1. Случайные величины и их вероятности (6 часов)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО КУРСУ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
ОГЛАВЛЕНИЕ
I.
ТРЕБОВАНИЯ
…………………….…………….3
ГОС
ВПО
II.
ЦЕЛИ
И
ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………...5
III.
ПРИНЦИПЫ
КУРСА………………………………………..6
IV.
СТРУКТУРА
КУРСА…………………….………………6
V.
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
ЗАНЯТИЯ………..10
(ВЫДЕРЖКА)
ЗАДАЧИ
ПОСТРОЕНИЯ
И
СТУДЕНТОВ.
VI.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
СТУДЕНТА……………………………13
СОДЕРЖАНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИЕ
РАБОТА
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………..1
3
ПРИЛОЖЕНИЕ:
РАБОТ…………………..14
ВАРИАНТЫ
КОНТРОЛЬНЫХ
I.ТРЕБОВАНИЯ ГОС ВПО (ВЫДЕРЖКА: Государственный
образовательный стандарт по направлению 521500 –
МЕНЕДЖМЕНТ, утвержден 25.04.2000 г., рег.№ 433 гум/бак.).
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ
521500 МЕНЕДЖМЕНТ
1.1.
Направление утверждено приказом Министерства
образования Российской Федерации от 02.03.2000 № 686.
1.2.
Степень выпускника – бакалавр экономики
Нормативный срок освоения основной образовательной
программы подготовки бакалавра по направлению 521500
«Менеджмент» при очной форме обучения 4 года.
1.3.
Квалификационная характеристика выпускника.
Бакалавр должен быть подготовлен к профессиональной
работе в экономических службах предприятий и
организаций различных отраслей и форм собственности, к
работе на преподавательских и административных
должностях в средних общепрофессиональных и
профессиональных
учебных
заведениях,
в
государственных
органах
федерального
и
муниципального уровня на должностях, требующих
базового высшего экономического образования согласно
квалификационному
справочнику
должностей
руководителей, специалистов и других служащих,
утвержденному постановлением Минтруда России от
21.08.98 № 37.
Бакалавр экономики может осуществлять аналитическую,
организаторскую (административную) и образовательную
(преподавательскую) деятельность в следующих областях
экономики: функционирующие рынки, финансовые и
информационные
потоки,
производственные
и
исследовательские
процессы,
осуществляемые
на
предприятиях (фирмах) любой формы собственности, в
образовательных,
исследовательских
и
других
организациях, а также в рамках органов государственного
управления.
1.4.
Возможности продолжения образования
Бакалавр подготовлен к продолжению образования:
- в магистратуре по направлению 521600 «Экономика»,
521500 «Менеджмент»;
- освоению
в
сокращенные
сроки
основных
образовательных программ по группе специальностей
06000 «Экономика и управления».
2.ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЕ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО
НАПРАВЛЕНИЮ 521500 «МЕНЕДЖМЕНТ»
Основная образовательная программа подготовки бакалавра
формируется из дисциплин федерального компонента,
дисциплин регионального (вузовского) компонента, дисциплин
по выбору студента, а также факультативных дисциплин.
Дисциплины и курсы по выбору студента в каждом цикле
должны содержательно дополнять дисциплины, указанные в
федеральном компоненте цикла.
3.ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ
СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО
НАПРАВЛЕНИЮ 521500 «МЕНЕДЖМЕНТ»(РАЗДЕЛ
ОБЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ)
ЕН.Ф.03. МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Сущность и условия применимости теории вероятностей.
Основные
понятия
теории
вероятностей.
Вероятностное
пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели
законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в
социально-экономических приложениях. Закон распределения
вероятностей для функций от известных случайных величин.
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие.
Особая роль нормального распределения: центральная предельная
теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании
социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и
проверка
гипотез,
статистические
методы
обработки
экспериментальных данных.
II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика»
является базовым для экономических специальностей. Важнейшими
свойствами
социально-экономических
систем
являются
случайность и неопределенность в развитии экономических
явлений, массовый характер экономических явлений и процессов.
Поэтому экономические явления и процессы носят в основном
вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение
экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и
математической статистики.
Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цели
данного курса:
А) научить студентов-экономистов при исследовании социальноэкономических явлений учесть не только основные факторы, но и
множество второстепенных факторов, приводящих к случайным
возмущениям и искажениям результата.
Б) научить студентов при исследовании экономических явлений
пользоваться специальными – вероятностными методами.
В) изучить закономерности массовых случайных явлений,
прогнозировать их характеристики, влиять на ход этих явлений,
контролировать их, ограничивать область действия случайности
III. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА
В основу курса «Теория вероятностей и математическая
статистика» положены следующие принципы:
- Курс входит в число дисциплин, включенных в
учебный план согласно ГОС ВПО.
- При изучении студентами курса руководящим должны
быть следующие требования ГОСа к уровню
подготовки выпускника по направлению 521500
«Менеджмент»:
- Бакалавр должен знать принципы принятия и
реализации экономических и управленческих решений.
- Бакалавр
должен
уметь
выявлять
проблемы
экономического характера при анализе конкретных
ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать
ожидаемые результаты;
- Бакалавр должен уметь использовать основные методы
экономического
анализа
статистической,
бухгалтерской и финансовой информации.
IV. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Лекции
– 51 час
Практические занятия
– 34 часа
Самостоятельная работа - 141 час
Итого
- 226 часов
Курс имеет модульную структуру. Модули изучаются в
хронологическом порядке, и логических кругов при этом не
возникает.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (в скобках проставлены номера целей,
преследуемых при обучении из раздела III)
Модуль 1. Случайные величины и их вероятности
1.1.
Сущность
и
условия
вероятностей (А).
применимости
1.2.
Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное
пространство (А).
1.3.
Классическая,
статистическая
вероятности (А).
1.4.
Условная вероятность. Формулы полной вероятности и
Байеса (А, Б).
1.5.
Независимость событий (А, Б).
и
теории
геометрическая
Модуль 2. Случайные величины и их распределения.
2.1. Случайные величины и способы их описания (А, Б)
2.2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее
употребляемые в социально-экономических приложениях (А,
Б).
2.3. Закон распределения вероятностей для функций от
известных случайных величин (Б)
2.4. Числовые характеристики случайных величин (Б)
2.5. Схема Бернулли (Б).
Модуль 3. Предельные теоремы теории вероятностей.
3.1. Сходимость последовательности случайных величин (Б,
В)
3.2. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его
следствие (Б, В)
3.3. Особая роль нормального распределения: центральная
предельная теорема (Б, В).
Модуль 4. Цепи Маркова
4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности.
Классификация состояний (Б, В).
4.2. Солидарность состояний. Возвратность (Б,В)
4.3. Стационарное распределение. Эргодичность (Б, В).
4.4. Случайный процесс. Процесс Пуассона (Б, В).
4.5. Марковское свойство. Процесс гибели и размножения (Б,
В).
Модуль 5. Основные понятия математической статистики
5.1.
Выборка, основные задачи математической статистики
(В)
5.2.
Выборочные характеристики случайной величины (В)
5.3.
Параметрические семейства распределений (В)
Модуль 6. Оценивание неизвестных параметров
6.1.
Оценка, свойства оценок (В)
6.2.
Методы получения точечных оценок – метод моментов,
метод максимального правдоподобия (В)
6.3.
Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (В)
6.4.
Построение доверительных интервалов (В)
Модуль 7. Проверка статистических гипотез
7.1. Основные понятия (В)
7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев (В)
7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (В)
Распределение тем (лекции).
1. Случайные величины и их вероятности (11 часов)
1.1.
Сущность
и
условия
вероятностей (1 час).
применимости
1.2.
Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное
пространство (2 часа).
1.3.
Классическая,
статистическая
вероятности (4 часа).
1.4.
Условная вероятность. Формулы полной вероятности и
Байеса (2 часа).
1.5.
Независимость событий (2 часа).
и
теории
геометрическая
2. Случайные величины и их распределения (11 часов).
2.1. Случайные величины и способы их описания (1 час).
2.2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее
употребляемые в социально-экономических приложениях (2
часа).
2.3. Закон распределения вероятностей для функций от
известных случайных величин (2 часа).
2.4. Числовые характеристики случайных величин (4 часа).
2.5. Схема Бернулли (2 часа).
3. Предельные теоремы теории вероятностей (8 часов).
3.1. Сходимость последовательности случайных величин (2
часа).
3.2. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его
следствие (4 часа).
3.3. Особая роль нормального распределения: центральная
предельная теорема (2 часа).
4. Цепи Маркова (4 часа)
4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности.
Классификация
состояний.
Солидарность
состояний.
Возвратность (2 часа).
4.2. Стационарное распределение. Эргодичность (2 часа).
5. Основные понятия математической статистики (4 часа)
5.1.
Выборка, основные задачи математической статистики
(2 часа)
5.2.
Выборочные характеристики случайной величины
Параметрические семейства распределений (2 часа)
6. Оценивание неизвестных параметров (7 часов)
6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа)
6.2.
Методы получения точечных оценок – метод моментов,
метод максимального правдоподобия (2 часа)
6.3.
Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (1 час)
6.4.
Построение доверительных интервалов (2 часа)
7. Проверка статистических гипотез (6 часов)
7.1. Основные понятия (1 час)
7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час)
7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (4 часа)
V. ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
На практических занятиях студенты должны:
- использовать положения
конкретных задач;
теории
для
решения
- использовать справочные материалы (из теории
вероятностей и теории случайных процессов, таблицы
значений нормального распределения);
- интерпретировать результаты решения задач.
Распределение тем (практические занятия):
1. Случайные величины и их вероятности (6 часов)
1.1.
Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное
пространство (1 час).
1.2.
Классическая,
статистическая
вероятности (2 часа).
и
геометрическая
1.3.
Условная вероятность. Формулы полной вероятности и
Байеса (2 часа).
1.4.
Независимость событий (1 час).
2. Случайные величины и их распределения (7 часов).
2.1. Модели законов распределения вероятностей, наиболее
употребляемые в социально-экономических приложениях (1
час).
2.3. Закон распределения вероятностей для функций от
известных случайных величин (2 часа).
2.4. Числовые характеристики случайных величин (2 часа).
2.5. Схема Бернулли (2 часа).
3. Предельные теоремы теории вероятностей (3 часа).
3.1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его
следствие (2 часа).
3.2. Особая роль нормального распределения: центральная
предельная теорема (1 час).
4. Цепи Маркова (3 часа)
4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности.
Классификация
состояний.
Солидарность
состояний.
Возвратность (2 часа).
4.2. Стационарное распределение. Эргодичность (1 час).
5. Основные понятия математической статистики (3 часа)
5.1.
Выборка, основные задачи математической статистики
(1 час)
5.2.
Выборочные характеристики случайной величины
Параметрические семейства распределений (2 часа)
6. Оценивание неизвестных параметров (6 часов)
6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа)
6.2.
Методы получения точечных оценок – метод моментов,
метод максимального правдоподобия (2 часа)
6.3.
Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (1 час)
6.4.
Построение доверительных интервалов (1 час)
7. Проверка статистических гипотез (6 часов)
7.1. Основные понятия (1 час)
7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час)
7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (4 часа)
КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ
Контрольная работа.
Расчетно-графическое задание.
Экзамен.
VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
Подготовка к лекциям и практическим занятиям (50 часов)
Подготовка к контрольной работе (11 часов)
Работа над расчетно-графическим заданием (80 часов)
ЛИТЕРАТУРА
1. Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебное пособие для
вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1986. 432 с.
2. Боровков А.А. Математическая статистика. Учебник. М., 1984.
472 с.
3. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975. 648
с.
4. Бородихин В.М., Джафаров К.А., Путинцева А.П. Теория
вероятностей и математическая статистика. Н., 1997. 154 с.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и
статистика. М., ЮНИТИ-ДАНА. 2001. 543 с.
математическая
6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Изд. 6-е, М., 1988.
448 с.
7. Вентцель E.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории
вероятностей. М., 1969. 368 с.
8. Емельянов Г.В., Скитович В.П. Сборник задач по теории
вероятностей и математической статистике. Л., 1967. 332 с.
9. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач
по теории вероятностей: Пособие для вузов. 2-е изд.; испр. и
доп. М., 1989. 320 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
10.Свешников А.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей,
математической статистике и теории случайных функций. М.,
1970. 656 с.
11. Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая
статистика. Практикум, Часть 1. Н., 2000. 160 с.
12. Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая
статистика. Практикум, Часть 2. Н., 2000. 160 с.
13.Гурский Е.И. Теория вероятностей
математической статистики. М., 1971. 382 с.
с
элементами
14.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике. М., 1975. 336 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ. ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. На 100 км-вом газопроводе между компрессорными станциями А
и В происходит утечка газа. Утечка равновозможна в любой
точке газопровода. Найти вероятность того, что она
расположена: а) не далее 30 км от какой-нибудь из станций А, В;
б) ближе к А, чем к В.
2. В сборочный цех завода поступают детали с трёх автоматов.
Первый автомат дает 3 % брака, второй – 1 %, третий – 2 %.
Определить вероятность попадания на сборку бракованной
детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 300,
300 и 400 деталей.
3. Пусть X 1 , X 2 и X 3 независимые непрерывные
величины с плотностью распределения
 2  x, при 0  x  2
f ( x)  

0, иначе
случайные
Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х величин принимают
значения больше 1.
4. Пусть X 1 , ..., X 15 выборка из нормального распределения со
15
Xi
2
и T   X i  X  .
i 1 15
i 1
2
Найти критическую область для гипотезы H 0 :  10 против
15
средним  и дисперсией  2 . Пусть X  
альтернативы H 1 : 2  10 при уровне значимости 0,05.