загрузить программу

УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
Ю.А. Самарский
___ декабря 2010 г.
ПРОГРАММА
по курсу: ФИЗИКА (МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА)
по направлениям: 010900 и 010400
факультет: ФНБИК
кафедра: физики и физического материаловедения
курс: I
семестр: 2
Трудоёмкость:: теор.курс.: базовая часть – 4 зач.ед.; вариативная
часть – 2 зач.ед., в том числе по выбору студента – 1 зач.ед.;
физ. практикум: базовая часть – 2 зач.ед.; вариативная часть – 1
зач.ед., в том числе по выбору студента – 1 зач.ед.
лекции: 32 часа
практические (семинарские) занятия: 32 часа
лабораторные занятия: 64 часа
самостоятельная работа: 5 часов в неделю
экзамен: 2 семестр
зачет: нет
ВСЕГО ЧАСОВ: 128
Программу составил:
к. ф.-м. н. Романов Сергей Викторович
Программа утверждена на заседании кафедры физики и
физического материаловедения ___ декабря 2010 года
Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н., профессор
В.Г. Вакс
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1.Основные понятия молекулярной физики.
Предмет исследования, его характерные особенности.
Задачи молекулярной физики. Макроскопические параметры.
Агрегатные состояния вещества. Уравнения состояния. Законы
Авогадро, Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Абсолютная
температура. Уравнение состояния идеального газа
2. Законы термодинамики.
Равновесные и квазиравновесные процессы. Работа,
теплота и внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.
Теплоёмкость. Закон равномерного распределения энергии
теплового движения по степеням свободы. Классическая теория
теплоемкостей. Элементы квантовой теории теплоемкостей.
Адиабатический и политропический процессы (идеальный газ).
Скорость звука в газах. Уравнение Бернулли для адиабатического
течения газа.
Второе
начало
термодинамики.
Обратимые
и
необратимые процессы. Тепловые и холодильные машины.
Теорема Карно. Равенство Клаузиуса. Термодинамическое
определение энтропии. Энтропия идеального газа. Неравенство
Клаузиуса. Возрастание энтропии адиабатически изолированной
системы. Третье начало термодинамики и его следствия.
Термодинамические функции и соотношения взаимности.
Следствия соотношений взаимности: разность теплоёмкостей при
постоянном давлении и объёме для произвольной гомогенной
системы, изотермическое и адиабатическое сжатие жидкостей.
Термодинамические свойства твердых тел: тепловое
расширение, термодинамика деформации стержней.
2
Фазовые превращения. Фазовые переходы I и II рода.
Условия равновесия фаз. Химический потенциал. Уравнение
Клапейрона-Клаузиуса. Кривые фазового равновесия. Тройная
точка. Эффекты перегрева и переохлаждения. Зависимость
давления насыщенного пара от температуры. Теплоёмкость
насыщенного пара.
Уравнение Ван-дер-Ваальса. Описание отклонений от
закона Бойля-Мариотта. Температура Бойля. Изотермы газа Вандер-Ваальса. Критическая точка. Приведённое уравнение. Закон
соответственных состояний. Внутренняя энергия, теплоёмкости и
энтропия
газа
Ван-дер-Ваальса.
Адиабатический
и
политропический процессы для газа Ван-дер-Ваальса. Процесс
Джоуля-Томсона. Получение низких температур и сжижение
газов. Адиабатическое расширение. Дросселирование.
Поверхностные явления. Краевые углы. Смачивание и
несмачивание. Формула Лапласа. Термодинамика поверхности.
Зависимость давления пара от кривизны поверхности
жидкости. Роль зародышей при образовании новой фазы.
Кипение.
3. Элементы статистической физики идеальных систем.
Динамические
и
статистические
закономерности.
Макроскопические и микроскопические состояния. Случайные
события и вероятность. Дискретные и непрерывные
распределения. Плотность распределения. Средние величины и
дисперсия.
Понятие функции распределения молекул по скоростям.
Связь внутренней энергии одноатомного идеального газа с
абсолютной температурой. Среднеквадратичная скорость
теплового движения атомов.
Вывод явного выражения для функции распределения
атомов по скоростям (распределение Максвелла). Распределение
атомов по компонентам скорости и по абсолютным значениям
скорости. Распределение атомов по скоростям в смеси
3
нескольких газов. Функция распределения по скоростям
относительного движения атомов.
Равновесное распределение плотности изотермического
идеального газа во внешнем потенциальном поле. Распределение
Больцмана. Барометрическая формула.
Распределение Гиббса и его свойства. Статистическое
определение энтропии. Статистическая сумма. Вычисление
теплоёмкостей.
Флуктуации термодинамических величин. Влияние
флуктуаций на чувствительность измерительных приборов.
4. Элементы физической кинетики.
Основные понятия физической кинетики. Время
релаксации. Столкновения. Эффективное газокинетическое
сечение. Прохождение пучка атомов через газ неподвижных
рассеивателей, средняя длина свободного пробега (модель
твердых шаров). Средняя длина свободного пробега атомов в
“своём” газе и в смеси двух газов (модель твердых шаров).
Модель Сёзерленда.
Явления переноса: вязкость, теплопроводность и
диффузия. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и
диффузии в газах. Броуновское движение. Подвижность.
Формула Эйнштейна. Явления переноса в разреженных газах.
Эффузия. Вакуум: его получение и измерение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и
молекулярная физика. – М.: Наука, 1975.
2. Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М. Основы физики.
Курс общей физики. Т.2. Квантовая и статистическая физика. Под
ред. Ю.М.Ципенюка. Часть V. Главы 1 – 4. М.: Физматлит, 2001.
4
3. Лабораторный практикум по общей физике. Т. 1. Под ред.
А.Д.Гладуна. – М.: МФТИ, 2003.
4. Сборник задач по общему курсу физики. Ч. 1. Под ред.
В.А.Овчинкина. – М.: МФТИ, 2002.
Дополнительная литература
1. Щеголев И.Ф. Элементы статистической механики,
термодинамики и кинетики. – М.: Янус, 1996.
2. Рейф Ф. Статистическая физика (Берклеевский курс физики).
Т.5. – М.: Наука, 1972.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс Н. Фейнмановские лекции по
физике. Вып.4. – М.: Мир, 1965.
4. ЛандауЛ.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. –
М.: Наука, 1965.
5. Белонучкин В.Е. Краткий курс термодинамики. – М.: МФТИ,
2010.
6. Кириченко Н.А. Термодинамика, статистическая молекулярная
физика. – М.: Физматкнига, 2005.
7. Коротков П.Ф. Молекулярная физика и термодинамика. – М.:
МФТИ, 2001.
8. Корявов В.П. Методы решения задач в общем курсе физики.
Термодинамика и молекулярная физика. М.: Высшая школа. 2009
9. Прут Э.В., Кленов С.Л., Овсянникова О.Б. Введение в теорию
вероятностей в молекулярной физике. − М.: МФТИ, 2002.
10. Прут Э.В., Кленов С.Л., Овсянникова О.Б. Элементы теории
флуктуаций и броуновского движения в молекулярной физике.
− М.: МФТИ, 2002.
11. Прут Э.В. Теплофизические свойства твёрдых тел. – М.:
МФТИ. 2009.
12. Заикин Д.А. Энтропия. – М.: МФТИ, 2003.
13. Булыгин В.С. Некоторые задачи теории теплопроводности. –
М.: МФТИ., 2006.
14. Кубо Р. Термодинамика. – М.: Наука, 1970.
15. Ферми Э. Термодинамика. – Харьков, издательство ХГУ,
1969.
5
16. Лоренц Г.А. Лекции по термодинамике. – М.: R&C Dynamics,
2001.
17. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. –
М.: ИИЛ, 1955.
18. Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика. –
М.: Мир, 1980.
19. Шредингер Э. Лекции по физике. – М.: R&C Dynamics, 2001.
ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса на весенний семестр
2010/2011 учебного года
№
сем.
дата
1
7–12
февр.
2
14–19
февр.
3
21–26
февр.
4
28
февр.
–5
март.
5
7–12
март.
Тема
семинарских занятий
0
гр.
Задачи
I
II
гр.
гр.
1.2;
1.38;
1.58;
2.24;
2.23
2.13
3.25;
3.43;
3.31;
4.29;
4.58
5.40
4.32;
4.40;
4.36,
5.39;
4.52
5.28
III
гр.
Уравнение состояния. Первое
начало термодинамики.
1,
2,
3
Второе начало термодинамики.
Термодинамическое
определение энтропии.
4,
5,
6
Изменение энтропии в
необратимых процессах.
Термодинамические функции.
7,
8,
9
Преобразования
термодинамических функций.
Теплофизические свойства
твёрдых тел.
10,
11,
12
5.18;
5.32;
5.54;
Т-3
5.31;
Т-4
5.42;
Т-5
Фазовые превращения.
Уравнение Клапейрона–
Клаузиуса.
13,
14,
15
11.2;
11.29;
11.73;
Т-6
11.27
11.34
11.36
;Т-7
6
1.86;
2.6
T-1;
4.66
4.43,
4.47
6
14–19
март.
7
21–26
март.
Газ Ван-дер-Ваальса.
16,
17,
18
Поверхностные явления.
Зависимость давления пара от
кривизны поверхности
жидкости.
19,
20,
21
6.25;
6.48;
6.73;
Т-8;
12.8;
12.17;
12.50;
Т-10
6.39;
6.75
6.52;
Т-9
12.27
12.58
12.38
;
12.51
8
28
мар.–
2 апр.
9
4–9
апр.
10
11–16
апр.
11
18–23
апр.
12
25–30
апр.
13
2–7
мая
14
9–14
мая
Контрольная работа по 1-му заданию (по группам)
Сдача 1-го задания
Биномиальное распределение.
Распределения Максвелла.
22,
23,
24
Распределение Больцмана.
Статистическое определение
энтропии
25,
26,
27
Теория теплоёмкостей.
Флуктуации.
28,
29,
30
Процессы переноса.
Броуновское движение.
31,
32,
33,
34
Т-11;
7.18;
7.13; 7.16;
7.19;
7.14
7.30
7.24
8.6;
8.14;
8.11; 8.51;
8.55;
8.38 T-12
8.58
8.25;
T-13;
8.7; 9.35;
9.6;
9.8
Т-14
9.28
10.36;
10.25
10.82; 10.37;
;10.1
10.83; 10.77
18
10.106
Контрольная работа по 2-му заданию (по группам).
7
15
16–21
мая
Сдача 2-го задания. Зачёт. Закрытие ведомостей.
Примечание
1. Номера задач указаны по “Сборнику задач по общему
курсу физики. Ч.1. Механика, термодинамика и молекулярная
физика”/ Под ред. В.А. Овчинкина; Т – текстовые задачи.
2. При выполнении заданий предусмотрена следующая
вариативность – в каждой теме семинара задачи разбиты на 4
группы:
0 – задачи, которые студент должен решать в течение
недели к следующему семинару, где они при необходимости
разбираются в начале семинара;
I – задачи, которые рекомендуется рассмотреть на
семинарах;
II – задачи, которые студент должен обязательно
решить для сдачи задания. Они должны быть оформлены
студентами в своих тетрадях.
III – задачи повышенного уровня, которые студент
может решать дополнительно к задачам II группы (с
получением дополнительных зачетных единиц). Они должны
быть оформлены студентами в своих тетрадях.
8
Задачи 0 группы
(в скобках указаны номера из задачника под ред. В.А.Овчинкина)
1. В комнате объёмом V в течение некоторого времени
был включен нагреватель. В результате температура воздуха
увеличилась от Т1 до Т2. Давление в комнате не менялось. Найти
изменение внутренней энергии воздуха в комнате, считая воздух
идеальным газом.
Ответ: U  0.
(1.46). Идеальный газ сжимается по закону
P V  const . 1) Как температура газа зависит от объёма в этом
процессе? 2) Какова
молярная теплоёмкость газа в этом
процессе? 3) Нагревается газ или охлаждается?
Ответ: 1) T ~ V1/2;
2) C = CP + R.
2.
2
3. Температура воздуха равна 273 К. Найти изменение
скорости звука при изменении температуры на 1 К.
Ответ: 0.61 м/(с·К).
4. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух
изобар и проходящего последовательно через состояния: 1) Р, V;
2) 2P, V; 3) 2P, 2V; 4) P, 2V. Рабочее вещество – идеальный
одноатомный газ.
Ответ: 15.4 %.
5. (4.8). Тепловые машины с произвольным веществом в
качестве
рабочего
тела
совершают
обратимые
термодинамические циклы, представленные на рисунках.
Выразить КПД этих циклов через максимальную Т1 и
минимальную Т2 температуры.
9
Т
T
T1
Т1
Т1
Т2
Т2
S
Ответ:  = (Т1 – Т2)/(Т1 + Т2);  = (Т1 – Т2)/2Т1.
S
6. Вычислить приращение энтропии одного моля азота
при нагревании его от 100 до 200  С .
а) при постоянном объёме;
б) при постоянном давлении.
Ответ: а) 4.93 Дж/К; б) 6.9 Дж/К.
7. Теплоизолированный сосуд разделен пополам
перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В
одной половине содержится 10 г водорода, вторая половина
откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке
открывают, и газ заполняет весь объём. Считая газ идеальным,
найти изменение его энтропии.
Ответ: 28.8 Дж/К.
8. Найти изменение энтропии при нагревании 10 кг воды
от 293 К до 333 К при атмосферном давлении. Теплоёмкость
воды СР = 4.19 Дж/(К·кг) не зависит от температуры.
Ответ: 5.4 кДж/К.
9. Найти изменение термодинамического потенциала
Гиббса 1 моля водяного пара при изотермическом увеличении
давления от 1.0 до 2.0 бар. Температура водяного пара 398 К.
Считать пар идеальным газом.
Ответ: 1710 Дж
10
10.
Для
некоторого
вещества
изменение
термодинамического потенциала Гиббса с температурой
определяется выражением G = aT + b + c/T. Найти зависимость
энтропии этого вещества от температуры.
Ответ: S = a – c/T2
11. Уравнение состояния резиновой полосы имеет вид
l l02
f aT
 ,
 
l0 l


где f – натяжение, а = 1.3·10-2 Н/К, l – длина, l0 = 1 м - длина
недеформированной полосы. Найти изменение энтропии при
изотермическом растяжении полосы от 1 м до 2 м. Внутренняя
энергия при растяжении резиновой полосы зависит только от
температуры.
Ответ: – 0.013 Дж/К.
12. Определить средний линейный размер l двухатомной
молекулы, совершающий гармонические колебания около
равновесного положения, в котором длина молекулы равна l0.
Ответ: l0.
13. Какая часть теплоты парообразования воды при
температуре Т0 = 373 К идёт на увеличение внутренней энергии
системы? Удельная теплота парообразования воды при этой
температуре равна 2260 кДж/кг. Пар считать идеальным газом.
Ответ: 0.924.
14. (11.6). Уксусная кислота при атмосферном давлении
плавится при температуре 16.6  С. Разность удельных объёмов
жидкой и твёрдой фаз кислоты равна 0.16 см3/г. При изменении
давления на 40 атм температура плавления изменяется на 1 К.
Найти удельную теплоту плавления уксусной кислоты.
Ответ: 185.6 Дж/г.
11
15. (11.7). Найти давление 1 г насыщенного водяного при
температуре 101оС. Считать пар идеальным газом. Удельная
теплота парообразования воды λ = 2.26 кДж/г.
Ответ: 1.035 атм.
16. Во сколько раз давление газа Ван-дер-Ваальса больше
его критического давления, если известно, что его объём в 5 раз,
а температура в 5.7 раза больше критических значений этих
величин?
Ответ: π = 3.14
17. Один моль углекислого газа, занимавший при
температуре Т = 400 К объём V1 = 0.5 л, расширяется
изотермически до объёма V2 = 2V1. Определить работу при
расширении, изменение внутренней энергии и количество
поглощённой теплоты, предполагая, что газ подчиняется
уравнению Ван-дер-Ваальса с параметрами а = 0.36 (Па·м6/моль2)
и b = 4.3·10-5 м3/моль.
Ответ: А = 2.1 кДж; ΔU = 0.36 кДж; Q = 2.46 кДж.
18. (6.70). Критическая температура для гелия 5.2 К. При
какой начальной температуре гелий в опыте Джоуля–Томсона
будет охлаждаться?
Ответ: Т < 35.1 К.
19. Определить работу, которую необходимо совершить,
чтобы разделить сферическую каплю масла массой m = 1 г на
капельки диаметром d = 2.10–4 см, если процесс дробления
изотермический. Поверхностное натяжение и плотность масла
равны соответственно  = = 26 дин/см и ρ = 0.9 г/см3.
Ответ: ~ 8.7·105 эрг.
20. В запаянном сосуде вода массой 0.5 кг нагрета до 380
К. Найти давление водяного пара в сосуде при этой температуре
и при объёмах V1 = 1 м3 и V2 = 0.005 м3. Давление насыщенного
пара при 380 К равно Рнас = 1.3·105 Па.
Ответ: Р1 = 0.9·105 Па; Р2 = 1.3·105 Па.
12
21. Оценить максимальный радиус капельки воды,
которая будет испаряться при попадании в пересыщенный
водяной пар, температура которого 369 К и давление 0.98·105 Па.
Давление насыщенного пара над плоской поверхностью при этой
температуре 0.88·105 Па, коэффициент поверхностного
натяжения 0.06 Н/м.
Ответ: 6.5·10–9 м.
22. Скорости частиц с равной вероятностью принимают
все значения от 0 до V0. Определить среднюю и
среднеквадратичную скорости частиц, а также абсолютную и
относительную среднеквадратичные флуктуации скорости.
Ответ: 0.5V0; V0/ 3 ; V0/2 3 ; 1/ 3 .
23. Найти отношение средней квадратичной скорости
молекул двухатомного газа к скорости звука в этом газе.
Ответ: 1.46.
24. При какой температуре среднеквадратичная скорость
молекул кислорода равна наиболее вероятной скорости молекул
азота при температуре 27 оС?
Ответ:  44.4 оС
25. Определить, на какой высоте в изотермической
атмосфере плотность уменьшится в 5 раз, если известно, что на
высоте 5.5 км она уменьшается в 2 раза.
Ответ: 12.8 км.
26. Молекула может находиться на двух уровнях: с
энергиями 0 и 5.97·10–21 Дж. Какова вероятность того, что при
250 оС молекула будет находиться на верхнем уровне?
Ответ: 0.304.
27. Два тела с температурами 299 К и 300 К приведены в
соприкосновение. От тела с большой температурой к телу с
меньшей температурой перешло количество теплоты, равное 10–
13
эрг. Во сколько раз вследствие этого перехода изменится
вероятность состояния данных тел?
Ответ: ~ 3000.
10
28. Для молекулы HCl найти характеристическую
вращательную температуру, если расстояние между атомами r =
1.27·10-8 см.
Ответ: 15 К.
29. Определить характеристическую температуру и
частоту колебаний в молекуле Cl2, если известно, что при 25 оС
молярная теплоёмкость хлора СР = 33.94 Дж/(моль·К).
Ответ: 780 К; 540 см-1.
30. (9.27). Известно, что тепловое движение механизма
пружинных весов определяет при заданной температуре Т предел
их чувствительности. Оценить предельно малую массу, которая
может быть определена при однократном взвешивании на
пружинных весах, если коэффициент жесткости пружины равен
α.
 kT 
m
1/ 2
Ответ:
g
.
31. (10.2). Сколько столкновений ν происходит
ежесекундно в 1 см3 между молекулами кислорода, находящегося
при нормальных условиях? Газокинетический диаметр молекулы
кислорода d = 3.1∙10-8 см.

d
V
n 
P
d


2

6

10
22
Ответ: ν
2
2
2
m

kT
3
/
2
28
–3 –1
см с .
32. Расстояние между стенками сосуда Дьюара равно
l = 8 мм. Начиная с какого давления Р теплопроводность воздуха,
находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при
14
откачке? Температура воздуха Т = 290 К. Диаметр молекул
воздуха d = 3·10-8 см.
Ответ: Р = 12.5 дн/см2 = 1.2·10–5 атм = 0.01 мм рт. ст.
33. (10.59). Оценить, на какое среднее расстояние l от
своего исходного положения удалится за t = 10 c молекула
воздуха при нормальных условиях, если средняя длина
свободного пробега λ = 6·10–5 см.
Ответ: l ~ 2.5 см.
34. Два сосуда с идеальным газом соединены трубкой,
диаметр которой заметно меньше длины свободного пробега в
обоих сосудах. Температура в сосудах поддерживается
постоянной и равной соответственно Т1 и Т2 = 2Т1. Найти
отношение давлений Р2/Р1.
Ответ:
2
Текстовые задачи I, II и III групп
T-1. В зимний день температура воздуха на улице, равная
сначала –9 оС, понизилась ещё на 10 оС. Для обогрева комнаты
используется тепловой насос, работающей между комнатой и
улицей. Считая тепловой насос идеальной машиной, определить,
во сколько раз при этом изменились затраты энергии,
необходимые для поддержания в комнате температуры 21 оС.
Ответ: A2/A1 = 1.78.
Т-2. Для некоторой материи свободная энергия F и
энтропия S, нормированные определённым выбором начала
отсчёта, связаны соотношением F = – ТS/4. Найти выражение для
энтропии S (T, V) и уравнение состояния P (T, V) для этой
материи, если известно, что её внутренняя энергия
пропорциональна занимаемому объёму. Что это за материя?
Ответ: S = αТ3V, где α – константа; Р = αТ4/4.
15
Т-3.
Тепловое
расширение
кристалла
можно
рассматривать на основе простой модели двух атомов,
расположенных по соседству. Оценить величину коэффициента
линейного теплового расширения  , предполагая, что
потенциальная энергия взаимодействия соседних атомов имеет


вид: V  r   A e 2 a  2e  a , где А = 3 эВ; a = 1.5;  
rd
,
d
где d — период кристаллической решётки.
Ответ:   1.4 10 5 град–1.
Т-4. В некотором диапазоне температур Т и объёмов V
свободная энергия F изучаемой системы описывается
соотношением F  AT 1  ln T   RT ln V  TS 0 , где А и S0 –
константы. Доказать, что веществом системы является идеальный
газ и выяснить физический смысл константы А.
Ответ: А = СV.
Т-5. Длинный резиновый шнур изотермически растянули
на 1 см, увеличив нагрузку на 0.1 Н. Не меняя нагрузки,
растянутый шнур нагрели, и его длина в результате нагрева
уменьшилась на 4 см по сравнению с первоначальной. Как надо
после этого изменить нагрузку, чтобы при новой температуре
длина шнура оказалась равной первоначальной?
Ответ: увеличить нагрузку на 0.4 Н.
Т-6. При уменьшении температуры ниже 0 оС упругость
насыщенных паров над переохлаждённой водой и льдом
меняется и при определённой температуре рост ледяных частиц
протекает быстрее. Оценить температуру, при которой
наблюдается максимальная разность между упругостью
насыщенных паров над переохлажденной водой и льдом ΔР = РВ
– РЛ и величину этой разности, считая пар идеальным газом.
Давление насыщенного пара надо льдом и водой при 0 оС
одинаково и равно Р0 = 610 Па. Считать, что при низких
16
температурах удельная теплота парообразования λ = 2500 Дж/г и
удельная теплота плавления q = 335 Дж/г постоянны.
Ответ: Т = –12 оС; ΔР = 28 Па.
Т-7. На некоторых спутниках Юпитера при температуре
Т = 137 К предполагается наличие морей из метана СН4.
Определить, при каком давлении на поверхности спутников это
возможно. Под давлением P0 = 105 Па метан кипит при
температуре Т0 = 112 К, при этой температуре теплота испарения
метана равна λ0 = 8200 Дж/моль. Теплоёмкости метана считать
соответственно равными Сж = 58 Дж/(моль·К) для жидкости и
СP = 41 Дж/(моль·К) для газа.
Ответ: P ≥ 4.8·105 Па.
Т-8. Определить разность теплоёмкостей СР – СV в точке
инверсии для дифференциального эффекта Джоуля–Томсона
произвольной термодинамической системы с объёмом V при
давлении Р. Термический коэффициент давления равен β.
Ответ: СР – СV = βVР.
T-9. Расширение азота (N2) в процессе Джоуля–Томсона
производится
от
начального
состояния,
описываемого
уравнением Ван-дер-Ваальса с температурой Т0 = 3Ткр (Ткр –
критическая температура газа), до сильно разрежённого, в
котором газ можно считать идеальным. Найти начальный объём
V0 и конечную температуру газа, соответствующие его
максимально возможному охлаждению. Теплоёмкость СV не
зависит от температуры. Критические параметры: Ткр= 126 К, Vкр
= 114 см3/моль.
Ответ: V0 = 114 см3/моль; T = 351 К.
Т-10. При работе с отравляющими веществами опасно
работать в комнате, когда они находятся в виде мелких капель
(пример – разбитый ртутный термометр). Оценить, во сколько раз
давление пара над ртутью в виде капель с радиусом 10–6 см
больше, чем над плоской поверхностью. При температуре 293 К
17
коэффициент поверхностного натяжения ртути  = 487 дин/см,
молярная масса μ = 200.6, плотность ρ = 13.55 г/см3.
Ответ: 1.81.
Т-11. В воздухе при нормальных условиях выделен объём
V = 7.44∙10–20 см3. Какова доля времени, когда в этом объёме
находится более двух молекул?
Ответ: 0.32.
Т-12. Сосуд разделен перегородкой на два различных
объёма, так что в одном объёме содержится N1 атомов газа, в
другом N2. Температура и давления газов одинаковы. Затем
перегородку убирают, и газы перемешиваются. Вычислить
изменение энтропии смешения, если а) газы различны и б) газы
одинаковы. Газ – одноатомный, идеальный.
N

N
N
1
N

N
N
2
1 2
1 2
S

N
k
ln

N
k
ln
1
2
Ответ: а) 
;
б) S  0 .
Т-13. Вычислить теплоёмкость моля одноатомного газа,
состоящего из частиц, имеющих два дискретных уровня энергии:
 0 и  0 .
2
k
N
(

/k
T
)
3
0
k
N
 A
Ответ: C
, где N A – число Авогадро.
A
2
2
c
h
(

/k
T
)
0
Т-14. Частота колебаний атомов в молекуле газообразного
йода J2 равна ν = 6.4·10
с 1 . Определить относительную
среднеквадратичную флуктуацию колебательной энергии
молекулы при температуре Т = 300 К. Положить энергию
основного состояния молекулы равной нулю.
Ответ: 1.668.
12
18