Урок-практикум "Этот многогранный мир"

Управление образования и молодёжной политики Ненецкого автономного округа
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Ненецкого автономного округа
«Ненецкий аграрно-экономический техникум»
(ГБОУ СПО НАО «НЕНЕЦКИЙ АГРАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»)
Л. А. Хозяинова
МНОГОГРАННИКИ ПОВСЮДУ
Методическая разработка
урока-практикума
Нарьян – Мар 2014
Рецензенты: Кудляк О. А. – преподаватель высшей категории ГБОУ СПО
НАО «Ненецкий аграрно – экономический техникум»;
Канюкова Л. В. – методист БГОУ СПО НАО «Нарьян - Марский социально –
гуманитарный колледж имени И. П. Выучейского»
Павлючук Н. В. – преподаватель высшей категории БГОУ СПО НАО «Нарьян
- Марский социально – гуманитарный колледж имени И. П. Выучейского»
Хозяинова Л. А. Многогранники повсюду: методическая разработка урокапрактикума. – Нарьян – Мар:
ГБОУ СПО НАО
«Ненецкий аграрно –
экономический техникум»
Методическая разработка составлена в соответствии
базисным
учебным
планом
для
образовательных
с федеральным
учреждений
Российской
Федерации, реализующих программы общего образования. Предназначено для
студентов
первых
профессионального
курсов
в
образования,
учреждениях
реализующих
начального
и
образовательную
среднего
программу
среднего (полного) общего образования при подготовке квалифицированных
рабочих и специалистов среднего звена
в Ненецком автономном округе.
Представляет интерес для широкого круга читателей.
Рассмотрено и одобрено на заседании Научно – методического совета ГБОУ
СПО НАО «Ненецкий аграрно – экономический техникум».
Хозяинова Л. А., 2014
Государственное
бюджетное
образовательное
учреждение
среднего
профессионального образования Ненецкого автономного округа «Ненецкий аграрно
– экономический техникум»
О,9 усл. печ. л.
Содержание
Введение ………………………………………………………………………………. 4
Основная часть…………………………………………………………………………5
Заключение…………………………………………………………………………….12
Список литературы …………………………………………………………………...13
Приложение А…………………………………………………………………………14
Приложение B…………………………………………………………………………16
Введение
Актуальность данного мероприятия состоит в том, что мир наш исполнен
симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте.
Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к многогранникам удивительным
символам
симметрии,
привлекавшим
внимание
множества
выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Впрочем,
многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.
Обычно модели многогранников конструируют из разверток.
В рамках подготовки данного урока-практикума была проделана такая
работа, как:
изучение литературных источников
сравнительный анализ полученной информации
отбор информации для работы
изучение и решение задач, которые помогли бы закрепить знания и умения
учащихся.
В предлагаемой работе содержится дидактический материал для проведения
урока-практикума по дисциплине «математика». Главной целью данного урока
является обобщение, систематизация и расширение знаний студентов
о
многогранниках. Многогранники представляют интерес для историков, физиков,
биологов, медиков, философов. Чем больше мы знаем о многогранниках, тем
больше у нас возникает вопросов. Хотя не стоит забывать и о том, что
многогранники таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми
сейчас задается наука. В рамках изучения темы «Многогранники»
студенты
знакомятся с многогранниками как с геометрическими телами. В рамках этого
урока находят математическое обоснование геометрических тайн; узнают о
местонахождении пирамид и пирамидальных строений на Земле и их связи между
собой; выясняют причины, по которым пирамида признается одной из
совершенных форм; уточняют возможности человека в современном мире.
Урок - практикум
Урок-практикум "Этот многогранный мир"
«Источник и цель математики – в практике». С. Соболев.
Тип занятия: комбинированное
Межпредметные связи: История, биология, география.
Цель урока:
Обобщить,
систематизировать
и
расширить
знания
учащихся
о
многогранниках;
Задачи:
Образовательные:
Рассмотреть теорему Эйлера и ее применение в теории многогранников;
Показать
практическое
значение
и
применение
многогранников
в
окружающем мире;
Закрепить и проверить
знания и умения находить площадь полной
поверхности многогранников;
Развивающие:
Расширение кругозора, любознательности, познавательной
активности
учащихся;
Закрепление навыков работы с интернет и информационными технологиями;
Развитие коммуникативных умений, навыков индивидуальной и групповой
работы.
Воспитательные:
Формировать интерес учащихся к математике через расширение и
углубление
их
представлений
о
практическом
значении
и
применении
многогранников в окружающем нас мире;
Умения(У), знания(З) и общие компетенции(ОК) формируемые в ходе
урока:
У. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
У.
Изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям
задач;
У. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
З.
Значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе
и обществе;
З. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
ОК . Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК . Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством,
коллегами и социальными партнерами.
Материально-техническое оснащение: мультимедийный проектор, экран,
линейки.
Учебно-методическое оснащение: презентация, раздаточный материал
(кроссворды и задания по теореме Эйлера), модели многогранников.
Методы
обучения:
беседа,
выступление
ребят
сопровождающиеся
презентацией , выполнение заданий(индивидуально и группами).
Ход урока
1.Организационный момент (5 мин).
Приветствие,
проверка
отсутствующих
на
уроке,
подготовленности
студентов к занятию. Психологическая установка на привлечение внимания
студентов к занятию.
2.Ознакомление с темой урока, постановка его целей (5 мин).
С давних времён представления о красоте связаны с понятием симметрия.
Вероятно, этим объясняется интерес человека к многогранникам
многогранники
являются
символом
симметрии.
История
так как
правильных
многогранников уходит в глубокую древность. Свидетельство тому Египетские
пирамиды. Вспомнить самую известную из них – пирамиду Хеопса( правильная
пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233
м и высота которой достигает 146,5 м. Говорят, что
пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. В
конце 50-х годов учёных стала интересовать тайна
пирамид. А началось всё с того, что чешский
изобретатель Карл Дербал заинтересовался вопросом,
почему случайно забредающие в пирамиду Хеопса животные и погибающие там,
не найдя выхода, - не разлагаются, а превращаются в мумии? Все учёные вслед за
ним стали исследовать эффект пирамид и установили множество реально
существующих явлений. Так, например, растворимый кофе, постояв под
пирамидой, приобретает вкус натурального, дешёвые сигареты облагораживаются
настолько, что их не отличишь от самых изысканных. Продукты (рыба, мясо,
молоко) не портятся, вода не зацветает, загрязнённые ювелирные изделия сами
очищаются.
Из
истории
известно,
что
дети
фараонов
полоскали
зубы
"пирамидной" водой, и у них не было кариеса. А жёны фараонов мыли голову этой
водой, и волосы становились мягкими и шелковистыми. Так же считается, что,
если мыть волосы пирамидной водой, то не будет седины.[1]
3.Актуализация опорных знаний (10 мин).
Кроссворд
(листы
с
кроссвордами
выдаются
каждому
ученику).
Приложение А
4.Выступления докладчиков и практическое задание (35 мин).
(Выступления и презентации к ним подготовлены студентами заранее)
Вступительное слово учителя:
Многогранникам посвящён раздел математики, который называется «Теория
многогранников».Наиболее известные школы, которые занимались теорией
многогранников и способствовали её развитию, были:
Пифагорейская школа (5 век до н.э.).
Школа Платона (4 век до н.э.).
Александрийская школа (3 век до н.э.).
1)Презентация «История развития многогранников»
Пифагорейская школа (5 век до н.э.)
Пифагор Самосский
(ок. 580 — ок. 500 до н. э.) —
древнегреческий философ,
религиозный и политический
деятель, основатель
пифагореизма, математик.
2)Закрепление материала(решение задачи по т. Эйлера)
Вписать в таблицу
количество граней, вершин и ребер
каждого из
указанных многогранников и найти для каждого многогранника число Эйлера:
Х=В+Г-Р. Сделать вывод. Приложение В.
После выполнения задания учитель комментирует полученные результаты.
Теорема Эйлера (написана на доске)
3)Презентация «Гипотеза о структуре ядра земли»
Именно таким
представляют себе
ядро Земли шведские
ученые
4)Презентация «Многогранники в архитектуре и искусстве»
Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»
5)Презентация «Многогранники в природе»
Многогранники в природе
Скелет одноклеточного
организма феодарии
Головка вируса
-бактериофага
Вирус полиомиелита
Обобщение:
Красота и гармония тесно связана с понятием симметрия, это отмечали еще
древние художники и архитекторы. Человек зрительного воспринимает объект
красивым если черты его лица симметричны. Многогранники –
это фигуры,
обладающие всеми тремя видами симметрии: центральной, осевой и зеркальной, и
поэтому особенно интересны для изучения и восхищения. Обсудить выступления
(вопросы).
5.Закрепление материала (25 мин).
Практическая часть.
1)Решение задач (индивидуально).
а) Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см.
и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда.
б) Основание пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м. и 4 м. и
меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности
пирамиды.
2) Практическая работа по группам. (Работа
с моделями
различных
многогранников, изготовленных из цветного картона). Каждая группа вычисляет
площадь 3-5 многогранников. Задание: Найти площадь полной поверхности
многогранников.
(По итогам проверки кроссвордов и практического задания выставляются
оценки).
6.Подведение итогов, домашнее задание (5 мин).
Мы с вами рассмотрели следующие вопросы: что называют правильными
многогранниками и сколько их существует; где встречаются многогранники, для
чего мы их изучаем. Каждый из вас узнал сегодня, что-то новое о многогранниках.
А также, увидел насколько математика близка нам и как важно её изучать.
Домашнее задание: Сочинить сказку о многогранниках.
Заключение
В ходе урока студенты могут
убедиться в том, что многогранники на
протяжении всей истории человечества не переставали восхищать пытливые умы
учёных художников и архитекторов, мудростью и совершенством своих форм.
Многогранные формы окружают нас в повседневной жизни повсюду: спичечный
коробок,
книга,
комната,
молочные
пакеты
в
форме
тетраэдра
или
параллелепипеда.
В XIII-XVII вв. многогранники были основой архитектурных строений,
больше всего применялись кубы, но по мере развития нашли применения и другие
виды многогранников, такие как тетраэдр и т.д. В наши дни многогранники – это
главное открытие человечества. Где мы живем, на чем мы ездим, где учимся, где
работаем, где покупаем и приобретаем товары и услуги – мы в постоянном
окружении многогранников, все архитектурные строения возведены в виде
многогранников.
В
эпоху
Возрождения
большой
интерес
к
формам
правильных
многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да
Винчи например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на
своих полотнах. Правильные многогранники встречаются и в живой природе.
Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает
икосаэдр, вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра,
а кристаллическая
решётка метана имеет форму тетраэдра. И конечно нельзя не сказать о пчёлах.
Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Если
разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу
правильных шестиугольников. Подводя итоги можно сказать, что наша жизнь
наполнена многогранниками, с ними сталкивается каждый человек: и маленькие
дети и зрелые люди.
Список литературы:
1.Атанасян Л. С. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразовательных учреждений;
М.: Просвещение 2006.
2.Скворцова Н. В. Учась - твори! Нетрадиционные формы проведения уроков
математики. - Йошкар-Ола. Педагогическая инициатива, 2003
Приложение А.
1)Правильный
многогранник,
составленный
из
двенадцати
правильных
пятиугольников (додекаэдр).
2) Боковая грань усечённой пирамиды (трапеция).
3) Грань куба (квадрат).
4)Тело,
поверхность
которого
состоит
из
конечного
числа
плоских
многоугольников (многогранник).
5) Расстояние между плоскостями оснований призмы (высота).
6) Высота многогранника (перпендикуляр).
7) Стороны граней многогранника (рёбра).
8) Прямая призма, в основании которой правильный многоугольник (правильная).
9)Плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника
(грань).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Учащиеся проверяют кроссворд (в выделенных клетках должно получилось слово
диагональ).
Ставят себе оценку.
( 1 ошибка -5)
(3,2 ошибки 4)
(5,4 ошибки – 3)
Приложение В.
Вид многогранника
Число
Число
Число
Число
вершин
ребер
граней
Эйлера
Х
Треугольная пирамида
Четырехугольная
пирамида
Октаэдр
Треугольная призма
Пятиугольная призма
Куб
.