Лекция 1. Введение. Краткий исторический обзор. Общие

Лекция 1.
Введение. Краткий исторический обзор. Общие понятия и определения.
Предмет и методы технической термодинамики. Понятия
термодинамического процесса и термодинамической системы. Тепловая
машина, рабочее тело. – 1 ч.
Идеальные газы. Основные параметры состояния идеальных газов.
Уравнения состояния идеальных газов. Смеси идеальных газов.
Теплоемкость идеальных газов. – 1 ч.
Теплотехника – наука, которая изучает методы получения,
преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы
действия и конструктивные особенности тепло- и парогенераторов, тепловых
машин, аппаратов и устройств.
Техническая термодинамика является одним из разделов общей
термодинамики, в который, кроме технической, входят физическая и
химическая термодинамика.
Физическая термодинамика – изучение процессов превращения энергии в
твердых, жидких и газообразных телах, а также устанавливает общие
математические зависимости между термодинамическими параметрами.
Химическая термодинамика – изучает взаимосвязь между химическими и
тепловыми процессами прежде всего применительно к состоянию
химического равновесия различных компонентов в реагирующих средах.
Техническая термодинамика – рассматривает закономерности взаимного
превращения тепловой им механической энергии, устанавливает взаимосвязи
между тепловыми, механическими и химическими процессами, которые
происходят в тепловых и холодильных установках, и изучает процессы,
происходящие в газах и парах, которые являются основными рабочими
телами в этих установках.
Одной из основных задач технической термодинамики является
изыскание наиболее оптимальных способов и условий превращения тепловой
энергии в механическую, и наоборот.
В технической термодинамике могут использоваться два метода
изучения процессов взаимного превращения теплоты и механической
работы.
1. Феноменологический – рассматривает все процессы с макроскопических
позиций, не вникая в закономерности поведения носителей энергии рабочего
тела.
2. Статистический метод – изучаются закономерности молекулярных и
внутри молекулярных процессов.
В
технической
термодинамике
основным
методом
является
феноменологический или макрофизический метод.
Предметом анализа в технической термодинамике прежде всего
является рабочее тело, в качестве которого чаще всего используется газы и
пары. Это объясняется тем, что газы и пары обладают значительно большим
коэффициентом теплового расширения, чем жидкости и твердые тела.
В термодинамике используются два понятия о газе.
Газы, в которых можно пренебречь размерами молекул и силами
взаимодействия между ними, называются идеальными газами (сами
молекулы принимаются за материальные точки); и наоборот, газы, в которых
нельзя пренебречь размерами молекул и силами взаимодействия между
ними, называются реальными газами.
Многие газы, которые используются в тепловых двигателях и холодильных
машинах в качестве рабочих тел, можно считать идеальными газами,
например, продукты сгорания углеводородных топлив (смеси газов), которые
являются рабочим телом во всех тепловых двигателях.
Основным реальным газом, который широко используется в тепловых
двигателях, является водяной пар.
При анализе термодинамических процессов используется понятие
термодинамической системы. Термодинамическая система – совокупность
тел, которые находятся во взаимодействии как между собой, так и с
окружающей средой (цилиндр с размещенным в нем поршнем).
Функционирование термодинамической системы осуществляется за счет
изменения параметров рабочего тела. В технической термодинамике эти
параметры называются термодинамическими параметрами системы. Так как
основными рабочими телами являются газы и пары, то основными
термодинамическими параметрами являются давление р, температура Т,
удельный объем  ().
1. Температура – характеризует степень нагретости рабочего тела.
Под температурой газа понимают меру средней кинетической энергии
движения молекул газа.
В
настоящее
время
применяют
две
температурные
шкалы:
термодинамическую и международную практическую.
Термодинамическая температурная шкала имеет одну воспроизводимую
опытным путем постоянную точку – тройную точку воды, которая имеет
значение 273,16 К или 0,01 С (Тройной точкой называется такое состояние
вещества, при котором твердая, жидкая и газообразная фаза находятся в
равновесии); второй постоянной точкой служит абсолютный нуль
температур.
Термодинамическую температурную шкалу называют также абсолютной
шкалой.
Т- t = 273,16-0,01=273,15, откуда Т = t +273,15, К.
Параметром состояния тела является абсолютная температура.
2. Удельный объем v – представляет собой объем единицы массы тела:
=V/M м3/кг.
Величина, обратная удельному объему представляет собой массу единицы
объема и носит название плотности: =1/ кг/м3.
3. Давление р – в Международной системе единиц (СИ) давление измеряется
единицей Н/м2, которая называется Паскаль (Па) – давление, вызываемое
силой 1 ньютон, равномерно распределенной по нормальной
к ней
2
поверхности площадью 1 м .
Состояние однородного рабочего тела однозначно определено, если заданы любые два из указанных выше трех основных параметров. Любой третий параметр является однозначной функцией двух заданных параметров.
Т.о. любые из этих трех параметров рабочего тела однозначно связаны между
собой термическим уравнением состояния рабочего тела. Оно характеризует
термодинамическое состояние вещества, находящегося в равновесии, т.е. когда во всей его массе устанавливается постоянство термодинамических параметров состояния. Равновесное состояние рабочего тела или т/д системы
можно изобразить графически в координатах любых двух параметров состояния. Естественно, что в равновесном состоянии не происходит никаких
превращений энергии. Когда в рабочем теле или в системе изменяется хотя
бы один из основных параметров состояния, то говорят, что тело совершает
термодинамический процесс. Т.о. термодинамическим процессом называется
изменение состояния термодинамической системы во времени.
Термодинамический процесс, при котором рабочее тело или система
проходит непрерывный ряд равновесных состояний, называется
равновесным термодинамическим процессом.
Термодинамические процессы могут быть обратимые и необратимые.
Обратимым термодинамическим процессом называют процесс, допускающий возвращение рабочего тела в первоначальное состояние без того, чтобы
в окружающей среде произошли какие-либо изменения. Невыполнение этого
условия делает процесс необратимым.
Также существуют и другие параметры состояния рабочего тела: энтропия s, внутренняя энергия u, энтальпия I (Н).
Так как в тепловых двигателях многие рабочие тела можно считать
идеальными газами, то для анализа термодинамических процессов широко
используется основные законы идеальных газов.
Основные термодинамические процессы: изохорный, изотермический,
изобарный, адиабатный, политропный.
Так, если температура газа не изменяется (Т=const), то давление газа и
его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон БойляМариотта):
p  v  const .
Если давление газа остается постоянным (р=const), то соотношение
между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется
закону Гей-Люссака:
v
 const или   T  const
T
Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет
место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

 const

где   молекулярная масса газа.
1
Так как   , то   v  const
v
Величина v представляет собой объем килограмм-молекулы или
киломоля (кмоль) газа.
Так как в 1 м3 газа могут содержаться, в зависимости от параметров его
состояния, разные количества газа, принято относить 1 м3 газа к так
называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится
под давлением рн=101325 Па и Тн = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0С).
Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м3/кмоль при
нормальных условиях.
Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства:

í 
, êã / ì 3
22,4
Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при
нормальных условиях:
ví 
22,4

, ì 3 / êã
Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение
состояния связывает между собой основные параметры состояния 
давление, объем и температуру  и может быть представлено следующими
уравнениями:
p V  M  R  T
p  v  R T
p  V  R  T
где
р  давление газа, Па;
V объем газа, м3;
М  масса газа, кг;
v удельный объем газа, м3/кг;
V  объем 1 кмоля газа, м3/кмоль;
R  газовая постоянная для 1 кг газа, Дж/(кгК);
R  универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа, Дж/(кмольК).
Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что
относится к различным массам газа: первое  к М кг, второе  к 1 кг,
третье  к 1 кмолю газа.
Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить
из последнего уравнения при подстановке значений входящих в него величин
при нормальных условиях:
p  V
101325  22,4
Äæ
 8314
.
T
273,15
êìîëü  Ê
Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют
уравнения:
R 

R
8314
,
из
Äæ
êã  Ê

где   масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).
Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных
состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения
любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если
значения остальных параметров известны:
p1  v1 p2  v2

T1
T2 ;
p1  V1 p2  V2

T1
T2 .
Последнее уравнение часто применяют для «приведения объема к
нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом,
при р= 101 325 Па и Т= 273,15 К (р = 760 мм рт. ст. и t=0° С), если объем его
при каких-либо значениях р и t известен:
p  V p í  Ví

.
T
Tí
В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в
левой  при произвольных значениях давления и температуры.
Уравнение можно переписать следующим образом:
p1
p2

,
1  T1  2  T2
следовательно,
 2  1 
p 2 T1
 .
p1 T2
Данное уравнение позволяет найти плотность газа при любых
условиях, если значение его для определенных условий известно.
В инженерной практике часто приходится иметь дело с газообразными
веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и представляющими
собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов,
химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые смеси. Смесь идеальных газов, химически не взаимодействующих между собой,
называется идеальной газовой смесью.
В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в
двигателях внутреннего сгорания, топках печей и паровых котлов, влажный
воздух в сушильных установках и т. п.
Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является
закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме
парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:
n
p   pi
1
П а р ц и а л ь н о е д а в л е н и е pi — давление, которое имел бы газ,
если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.
Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов,
входящих в смесь, и может быть задан массовыми, объёмными или мольными
долями:
mi 
Mi
V
N
; ri  i ; ni  i
M
V
N
где mi- массовая доля; ri - объёмная доля; ni – мольная доля; Мi - масса
отдельного (i-го) компонента; Vi - парциальный объём отдельного (i-го)
компонента; Ni - число молей данного компонента; M, V, N - масса, объём и
число молей всей смеси.
Парциальный объём i-го компонента Vi – тот объём, который занимал
бы компонент, если бы он, имея температуру смеси, находился под
давлением смеси.
Очевидно, что
M 1  M 2  M 3  .......  M n  M
m1  m2  m3  .......  mn  1 ,
а также
V1  V2  V3  .......  Vn  V
r1  r2  r3  .......  rn  1
Для перевода массовых долей в объёмные пользуются формулой:
mi
ri 
i
n
mi

i 1
i
Объёмные доли переводят в массовые по формуле:
mi 
ri   i
,
n
r  
i 1
i
i
где  i - молекулярная масса i-го компонента смеси.
Плотность смеси определяют из выражения:
n
 ñì   ri   i , кг/м3
i 1
или, если известен массовый состав, по формуле
 ñì 
1
, кг/м3
mi
n

i 1
i
Удельный объём смеси представляет величину, обратную см, поэтому, если
дан объёмный состав смеси, то
v ñì 
1
, м3/кг
n
r  
i
i 1
i
Если же известен массовый состав, то
n
vñì  
i 1
mi
i
, м3/кг
Кажущуюся молекулярную массу газовой смеси можно найти по
формулам:
n
 ñì   ri   i или  ñì 
i 1
n
1
mi

i 1
i
Газовую постоянную смеси газов (Rсм) можно выразить или через
газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через
кажущуюся молекулярную массу смеси:
n
8314
i 1
 ñì
Rñì   mi  Ri , Дж/(кгК) или Rñì 

8314
, Дж/(кгК)
n
r 
i 1
i
i
Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями
отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается законом
Дальтона:
n
ð ñì   ð i ,
i 1
где рсм – общее давление газовой смеси; р i - парциальное давление любого
газа, входящего в смесь, т.е. то давление, которое оказал бы газ, входящий в
газовую смесь, если бы из нее были удалены остальные газы, при условии
сохранения первоначальных объема и температуры.
Парциальное давление отдельного компонента при известном давлении
всей смеси находится по формуле:
pi  pñì  ri .
Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа,
входящего в смесь, можно найти по формуле:
pi  mi 
Ri
pñì
Rñì
Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо
сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо
количественной единицы на 1° С.
В зависимости от выбранной количественной единицы вещества
различают
мольную
теплоемкость c - кДж/(кмольК), массовую
теплоемкость с- кДж/(кгК) и объемную теплоемкость с' - кДж/(м3К).
В зависимости от давления и температуры в 1 м3 газа могут
содержаться различные количества газа. В связи с этим объемную
теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м3 его при
нормальных условиях (рн= 101 325 Па (760 мм. рт. ст.) и Тн = 273 К (tн = 0°С).
Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей
достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь
величину мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость
c
а объемная теплоемкость
c 
c

c
22,4
Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью:
c  c  í
где н — плотность газа при нормальных условиях.
Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку
различают среднюю и истинную теплоемкость.
Если q - количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или
отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t1 до t2 (или, что то
же, от T1 до Т2), то
q
cm 
t2  t1
представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t1 - t2. Предел этого
отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют
истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как
c
dq
dt
Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры,
но и от их атомности и характера процесса.
Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств,
характера процесса, температуры и давления.
Для газов особо важное значение имеют следующие два случая
нагревания (охлаждения):
1)
изменение состояния при постоянном объеме;
2)
изменение состояния при постоянном давлении.
Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.
Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:
а)
мольную при постоянном объеме (cv и cvm) и постоянном давлении
(cр и cрm);
б)
массовую - при постоянном объеме (cv и cvm) и постоянном давлении (ср
и срт);
в)
объемную - при постоянном объеме (cv и cvm ) и постоянном давлении
(с'р и с'рт).
Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и
постоянном объеме существует следующая зависимость:
cр - cv = R= 8,314 кДж/(кмольК)
или
cр - cv = R (уравнение Майера).
Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно принимать
следующие значения мольных теплоемкостей (табл.1).
Таблица 1
Приближенные значения мольных теплоемкостей
при постоянном объеме и постоянном давлении (с=const)
Теплоемкость, кДж/(кмольК)
Газы
cv
cр
Одноатомные
12,56
20,93
Двухатомные
20,93
29,31
Трех- и многоатомные
29,31
37,68
В технической термодинамике большое значение имеет отношение
теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое
буквой k:
c p c p
k

cv cv
Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании
данных табл.1 получаем: для одноатомных газов k=1,67; для двухатомных
газов k = 1,4; для трех- и многоатомных газов k =1,29.
Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта
зависимость имеет криволинейный характер. В справочных таблицах
приведены теплоемкости для наиболее часто встречающихся в теплотехнических расчетах двух- и трехатомных газов.
При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также
средних теплоемкостей в пределах от 0° до t берут непосредственно из этих
таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.
Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе
нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t2 :
q  (cm ) tt12  t 2  t1   cm2  t 2  cm1  t1 ,
где cm1 и cm2 - соответственно средние теплоемкости в пределах 0° - t1 и
0° - t2 .
Из формулы легко получить выражения для определения количества
теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при
постоянном давлении, т. е.
qv  cvm 2  t 2  cvm1  t1 ;
q p  c pm2  t 2  c pm1  t1
Если в процессе участвуют М кг или Vн м3 газа, то:
 2  t 2  cvm
 1  t1 )
Qv  M  (cvm 2  t 2  cvm1  t1 )  Ví  (cvm
Q p  M  (c pm2  t 2  c pm1  t1 )  Ví  (cpm2  t 2  cpm1  t1 )
Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры
представляют обычно уравнением вида:
ñ  a  bt  d t2
где а, b и d - величины, постоянные для данного газа.
Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости
от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью. В этом случае
истинная теплоемкость
ñ  a  bt ,
а средняя теплоемкость при изменении температуры от t1 до t2
ñm  a 
b
 (t1  t 2 ) ,
2
где а и b — постоянные для данного газа.
Для средней теплоемкости в пределах 0° - t эта формула принимает вид
ñm  a 
b
t
2
Теплоемкость газовой смеси:
массовая
n
c ñì   mi  ci ;
i 1
объемная
n
cñì   ri  ci ;
i 1
мольная
n
cñì   ri  ci .
i 1