0.1 - КамчатГТУ

Государственный комитет Российской Федерации по рыболовству
Камчатский государственный технический университет
А. Исаков
Физика
Сборник задач
Часть
2
Молекулярная физика
Термодинамические процессы
Петропавловск – Камчатский 2003
А. Исаков
Физика
Сборник задач
(часть 2)
Молекулярная физика
Термодинамические процессы
3
ББК 22.3
УДК 530.1
И 85
Рецензенты:
Профессор кафедры физики Камчатского государственного
педагогического университета Кролевец А.Н.
Кафедра технических наук Камчатского филиала Дальневосточного
технического университета
Исаков А.Я.
И 85 Физика: Сборник задач в 4-х частях, ч.2: Молекулярная физика. Термодинамические процессы. Петропавловск – Камчатский, КамчатГТУ, 2003. – 240 с.: ил.
Во второй части задачника собрано более 500 задач по молекулярной физике и термодинамике, снабжённых подробными решениями.
Сборник предназначен, прежде всего, для студентов, обучающихся
на морских специальностях заочного факультета, изучающих физику в
университетском объёме самостоятельно. Задачником могут пользоваться так же студенты очной формы образования, лицеисты и студенты
колледжа, изучающие курс физики по расширенной программе.
Задачи сгруппированы в соответствии со сложившейся в вузовской
практике традиции: молекулярно-кинетическая теория, идеальный газ,
физические основы термодинамики, реальные газы и пары, фазовые
состояния вещества, жидкое состояние. В такой же последовательности
изложен материал в курсе лекций А. Исакова в 5 частях, опубликованных издательством КамчатГТУ в 2000 2002 гг.
При составлении задачника были использованы широко известные
учебные пособия [1 8], а так же оригинальные задачи преподавателей
кафедры физики КамчатГТУ.
 КамчатГТУ,2003
ISBN 5 – 328 – 00006 – 4 (ч.2)
ISBN 5 – 328 – 00003 – X
4
Оглавление
1. Молекулярная физика
1.1. Молекулярное строение вещества …………………….
1.2. Молекулярно-кинетическая теория газов ……………
1.3. Скорости и энергии теплового движения .…………….
1.4. Распределение Больцмана ………………….………….
1.5. Длина свободного пробега молекул ………… ……….
11
23
48
74
82
2. Термодинамические процессы
2.1. Теплоёмкость ……………………………………..…….
2.2. Работа расширения газа …………..……………………
2.3. Первое начало термодинамики ………………….…….
2.4. Круговые процессы. Тепловые двигатели ………..…..
2.5. Второе начало термодинамики …………..…… ……..
117
130
138
173
184
3. Реальные газы и жидкости
3.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса …………………………… 193
3.2. Критическое состояние …………...…………………… 199
3.3. Внутренняя энергия ……………………………...…….. 206
3.4. Фазовые переходы ……………………………...……… 210
3.5. Жидкое состояние ……………………………………… 230
Использованные литературные источники …………….…. 240
5
Основные формулы молекулярной физики и термодинамики
8. Эффективный диаметр молекулы
Молекулярная физика
d0  3
1. Относительная молекулярная (атомная) масса

,
N A
(8)
9. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
1
2
p  nm 0 v 2  n  , (9)
3
3
mx
,
(1)
(1 12 )m C
где mx масса молекулы, mC масса изотопа улерода.
2. Количество вещества
  N N A  m  , [моль], (2)
где N число молекул в заданном
объёме, NA  610 23 моль1 число
Авогадро.
3. Молярная масса вещества,
взятого в количестве одного моля
Mr
где v2 средняя квадратичная
скорость поступательного движения молекул,   среднее
значение кинетической энергии
поступательного движения
3
  k BT ,
(10)
2
(3)
  mN A .
4. Масса произвольного количества вещества
m  m 0 N  m 0 N   , (4)
где m0 масса молекулы.
5. Число молекул в данной
массе газа
m
(5)
N  NA  NA ,

6. Концентрация молекул
kB = R/NA  1,410 23 Дж/К постоянная Людвига Больцмана, Т
абсолютная температура, R  8,3
Дж/моль К универсальная газовая постоянная.
10. Давление газа на стенку
сосуда
(11)
p  nk B T ,
11. Средняя (средняя квадратичная скорость) теплового
движения молекул идеального
газа
m v2
3
 
 k B T , (12)
2
2
3k B T
v Кв 
,
(13)
m0
(6)
nN V,
где V объём вещества.
7. Соотношение между температурными шкалами Цельсия и
Фаренгейта
5
9
t C  t F  32 , t F  t C  32 (7)
9
5
6
kB
R
R

 ,
m0 N A m0 
17. Масса идеального газа в
заданном объёме
pV
(22)
m
RT
18. Изотермический процесс
(закон Бойля Мариотта) m,,T
const
p1 V1  RT 
 pV  const (23)
p 2 V2  RT 
(14)
3RT
.
(15)

12. Средняя арифметическая
скорость теплового движения
молекул
v  v2    vi
, (16)
v Ар  1
i
8k B T
8RT
. (17)
v Ар 

m 0

v Кв 
19. Изобарный процесс m,,p
const
pV1  RT1 
V1 T1
. (24)


pV2  RT2 
V2 T2
13. Наиболее вероятная скорость теплового движения молекул
v Вер 
2k B T

m0
20. Изохорный процесс (закон
Шарля) m,,V const
p1 V  RT1 
p1 T1
. (25)


p 2 V  RT2 
p 2 T2
2RT
, (18)

21. Зависимость давления и
температуры
фиксированной
массы газа от температуры
(26)
p  p 0 1  t  t 0  ,
14. Уравнение состояния вещества
f p, V, T   0
(19)
(27)
V  V0 1  t  t 0  ,
для разреженных газов  = 
1

.
(28)
273 ,15 0 C
22. Шкала абсолютных температур (в градусах Кельвина)
T  273,15 0 C  t .
(29)
23. Нормальные условия
p 0  110 5 Па , T0  273K , (30)
для одного моля газа
Vm0  2,24 м 3 / моль ,
(31)
15. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона Менделеева)
m
(20)
pV  RT ,

pV 
16.
газа
N
RT .
NA
Плотность
p
(21)
идеального
m RT
RT
,

V 

pV

RT
n 0  2,7 10 25 м 3 .
(32)
24. Распределение Людвига
Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
(21)
7
 U 
 ,
(33)
n  n 0 exp  
 k BT 
где n  концентрация частиц, U 
потенциальная энергия частиц, n0
 концентрация частиц в точках
силового поля, где U = 0.
25. Распределение давления в
однородном поле тяжести (барометрическая формула)
 mgz 
 ,
p  p 0 exp  
 k BT 
(34)
 gz 
p  p 0 exp  
,
 RT 
где р  давление на высоте z, m 
масса частички, р0  давление на
уровне, принятом за нулевой.
26. Вероятность нахождения
величины x, характеризующей
состояние молекул, в интервале
значений от х до x + dx
(35)
dW(x)  f (x)dx ,
где f(x) функция распределения
молекул по значениям данной
величины х (плотность вероятности).
27. Количество молекул, для
которых физическая величина х,
характеризующая их состояние,
заключается в интервале значений от х до х + dx
dN  NdW(x)  Nf(x)dx , (36)
28. Распределение Максвелла.
Число молекул, скорости которых заключены в пределах от v
до v + dv
dN(v)  Nf(v)dv ,
3
 m 2
 
N(v)  4N
 2k B T  , (37)
 mv 2  2
  v dv
 exp  
 2k B T 
где f(v) функция распределения
молекул по модулям скоростей,
отражающая отношение вероятности того, что скорость данной
молекулы лежит в пределах от v
до v + dv, к величине этого интервала, N(v) число молекул со
скоростями, лежащими в заданном интервале.
29. Количество молекул, относительные скорости которых
заключены в интервале от u до u
+du
2
4
dN(u) 
Ne u u 2 du , (38)

где u = v/vВер относительная скорость, равная отношению скорости к величине наиболее вероятной скорости.
30. Распределение молекул по
импульсам
3

2
1
 
dN(p)  4N
 2mk B T  , (39)

p  2
p dp
 exp  
2
mk
BT 

где р импульс молекулы.
31. Распределение молекул по
энергиям. Число молекул, энергии которых лежат в интервале
от  до  + d
8

  
 
 exp 
2 
 k B T   d (40)
dN() 
N
3
  k B T 2 




dT
st ,
(46)
dx
где Q теплота, обусловленная
теплопроводностью, s площадка
через которую осуществляется
теплообмен, t время процесса,
dT/dx градиент температуры.
38. Коэффициент теплопроводности газа
1
  СV v  ,
3
,
(47)
1
  k Bn v  ,
6
где CV удельная теплоёмкость
газа при постоянном объёме, 
плотность газа, v
средняя
арифметическая скорость.
39. Закон Фика
dn
m  -D
m 0 st ,
(48)
dx
где m масса газа, переносимая
в результате диффузии через поверхность s за время t, D коэффициент диффузии, dn/dx градиент концентрации молекул, m0
масса одной молекулы.
40. Коэффициент диффузии
1
D v  ,
(49)
3
Q  -
32. Среднее число соударений, испытуемое данной молекулой газа в единицу времени
z  2d 2 n v ,
(41)
где d эффективный диаметр молекулы, n концентрация молекул, v средняя арифметическая скорость молекул.
33. Средняя длина свободного пробега молекул газа
1
(42)
 
2d 2 n v
34. Импульс, переносимый
молекулами газа из одного слоя
газа в другой через элементарную площадку
dv
dp   sdt ,
(43)
dz
где  динамическая вязкость, s
площадь элемента поверхности, t
время, dv/dz градиент скорости.
35.Коэффициент динамической вязкости
1
  v  ,
(44)
3
где  плотность газа, v средняя скорость движения молекул.
36. Закон Ньютона
dp
dv
F
  s ,
(45)
dt
dz
где F сила внутреннего трения
между перемещающимися слоями газа.
37. Закон Фурье
9
10. Работа при изобарном процессе
(10)
A  p(V2  V1 ) .
11. Работа при изотермическом
процессе
V
m
(11)
A  RT ln 2 .

V1
12. Работа при адиабатическом
процессе
m
(12)
A  C V (T1  T2 ) ,

Термодинамика
1. Количество тепла Q, получаемого телом при изменении
температуры от Т до Т + Т
(1)
Q  CdT ,
где С, [Дж/К] теплоёмкость тела.
2. Удельная теплоёмкость
С  Дж 
с ,
,
(2)
m  кг  К 
3. Молярная теплоёмкость
С  Дж 
С  , 
.
(3)
  моль  К 
4. Молярная теплоёмкость при
постоянном объёме и давлении
iR
(i  2)R
С V 
, C p 
, (4)
2
2
где i число степеней свободы.
5. Удельные теплоёмкости при
постоянном объёме и постоянном
давлении
iR
(i  2)R
.
(5)
сV  , cp 

2
6. Уравнение Майера
Cp  CV  R ,
(6)
RT1 m   V1  
1     (13)
  1    V2  


13. Уравнение Пуассона
pV   const .
(14)
14. Первое начало термодинамики при постоянстве:
 давления (p = const)
Q  U  A  C V T  RT
.
Q  C p T.
(15 )
 1
A
 объёма (V = 0, А = 0)
(16)
Q  U  C V T
 температуры (T=0, U = 0)
V
Q  A  RT ln 2 . (17)
V1
7. Показатель адиабаты
cp
Cp
i2


, 
. (7)
cV CV
i
8. Внутренняя энергия идеального газа
(8)
U  N  , U  CV T ,
 в адиабатном процессе (Q = 0)
A  U  C V T . (18)
15. Изменение энтропии
B
dQ
S  
.
(19)
T
A
16. Формула Больцмана
(20)
S  k B ln W ,
где W  термодинамическая вероятность.
где  средняя кинетическая
энергия молекулы, N число молекул,  количество вещества.
9. Работа при изменении объёма газа
V2

A  pdV ,
(9)
V1
10