Лабораторная работа №9

Лабораторная работа №9
“Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины
свободного пробега молекул воздуха”.
Теоретическое введение:
Если два смежных слоя газа движутся с различными скоростями (рис. 1), то
между ними возникают силы взаимодействия, называемые силами внутреннего
трения. Их величина определяется по формуле:
F 
V
S
Z
(1)
где  - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической
вязкости;
V
градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется
Z
скорость движения газа V в направлении Z, перпендикулярном к поверхности,
разделяющей слои;
S – площадь поверхности, по которой действует сила F.
Возникновение сил внутреннего трения обусловлено тем, что молекулы
быстрого слоя, попадая вследствие теплового движения в более медленный слой,
переносят туда, некоторый импульс направленного движения и тем самым
ускоряют его. В свою очередь молекулы медленного слоя, попадая в более
быстрый слой, тормозят его.
Согласно кинетической теории газов, коэффициент внутреннего трения
связан с длиной свободного пробега молекул следующим соотношением:

1
pU ñðñð
3
(2)
Учитывая, что
p
U ñð
P
R T
8R  T

 
(3)
(4)
и зная  , можно по формуле (2) вычислить ñð - среднюю длину свободного
пробега молекул воздуха.
Ход работы:
1. Поднимаем сосуд С на полочку, при помощи крана соединяем сосуд В с
атмосферой и наполняем его водой выше метки n примерно на 1 см.
2. Снимаем сосуд с полки и ставим на стол. Краном К соединяем сосуд В с
капилляром. В момент, когда уровень воды в нем достиг метки n (n – деление на
линейке сосуда В), пускаем секундомер и записываем показания манометра (h2h1).
3. Наблюдение продолжаем 14 минут, отмечая каждые две минуты показания
манометра. Разность давлений на концах капилляра может быть рассчитана по
формуле:
(5)
P1  P2  g (h2  h1 )
где  - плотность жидкости манометра;
g – ускорение силы тяжести;
(h2  h1 ) - разность уровней в манометре.
4. Зная диаметр сосуда В и разность уровней воды в нем в начале и конце
опыта, определяем объем воздуха, прошедшего через капилляр.
5. По формуле:

  R 4 ( P1  P2 )  t
(6)
8V  l
рассчитываем коэффициент вязкости воздуха. Опыт повторяем не менее
двух раз и вычисляем среднее значение коэффициента вязкости.
6. Используя формулы (2), (3) и (5), находим среднюю длину свободного
пробега молекул воздуха.
7. Определяем относительную и абсолютную погрешности полученных
результатов. Сравниваем найденные значения коэффициента вязкости и длины
свободного пробега молекул воздуха с табличными данными. Данные заносим в
таблицу1.
Таблица 1
t
120
240
360
480
600
720
840
h1
0,235
0,250
0,265
0,274
0,280
0,290
0,300
h2
0,605
0,525
0,580
0,570
0,560
0,560
0,540
∆P
4240
3150
3610
3400
3200
3100
2750
Rкапилляра=(0,278±0,001)мм
Dсосуда=(130±0,5)мм
Т=291,8К
n
30
30
30
30
30
30
30
∆n
16
31
45
60
70
80
90
η
-9
33,4*10
15,4*10-9
12,2*10-9
8,56*10-9
6,95*10-9
5,49*10-9
4,63*10-9
  , м
4,2·10-8
2,64·10-8
1,8·10-8
1,36·10-8
1,18·10-8
0,96·10-8
0,85·10-8
Lкапилляра=(155±1)мм
P=100,7кПа
P1  P2  g (h2  h1 )  1000  9.81 (0.605  0.235)  4240 Па
R 4    g (h2  h1 )  t 0,000278 4 1000  9.81 (0.605  0.235) 120


 0,0000000334
2 D  (n2  n1 )  l
2  0.13 1.9  0,155
  
3RT 
P 8RT
n
Gt  t , n
 (t
i 1
i

3  0.0000000334  8.31  291.8  3.14  0.029
 4,2 10 8 м
0.029  4240  8  8.31  291.8
 t cp ) 2
n(n  1)
где   0.95 и n  5  t ,n  2,8
Gt  2,83
Расчет погрешности.
Расчетное уравнение:

R 4    g (h1  h2 )  t
2 D  n  l
Логарифмируем уравнение:
ln   4 ln R  ln   ln g  ln( h1  h2 )  ln t  ln 2  2 ln D  ln n  ln l
Находим частные производные:
d ln  4
d ln  1
d ln  1



dR
R
dg
g
d

d ln 
1
d ln 
1


dn
n
dl
l
d ln 
1

d (h1  h2 ) h1  h2
d ln  1

dt
t
2
2
d ln   2

dD
D
Относительная погрешность:


  1
 4
4
 1
W  n    R          g   
 h  

R
 
 g
  h2  h1

2
2
2
2
2
1   2
  1
 1 
   t     D     n     l 
t   D
  n
 l 
2
где σ – систематические погрешности при определении R, ρ, ∆h, t, D, ∆n, l.
2
2
2
4

  1
  2

W 
 0.000001  
 0.5   
 0.0005  
 0.000278
  0.321
  0.13

2
2
 1
  1

 
 0.1  
 0.001  1,47241
 1.9
  0.155

Абсолютная погрешность
G  W cp  1,47241 3,34 107  0,00000049  4,9 10-7
Вывод: Научились определять коэффициенты внутреннего трения и средней
длины свободного пробега молекул воздуха.