Лабораторная работа №7.2

Лабораторная работа № 7.2
Определение показателя преломления
и дисперсии оптически прозрачных сред.
Цель работы: исследование зависимости показателя преломления стекла от
длины волны методом преломления света в стеклянной призме.
Введение.
При переходе из одной среды в другую свет испытывает преломление,
направление распространения света меняется. Количественно это явление
описывается законом Декарта-Снеллиуса (1637 г.).
sin i
(1)
 n21
sin r
отношение синуса угла падения i к синусу угла преломления r есть величина
постоянная для данных двух сред. Эта постоянная называется
относительным показателем преломления (второй среды относительно
первой). Если первой средой будет вакуум, то показатель преломления
называется абсолютным. Можно видеть, что относительный показатель
преломления
n
n21  2
n1
равен отношению абсолютных показателей второго вещества к первому.
Обычно в таблицах показателей преломления веществ даются абсолютные
показатели. Для воздуха он равен практически единице. Поэтому в тех
случаях, когда вещество находится в воздухе, закон (1) можно записать
проще, не указывая индексы в правой части
sin i
(2)
n
sin r
где n - показатель преломления вещества, указанный в таблицах.
Показатель преломления среды - важнейшая ее характеристика, вот
почему вопросу определения показателя преломления сред уделяются столь
большое внимание.
В первые десятилетия после открытия закона считали это отношение
постоянным. Но в 1665 г. Ньютон в своих известных опытах со стеклянной
призмой (они описаны в "Оптике" Ньютона, 1704) расширил понятие
показателя преломления, открыв явление, названное им дисперсией света.
При пропускании пучка белого света через стеклянную призму на экране
наблюдалось растянутое цветное изображение отверстия, через которое
проходил белый свет (рис.1). Вверху наблюдалась красная окраска, внизу фиолетовая. Между ними располагались прочие цвета радуги. Таким
образом, дисперсия света - это явление спектрального разложения света,
происходящее вследствие того, что скорость света в веществе зависит от
длины волны (частоты).
Красный
Белый свет
Фиолетовый
Рис.1
Дисперсия света означает, что показатель преломления вещества не
постоянен, а зависит от длины волны
n  n ()
(3)
Характер зависимости n(λ) в веществе, конкретный вид этой функции,
определяется структурой вещества. Поэтому общий вид этой функции
неизвестен. Принято для каждого вещества, например, для стекла
определенного сорта, задавать функцию n(λ) либо в виде таблицы для
известных длин волн (см. табл. 1), либо в виде графика (рис.2).
n
400
500
600 λ , нм
Таблица 1.
Длина волны
Марка стекла
лазера (нм).
ЛК6 (крон) ТФ5(флинт)
488
1,47521
1,77426
514
1,47371
1,76802
530
1,47290
1,76470
568,2
1,47121
1,75806
632,8
1,47897
1,74971
694,3
1,46732
1,74397
890
1,46371
1,73299
1060
1,46146
1,72765
Рис. 2
В сущности говоря, кривая таблично задается только в определенных
точках. В промежутках же считают, что кривая идет плавно, но это
предположение справедливо лишь в отсутствии поглощения. В качестве так
называемого основного значения показателя преломления вещества, если
дисперсия не интересует или она мала, в таблицах приводится значение nD,
или указывается конкретное значение показателя преломления.
Практически как меру дисперсии, т.е. растяжения спектра, вводят
величину средней дисперсии и относительной дисперсии.
n F  nC
n F  nC
и
,
(4)
nD 1
где nD - желтая линия натрия (589,3 нм); nC - красная линия водорода (656,3
нм); nF - зелено-голубая линия водорода (486,1 нм); nG - синяя линия
водорода (434,1 нм).
Самым важным оптическим материалом является стекло. В зависимости
от примесей (свинца и др. металлов) различают стекла сорта флинт
(тяжёлые, с большим показателем n) n >1,60; и легкие крон, с n=1,45 - 1,60.
Однако дисперсия у крона больше, чем у флинта. Поэтому комбинация
стекол с разными свойствами позволяет строить оптические системы,
исправленные от различного рода аберраций.
В настоящей работе исследуется дисперсия света в стекле методом
преломления света в стеклянной призме. Если на стеклянную призму с
преломляющим углом А подает узкий пучок монохроматического света, то,
A
δ
i1
r1
r2
i2
Рис. 3
вследствие преломления на обеих гранях призмы, он выйдет отклонившись
на угол  от первоначального направления. Из рис.3 видно, что
  (i1  r1 )  (i 2  r2 ) ,
(5)
где r1 и r2 - соответствующие i1 и i2 углы преломления; учитывая А,
получаем
δ = i1 + i2 - A.
(6)
Опыт показывает, что при изменении угла падения i1 в пределах от 0
о
до 90 угол смещения  тоже меняется, но при этом наблюдается одно
единственное значение угла i1, при котором   min, т.е. при некотором
значении угла падения угол смещения луча, прошедшего сквозь призму,
будет наименьшим из возможных. Для того, чтобы найти это значение угла,
нужно исследовать выражение (5) на экстремум.
di
d
 1 2
di1
di1
Так как di1  0 (угол i1 изменяется), то di 2  di1 .
Поскольку углы i1 и i2 отсчитываются по разные стороны от нормали,
мы можем опустить знак минус и писать далее для абсолютного значения
углов. Интегрируя последнее выражение, получаем i1 = i2 = const.
В геометрической оптике хорошо известен принцип обратимости: при
изменении направления всех лучей в системе на противоположные их
относительное расположение не меняется. Поэтому, если смотреть на ход
лучей в обратном направлении, то следует писать i2= i1 = const.
Но последние два равенства возможны лишь в случае, если постоянная
const = 0; или угол отклонения лучей призмой будет наименьшим из
возможных, если i1 = i2. Тогда
r1 = r2
(7)
Итак, если луч внутри призмы идет перпендикулярно биссектрисе
преломляющего угла А, то смещение  прошедшего через призму
монохроматического луча будет наименьшим, min. Из (5), (6) и (7) получим
А=2r
 min=2i - А
(8)
Заменим углы i и r в законе преломления sin i/sin r = n углами А иmin,
получим формулу для определения показателя преломления методом
трехгранной призмы
A
sin
2
(9)
n
A
sin
2
Как видно, вместо трудноизмеримых углов i и r
нахождению углов А и  min, а это вполне выполнимо.
задача свелась к
Описание экспериментальной установки.
Для измерения углов φ и δ применяют гониометр Г-5 (см. приложение).
Параллельный пучок света, вышедший из коллиматора, собирается
объективом зрительной трубы в её фокальной плоскости, образуя
действительное изображение щели, которое рассматривается через окуляр.
Если между коллиматором и зрительной трубой поставить призму, то для
наблюдения изображения щели трубу необходимо будет повернуть
относительно прежнего положения на некоторый угол. Его можно измерить
по шкале лимба с помощью нониуса.
Источником света в установке служит ртутная лампа, спектр излучения
которой в видимой области имеет линейчатый характер, позволяющий
работать с излучением нескольких длин волн.
Измерения и обработка результатов.
Задание 1. Измерение преломляющего угла призмы.
Установите призму на столик гониометра так, чтобы биссектриса
преломляющего угла А совпала с осью коллиматора (рис. 4). В работе
используется призма, в основании которой равносторонний треугольник.
А
В
β
А
С
D
Рис. 4
Пучки, отраженные от двух граней призмы, образуют, как это видно на
рис. 4, угол β. Можно показать, что β = 2А. Угол β определяют, найдя
разность отсчетов α1 и α2, соответствующим двум положениям трубы, при
которых видны изображения щели, образованные отраженными пучками ВА
и CD.
Результаты измерений запишите в таблицу 1.
Таблица 1.
№
п/п
α1
α2
(α2 - α1)/2 =А
Ā
1
…
Задание 2. Определение углов минимального отклонения и показателей
преломления для характерных длин волн излучения
ртутной лампы.
Для определения угла минимального отклонения света той или иной
длины волны установите призму на столике гониометра так, чтобы пучок,
выходящий из коллиматора, падал на грань призмы под углом, близким к 45 о.
Установите призму так, чтобы преломляющим углом
служил угол,
определенный в задании 1. Поворачивая зрительную трубу, найдите ряд
цветных изображений щели, соответствующих отдельным длинам волн
спектра излучения ртути. Поворачивайте затем столик с призмой в таком
направлении, чтобы спектральная линия смещалась в сторону уменьшения
угла δ.
Выбрав какую-либо спектральную линию, продолжайте поворот
столика, ведя зрительную трубу вслед за спектральной линей. Вращение
столика продолжайте до тех пор, пока спектральная линия не остановится и
при дальнейшем вращении столика в ту же сторону не начнет двигаться
назад. Момент остановки изображения спектральной линии свидетельствует
о достижении угла наименьшего отклонения призмой излучения данной
длины волны. Считайте значение угла αλ и впишите его в таблицу 2.
Для вычисления угла наименьшего отклонения необходимо знать
нулевое положение луча света, идущего из коллиматора. Для этого
необходимо повернуть зрительную трубу до положения оси коллиматора. В
окуляре зрительной трубы надо найти основной пучок не отклоненных
лучей, он виден белым - не окрашен. После того, как крест нитей окуляра
совмещен с не окрашенным изображением щели, сделайте соответствующий
этому положению отсчет по шкале лимба αо.
Зная αо и αλ, сведите их значения в таблицу 2 для всех возможных
спектральных линий, наблюдаемых в эксперименте.
Таблица 2.
№
п\п
Линия
спектра
ртути
Длина
волны
(нм)
αо
αλ
αλ - αо= δ
n
sin
sin
1
2
3
4
5
желтая
зеленая
голубая
синяя
фиолетовая
A 
2
A
2
579
546
492
436
405
Задание 3. Построение дисперсионной кривой и вычисление
средней дисперсии.
Используя полученные значения n, постройте дисперсионную кривую,
т.е. график зависимости n = f(λ).
Найдите среднюю дисперсию D=(nф - nж)/(λф - λж) для данного сорта
стекла, где nф и nж - показатели преломления для фиолетовой и желтой
линий спектра излучения ртути.
Список рекомендуемой литературы.
1. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
2. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа. 1986.
3. Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум
физике. М.: Просвещение, 1985.
по общей
Приложение
Описание гониометра Г-5
и методика работы с прибором.
Оптическая схема гониометра приведена на рис 10. На рисунке
изображен коллиматор 1, в передней фокальной плоскости которого
расположена узкая щель и зрительная труба 2, которая в фокальной
плоскости окуляра дает изображение щели коллиматора.
5
2
3
1
4
Рис. 10
Если свет содержит несколько длин волн, то возникает, ряд
изображений щели, соответствующих этим длинам волн (линейчатый
спектр); как это наблюдается в работе № 7.2, 11. Окуляр зрительной трубы 3
снабжен автоколлимационным устройством, позволяющим установить ось
зрительной трубы строго
параллельно оси коллиматора или
перпендикулярно некоторой плоскости.
Внешний вид гониометра показан на рисунке 11.
Здесь 1 - микрометр, регулирующий
ширину входной щели
коллиматора, 2 - фокусировочный винт коллиматора, 4 - юстировочный винт
предметного столика 3, 5 - фокусировочный винт зрительной трубы, 7 окуляр зрительной трубы, 8 - окуляр отсчета показаний по шкале лимба, 9 маховик оптического микрометра.
Зрительная труба укреплена на подвижном кронштейне, который можно
поворачивать вокруг предметного столика (вокруг его вертикальной оси).
С помощью винта 11 можно точно наводить визирный крест зрительной
трубы на нужную спектральную линию или другое изображение
коллиматора.
На рисунке 12 показано, как выглядит поле зрения отсчетного
микроскопа 8. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально
противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета
градусов, в правом окне - деления шкалы оптического микрометра
горизонтальный индекс для отсчета минут и секунд.
7
5
3
4
9 и
2
8
1
9
10
11
Рис. 11
Чтобы снять отсчет по лимбу, необходимо повернуть маховик 9
оптического микрометра (см. рис. 12) настолько, чтобы верхние и нижние
изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились.
295
296
29
5
5
5
17
116
115
0
10
20
11
Рис. 12
Число градусов определяется видимой ближайшей левой от
вертикального индекса цифрой. Число десятков минут равно числу
интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует
отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом,
отличающимся от верхнего на 180о.
Единицы минут отсчитываются по шкале микрометра в правом окне по
левому ряду чисел, а десятки секунд - в том же окне по правому ряду чисел.
Число единиц секунд равно числу делений между штрихами,
соответствующих отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным
индексом. Например, положение, показанное на рисунке 12, соответствует
отсчету 295о 45' 02".