Брянский Государственный Технический Университет. Лабораторная работа №10. 2004 г.

Брянский Государственный Технический
Университет.
Кафедра “Физика”
Лабораторная работа №10.
Студент группы 03 АТП-2
Сёмичев А.В.
Преподаватель
Шишкина О.А.
2004 г.
Лабораторная работа №10
“Определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении и
постоянном объеме”.
Цель работы: Измерить отношение теплоемкости воздуха при постоянном
давлении и теплоемкости воздуха при постоянном объеме.
Теоретическое введение:
Теплоемкость газа численно равна количеству теплоты, которое необходимо
Дж 

1К  С  

К .
сообщить этому газу, чтобы увеличить его температуру на 
Для определения отношения теплоемкости при постоянном давлении Ср к
теплоемкости при постоянном объеме Cv следует рассмотреть процесс, где это
отношение играет существенную роль. Таким процессом является
адиабатический процесс, описываемый уравнением Пуассона:
PV   const
(1)
либо
(1 )
P

 T  const
(2)
здесь Р- давление газа ([Р] = Па), V - объем газа ([v] = м3)
 
CP
CV
и
Для идеального газа
 
CP
2
1 1
CV
i
(3)
(4)
Здесь i - количество степеней свободы молекулы рассматриваемого газа, т.е.
число координат, достаточное для фиксации положения молекулы в пространстве
между рассматриваемым газом и окружающей средой. В реальных условиях
осуществить полную теплоизоляцию невозможно. Однако на практике
пользуются тем фактом, что установление равновесного давления протекает
очень быстро - за доли секунды, а на выравнивание температуры требуются
минуты. Следовательно, осуществления процесса близкого к адиабатическому
быстро изменяют давление в газе.
При адиабатическом процессе первое начало термодинамики (закон
сохранения энергии) имеет следующий вид:
U   A
(5)
U - изменение внутренней энергии газа (U –суммарная, механическая
энергия всех молекул газа ([U] = Дж), А - работа при адиабатическом расширении
либо сжатии ([А] = Дж).
Если газ расширяется, то А > 0, следовательно, соглао уравнению (5)
внутренняя энергия уменьшается температура газа Т понижается. При сжатии
газа А - имеет место обратный эффект.
Если газ расширяется изобарически (при постоями давлении), то согласно
первому началу термодинамики
Q  U  A
(6)
Количество теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение
внутренней энергии и совершение работы А ([Q] = Дж).
Если же процесс изохорический (при постоянном объеме), то работа А = 0 и
по первому закону гермодинамики:
Q  U
(7)
Тепло расходуется лишь на изменение внутренней энергии. Если в обоих
случаях температура изменилась больше на величину совершенной работы А.
Если мы имеем один моль газа, то работа:
A=R
(8)
Дж 

 R  8.31

моль  К  .
Где R – универсальная газовая постоянная 
Полученный нами вывод, что Ср >Cv согласуется с соотношением (4) (9)
Так как в дальнейшем нам понадобиться уравнение
изобарического
и
изохорического процессов, напишем уравнение Менделеева - Клапейрона –
уравнение состояния идеального газа:
PV 
m

RT
m -масса газа,  - масса моля газа.
(10)
Ход работы:
1.
Накачать в сосуд воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости
в манометре не будет равна 20-25 см. Прекратив
накачивание, выждать 2-3
мин, пока температура внутри сосуда не станет равной температуре окружающей
среды, т.е. разность уровней в манометр стабилизируется. Записать разность (hi) в
таблицу.
2.
Нажать рычаг К, тем самым соединить сосуд с атмосферой.
Включить секундомер. По истечении времени t, измеренному по секундомеру,
ключ отпустигь. Измерения проводить несколько раз с различными
промежутками времени t от 3 до 15 сек. через каждые 3 сек.
3.
После закрытия ключа К выждать, пока газ нагреется до темперагуры
окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется,
отсчитать показания манометра hi и внесите в таблицу.
h 
Для каждого значения t вычислить ln  1  и занести полученные
 h2 
значения в таблицу.
4.
h 
Построить график зависимости величины ln  1  от времени по
 h2 
данным таблицы.
Таблица 1
5.
t, сек
h1, мм
h2, мм
3
6
9
12
15
210
215
205
208
219
49
47
42
39
37
h
ln  1
 h2



1.455
1.52
1.585
1.674
1.778
h 
 210 
ln  1   ln 
  ln 4.286  1.455
 49 
 h2 
2
1,8
1,6
1,4
1,2
ln(h1/h2) 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
3
6
9
12
15
t
Отрезок отсекаемый экспериментальной прямой по оси ординат а  1,4
Находим  :
1
1
1
1
1




 1,333
а
1, 4
1, 4
1  0,25 0,75
1 е
1 е
1  2,7
210  215  205  208  219 1057
h1СР 

 211.4 мм  0,2114 м
5
5
49  47  42  39  37 214
h2СР 

 42.8 мм  0,0428 м
5
5
Gh1  0.5  10 3 м Gh 2  0.5  10 3 м

Расчетное уравнение:

h1
h1  h2
Логарифмируем уравнение:
ln   ln h1  ln( h1  h2 )
Находим частотные производные:
 ln 
1
1
 
h1
h1 h1  h2
 ln 
1

h2
h1  h2
Относительная ошибка:
 1
1
W
   

  h1 h1  h2
G
2
  Gh2

Gh1   


  h1  h2
2
2

 

2
 0.5  10 3 
 1
1

3 
  0.0032  3.3  10 3
  

  0.5  10   
  0.21 0.21  0.049 
  0.21  0.049 
Абсолютная погрешность:
G  W    3.3  10 3  1.333  0.0044
Вывод: Опытным путем определили отношение теплоемкости воздуха при
постоянном давлении и постоянном объеме.