УПРАЖНЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ Попова А.В.

УПРАЖНЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ
ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ
Попова А.В.
В последние годы в связи со сменой парадигмы образования, и школьного
математического образования в частности, остро стоит вопрос об организации учебного
процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков
исследовательской деятельности. Многие педагоги, психологи и методисты ищут пути и
способы решения этой проблемы.
Проблема творческих способностей довольно многогранна, нет даже единого
подхода к их определению. Однако все ученые солидарны в том, что способности – это
комплекс свойств личности, благоприятствующий успешному осуществлению какоголибо вида деятельности. Исходя из этого, Д.Б. Богоявленская выделяет следующие
личностные качества, характеризующие наличие творческие способности личности:
беглость мысли, определяемой количеством идей в единицу времени; оригинальность
мышления в отличие от общепринятых взглядов; любознательность или чувствительность
к проблеме окружающего мира; способность к разработке гипотез; фантастичность, т.е.
оторванность ответа от реальности. И.Я Лернер относит к компонентам творческих
способностей: 1. Способность переносить ранее приобретенные знания, умения и навыки
в новую ситуацию, используя прежний опыт при решении творческой задачи; 2.
Способность видеть новые функции объекта, подлежащего изучению, видеть его
структуру; 3. Способность видеть альтернативы способа решения проблемы и самого
решения, т.е. допущение разных решений одной творческой задачи.
Школьная практика учителя – это ежедневный, кропотливый труд, который очень
сложно оценить по одному или нескольким урокам. Но общее направление деятельности
преподавания и учения можно определить по тому, является ли предложенный материал
развивающим, обучающим ит.д. Нет необходимости говорить, что обучение опережает
развитие,- вопрос необходимо поставить по-другому: каким должно быть учение и
преподавание, чтобы можно было говорить о развитии именно творческих способностей
учащихся?
Я. А. Пономарев в своих исследованиях показал, что основной составляющей
творческого мышления являются «логический механизм» и «интуитивный опыт». Таким
образом, если в качестве одной из главных задач ставить задачу развития и приобретения
свойств и качеств личности, необходимых для исследовательской и творческой
деятельности, то основной задачей в обучении можно считать задачу формирования и
развития умений мыслить по аналогии, умений обобщать, умения анализировать,
наблюдать и делать выводы. И в этой ситуации одним из основных средств достижения
цели является упражнение. Упражнение, с точки зрения содержания, есть носитель
действий; с точки зрения методов обучения – одна из форм их проявления; со стороны их
средств обучения – средство целенаправленного формирования знаний, умений, навыков.
Но не всякое упражнение способствует развитию творческих способностей, т.е. не
всякое упражнение является творческим. Творческое упражнение – это упражнение,
решение которого не может быть получено путем логического вывода из имеющихся
посылок, а предполагается образование новых способов действий или своеобразное
использование уже имеющихся способов, приводящее к возникновению новых знаний.
Творческое упражнение имеет следующие существенные признаки:
 обязательная новизна способа решения;
 отсутствие в данной теории средств, необходимых для создания этого способа;
 обнаружение этих средств осуществляется за счет применения эвристических
методов поиска.
Приведем примеры некоторых типов учебно-творческих упражнений.
1. Упражнения с явно выраженным противоречием.
Примеры:
1.Найдите корни уравнения: x 2  1  x  2.
2. Известно, что a  b  0, a : b  0. Существуют ли такие a ,b ?
2. Упражнения на прогнозирование (упражнения на непосредственное
выдвижение гипотезы).
Примеры:
1. При каких значениях b график функции y  bx 2  5 x  4 расположен над осью
абсцисс?
2. Может ли полусумма двух соседних простых чисел, больших 2, быть числом
простым?
3. Установите тип неравенства: 7сс  3x 2  c  2x  8  0 при а)с=-3; б)с=2; в)с=0.
4. Несколько ящиков весят вместе 10 т, причем каждый из них весит не более одной
тонны. Сколько трехтонок наверняка хватит, чтобы увезти весь груз?
3. Упражнения на оптимизацию (упражнения на выбор оптимального решения).
Примеры:
1. Вычислите наиболее простым способом: 6,85  3,2  6,85  1,7  1,5  4,5;
2. Прикиньте (без калькулятора), к какому из чисел ближе число: 126  1,001 к 125
или 127?
3. Найдите семь решений в целых числах уравнения: y 2  6 x 3  x подбором.
4. Решите уравнение несколькими способами: log 2 x 2  2.


4.Упражнения на рецензирование (упражнения на обнаружение ошибок; на
проверку результата).
Примеры:
1. Корни x1 и x 2 квадратного уравнения x 2  6 x  q  0 удовлетворяют условию
x2  2x1 . Найдите q , x1 , x2 .
1
2. Составить уравнение, корни которого на
больше корней уравнения:
2
7x 2  6x  1  0 .
3. Среди утверждений: 1) число a делится на 2; 2) число a делится на 4; 3) число
a делится на 12; 4) число a делится на 24, три верных, одно неверное. Какое?
5.Упражнения на корректную постановку задачи (упражнения на уточнение
цели; упражнения на уточнение требования).
Примеры:
а) Восстановите краткую запись условия задачи по её решению.
б) Сформулируйте условие задачи.
в) Предложите второй способ решения.
г) Как изменится условие задачи, если изменить её решение на следующее.
д) Измените, условие задачи так, чтобы её решение осталось прежним.
6.Упражнения логические (упражнения на описание явлений, процессов;
упражнения на определение понятия; упражнения на доказательство; упражнения
на объяснение; упражнения на установление причинно-следственных связей).
Примеры:
1.Предположим, что следующие утверждения верны:
а) среди людей, имеющих телевизор, некоторые маляры;
б) люди каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не
имеют телевизоров.
Следует ли отсюда, что не все владельцы телевизоров купаются в бассейне?
2. Докажите что число 210  28  2 6  2 4  2 2  1 делится на 9.
3. Известно, что a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Докажите, что a  b  c .
4. Натуральное число при делении на 5 дает в остатке 4. Докажите, что сумма куба
этого числа и его квадрата делится на 5.
5. Из книги выпала её часть. Первая страница этой части имеет номер 387, а номер
последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц
выпало из книги?
6. Почему уравнение 1  x  x  1  2 не имеет решений?
7.
Исследовательские
упражнения
(экспериментальные
упражнения;
упражнения на моделирование; упражнения графические).
Примеры:
1. Можно ли на плоскости расположить шесть точек и соединить их
непересекающимися отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с
четырьмя другими точками?
2. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные
боковые грани перпендикулярны плоскости основания?
Приведенные упражнения целесообразно решать со всеми учащимися на уроке, в
процессе изучения или повторения программного материала.
Следует хорошо осознавать тот факт, что творческое упражнение, решаемое на
уроках, на внеклассных занятиях или дома, должно обязательно чему-нибудь научить
учащихся, способствовать развитию их способностей. Решение каждого упражнения
должно быть шагом вперед в развитии математических знаний, умений и навыков
учащихся, в воспитании научного мировоззрения, должно обогащать их знания и опыт,
учить их ориентироваться в различных задачных ситуациях.
Литература
1. Богоявленская, Д.Б. Психология творческих способностей: Учеб. Пособие для
студ. высш. учеб. заведений. – М.: «Академия», 2002.
2. Пономарев, Я. А. Психология творчества [Текст].- М.: Наука, 1986.