Машинный перевод, doc, 680 kb

1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА
ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В СТРОЕНИЯХ ПЛАСТИН
Частично редактированный машинный перевод.
Преобразование Гильберта-Хуанга: http://prodav.narod.ru/hht
Глава 4
Метрики EMD Для Обнаружения Повреждения
В предыдущих главах эмпирическая модовая декомпозиция с его присоединенным Гильбертовым
спектральным анализом показала перспективные результаты в анализе данных временного ряда.
Этот большой потенциал мог быть применен, чтобы помочь диагнозу и прогнозу космических
строений. Структурная дозиметрия стремится разрабатывать метод идентификации повреждения,
который предоставляет полную информацию о повреждении. Rytter [51] предложил систему
классификации для методов идентификации повреждения, которые определили четыре уровня
идентификации повреждения. Присутствие повреждения, его локализация, его размер и прогноз
остающегося срока службы строения - различные иерархические цели достигнуть любой схемы
обнаружения повреждения. Метрика - ключевой инструмент, чтобы вывести размер повреждения.
От измерения удельного физического параметра строения (демпфирование, жесткость, энергия …),
метрика даст необходимую информацию, чтобы определить количество серьезности повреждения.
Эта глава поэтому посвящена исследованию особенностей преобразования Гильберта-Huang,
которые могли использоваться, чтобы получить жесткие и эффективные метрики для обнаружения
повреждения в изотропных и сложных строениях.
4.1 Гильбертова мгновенная фаза
Некоторые исследователи недавно предложили эксплуатировать мгновенные фазовые особенности
сигналов вибрации, комбинированных с базируемыми понятиями волновой механики для
обнаружения повреждения [34,52]. По сравнению с другими частотно-временными методами,
мгновенная фаза Гильберта - единственная особенность, которая описывает перемещающееся
структурное распространение волны. P i n e s и др. [34] действительно доказали зависимость фазы
о т структурных параметров, как жесткость, масса и демпфирование. Гильбертова мгновенная фаза
поворачивается поэтому, чтобы быть интересной особенностью, чтобы заняться расследованиями в
наших поисках для метрик обнаружения повреждения.
4.1.1 Описание
Как замечено в разделе 3.1.1, Гильбертово преобразование действительного временного интервала
преобразует x (t) в другой действительный сигнал временного интервала, обозначенный H [x(t)],
таким образом, что z(t) = x (t) + iH [x(t)] аналитический сигнал, где
Мы можем определить функцию оболочки а(t), описывающий мгновенные значения, оригинал
сигнализируют x(t) и фазовая функция θ(t) описание мгновенной фазы x (t) против времени,
используя z(t) = x(t) + iH [x (t)] = а(t) exp(jθ(t)). Эти мгновенные параметры
следовательно определены как, мгновенная Гильбертова фаза, поэтому определена для
действительного x сигнала временного интервала (t) в Уравнении (4.2). Однако, в цели
нашего исследования, сигнал x(t) сначала обработан через эмпирическую модовую
декомпозицию, чтобы получить внутренние режимы (IMFs), которые допускают хорошую
Гильбертову трансформанту. Сигнал x(t) таким образом анализируется в n эмпирические
режимы ci (t) и может быть выражен как,
2
Остаток, который является средней тенденцией, з д е с ь не учтен. Тогда Гильбертово
преобразование применено к каждому I M F и производит мгновенную фазу как функции времени
Полная мгновенная фаза - сумма мгновенных фаз, соответствующих каждому IMF, и определена как
поскольку внутренние режимы были ограничены, чтобы быть симметрично локальными
относительно среднего нулевого уровня, фаза, как могут полагать, является локальной и
увеличивается монотонно как функция времени. Мгновенные частоты выведены во взятии деривата
фазы и следовательно нуждаются в непрерывности этого. Вычисление развернутой фазы вместо этого
консервирует эту непрерывность. Фазовая функция не ограничена больше интервалом длины 2 и
увеличивается монотонно. Пример развернутой фазы дан в иллюстрации 4.1 наряду с ее
соответствующим сигналом временного интервала.
Развернутая мгновенная Гильбертова фаза была поэтому определена и потребности теперь, чтобы
быть исследованной как потенциальный инструмент обнаружения повреждения.
Иллюстрация 4.1: Гильбертов фазовый пример
4.1.2 1D конечное моделирование элемента
Прежде, чем вычислить фазу для действительных неповрежденных и поврежденных данных,
конечная модель элемента была моделирована, чтобы понять, как мгновенная фаза может
использоваться, чтобы обнаружить повреждение в строениях. Динамическая конечная модель
элемента зажатого - свободный стержень была создана, чтобы моделировать 1D распространение
волны. Повреждение было представлено потерей жесткости в элементе, и вход возбуждения был
сигналом взрыва синуса. Результаты моделирования тогда обработаны через EMD, и фазы для
неповрежденного случая и поврежденного случая тогда вычислены и сравнены.
4.1.2.1 Управление уравнением для тонкого стержня
Позвольте нам рассматривать очень быстро управляющее уравнение стержня и основных
характеристик распространения волны. Рассмотрите прямой стержень как показано в иллюстрации
4.2 наряду со свободной диаграммой корпуса дифференциального элемента.
3
Иллюстрация 4.2: Утончите продольный стержень
Предполагая, что нет никакой массовой силы, уравнение движения в x направлении становится:
это приводит к
Мы теперь предполагаем, что материал следует за Законом Гука σ = E ε, где E - Модуль
продольной упругости и ε осевая деформация. Мы получаем для однородного стержня (E, и ρ
являются постоянными), следующее уравнение движения
От знакомого волнового уравнения
продольном тонком стержне, который является
, мы вычитаем волну скорости распространения в
4.1.2.2 Конечная формулировка элемента
Мы хотим описать распространение волны как функцию времени в стержне. Наиболее широко
используемая формулировка, чтобы определить переходную характеристику строения, является
конечным методом элемента, где строение дискретизировано в элементы, в которых
сформулированы потенциальные и кинетические энергии. Используя вариационную механику,
вариация разности между кинетическим и потенциальной энергией дает начало дифференциальному
уравнению второго порядка, которое описывает динамические громкоговорители строения,
. Где
М. и K - масса и матрицы жесткости, F - приложенная сила, и q - вектор узловых степеней свободы.
Переходная характеристика тогда получена в замене деривата времени в уравнении движения
приближениями конечной разности.
Стержень может нести только осевую нагрузку. Основной конечный элемент показывают в
иллюстрации 4.3 и является элементом с двумя вершинами, который может быть получен из точного
решения для стержня с постоянными свойствами вдоль его оси и чистой узловой нагрузки.
4
Иллюстрация 4.3: элемент С двумя вершинами
Матрица жесткости элемента и матрица массы элемента - известные матрицы
Выбранный ряд элементов оказывается важный параметр в распространении волны. Чтобы описать
распространение волны через конечную модель элемента, длина волны сигнала возбуждения
должна быть принята во внимание. Многие три элемента в длину волны хорошее приближение. Для
алюминиевого стержня и взрыва возбуждения вчастоте на 10 кГц, скорость волны дана
, и длина волны - λ = c/f ≅ 0.5 м. От этих вычислений и чтобы получить
разрешающие сигналы, длинный стержень 30 м. с петлей 400 элементов был создан как показано в
иллюстрации 4.4.
Иллюстрация 4.4: Ловля в сети модели стержня
После агрегата глобальной жесткости и массовых матриц, уравнение движения
Как только применены граничные условия, и приведение в действие форсирования установлено,
расчет переходных процессов может начаться. Более общие методы для расчета переходных
процессов основаны на замене деривата времени в уравнении движения приближениями конечной
разности. Наиболее широко используемые методы - неявные методы как метод Newmark. Они
приводят к возрастающему, время шаговый алгоритм. Кратковременная вибрация стержня может
быть моделирована, чтобы рассмотреть его свойства распространения волны.
4.1.3 Результаты моделирования
Во-первых, мы желаем разложить реакцию неповрежденного стержня к кратковременному грузу.
Задача будет задачей стержня, установленного в x = 0 и подвергнутый кратковременному грузу f (t)
5
в x = L = 30 м. Цель динамического моделирования FEM состоит в том, чтобы составить план
вариации смещения u(x, t) со временем для любого x вдоль стержня. Для существующего случая
изучения кратковременный груз будет взрывом синуса в частоте на 10 кГц, примененной в
наконечнике и смещении в x = 22.5 м. будут оценены как показано в иллюстрации 4.5.
Иллюстрация 4.5: модель Вынужденных колебаний стержня
Решение распространения волны этого вида задачи очень хорошо известно и может быть найдено в
книге [53] Graff’s. Волны в стержне являются недиспергирующими. Это означает, что их скорость
распространения является постоянной, независимой от частоты как замечено в Уравнении (4.9).
Математическое разложение распространения волны поэтому облегчено, и симметрия от границ
может быть математически предсказана. Как показано в книге [53] Graff’s, у нас будет инверсия
смещения в фиксированной границе. Эта формулировка может быть проверена результатом
моделирования как замечено в иллюстрации 4.6.
Иллюстрация 4.6: Реакция неповрежденного зажатого без стержня к кратковременному грузу
Чувствительный элемент обнаруживает сначала бегущую волну, генерируемую возбуждением
наконечника. Симметрия от зажатой границы идентифицирована позже и полностью изменена как
предсказано в соответствии с теорией распространения волны в стержне. Распространение волны в
неповрежденном стержне изображено в иллюстрации 4.6.
Симметрии волн могут произойти в разрывах кроме граничного условия. Один способ моделировать
повреждение в расчетной модели состоит в том, чтобы создать разрыв в сечении, или материальные
свойства, или оба, который обычно упоминается как изменение импеданса. Потеря жесткости в
6
элементе следовательно представлена в модели, следование поврежденным стержнем.
Местоположение показывают в иллюстрации 4.7.
Иллюстрация 4.7: Поврежденный стержень конечная модель элемента
Две поврежденных модели были созданы, чтобы представить потерю жесткости в элементе
для второго случая. Оба результата моделирования распространения волны составлены план в
Иллюстрация 4.8.
Иллюстрация 4.8: Реакция поврежденного зажатого без стержня к кратковременному грузу
Симметрии от повреждения и края ясно видимы. Амплитуда этих симметрий увеличивается с
увеличением потери жесткости в элементе. Большее повреждение разъединяет больше энергии в
строении, подразумевая большую величину в симметрии формы волны. hamming окно применено,
чтобы выровнять концы данных, чтобы устранить некоторые отклонения и позволить лучшую
интерполяцию шлица в алгоритме EMD.
Эмпирическое модовая декомпозиция наряду с Гильбертовой трансформантой может теперь быть
применено к этим сигналам и вычисленной фазе. Результат для Гильбертовой фазы
неповрежденный случай и поврежденный случай представлены в иллюстрации 4.9.
7
Иллюстрация 4.9: Гильбертова фаза
От этого плана мы можем заключить, что симметрия от повреждения интерпретируется наклонным
изменением в Гильбертовой фазе. Физически, любое повреждение в строении изменяет скорость, на
которой энергия пересекает строение. Как только волна проходила через повреждение,
энергетическая скорость не более повреждена, и Гильбертова фаза ведет себя в той же самой манере
и для неповрежденных и для поврежденных случаев как изображено в иллюстрации 4.9. Кроме того,
наклонное изменение, кажется, зависит от размера повреждения как замечено в иллюстрации 4.9.
Энергетическое распространение скорости было бы поэтому изменено различным способом в
зависимости от размера повреждения. Это подразумевает, что можно проследить за
увеличивающимся количеством повреждения как функции фазы. Таким образом, Гильбертова фаза
позволяет размеру и локализации повреждения быть определенным.
Даже если результаты моделирования не точны и могли бы быть улучшены, увеличивая ловлю в сети
и дискретизирование стержня на большее количество элементов, повреждения ясно локализованы
наклонным изменением Гильбертовой фазы.
4.2 Энергетическая метрика
Одно из главных преимуществ преобразования Гильберта-Huang должно снабдить высокую
разрешающую способность - энергетическое частотно-временное представление. Гильбертов спектр
способен к описанию с высокой точностью частотного содержания любого неустановившегося и не линейного сигнала. Различные особенности, закладные в сигнале временного интервала, могут
поэтому быть выдвинуты на первый план и лучше поняты. По этим причинам энергетический
время - частотный план, снабженный HHT, мог использоваться, чтобы опознать и оценить
структурный размер ущерба. Гильбертов энергетический спектр, описывающий плотность энергии
волны, может быть создан, и серьезность повреждения выведена из отраженной энергии.
4.2.1 Волна и энергия
Волна может быть описана как нарушение, которое перемещается через среду, перенося энергию от
одной локализации (ее источник) к другой локализации, не перенося материю. Каждая
индивидуальная материальная точка среды временно перемещена и затем возвращается к ее
первоначальному положению равновесия [54]. Следовательно волна - энергетическое явление
переноса, которое переносит энергию вдоль среды, не перенося материю. Количество энергии,
которую несет волна, связано с амплитудой волны. Высокоэнергетическая волна характеризована
высокой амплитудой; низкая энергетическая волна характеризована низкой амплитудой.
4.2.2 Гильбертов спектр и отраженная энергия
Как замечено ранее, после применения EMD и Гильбертового преобразования на IMFs,
8
действительный сигнал x (t) может быть выражен как
,
где а j(t) является текущими амплитудами, и ω j (t) - соответствующие мгновенные частоты.
Поскольку и амплитуда и частота каждого IMF - функция времени, они могут определить
трехмерное пространство или заказанный триплет [t, ω (t), (t)]. Это пространство обобщено
средними значениями функции двух переменных H (ω, t) к [t, ω(t), H(ω, t)], где a(t) = H (ω(t), t).
Поэтому мы получаем трехмерный план, в котором амплитуда может быть очерчена на частотновременной плоскости. Как упомянуто ранее, количество энергии, которую несет волна, связано с ее
амплитудой. Эта перенесенная энергия прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Таким
образом, брусковые значения амплитуды могут быть подставлены в Гильбертовом спектре, чтобы
представить энергетическую плотность и произвести Гильбертов энергетический спектр. Идея
позади этого - то, что любая симметрия от повреждения может быть количественно оценена через
энергию, перенесенную отраженной волной. Было показано в предыдущем разделе, что амплитуда
симметрии увеличивается с размером повреждения. Это увеличение амплитуды должно быть
открыто локально в энергетическо-время-частотном представлении. Мы можем поэтому ожидать
выводить размер повреждения через Гильбертов энергетический спектр. Следующий раздел
поясняет использование энергетического спектра плотности для обнаружения и оценки
повреждения.
4.2.3 Спектр Гильберта-Huang как параметр обнаружения повреждения
П о з в о л ь т е н а м применять трансформанту Гильберта-Huang к прогрессивно поврежденному
строению и плану соответствующий Гильбертов энергетический спектр. Сигнал данных и три
различных случая повреждения составлены план в иллюстрации 4.10.
Иллюстрация 4.10: сигналы Данных прогрессивно поврежденного строения
Симметрия от повреждения может ясно быть замечена в сигналах временного интервала. Поскольку
повреждение становится больше, амплитуда увеличений симметрии как показано иллюстрации 4.10.
Значениям мгновенных значений, снабженных Гильбертовой трансформантой каждого IMF,
придают квадратную форму и энергетическая плотность для каждого из этих сигналов составлены
план в иллюстрации 4.11.
9
Иллюстрация 4.11: спектры энергии Гильберта-Huang
Эти Гильбертовы энергетические спектры отражают наблюдения, сделанные для сигналов
временного интервала. Повреждение описано полосой частот, хорошо локализованной вовремя, и
энергия отраженной формы волны определена количественно брусковым значением амплитуды.
Планы ясно показывают вариацию отраженной энергии с количеством повреждения. Таким образом
индекс повреждения может быть представлен, чтобы определить количество серьезности
повреждения как функция отраженной энергии,
где He(t, f) является энергетическим спектром плотности, и а(t) мгновенное значение.
Этот индекс повреждения применен к штрихуемой части окна красного цвета спектра, соответствуя
отраженной форме волны от повреждения, и результат выделен рядом с каждым спектром. Как
10
ожидается, эти увеличения индекса повреждения с размером повреждения и тенденции могли быть
интерполированы, чтобы вывести увеличивающееся повреждение.
Анализ этого поврежденного строения облегчен ясными сигналами временного интервала.
Симметрия от повреждения видима без любой предварительной обработки данных. Вообще,
симметрии от границ и других разрывов будут трудными выделить. Эмпирическое модовая
декомпозиция удовлетворяет этой цели. Способность EMD анализировать любые сложные данные в
ряд простых колебательных функций позволила бы извлекать закладные симметрии.
Чтобы суммировать, цель сначала, чтобы извлечь сигнальные строения, закладные в данных.
Эмпирическая модовая декомпозиция - поэтому фундаментальный ключ, чтобы открыть сигнатуры
повреждения, которые могут иначе остаться скрытыми. Следующий шаг должен создать Гильбертов
энергетический спектр и для неповрежденных и для поврежденных случаев. В этой точке
энергетическое представление плотности точно описывает распространение волны в строении.
Присутствие повреждения может следовательно быть выведено, и оценка размера предсказана через
количество отраженной энергии.
Спектр Гильберта-Huang может также быть полезным инструментом, чтобы описать в первом зрении
форму строения. Частотное временем описание с высокой разрешающей способностью содержания
сигнала позволяет лучшее понимание физики, скрытой в данных. Простой эксперимент
алюминиевого луча с трещиной, фрезеруемой в это, является существенным. Глубина трещины половина толщины луча, и приобретение данных сделано с мерой деформации. Гильбертовы
спектры для неповрежденного случая и поврежденного случая составлены план в иллюстрации 4.12.
Иллюстрация 4.12: спектры Гильберта-Huang алюминиевого луча
Быстрый взгляд на планы позволяет решать, что луч поврежден. Повреждение, введенное в луч,
создает дополнительные гармоники в амплитудном спектре потенциальной энергии деформации,
которые не присутствовали в неповрежденном луче. Это простое наблюдение за спектром может
использоваться для небольших частей строения, которое не может быть установлено и та
потребность, которая будет замещена если повреждено.
4.3 Метрика сдвига фаз
Высокочастотные и энергетические определения, снабженные HHT, используются в предыдущем
разделе, чтобы расположить и вывести размер повреждения. Другой интересный параметр, чтобы
заняться расследованиями является высокой разрешающей способностью по времени спектра
Гильберта-Huang. Время рейса - важная особенность, которая часто используется в схемах
обнаружения повреждения. Время рейса между приводом и чувствительным элементом в строении
прямо зависит от свойств распространения волны в строении.
Разрешающая способность по времени поэтому зондируется, чтобы получить точное время рейса и
следовательно точного положения структурного разрыва. След увеличивающегося повреждения был
бы также возможен, пока начальный размер повреждения известен.
11
4.3.1 Правило
Волна распространяется на определенной скорости в строении. Разница во времени между
начальным ощущающим приведением в действие и симметрией от разрыва дает необходимое время
для волны, чтобы переместиться. Основная формула длина = скорость * время располагает
повреждение. Когда волна сталкивается с повреждением, часть инцидентного фронта волны
отражена назад, в то время как остальные переданы через поврежденную область. Эта симметрия
происходит в начале повреждения, которое подразумевает, что большее повреждение породило бы
скорее симметрия чем меньшее повреждение, расположенное в том же самом положении.
Следовательно, времена рейса были бы различны для повреждений с различными размерами в той
же самой локализации как показано в иллюстрации 4.13. Таким образом, если разрешающая
способность по времени HHT достаточно способна чувствовать небольшие флуктуации различных
времен рейса, оценка серьезности повреждения была бы возможна.
Иллюстрация 4.13: Вариации времени рейса с размером повреждения
4.3.2 Применение
Чтобы продемонстрировать способность Гильбертова спектра точно описать волну временного
распространения, энергетическо-временной план для прогрессивно поврежденного строения
предыдущего раздела создан в иллюстрации 4.14.
Иллюстрация 4.14: Энергетическо-разовый спектр прогрессивно поврежденного строения
Поскольку мы можем видеть в иллюстрации 4.14, амплитудные пики, соответствующие симметриям
12
повреждений, сдвинуты во времени. Это даже более видимо на плане масштабирования симметрий.
С различных времен достижения мы можем сформулировать первое качественное заключение о
размере повреждений. Повреждение, соответствующее достижению время t1 оказывается самый
большой, поскольку волна нуждается в меньшем количестве времени, чтобы переместиться из
чувствительного элемента к повреждению. Предполагая, что размер и форма начального
повреждения известны, простые геометрические вычисления позволили бы оценивать рост
повреждения по разнице во времени между начальной буквой и новыми симметриями. Серьезность
повреждения может быть таким образом определена количественно в течение времени прибытия
симметрии, пока начальное повреждение идентифицировано. От наблюдения за иллюстрацией 4.14
мы можем также заметить, что амплитуда симметрий увеличивается с размером повреждения,
которое имеет смысл с предыдущими теориями.
Следовательно, значимость точной обработки сигнала для того, чтобы получить время полета не
может быть слишком подчеркнута. Точная идентификация локализованных явлений обязана
определять локализацию повреждения, особенно когда сбор осложнений к диспергирующей
природе волн в пластинах будет существовать.
4.4 Резюме
Эмпирическое модовая декомпозиция и Гильбертов спектр предлагают много возможностей для
обнаружения повреждения. Прежде всего, Гильбертова фаза представляет единственную
особенность, описывающую энергетическое распространение в строении. Гильбертова фаза как
параметр обнаружения повреждения, кажется, работает вполне прилично на одномерные модели с
недиспергирующим распространением волны. Присутствие повреждения интерпретируется
наклонным изменением в Гильбертовом фазовом плане, который соответствует изменению
скорости, на которой энергия пересекает строение. Конечное моделирование элемента так же как
гражданское строящее моделирование Pines и Salvino [34] показало перспективные результаты на
обнаружении и оценке структурного повреждения. Энергетическая метрика полагается на высокое
энергетическо-время-частотное разложение Гильбертова спектра. Эта метрика слушает
энерговыделение в строении на рост дефекта. Количество отраженной энергии описано и
определено количественно с Гильбертовым энергетическим спектром, и оценка серьезности
повреждения может быть выведена. Наконец, метрика сдвига фаз разработана основанная на
времени прибытия отраженных волн от повреждения. В зависимости от размера повреждения волна
будет нуждаться в определенном времени, чтобы переместиться. На сей раз рейс может
эксплуатироваться наряду с геометрическими рассмотрениями, чтобы определить рост дефекта от
знания начальных свойств повреждения.
Следовательно, EMD наряду с Гильбертовым преобразованием, кажется, подходящее время - метод
частотного анализа для дозиметрии строений. Способность эмпирического модового разложения
извлечь закладное колебание, открыть скрытые симметрии относительно данных и точно описать
частотное содержание сигнала через высококачественный Гильбертов спектр делает это идеальным
инструментом для обнаружения повреждения. Различные схемы обнаружения повреждения,
разработанные в этой главе, должны теперь быть исследованы к двумерным изотропным и сложным
строениям пластины, где волны являются диспергирующими и таким образом более сложными,
чтобы описать.
Примечание: Если Вы использовали этот материал для каких-либо своих нужд и выполнили
редактирование перевода, то прошу Вас выслать редактированный текст по E-mail [email protected].
С удовольствием заменю на своем сайте нередактированный перевод Вашим с указанием Вашей
фамилии и (если разрешите) электронного адреса.
А.В.Давыдов.