ПЗ-1: «Гармонические колебания и их характеристики» Выписка из рабочей программы дисциплины «Колебания и волны» – 010900 № рейтинго вого блока 1 Тема практического занятия № темы из раздела 2 Гармонические колебания и их характеристики. 1.1 Объем времени, час норм. очная заочная сокращ. (ускорен.) очная заочная 2 Краткая теория Период – это время, за которое совершается одно полное колебание: Т t . N Частота колебаний равна числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени: Циклическая частота: N . t 2 , т. е. циклическая частота равна числу колебаний за время 2. Единица в СИ – рад радиан в секунду . с Связь между перечисленными характеристиками: 1 1 2 Т ; ; . Т Т Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых изменение некоторой величины х происходят по закону синуса или косинуса: х А cos(0 t 0 ), где х – смещение, т. е. отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени t; А – амплитуда колебаний, т. е. максимальное значение изменяющейся величины; 0 – циклическая частота; 0 t 0 – фаза колебаний: величина, определяющая положение колеблющейся точки в любой момент времени t; 0 – начальная фаза колебаний определяет положение маятника в начальный момент времени (t = 0). Скорость при гармонических колебаниях определяется как первая производная смещения по времени: dх (t ) A0 sin( 0 t 0 ) . dt 1 Максимальные по модулю значения скорости 0 A 0 достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x=0). Величина 0 A 0 называется амплитудой скорости. Аналогичным образом определяется ускорение тела при гармонических колебаниях: d a(t ) A 02 cos( 0 t 0 ) . dt Знак минус в этом выражении означает, что ускорение всегда имеет знак, противоположный знаку смещения, и, следовательно, по второму закону Ньютона сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания, направлена всегда в 2 сторону положения равновесия (x=0). Величина a0 A 0 – амплитуда ускорения. Решение задач 1. Написать уравнение гармонического синусоидального колебательного движения с амплитудой A=5 см и периодом T=8 с, если начальная фаза колебаний равна: а) 0; б) /2; в) ; г) 3/2; д) 2. Начертить график этого движения во всех случаях. 2. Написать уравнение гармонического синусоидального колебательного движения с амплитудой A=5 см, если за 1 мин совершается 150 колебаний, а начальная фаза равна /4. Начертить график этого движения. 3. Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени х(0)=2,5 см, 2 а максимальное ускорение amax=49 см/с . Записать уравнение гармонического колебательного движения. 4. Найти скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания по закону: а) x(t ) А sin 6 t ; 3 б) x(t ) А cos 2 t ; 2 в) x(t ) 5 cos t . 4 5. Материальная точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x(t ) 5 sin 6 t , м. Определить амплитуду, циклическую частоту, 3 частоту колебаний, период колебаний и начальную фазу. 2 6. Записать уравнение гармонического синусоидального колебательного движения с амплитудой A=5 см и периодом T=8 с если начальная фаза 0 колебаний равна нулю. 7. Материальная точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x(t ) 3 cos t , 8 2 м. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение точки. 8. Материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания с амплитудой 15 см, а максимальная скорость max 30 см . Записать уравнение этого с гармонического колебательного движения, если начальная фаза равна 300. 9. Материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания с периодом T=6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время от начала движения точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды? 10. Материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания с периодом T=2 с. Смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени х(t=0)=0,5 м, а максимальное ускорение a max 9,86 м . Записать уравнение с2 этого гармонического колебательного движения. 11. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебания T=2 с, начальная фаза равна нулю. 12. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания по уравнению x(t ) 7 sin t см, проходит путь от положения 2 4 равновесия до максимального смещения? 13. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна её максимальной скорости? 14. Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом T=2 с. Амплитуда A=50 мм, начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Найти скорость точки в тот момент, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм. 15. Материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания с периодом T=2 с. Смещение точки из положения равновесия в начальный момент 3 времени х(0)=25 мм, а максимальное ускорение a max 49,3 см . Записать уравнение с2 этого гармонического колебательного движения. 16. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки из см , а при смещении с см точки из положения равновесия х2=2,8 см скорость точки равна 2 2 . Найдите с положения равновесия х1=2,4 см скорость точки равна 1 3 амплитуду и период колебания. 4