3 - RTU DF

4. Лабораторная работа № 4.
ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА
Цель работы: в процессе работы необходимо ознакомиться с аналитическими и
экспериментальными методами определения параметров активного
двухполюсника и расчетом тока нагрузки, а также проверить
экспериментальным путем принцип взаимности для разветвленной
линейной цепи постоянного тока.
3.1. Общие сведения
3.1.1. Постановка задачи. Схема исследования
При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто
интересуются током, напряжением и мощностью только одной ветви. Эту ветвь
выделяют в двух точках, а оставшуюся часть электрической схемы произвольной
конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называют
двухполюсником.
Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называют
активными; их обозначение в схеме показано на рис.3.1а.
IH
IH
Er
A
UH
RH
RH
UH
RB
A
б)
a)
Рис.3.1.Активный
двухполюсник:
а – обозначение,
б – эквивалентная
схема.
Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентной схемой на основании
теоремы Гельмгольца и Тевенена. Соответствующая электрическая схема,
13
составленная по методу эквивалентного генератора, приведена на рис.3.1б. В
соответствии с этим методом активный двухполюсник заменяется
последовательным соединением внутреннего сопротивления RB и источника ЭДС
ЕГ; величина ЭДС источника ЕГ равняется напряжению на зажимах двухполюсника
при отключенной нагрузке, называемому напряжением холостого хода UXX;
внутреннее сопротивление RB равняется входному сопротивлению двухполюсника.
Если известны конфигурация и параметры электрической цепи, то значения RB
и ЕГ могут быть определены аналитическим путем. При расчете RB из схемы
активного двухполюсника должны быть исключены все источники электрической
энергии: источники ЭДС закорочены, а ветви с источниками тока отброшены.
Напряжение UXX рассчитывается любым известным методом.
Экспериментальное определение значений RB и ЕГ требует проведения двух
опытов при различных значениях RH , в каждом из которых измеряются ток и
напряжение нагрузки. Как правило, это опыты холостого хода и короткого
замыкания. В первом из них RH = ∞ и UH = UXX , IH = 0; во втором - RH = 0 и UH = 0,
IH = IКЗ.
Тогда:
ЕГ = UXX ,
RB = UXX / I КЗ .
(3.1)
Зная параметры RB и ЕГ, ток изолированной ветви или ток нагрузки может
быть определен по эквивалентной схеме рис.3.1б по закону Ома:
IH 
EГ
U XX

R B  RH RB  RH
(3.2)
Задача данной лабораторной работы – получить аналитическим и
экспериментальным методами зависимость тока нагрузки от сопротивления
нагрузки при неизменных параметрах активного двухполюсника и
проанализировать результаты, полученные разными методами.
В данной работе исследование активного двухполюсника проводится по схеме,
приведенной на рис.3.2а; сопротивления R1 – R4 образуют мостовую схему R1 = R3
≈ 30 , R2 = R4 ≈ 500  ,которая собрана на отдельной плате.
14
IH
1
AI
c
A2
R2
a
Er
2
V2
UH
U
d
R1
4
VI
a
RH
RH
RB
R3
3
R4
A
б
а)
R1
1
I
R1
U
R2
2
4
I2
R4
1
б
a
R2
I1
4
A
б)
2
а
UXX
в)
R3
R4
R3
3
3
б
г)
б
Рис.3.2. Схема исследования активного двухполюсника: а – исходная,
б – эквивалентная, в – для расчета UXX , г – для расчета RB.
Исследуется ветвь с сопротивлением RH , подключенная к зажимам а – б.
Оставшаяся часть схемы образует активный двухполюсник, содержащий источник
ЭДС E = U. Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентной схемой,
как показано на рис.3.2б. Аналитический расчет параметров активного
двухполюсника проводится по схемам рис.3.2в, г и дает выражения:
RB 
R2 R3
RR
 1 4 ,
R2  R3 R1  R4
U XX  U
R2 R4  R1 R3
.
( R1  R4 )( R2  R3 )
(3.3)
3.1.2. Экспериментальная проверка принципа взаимности
Принцип взаимности выводится из метода контурных токов и формулируется
следующим образом: если в схеме произвольной конфигурации единственный
15
источник ЭДС Eq действует в ветви c –d (и сопротивлением rq) в направлении от
точки d к точке с и создает в ветви с сопротивлением rb ток Il , направленный
определенным образом, тогда такой же единственный источник ЭДС El = Eq ,
включенный в ветвь с сопротивлением rb и действующий в направлении ранее
действующего тока Il , создаст в ветви с сопротивлением rq ток Iq ,направленный от
точки d к точке с и равный току Il .
Для проверки этого принципа в схеме на рис.3.2а выделим две ветви: q –ая
ветвь соответствует ветви 1 – с – d – 3, а l – ая ветвь соответствует ветви нагрузки.
При некотором фиксированном значении сопротивления нагрузки RH измеряем ток
нагрузки IH . Затем исключаем источник в его ветви 1 – с – d – 3, закоротив токи с и
d, и переносим его в ветвь а – б, размещая последовательно с сопротивлением RH.
После этого определяем по показаниям прибора AI ток в ветви 1 – с – d – 3.
3.2. Предварительная подготовка
В процессе подготовки следует проработать соответствующую литературу.
В разделе ‫״‬теоретические пояснения‫ ״‬следует кратко объяснить аналитический
и экспериментальный способы определения параметров активного двухполюсника
и привести вывод соотношений (3.3), учитывая при этом, что в мостовой схеме
рекомендуется выполнить условия: R1 = R3, R2 = R4.
Выполнить предварительные расчеты IКЗ с целью правильного выбора шкалы
амперметра А2 на рис.3.2а. При расчете можно использовать значения U = 30 В, R1
= 30 Ом , R2 = 500 Ом. Следует оценить также значение сопротивления реостата RH ,
исходя на условия RH ≥ 2 RB .
3.3. Экспериментальная и расчетная часть
І – Измерение и установка сопротивлений реохордов
В работе используется пять реохордов: четыре в схеме моста и одно в качестве
сопротивления нагрузки. В предыдущем разделе даны рекомендации относительно
установки значений сопротивлений реохордов. Поэтому с помощью схемы рис.1.1
следует обеспечить выполнение следующих соотношений:
16
R1 = R3 ≈ 30 ,
R2 = R4 ≈ 500 .
(3.4)
Результаты измерения по каждому сопротивлению мостовой схемы следует
представить в виде:
R  RИ  RМ 
UV
 RМ  _____ + _____ = _____ .
IA
(3.5)
Выражение для абсолютной методической ошибки указывается в соответствии с
выбранным вариантом схемы рис.1.1.
2 – Расчет RB и выбор реохорда, имитирующего нагрузку
По формуле, полученной на стадии предварительной подготовки, следует
рассчитать величину RB . Реохорд, имитирующий нагрузку, выбирается по условию
RH ≥ 2 RB .
3 – Экспериментальное определение RB и ЕГ
Собрать схему по рис.3.2а. Провести опыты холостого хода и короткого
замыкания. Результаты представить в виде:
U = _____ V,
RB, экс = _____ .
По формуле (3.І) рассчитать параметры активного двухполюсника:
ЕГ, экс = _____ V,
RB, экс = _____ .
Используя измеренное значение напряжения источника U, произвести
аналитический расчет величины внутренней ЭДС активного двухполюсника:
ЕГ, ан = _____ V.
ЕГ = UXX .
Значение RB, ан было получено на предыдущем этапе.
17
Определить входное сопротивление двухполюсника с помощью амперметра и
вольтметра. Приведите в отчете соответствующую схему измерения. Результаты
измерения R’B , ЭКС представить в виде (3.5).
4 – Экспериментальное определение зависимости IH (RH)
Изменяя сопротивление нагрузки от 0 до ∞, снять показания приборов и
результаты занести в графы І и 2 таблицы по форме табл.3.І. Рассчитать по
показаниям приборов значения RH в каждой экспериментальной точке и занести в
графу 3. В заголовке графы 4 указать формулу для расчета методической ошибки
определения RH по показаниям амперметра и вольтметра и в соответствии с ней
произвести расчеты.
Таблица 3.І
Построение зависимости IH (RH)
Результаты измерения
Обработка результатов
IH , A
UH , V
RH = UH / IH
∆RМ = , 
І
2
3
4
xx
0
…
xa
0
0
5 – Представление результатов в виде графика
На одном графике построить экспериментально полученную зависимость IH
(RH) и аналитическую, рассчитываемую по формуле (3.2), используя в качестве
параметров активного двухполюсника значения ЕГ, ан и RB , ан.
18
6 – Проверка принципа взаимности
В схеме по рис.3.2а установить некоторое значение RH и замерить ток
нагрузки. Перенести источник ЭДС в ветвь нагрузки, закоротив зажимы c – d, и
снять показания амперметра АІ. Результаты представить в виде:
IH = _____ А,
I c – d = _____ А.
3.4. Анализ результатов
Сравнить полученные различными методами значения параметров активного
двухполюсника, а именно:
ЕГ, ан,
ЕГ, экс;
RB, ан,
RB, экс, R’B , экс;
объяснить причины отклонений и дать рекомендации по выбору способа
определения этих параметров с позиций точности, простоты.
Объяснить согласие зависимостей IH (RH), представленных на графике.
3.5. Перечень контрольных вопросов
І. В каких случаях целесообразно использовать метод эквивалентного генератора
для анализа электрической цепи?
2. Поясните различные способы определения параметров активного двухполюсника
и сравните их.
3. Написать выражение для входного сопротивления двухполюсника, если на место
источника ЭДС в схему рис.3.2а включить источник тока. Написать выражение для
напряжения холостого хода в данном случае.
19
4. Написать выражение для расчета параметров приведенных на рис.3.3 активных
двухполюсников.
R1
E2
2
RRR
2 2
R1
J
E1
R1
E
R3
а)
R2
б)
R2
R3
в)
Рис.3.3. Варианты для расчета параметров активных двухполюсников.
20