
Параллельное соединение.
75. Нелинейные электрические цепи. Аналитический метод расчета.
Статическое и динамическое сопротивление.
76. Нелинейные электрические цепи. Стабилизатор тока.
77. Нелинейные электрические цепи. Стабилизатор напряжения.
78. Нелинейные электрические цепи. Графический метод расчета вида
функции выходного тока идеализированной катушки, намотанной на
ферромагнитный сердечник от вида входного синусоидального напряжения.
79. Нелинейные электрические цепи. Ток цепи с диодом с
неоднородными источниками питания. Графические метод расчета.
80. Нелинейные электрические цепи. Влияние гистерезиса и вихревых
токов на ток катушки с ферромагнитным сердечником. (Графический метод
расчета).
81. Нелинейные электрические цепи. Электрические и магнитные
потери в катушки с ферромагнитным сердечником.
82. Нелинейные электрические цепи. Полная векторная диаграмма
катушки с ферромагнитным сердечником.
83. Нелинейные электрические цепи. Схема замещения катушки с
ферромагнитным сердечником.
15
84. Нелинейные электрические цепи. Феррорезонанс.
85.Нелинейные
электрические
цепи.
Релейный
эффект
у
терморезистора.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Учебник. -10-е
издание - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.
2. Бессонов Л.А. и др. Сборник задач по теоретическим основам
электротехники. М.: Высшая школа, 2003. – 528 с.
3. Зевеке Г.В.,Ионкин П.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей.- М.:
Высшая школа, 2004. – 210 с.
4. Теоретические основы электротехники. т 1,2 под редакцией проф.
П.А.Ионкина.- М.: Высшая школа, 2005. – 120 с.
5. Демерчан К.С., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. 4е издание- М.: Питер, 2004. – 250 с.
6. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Часть 2.-М.:
Высшая школа, 2005. – 210 с.
7. http://window.edu.ru/resource/775/40775 Федоров К.А., Былкова Н.В.
Методические указания и расчетно-графические задания к расчету сложных
цепей постоянного тока по курсу "Теоретические основы электротехники". Улан-Удэ: Издательство ВСГТУ, 2006. - 60 с.
9. http://window.edu.ru/resource/112/73112 Калинин В.Ф., Иванов В.М.
Теоретическая электротехника в электрооборудовании: Учебное пособие. Тамбов: Издательство ТГТУ, 2010. - 316 с.
10. http://window.edu.ru/library/pdf2txt/220/64220/34917 Герасимова Г.Н.,
Глушак Л.В., Кац М.А. Анализ линейных активных цепей: Учебное
пособие. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. - 120 с.
Дополнительная
16
1. Афанасьев Б.П., Гольдин О.Е., Кляцкин Н.Г. Теория линейных цепей.
- М.: Высшая школа, 2005. – 120 с.
2. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. – М.: Высшая школа,
2003. – 300 с.
3. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. – М.:
Высшая школа,2003. – 38 с.
Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2003. – 60 с.
17
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине «Теоретическая основа электротехники»
специальность 140211.65 «Электроснабжение»
г. Петропавловск-Камчатский
2011
18
Переходные процессы в линейных электрических цепях
1. Определение переходных процессов.
2. Переходной процесс в контуре из последовательно соединённых R и L.
(выключение тока).
3. Первый закон коммутации.
4. Примеры расчёта переходного процесса.
1. Переходные процессы возникают в электрических цепях, содержащих
реактивные элементы (L и C) при коммутации в цепи (замыкание и
размыкание цепи).
При переходных процессах происходит деформация сигнала по форме,
амплитуде. В результате чего могут возникнуть перенапряжения на отдельных
участках цепи и быть опасными для изоляции установки. Токи, протекающие
при переходных процессах, могут оказаться значительно выше токов при
установившихся процессах. Переходной процесс продолжается ограниченный
интервал времени, который зависит от параметров цепи.
2. Рассмотрим последовательный контур из RL и источника const ЭДС: по
второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма напряжений вдоль
замкнутого контура равна нулю  U  0 ).
Учтём, что напряжение положительно, если при обходе контура имеет
место уменьшение потенциала. Поэтому, для цепи на рис. 1 имеем:
UL + UR = U, где U-приложенное напряжение.
L
di
 iR  0, т. к U = 0 (выключение тока).
dt
L
di
 iR  0.
dt
(1)
однородное дифференциальное уравнение первого порядка.
19
Рис. 1
Решаем уравнение, методом разделения переменных:
di
R
 i
dt
L
или
di
R
  dt.
i
L
Lni  
R
t  A.
L
(2)
А-постоянная интегрирования, определяется из начальных условий при t
= 0:
LnI0 = A, где I0 =
E
 ток
R
в цепи до размыкания.
E
.
R
(3)
E -Rt/L.
e
R
(4)
A  Ln
Тогда решение уравнения (2) имеет вид:
i (t) = I0e-Rt/L =
E -Rt/L
e
R
i (t) =
свободный ток в эл. цепи с RL при размыкании.
R

L
– коэффициент затухания;
L

R
– постоянная времени (c).
Тогда уравнение (4) примет вид:
t
i (t) =
E
 I 0 – начальный
R
E -   t E 
e
= e
R
R
(5)
ток в цепи.
Ток (свободный) в цепи с RL при размыкании. Из
выражения (5) следует, что при отключении источника
питания от цепи, содержащей индуктивность, ток в
цепи уменьшается до нуля не сразу, а постепенно по
экспотенциальномузакону.
В дальнейшем, при решении многоконтурных цепей, удобно составить
характеристическое
уравнение
(оно
будет
алгебраическим,
а
не
дифференциальным): jω L + R = 0.
20
Обозначим величину jω = p
pL + R = 0
p=  R
L
Решение ищем в виде:
i = Aept = Ae-Rt/L.
В данном случае, чтобы определить А необходимо вернуться к исходному
дифференциальному уравнению, но с правой частью.
L
di
 Ri  E
dt
Raept = E (t = 0)
RA = E  A =
E
.
R
i (t ) 
E -Rt/L
e
R
(6)
Т.о. пришли к тому же решению (5), но при помощи алгебраического
уравнения. Часто требуется определить напряжение на катушке UL, а также
активную и реактивную мощности в цепи.
UL =
L
di
d E
 L ( e -Rt/L)
dt
dt R
Pa =Ri2 = R
(
=
 Ee
-Rt/L
напряжение на катушке.
E -Rt/L 2
e
) = E2/R · e-2Rt/L активная мощность.
R
PL = ULi = Ee -Rt/L  E e -Rt/L = –E2/R · e-2Rt/L реактивная мощность.
R
Видно, что Pa = –PL, это означает, что вся энергия, теряемая магнитным
полем катушки, выделяется в виде тепла на R.Из выражений для pa и pL
следует, что постоянная времени  для мощности в 2 раза меньше чем для
тока.
21
Постоянную времени  можно определить по графику переходного
процесса следующим способом:
Произвольное значение i1, делим на e = 2,71, проводим прямую
параллельную оси времени до пересечения с графиком.
Рассмотрим случай включения последовательного контура RL на постоянную
ЭДС E (при нулевом начальном значении тока).
L
di
 Ri  E.
dt
Второй закон Кирхгофа для электрической цепи. Это неоднородное
дифференциальное уравнение первого порядка, его решение состоит из
частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного
уравнения, т.е.
i  iв  icв .
iв – частное решение неоднородного уравнения, или вынужденный
(установившийся) ток ищется для
di
 0, т.е. iв
dt

E
R
icв – свободный ток, или общее решение однородного уравнения, ищется в
виде:
i cв = A1ept = A1e-Rt/L.
Величину постоянной А1 находим при i = 0, t = 0.
i (t ) 
E
E
 A 1e-Rt/L  A1=  .
R
R
(7)
свободный (неустановившейся) ток.
i  iв  icв 
E E -Rt/L E
 e
= (1  E e -Rt/L).
R
R
R R
Т.о. при замыкании на постоянную ЭДС имеем:
i (t ) 
E
E
(1  e R/L · t)
R
R
(8)
22
Сформулируем первый закон коммутации: ток в
индуктивности цепи непосредственно до коммутации
t(0–) равен току в цепи непосредственно после
коммутации t(0+)
iL (0-) = iL (0+)
Выводы
1.
Переходной
процесс
вызывается
коммутацией
(замыканием,
размыканием цепи).
2. Полный ток в цепи состоит из двух составляющих:
iв-
вынужденный
(установившийся)
ток
или
частное
решение
неоднородного дифференциального уравнения.
icв- свободный ток (неустановившийся) ток или общее решение
однородного дифференциального уравнения.
3. Второй закон Кирхгофа для последовательной RL-цепи L 
di
 Ri  E.
dt
4. Решение неоднородного уравнения (включение на постоянную ЭДС):
i (t ) 
E E -Rt/L
 e
.
R R
5. Решение однородного уравнения
L
di
 Ri  0
dt
i (t ) 
E -Rt/L
e
.
R
6. Характеристическое уравнение для последовательной RL-цепи: LP + R
= 0, р=jω – комплексная частота.
P=

R
.
L
Рассмотрим контур из последовательно соединённых элементов R и C.
В рассматриваемом контуре, основной электрической величиной является
23
напряжение на конденсаторе Uc. При коммутации напряжение на Uc не
может меняться скачком.
Ток и напряжение связаны соотношением:

Uc=
dU c
1
.
idt или i (t )  C

dt
С0
I. Разряд уже заряженного конденсатора на сопротивление
Конденсатор
С
первоначально
заряжен
до
напряжения Uco и замыкается на R.
Uc + UR = 0.
Uc + RC
dU c
 0 , разделим на RC:
dt
dU c
1

U c  0.
dt
RC
(1)
дифференциальное уравнение для разряда конденсатора на сопротивлении R.
dU c
1

dt.
Uc
RC
LnU c  
1
t  A.
RC
Uc = Ae-1t/RC
(2)
решение дифференциального уравнения (1). А = const и определяется из
начальных условий: при t = 0, Uc = Uco.
Uco=A
Uc=Ucoe-1t/RC
(3).
Из выражения (3) хорошо видно, что характер затухания Uc при разряде
конденсатора такой же как и характер затухания тока в контуре с RL.

1
 коэффициент
RC
  RC  постоянная
затухания
времени.
Часто необходимо найти ток разряда, текущий в цепи:
iC
dU c
d
1
 C (U co e -1t/RC)=  U cо e -1t/RC
dt
dt
R
Ua = Ri = –Uoce-1t/RC напряжение на активном сопротивлении.
Сравнивая с (3) видно: UR = –Uc.
24
Pa = Uai = –Ucoe-2t/RC
(4)
активная мощность.
Pc = Uci = Ucoe-1t/RC(  1 )Uoce-1t/RC = –U ос2 /R · e-2t/RC.
R
Pc = –Pa – реактивная мощность энергия, которая была
сосредоточена
в
электрическом
поле
конденсатора,
целиком переходит в тепло в активном сопротивлении.
Пример №1
В цепи, изображённой на рис. 1, замыкается ключ K. Определить ток в
индуктивности
L.
Параметры
элементов
схемы:
E = 30B; R1 = R2 = R3 = 10 Oм; L = 0,1 Гн. Построить график зависимости i(t).
Рис. 1 Схема к примеру 1
Решение:
В схеме имеется только один реактивный элемент L, поэтому
дифференциальное уравнение цепи будет иметь первый порядок; при
коммутации цепи сопротивление R3 замыкается ключом K, поэтому в
переходном процессе не участвует.
1. Составим систему уравнений цепи по законам
Кирхгофа, для схемы после коммутации рис. 2.
Рис. 2 Схема после коммутации

i1  i2  il ,

i1R1  i2 R2  E ,

di
i2 R2  L  l .
dt
(2) 
(1)
25
(3)
Подставим
в
уравнение
(2)
значение
i1,
получим
(i2 + iL)R1 + i2R2 = E, раскроем скобки и упростим выражение: i2R1 + iLR1 +
i2R2 = E
или
i2(R1 + R2) + iLR1 = R
Из уравнения (3) выразим i2=
(4).
L dil

и подставим в (4):
R2 dt
L( R1  R2 ) dil

 il R1  E
R2
dt
(5).
Получим дифференциальное уравнение для тока в индуктивности.
Разделим почленно на коэффициент перед
dil dil
R1R2
:
 ie
 E,
L( R1  R2 )
dt dt
после подстановки в это уравнение значений параметров элементов,
получим:
dil
 50il  150
dt
(6).
2. Решение этого неоднородного дифференциального уравнения состоит
из двух частей:
il  iсв  i пр.
3. Принуждённая составляющая тока определяется в установившемся
режиме после коммутации и равна:
iпр =
E 30

 3( A).
R1 10
4. Для определения свободной составляющей тока приравниваем правую
часть дифференциального уравнения (6) к нулю:
dilcв
 50ilcв  0
dt
(7).
Решение уравнения (7) ищем в виде:
iLсв = Aept.
26
5.
Для
нахождения
коэффициента
затухания
p,
составляем
характеристическое уравнение: P + 50 = 0, откуда находим p = 50c–1.
6. Записываем полный ток в индуктивности: iL = 3 + Ae–50t.
7. Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся первым
законом коммутации: iL(0-) = iL(0+).
Для вычисления тока до коммутации построим схему, изображенную на
рис. 3:
Рис. 3 Схема цепи до коммутации
Ток находим по методу эквивалентного генератора:
iL(0-)=
RГ =
U xx
.
R3  Rг
1
ER2
R1

 15B.
Uxx=
1
1
R

R
1
2

R1 R2
E
R1R2
 5  сопротивление эквивалентного генератора.
R1  R2
Ток в индуктивности до коммутации т.е.при t = 0- определим:
i (0 ) 
15
 1(A)  полный
10  5
ток до коммутации.
Подставим полученное значение в уравнение:
i(0-) = iпр(0-) + iсв(0-)
1 = 3 + Ae-pt, при е = 0.
1 = 3 + Аeº
А =–2
27
Окончательное выражение для тока в индуктивности:
iL(t) = (3 - 2e–50t) (A).
8. напряжение на индуктивности определим по формуле:
UL = L
dil
 ( ALp )e –pt =10e-50pt (B).
dt
9. Строим график iL(t): i2(t)=3-2e-50t.
Пример № 2
Требуется определить напряжение на ёмкости С после размыкания ключа К.
Параметры
элементов
цепи
имеют
значения:
I = 1A; R1 = R2 = R3+100 (Oм); C = 10 мкФ. Схема изображена на рис. 4.
Рис. 4. Исходная схема для переходного процесса
Решение
При размыкании ключа К происходит изменение напряжения на
конденсаторе.
1. Найдём начальное и конечное напряжение на ёмкости:
Uc(0-) = I
R1R2
102
 1
 50 B
R1  R2
10  10
– напряжение на конденсаторе до
размыкания ключа.
Ucпр (0+) = IR1 = 100B – принуждённая составляющая напряжения после
размыкания ключа.
2. Изобразим схему поле коммутации рис. 5 и составим уравнения по
28
законам Кирхгофа:
Рис. 5 Схема после коммутации
i1  ic  I ,

 i1R1  ic R3  U c  0.
где ic = C
dU c
dt
Совместное
решение
уравнений
приводит
к
дифференциальному
уравнению первого порядка:
С(R1 + R3)
dU c
 U c  IR1 .
dt
Решение зтого неоднородного уравнения ищем в виде:
Uc=Ucсb+Ucпр, где Uccb=Aept, p-корень характеристического уравнения:
С(R1 + R3)  p + 1 = 0.
p= 
1
 500 c–1.
С ( R1  R3 )
3. Записываем выражение для напряжения:
Uc = Ae-500t + 100.
Постоянную интегрирования А находим из второго закона коммутации:
Uc(0-) = Uc(0+) = 50B,
тогда:
Ae-500*0 + 100 = 50
A = 50 – 100= –50
Uc = -50e-500t +100-напряжение после коммутации.
Построим график изменения напряжения и силы тока в ёмкости:
29
Ток в ёмкости определяется по формуле:
ic=C
dU c
 10-5 25000e-500t = 0,25e –500t A.
dt
Рассмотрим контур из последовательно соединённых сопротивления,
ёмкости и индуктивности
Разряд конденсатора на сопротивление и индуктивность.
Рассмотрим цепь, в которой конденсатор, заряженный до напряжения Uco,
замыкается на цепь, содержащую R и L (рис. 1).
Рис. 1 Схема для расчёта переходного процесса
Решение классическим методом.
Уравнение напряжений для этого контура имеет вид:
UR + UL + Uc = 0
1)
Правая часть равна нулю, т. к. отсутствует приложенное извне
напряжение.
Выразим все величины через Uc: поскольку C 
dq = CdUc, поэтому idt = CdUc или i = C
dq
dU c
dU c
dU c
; UR = Ri = RC
;
dt
dt
UL=L di  LC d2Uc/dt2.
dt
Подставим эти значения в исходное уравнение для напряжений (1):
30
RC
dU c
 LC d2Uc/dt2 + Uc = 0
dt
или
LC d2Uc/dt2 + RC
dU c
 Uc  0
dt
R dU c
1

Uc  0
L dt
LC
d2Uc/dt2+ 
(2)
(3)
Это однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
Его решение имеет вид
Uc = A1ep1t + A2ep2t
(4)
где A1 и A2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных
условий;
p1 и p2 – корни характеристического уравнения
p2+ R p 
L
p1,2= 
1
0
LC
R
R2
1


2
2L
4 L LC
Корни могут быть комплексными (т. е. подкоренное выражение меньше
нуля) или вещественными (в случае если подкоренное выражение
положительно). Для определения постоянных интегрирования воспользуемся
начальными условиями:
при t = 0, i = 0, Uc = Uco
i= С
При t = 0
dU c
 C ( p1A1 e p1t + p2A2ep2t ).
dt
 p1 A1  p2 A2  0
т. к. Uc = A1ep1t + A2ep2t.

 A1  A2  U co
Отсюда находим выражения для A1 и A2:
A1 = Uco - A2
P1(Uco-A2) + p2A2 = 0 или A2(p2-p1) + p1Uco = 0.
A2= 
p1U co
pU
 1 co
p2  p1 p1  p2
A1 = Uco 
p1U co
pU
 2 co .
p1 p2 p1  p2
31
Тогда выражения для напряжения и тока запишутся в виде:
Uc=
U co
 ( p2e p1t +p1 e p 2 t );
2( p1  p2 )
i=
UL = L
U co
(e p1t  e p 2 t ).
2( p1  p2 ) L
di
U co

 ( p1e p1t  p2e p 2 t ).
dt 2( p1  p2 )
В случае вещественных корней (апериодический разряд), подкоренное
выражение положительно:
p1,2 = 
R
R2
1


2
2L
4 L LC
т. е. R2/4L2 > 1/LC;
R2 > 4 L ; R > 2
C
L
C
тогда оба корня вещественные и отрицательные. На
Рис. 2.
Кривые зависимостей Uc(t);
UL(t);i(t) для случая
апериодического разряда
конденсатора
(вещественные корни)
рис. 2 даны кривые для величин UL, Uc, i.
В случае комплексных корней, выражения для
корней примут вид:
p1, 2= 
R
1
R2
j
 2
2L
LC 4 L
введём обозначения:
b=
1
R2
R
1
 2=
и ωo =
 b2 .
2L
LC 4 L
LC
тогда: p1 = -b + j ωo; p2 = -b-j ωo
p1-p2 = j2 ωo; b2 + ωo2 =
1
.
LC
Выражения для напряжений и тока преобразуются к виду:
Uc =Ucoe-bt(
b
0
sin ωot+cos ωot)=Ucoe-bt/ ωo LC sin(ωot+ψ0)
i= 
U co -bt
e sin ωot.
0 L
32
UL= L di  Ucoe-bt/ ωo
dt
LC sin(ωot-ψ0),
где ψ0=arctg ωo/b.
Эти три величины являются гармоническими колебаниями одной и той же
круговой частоты ωo, которая называется собственной круговой частотой.
Множитель e-bt показывает, что все три колебания одинаково затухают.
Множитель b = R/2L называется коэффициентом затухания контура.
Собственная частота контура вычисляется по формуле:
1
R2

ƒ0= ωo/2π=1/2π
LC 4 L2
период колебаний:
T0=1/ƒ0=2π/
1
R2
 2.
LC 4 L
Декрементом затухания называется число, показывающее, во сколько раз
любая из величин UL; Uc; i уменьшается за один период:
∆ e-bt/ e-b(t+To)= ebTo.
Показатель степени называется логарифмическим декрементом:
Ln∆=bTo=πR/L
1
R2
 2.
LC 4 L
Решение операторным методом.
Операторный метод основан на использовании понятия об изображении
функций времени. В операторном методе каждой функции времени ставится
в соответствие функция новой переменной, которая обозначается буквой P.
Переход от функции времени к функции p осуществляют с помощью
прямого преобразования Лапласа.
Оперативный метод позволяет свести операцию дифференцирования к
умножению, а операцию интегрирования- к делению.
Функцию времени ƒ(t) называют оригиналом. Ей соответствует функция
F(p) называемая изображением, которая определяется выражением:

F(p)=  f (t )e pt dt.
0
33
Соответствие между функциями F(p) и ƒ(t) записывают так:
знак
называют знаком соответствия.
Приведем изображение некоторым величинам:
Таблица
Оригинал
Изображение
1. А постоянная
A
p
А
величина
2. Первая
df (t )
,
dt
производная
df ( t )
dt
pF(p)-f(0)
при t =0 f(t)=f(0)
3. Вторая
d2f(t)/dt2
производная
2
[ df ( t ) ]t=0
2
dt
d f(t)/dt
4. Интеграл
p2F(t)-pf(0)-
t
t
 f (t )dt
 f (t )dt
0
0
F ( p)
p
5. Напряжение на
индуктивности
Ul=L di
L
di
dt
LpI(p)-Li(0)
dt
6. Напряжение на
конденсаторе
t
1
Uc=Uc(0)+  idt
с0
Uc
I(p) Uc (0)

cp
p
Для примера, рассмотрим часть сложной разветвленной электрической
цепи, между узлами а и b включена ветвь, содержащая R,L,C и источник ЭДС
34
e(t)
Uab = UR + UL + Uc-e(t).
t
Uab=iR+L
di
1
 U c (0)   idt  e(t )
dt
C0
Применим к полученному уравнению преобразование Лапласа:
Uab(P)=I(p)R+pLI(p)+
Ip
cp
 Li (0) 
U c (0)
 E ( p ).
p
Смысл проведённого преобразования состоит в том, что вместо
дифференциального уравнения получим алгебраическое уравнение.
Можно выразить изображение тока:
U c (0)
 E ( p)
p
,
1
R  pL 
cp
U ab ( p )  Li (0) 
I(p)=
где R+pL+
1
cp
-операторное сопротивление участка цепи между узлами a и b.
Рассмотрим конкретный пример расчёта переходного процесса в
электрической цепи операторным методом.
Пример № 3.
Рассмотрим цепь второго порядка (рис. 3) и рассчитаем переходной
процесс операторным методом. Параметры элементов цепи:
E=40B; R=40(Oм); L=1Гн; C=
1
Ф.
300
35
Рис. 3.
Схема для расчёта
Рис. 3(а).
переходного процесса
Операторная схема
замещения цепи
1. Решение начинаем с построения операторной схемы замещения после
коммутации (рис. 3а). В этой схеме:
L iL(0-)= LE -источник напряжения на индуктивности;
R
pL-сопротивление катушки (операторное);
Uc (0)
-источник
p
напряжения на ёмкости;
1
-сопротивление
pc
конденсатора (операторное).
2. Составляем уравнение по второму закона Кирхгофа:
I(p)R+I(p)pL+I(p)
1 Uc (0)
 L iL(0-).
=
p
pc
Откуда сразу находим операторный ток:
U c (0 )
 Lil (0)
U (0)  pLil (0) U c (0)  pLil (0)
p
 c

I(p)=
=
1
R
1
R  pL  1 / pc
2
p L  pR 
p2 

с
LP pc
=
40  p
40  p

p  40 p  300 ( p  10)( p  30)
2
где Uc(0-)=40B-напряжение на конденсаторе до размыкания ключа.
3. Определяем операторное напряжение на ёмкости и индуктивности:
Uc(p)=
I ( p) U c (0)  (40 p  1300)
 (40 p  1300)

 2

.
pC
p
p  40 p  300 ( p  10)( p  30)
UL(p)=I(p)pL-iL(0-)L=
300
.
(p  10 )( p  30 )
36
4. Располагая операторными выражениями для тока и напряжений
необходимо перейти к их мгновенным значениям (оригиналам).
Наиболее просто оригинальные значения можно определить по формуле
вычетов:
ƒ(t)=  Re sF(p)e pt,
где F(p)= N(p) , вычет функции
M ( p)
iL(t)=
Uc(t)
N (p) pt
e
M ( p)
в простом полюсе PR равен
N ( Pk ) Р к t
е .
M ' ( Pk )
40  p1 p1t
40  p2 p 2 t
e +
e =1,5e-10t-0,5e-30tA.
2 p1  40
2 p2  40
 (40 p1  1300) p1t  (40 p2  1300) p 2 t
e = -45e-10t+5e-30tB.
e +
2 p2  40
2 p1  40
UL(t)= -15(e-10t-e-30t) B.
5. Строим графики: i(t)
Задания для выполнения контрольной работы.
Задание 1.
Расчёт переходных процессов в цепях первого порядка
Для схем, изображённых на рисунках, требуется рассчитать мгновенное
значение величины, указанной в таблице № 1, после выполнения коммутации.
37
Выбор схемы, параметров её элементов и вида коммутации осуществляются с
помощью таблицы №1, в соответствии с номером варианта. Расчёт выполнить
классическим и операторным методами.
б)
а)
г)
в)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
38
м)
л)
н)
о)
п)
р)
Таблица 1
Параметры элементов схемы
Вари
Схема
ант
E, B
J, A
L,
мГн
С,
мкФ
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ключ
Найти
Ом
S
1
а
120
-
1
-
20
20
40
20
uL
3
2
б
-
2
-
10
40
20
10
30
uc
P
3
в
100
-
1
-
10
10
25
25
iL
3
Окончание табл. 1
Вари
Схема
ант
4
г
4
L,
мГн
2
С,
мкФ
-
R1,
Ом
6
R2,
Ом
6
R3,
Ом
3
R4,
Ключ
Найти
Ом
S
6
i2
P
E, B
J, A
-
5
д
150
-
-
10
50
50
25
25
ic
3
6
е
-
6
2
-
3
3
3
3
i1
P
7
ж
120
-
-
5
40
50
20
40
uc
3
8
з
-
8
1
-
2
4
4
2
uL
P
9
и
50
-
-
5
20
30
35
15
ic
3
10
к
-
10
-
5
10
30
35
5
uc
P
11
12
13
л
м
н
80
100
12
-
10
10
5
-
20
12
40
60
3
40
60
6
20
40
3
40
u3
i4
uL
3
P
3
14
о
-
2
-
2
2
4
4
3
i1
P
15
п
160
-
-
10
20
60
50
30
u4
3
16
р
-
4
1
-
1
3
4
2
i4
P
17
а
50
-
10
-
10
40
100
100
i1
P
39
18
б
-
6
-
1
20
10
5
15
i1
3
19
в
60
-
20
-
5
5
15
15
u2
P
20
г
-
8
10
-
8
8
4
12
uL
3
21
д
80
-
-
1
20
20
10
10
i3
P
22
е
-
10
10
-
2
2
4
4
uL
3
23
ж
100
-
-
2
20
40
45
15
ic
P
24
з
-
2
2
-
4
2
1
5
iL
3
25
и
120
-
-
5
40
10
30
30
uc
P
26
к
-
4
-
10
4
6
8
2
ic
3
27
л
150
-
8
-
50
50
60
40
i1
P
28
м
-
6
-
8
12
6
3
3
uc
3
29
н
180
-
8
-
20
20
40
40
u2
P
30
о
-
8
-
10
4
8
8
16
u4
3
Примечание: P-ключ S размыкается; З- ключ S замыкается.
Задание 2.
Расчёт переходных процессов в цепях второго порядка
Для схем, изображённых на рисунках, требуется рассчитать мгновенные
значения величин, указанных в таблице № 2, после коммутации. Выбор
схемы, параметров её элементов и вида коммутации осуществляются с
помощью таблицы № 2, в соответствии с номером варианта. Расчёт
выполнить классическим методом.
б)
а)
в)
г)
40
д)
ж)
е)
з)
к)
и)
м)
л)
о)
н)
п)
р)
Таблица № 2
41
Параметры элементов схемы
Вариа Схем
L1, L2, С1, C2, R1, R2,
E, B J, A
нт
а
мГн мГн мкФ мкФ Ом Ом
R3,
Ключ
Найти
Ом
S
1
а
120
-
1
-
10
-
4
4
8
iC,i1
3
2
б
-
5
1
-
10
-
20
20
10
Uc,ic
P
3
в
120
-
10
-
10
-
100 500 500
iL,UL
3
4
г
-
10
1
-
500
-
2
2
6
Uc,i2
P
5
д
120
-
1
-
10
-
1
3
3
iL,U2
3
6
е
-
30
5
-
4
-
20
10
20
UC,iC
3
7
ж
60
-
2
-
5
-
10
10
10
UL,iL
P
8
з
-
30
0.2
-
10
-
5
5
10
Uc,ic
3
9
и
120
-
-
-
10
50
10
20
10
Uc1,i1
P
10
к
-
5
-
-
20
40
10
20
30
Uc1,ic1
3
11
л
60
-
10
30
-
-
4
4
8
UL1,iL1
3
12
м
-
12
1
4
-
-
4
6
8
iL1,i1
3
13
н
120
-
2
8
-
-
4
4
8
UL1,iL1
P
14
о
-
10
-
-
10
30
6
4
2
Uc1,ic1
P
15
п
80
-
1
5
-
-
8
4
4
UL1,iL1
3
16
р
-
2
-
-
10
20
5
15
20
Uc1,iC1
P
17
а
100
-
1
-
0.5
-
10
5
5
U2,iL1
P
Окончание табл. 2
Вариа Схем
L1, L2, С1, C2, R1, R2,
E, B J, A
нт
а
мГн мГн мкФ мкФ Ом Ом
18
б
2
1
1
- 40 20
19
в
R3,
Ключ
Найти
Ом
S
10 UL,iL
P
100
-
10
-
1
-
40
60
60
Uc,i3
P
20
г
-
4
1
-
10
-
4
4
2
UL,iL
3
21
д
120
-
5
-
1
-
2
4
2
Uc,U3
P
22
е
-
4
10
-
1
-
30
20
10
UL,iL
3
23
ж
60
-
1
-
0.2
-
20
15
5
Uc,U3
3
24
з
-
6
1
-
0.5
-
2
4
4
iL,UL
3
25
и
80
-
-
-
20
10
5
15
20 Uc2,ic2
3
26
к
-
6
-
-
4
2
10
20
10
Uc2,U3
P
27
л
30
-
5
15
-
-
5
15
5
U3,iL2
P
28
м
-
12
4
2
-
-
2
4
6
iL2,i2
3
29
н
60
-
6
1
-
-
4
6
10 UL2,iL2
P
30
о
-
4
-
-
20
10
30
20
60
3
Uc2,iC2
Примечание: З- ключ S при коммутации цепи замыкается; P- ключ размыкается
42
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине «Теоретическая основа электротехники»
специальность 140211.65 «Электроснабжение»
г. Петропавловск-Камчатский
2011
43
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема
работы:
«Расчет
переходного
процесса
в
трехфазных
электрических цепях классическим и операторным методами».
Цели и задачи:
Целью курсовой работы является исследование переходных процессов,
путем нахождения закономерностей отклонения токов в ветвях и напряжений
на участках цепи от их установившихся значений.
При
выполнении
данной
курсовой
работы
студент
получит
практические навыки проведения анализа переходного процесса. В общем
случае анализ переходного процесса в электрических цепях с линейными
элементами, имеющими постоянные параметры R,L,C, сводится к решению
линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и
построении временных кривых переходного процесса.
Курсовая работа по ТОЭ оформляется в виде пояснительной записки,
которая должна содержать следующие разделы: введение; техническое
задание и его краткий анализ; расчетная часть; заключение; список
использованной литературы.
Во введении необходимо кратко отразить сущность поставленной
задачи, назначение и технологию ее решения.
При
анализе
технического
задания
требуется
охарактеризовать
заданную схему и ее исходные данные.
Расчетная часть работы должна включать в себя последовательную
реализацию расчетно-вычислительных работ по пунктам задания с кратким
описанием методики расчета, необходимыми математическими выкладками,
графическими построениями, пояснениями и комментариями, ссылками на
литературные источники и промежуточные выводы.
В заключении приводятся основные выводы и рекомендации по
результатам расчета.
44
Курсовая работа выполняется в рукописном или компьютерном
варианте индивидуально каждым студентом в объеме, предусмотренном
методическими указаниями.
Оформление
пояснительной
записки
должно
удовлетворять
требованиям Единой Системе Конструкторской Документации (ЕСКД),
предъявляемым
к
текстовым
документом,
буквенно-позиционным
обозначениям и условно-графическим изображениям.
Темы рефератов
1. Преобразование схем при исключении узлов или контуров.
Преобразование симметричных схем.
2. Основные топологические понятия и соотношения (графы и подграфы
электрической цепи).
3. Матрицы в электротехники.
4. Свойства взаимности.
5. Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к
приемнику.
6. Получение постоянного магнита. Расчет цепи постоянного магнита.
7. Механические силы в магнитном поле. Сила тяги электромагнита.
8. Автотрансформатор.
9. Частотные характеристики двухполюсника.
10. Передаточные и входные функции двухполюсника.
11. Эквивалентные схемы преобразования цепей со взаимной
индукцией.
12. Развязывание магнитосвязанных цепей.
13. Резонанс в сложных цепях.
14. Основные виды коэффициентов четырехполюсника. Эквивалентные
схемы четырехполюсника.
45
15. Построение круговых диаграмм по опытам холостого хода и
короткого замыкания.
16. Указатель последовательности фаз.
17. Метод симметричных составляющих.
18. Белый шум и его свойства. Источники внутренних шумов. В
электрических цепях.
19. Устойчивость по Ляпунову. Устойчивость в большом и малом.
20. Фильтры типа k и m, безиндукционные RC- фильтры,
пьезоэлектрические фильтры.
21. Частотный метод расчета переходных процессов.
22. Автоколебания.
23. Синтез и анализ электрических цепей.
24. Волны в линии с распределенными параметрами.
25. Процессы в кабеле без индуктивности и утечки.
26. Электростатическое поле. Поле и емкость коаксиального кабеля.
27. Электромагнитное поле постоянного тока. Магнитное поле и
индуктивность коаксиального кабеля.
28. Переменное электромагнитное поле. Излучение квантовых
генераторов.
29. Переменное электромагнитное поле. Теория волноводов и объемных
резонаторов.
46
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
по дисциплине «Теоретическая основа электротехники»
специальность 140211.65 «Электроснабжение»
г. Петропавловск-Камчатский
2011
47
1. Активная, реактивная и полная мощность, коэффициент
мощности
Задания
1.1. Коэффициент мощности cos пассивного двухполюсника при заданных
активной мощности P и действующих значениях напряжения U и тока I
определяется выражением…
I
P
U
а) Cos 
=
P
UI
б) Cos =
UI
P
в) Cos =
UI
P
г) Cos
U
P
I
1.2. В формуле для активной мощности симметричной трехфазной цепи
P= 3 UI cos  под U и I понимают…
а) амплитудные значения линейных напряжения и тока
б) амплитудные значения фазных напряжения и тока
в) действующие значения линейных напряжения и тока
г) действующие значения фазных напряжений и тока
1.3. Если амперметр, реагирующий на действующее значения измеряемой
величины, показывает 2А, то реактивная мощность Q цепи составляет…
XL= 40 Ом
R= 30 Ом
PA
48
а) 120 ВАр
б) 280 ВАр
в) 160 ВАр
г) 140
ВАр
1.4. Если амперметр, реагирующий на действующее значения измеряемой
величины, показывает 2А, то показания ваттметра составляет…
PW
XC = 30 Ом
R= 25 Ом
PA
а) 100 Вт
б) 220 Вт
в) 120 Вт
г) 110 Вт
1.5. Единицей измерения реактивной мощности Q цепи синусоидального
тока является…
а) АВ
б) ВА
в) Вт
г) ВАр
1.6. Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи синусоидальная
тока связана соотношением …
а) S=P+Q
б) S=P-Q
в) S= P 2  Q 2
г) S=
P2  Q2
1.7. Активную мощность Р цепи синусоидального тока можно определить по
формуле…
а) Р=UI cos φ
б) Р=UI sin φ
в) Р=UI cos φ + Р=UI sin φ
г) Р=UI tg φ
49
1.8. Коэффициент мощности пассивной электрической цепи синусоидального
тока равен…
а) cos φ
б) cos φ+ sin φ
в) sin φ
г) tg φ
1.9. Реактивную мощность Q цепи синусоидального тока можно определить
по формуле…
а) Q = UI tg φ
б) Q = UI cos φ+ UI sin φ
в) Q = UI sin φ
г) Q =
UI cos φ
1.10. Единицей измерения полной мощности S цепи синусоидального тока
является…
а) Вт
б) ВАр
в) Дж
г) ВА
1.11. Единица измерения активной мощности Р …
а) кВт
б) кВАр
в) кВА
г) кДж
1.12. Единица измерения полной мощности S …
а) кВт
б) кВАр
в) кВА
г) кДж
50
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Анализ цепей постоянного тока с одним источником энергии
Задания
2.1. Если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 6 Ом, то
входное сопротивление схемы, изображенной на рисунке, равно…
I1
R1
I2
R2
I3
R2
I
U
а) 11 Ом
б) 36 Ом
в) 18 Ом
г) 2 Ом
2.2. Сопротивления R2 , R3 , R4 соединены…
R1
R3
R2
R4
R5
R6
51
а) треугольником
б) звездой
в) параллельно
г)
последовательно
2.3. Если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 6 Ом, то
эквивалентное сопротивление пассивной резистивной цепи, изображенной на
рисунке, равно…
R
R
R
R
R
R
а) 1,5 Ом
б) 2 Ом
в) 3 Ом
г) 6 Ом
2.4. Если напряжения на трех последовательно соединенных резисторах
относятся как 1:2:4, то отношение сопротивлений резисторов…
а) равно 1:1/2:1/4
б) равно 4:2:1
в) равно 1:4:2
г) подобно отношению напряжений 1:2:4
2.5. Определите, при каком соединении (последовательном или
параллельном) двух одинаковых резисторов будет выделяться большее
количество теплоты и во сколько раз …
52
а) при параллельном соединении в 4 раза
б) при последовательном соединении в 2 раза
в) при параллельном соединении в 2 раза
г) при последовательном соединении в 4 раза
2.6. В цепи известны сопротивления R1=30 Ом,R2=60 Ом,R3=120 Ом и ток в
первой ветви I1=4 А. Тогда ток I и мощность P равны…
I1
R1
I2
R2
I3
R2
I
U
а) I = 9 A; P = 810 Вт
б) I = 8 A; P = 960 Вт
в) I = 7 A; P = 540 Вт
г) I = 7 A; P = 840 Вт
2.7. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из трех
параллельно соединенных сопротивлений номиналом 1 Ом, 10 Ом, 1000 Ом,
равно…
а) 1011 Ом
б) 0,9 Ом
в) 1000 Ом
г) 1 Ом
2.8. В цепи известны сопротивления R1=45 Ом,R2=90 Ом,R3=30 Ом и ток в
первой ветви I1=2 А. Тогда ток I и мощность P цепи соответственно равны…
E
I1
R1
I2
R2 I3
R3
53
а) I =7 A; P = 840 Вт
б) I = 9 A; P = 810 Вт
в) I = 6 A; P = 960 Вт
г) I = 6A; P = 540 Вт
2.9. Провода одинакового диаметра и длины из разных материалов при одном
и том же токе нагреваются следующим образом…
а) самая высокая температура у медного провода
б) самая высокая температура у алюминиевого провода
в) провода нагреваются одинаково
г) самая высокая температура у стального провода
2.10. Пять резисторов с сопротивлениями R1=100 Ом, R2=10 Ом, R3=20 Ом,
R4=500 Ом, R5= 30 Ом соединены параллельно. Наибольший ток будет
наблюдаться…
а) в R2
б) в R4
в) во всех один и тот же
г)
в R1 и R5
2.11. Место соединения ветвей электрической цепи – это…
а) контур
б) ветвь
в) независимый контур
г) узел
2.12. Участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток
называется…
а) ветвью
б) контуром
в) узлом
г) независимым
контуром
2.13. Совокупность устройств и объектов, образующих путь для
электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть
описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе
и электрическом напряжении называется…
а) источником ЭДС
54
б) ветвью электрической цепи
в) узлом
г) электрической цепью
2.14. Общее количество ветвей в данной схеме составляет…
R2
I1
I2
R3
E1
I3
E3
R1
а) две
б) три
в) пять
г) четыре
2.15. Мощность, выделяющаяся во внутреннем сопротивлении источника
ЭДС R0, составит…
R0 =2 Ом
I
R = 8 Ом
E =20 В
а) 8 Вт
б)30 Вт
в) 32Вт
г) 16Вт
2.16. Потенциал точки в φb равен…
55
E
R
I
a
b
Uab
а) φa+ Е+ RI
б) φa + Е -RI
в) φa - Е + RI
г) φa – Е - RI
2.17. Если ток I1 =1А, то ток I2 равен…
I
I2
R
I1
U
R
а) 0,5 А
б) 1 А
R
в) 2 А
г) 1,5 А
2.18. Эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС
составит…
R1=10 Ом
E =60 В
R3=20 Ом
R4=20 Ом
R2=10 Ом
а) 15 Ом
б) 60 Ом
в) 30 Ом
г) 40 Ом
2.19. Если сопротивление R =4 Ом, то эквивалентное входное сопротивление
цепи равно…
R
R
R
R
56
а) 10 Ом
б) 12 Ом
в) 8 Ом
г) 16 Ом
2.20. Если напряжение U1=10В, то напряжение U3 равно…
U
а) 20 В
R
R
U1
U2
U3
R
б) 10 В
R
в) 5В
г) 15 В
2.21. Если напряжение U3= 10 В, то напряжение U на входе цепи равно…
U
а) 50 В
R
R
U1
U2
U3
R
R
б) 30 В
в) 10 В
г) 20 В
2.22. Если R= 30 Ом, а Е= 20 В, то сила тока через источник составит…
I
E
а) 1,5 А
R
б) 2 А
R
R
в) 0,67 А
г) 0,27А
2.23. Если Е1>Е2, то источники электроэнергии работают…
I
Е1,
R01
R
Е2,
R02
57
а) оба в генераторном режиме
б) Е1 – в режиме потребителя, а Е2- в режиме генератора
в) оба в режиме потребителя
г) Е1 – в режиме генератора, а Е2 – в режиме потребителя
2.24. Указать, какая из приведенных схем замещения относится к идеальному
источнику ЭДС…
а)
б)
в)
г)
2.25. Указать, какая из приведенных схем замещения относится к реальному
источнику ЭДС…
а)
б)
в)
г)
58
2.26. Соединение резисторов R1, R2, R3…
а) последовательное
б) звездой
в) смешанное
г) параллельное
59
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г. ПЕТРОПАВЛОВСКЕ-КАМЧАТСКОМ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
по дисциплине «Теоретическая основа электротехники»
специальность 140211.65 «Электроснабжение»
г. Петропавловск-Камчатский
2011
60
Основная литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Учебник. -10-е
издание - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.
2. Бессонов Л.А. и др. Сборник задач по теоретическим основам
электротехники. М.: Высшая школа, 2003. – 528 с.
Зевеке Г.В.,Ионкин П.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей.- М.:
Высшая школа, 2004. – 210 с.
6. Теоретические основы электротехники. т 1,2 под редакцией проф.
П.А.Ионкина.- М.: Высшая школа, 2005. – 120 с.
7. Демерчан К.С., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. 4е издание- М.: Питер, 2004. – 250 с.
6. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Часть 2.-М.:
Высшая школа, 2005. – 210 с.
7. http://window.edu.ru/resource/775/40775 Федоров К.А., Былкова Н.В.
Методические указания и расчетно-графические задания к расчету сложных
цепей постоянного тока по курсу "Теоретические основы электротехники". Улан-Удэ: Издательство ВСГТУ, 2006. - 60 с.
9. http://window.edu.ru/resource/112/73112 Калинин В.Ф., Иванов В.М.
Теоретическая электротехника в электрооборудовании: Учебное пособие. Тамбов: Издательство ТГТУ, 2010. - 316 с.
10. http://window.edu.ru/library/pdf2txt/220/64220/34917 Герасимова Г.Н.,
Глушак Л.В., Кац М.А. Анализ линейных активных цепей: Учебное
пособие. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. - 120 с.
Дополнительная
4. Афанасьев Б.П., Гольдин О.Е., Кляцкин Н.Г. Теория линейных цепей.
- М.: Высшая школа, 2005. – 120 с.
5. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. – М.: Высшая школа,
2003. – 300 с.
6. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. – М.:
61
Высшая школа,2003. – 38 с.
Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2003. – 60 с.
62