1.1. Водяной пар

1.1. Водяной пар
Состояние водяного пара характеризуется следующими
основными параметрами: температурой, давлением, удельным
объемом или обратной ему величиной – плотностью. В зависимости
от их величины пар может быть сухим насыщенным, перегретым и
влажным.
Сухим насыщенным называется пар, находящийся в фазовом
равновесии с водой. Он бесцветен и прозрачен. В состоянии
насыщения пар находится при строго определенном соотношении
между давлением и температурой. Это значит, что каждой величине
давления
соответствует
строго
определенная
температура
насыщенного пара, а каждой температуре – определенное давление
насыщения. С ростом температуры давление насыщения возрастает.
Свойства насыщенного водяного пара в зависимости от температуры
и давления приведены в табл. 1, 2 приложения.
Перегретым называется пар, имеющий температуру более
высокую, чем температура насыщенного пара, находящегося под
таким же давлением. Перегретый пар, так же как и сухой
насыщенный, – прозрачный и бесцветный. Чтобы получить
перегретый пар из насыщенного, последний надо нагреть. Разность
температур перегретого и насыщенного пара при равном давлении
называется перегревом пара. В отличие от насыщенного пара,
перегретый пар определенного давления может иметь разную
температуру.
Влажным называется насыщенный пар, содержащий
взвешенные капельки воды. Эти капельки рассеивают свет, придавая
пару белый цвет и лишая его прозрачности. Получить влажный пар
можно путем охлаждения сухого насыщенного пара.
Состояние перегретого пара дополнительно к перечисленным
выше параметрам характеризуется степенью насыщенности или, как
еще называют эту величину, относительной упругостью пара :
ρ
v
 ï  í ,
(1.1)
ρ í vï
где п и н – плотность перегретого и насыщенного пара, кг/м3; vп и
vн – удельный объем перегретого и насыщенного пара, м3/кг.
Состояние влажного пара дополнительно характеризуется
степенью сухости . Ее можно определить как отношение массы
сухого насыщенного пара, содержащегося во влажном паре, к общей
массе влажного пара. Значение степени сухости  = 0 соответствует
воде в состоянии кипения, а  = 1 – сухому насыщенному пару. Для
давления pп < 3 МПа и   0,8 степень сухости равна
v
ρ
χ í  x,
(1.2)
ρ x ví
где х – плотность влажного пара, кг/м3; vх – удельный объем
влажного пара, м3/кг.
Сухой насыщенный и перегретый пар при невысоком давлении
(p < 0,1 МПа) близок по своим свойствам к идеальным газам. Его
параметры с достаточной для технических расчетов точностью
определяются по уравнению Клапейрона:
ðï  vï  Rï  T ,
(1.3)
где pп – давление пара, Па; Rп – газовая постоянная водяного пара,
равная 461,58 Дж/(кгК); T – температура пара, К.
С учетом сказанного нетрудно показать, что степень
насыщенности пара выражается отношением
ð
 ï ,
(1.4)
ðí
где pн – давление насыщенного пара, Па.
Важным параметром, характеризующим состояние водяного
пара, является энтальпия, которая включает теплоту:
1) затрачиваемую на подогрев воды от 00С до температуры
кипения при постоянном давлении (энтальпию кипящей воды);
2) необходимую для перевода кипящей жидкости в сухой
насыщенный
пар
при
постоянном
давлении
(теплоту
парообразования);
3) затрачиваемую на перегрев сухого насыщенного пара при
постоянном давлении.
Таким образом, удельная энтальпия перегретого пара
определяются по формуле
iï  i  r  cï  t  tí   ií  cï  t  tí  , Дж/кг,
(1.5)
где i′ – удельная энтальпия кипящей воды, Дж/кг; r – удельная теплота
парообразования, Дж/кг; сп – удельная теплоемкость пара, Дж/(кгК);
t – температура перегретого пара, 0С; tн – температура кипения при
давлении перегретого пара, 0С; iн – удельная энтальпия насыщенного
пара, Дж/кг.
Удельная энтальпия сухого насыщенного и влажного пара
рассчитывается соответственно по формулам
ií  i  r , Дж/кг;
(1.6)
iõ  i  r   , Дж/кг.
(1.7)
Значения удельной энтальпии кипящей воды и удельной
теплоты парообразования в зависимости от температуры и давления
приведены в табл. 1, 2 приложения. Удельная теплоемкость водяного
пара зависит от температуры. Ее можно найти в табл. 3 приложения.
Если в ходе какого-либо процесса температура пара при атмосферном
давлении изменяется от 0 до 1200С, то без большой ошибки для
конечного результата расчетов его удельную теплоемкость можно
принять равной сп = 1,88 кДж/(кгК).
Примеры
Пример № 1. Определить состояние водяного пара,
находящегося под давлением pп = 250 000 Па, если его температура
составляет:
а) t1 = 1150С; б) t2 = 1320С.
Решение. Согласно табл. 2 приложения, давлению pп = 250 кПа
соответствует температура насыщения tн = 127,430С. Поскольку t1  tн,
то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t2  tн,
т. е. пар является перегретым.
Ответ: а) влажный; б) перегретый.
Пример № 2. Водяной пар, имеющий температуру t = 1560С,
находится под давлением pп = 0,5 МПа. Определить степень его
насыщенности.
Решение.
По
табл. 1
приложения,
применив
метод
0
интерполяции, определяем, что температуре t = 156 С соответствует
давление насыщения pн = 561 212 Па. Далее, использовав формулу (1.4),
находим
500 000

 0,891 .
561 212
Ответ:  = 0,891.
Пример № 3. Влажный пар, находящийся под давлением
pп = 900 кПа, имеет степень сухости  = 0,93. Определить его
плотность и удельный объем.
Решение. По табл. 2 приложения находим, что при давлении
pп = 900 кПа плотность насыщенного водяного пара составляет
н = 4,65 кг/м3. Преобразовав формулу (1.2), рассчитываем плотность
влажного пара
ρ
4,65
x  í 
 5,0 кг/м3.
χ 0,93
Удельный объем пара находим как величину, обратную
плотности:
1 1
vx 
  0,2 мз/кг.
x 5
3
Ответ: х = 5 кг/м , vх = 0,2 м3/кг.
Пример № 4. Водяной пар при атмосферном давлении имеет
температуру t = 1270С. Определить степень его насыщенности и
удельный объем.
Решение.
По
табл. 1
приложения,
применив
метод
0
интерполяции, находим, что температуре t = 127 С соответствует
давление насыщения pн = 248 646 Па. По формуле (1.4) определяем
степень насыщенности пара
100 000

 0,402 .
248 646
Преобразовываем формулу (1.3) и рассчитываем удельный
объем пара:
R  T 461,58  127  273
vï  ï

 1,85 м3/кг.
pï
100 000
Ответ:  = 0,402, vп = 1,85 м3/кг.
Пример № 5. Пар при температуре t = 850С имеет удельный
объем vп = 2,5 м3/кг. Определить удельную энтальпию пара.
Решение. Находим плотность пара:
1
1
ï 

 0,4 кг/м3.
vï 2,5
Согласно
табл. 1
приложения,
температуре
t = 850С
соответствует плотность насыщенного пара н = 0,354 кг/м3.
Поскольку п  н, то в задаче задан влажный пар. По формуле (1.2)
находим степень сухости влажного пара:
0,354
 0,885 .
0,4
По табл. 1 приложения для t = 850С определяем удельную
энтальпию кипящей воды и удельную теплоту парообразования
i′ =356 кДж/кг, r = 2296 кДж/кг. Расчет энтальпии пара проводим по
формуле (1.7):
ix = 356 + 22960,885 = 2388,0 кДж/кг.
Ответ: ix = 2388,0 кДж/кг.
Пример № 6. Относительная упругость пара при температуре
t = 1400С составляет  = 80%. Определить плотность и удельную
энтальпию пара.
Решение. Пар, заданный в задаче, – перегретый. По табл. 1
приложения для температуры t = 1400С определяем давление
насыщения и плотность насыщенного пара: pн = 361 360 Па,
н = 1,966 кг/м3.
Преобразовываем формулу (1.1) и находим плотность заданного в задаче пара:
ï  í    1,966  0,8  1,573 кг/м3.
Аналогично, используя формулу (1.4), рассчитываем давление
перегретого пара
ðï  ðí    361 360  0,8  289 088 Па.
По табл. 2 приложения находим, что такое давление является
насыщенным при температуре tн = 132,20С. Таким образом, пар
перегрет от температуры насыщения tн = 132,20С до температуры
t = 1400С. По табл. 3 приложения определяем удельную теплоемкость
пара для этого диапазона температуры, которая оказывается равной
сп = 1,91 кДж/(кгК). По табл. 1 приложения для tн = 132,20С находим
удельную энтальпию насыщенного пара
ií  i  r  2723,9 кДж/кг.
По формуле (1.5) рассчитываем удельную энтальпию перегретого пара
i = 2723,9 + 1,91(140 – 132,2) = 2738,8 кДж/кг.
Ответ: п = 1,573 кг/м3; iп = 2738,8 кДж/кг.
