М-2, часть 2, урок 20 (ОНЗ)

Урок 20
Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Единицы площади».
Автор: А.И. Шушковская (АПК и ППРО РФ, ЦСДП «Школа 2000…»).
Основные цели:
1) сформировать представление об общепринятых единицах измерения площади – см², дм², м²,
умение выражать площади в данных единицах измерения;
2) тренировать умение применять правила порядка действий в выражениях, решению
текстовых задач.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез,
сравнение, аналогия.
Демонстрационный материал:
1) картинки с изображением фараона и пирамид:
2) задание 1 для этапа 2:
5 см, 5 м, 5 дм
6 дм, 8 см, 3 м
3 м 5 дм, 7 м 2 дм, 9 см
3) таблица единиц измерения длины:
1м
1 дм
1 см
10
10
4) эталон понятия «площадь» (см. урок 19, часть 2, М-2);
5) карточка для этапа 2:
Сантиметр квадратный – 1 см²
6) таблица единиц измерения площади:
1 м²
1 дм²
1 см²
100
100
7) картинка с изображением дворца фараона:
8) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:
№ 5, стр. 59
№ 6, стр. 59
80 см²
20 дм²
54 дм²
50 дм²
9) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:
№ 5, стр. 59
№ 6, стр. 59
30 см²
60 дм²
30 см²
Раздаточный материал:
1) индивидуальные планшетки;
1
2) квадраты из цветной бумаги на каждого учащегося со стороной 3 см;
3) для пробного действия на каждого учащегося прямоугольник размером 30 см × 20 см,
квадрат со стороной 1 см из цветной бумаги;
4) для групповой работы желтая цветная бумага, ножницы, линейка;
5) для самооценки на этапе 9 пирамиды трех размеров: высокая, средняя, низкая.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;
2) определение содержательных рамок урока;
3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
 Ребята, кто из вас слышал о «Семи чудесах света»? (…)
 На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с одним из них.
Учитель показывает изображение египетских пирамид и фараона (Д-1).
 Кто знает, как называется это чудо света? (Египетские пирамиды.)
 Верно, они были построены во времена глубокой древности, во время правления фараонов
(так в Древнем Египте называли царей) по их приказу. Как вы думаете, люди, какой
профессии рассчитывали и планировали строительство пирамид и других построек?
(Архитекторы.)
 А теперь, давайте выясним, как планировка пирамид и зданий связана с темой урока. Для
этого вспомните, с каким математическим понятием вы познакомились на прошлом уроке?
(Площадь.)
 Что такое площадь? (Это величина.)
 Что показывает эта величина? (Сколько места на плоскости занимает геометрическая
фигура.)
 Так как же связано понятие площадь с профессией архитектора? (Архитектору
необходимо рассчитать, сколько места на земле займёт его постройка.)
 Итак, вы сегодня продолжите работать с площадью. Как вы будете «открывать» новое?
(Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, постараться самим «открыть» новое.)
 С чего начнем работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать умение переводить единицы измерения длины, понятие «площадь»,
умение измерять площадь разными мерками;
2) формировать представление о единице измерения площади см²;
3) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;
4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
5) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в
выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебной деятельности на этапе 2:
1) Перевод единиц измерения длины.
 С какими величинами приходится работать архитектору? (С длиной и площадью.)
 Давайте и мы поработаем с величинами.
Учитель открывает на доске задание 1 (Д-2):
5 см, 5 м, 5 дм
6 дм, 8 см, 3 м
3 м 5 дм, 7 м 2 дм, 9 см
2
 Единицы измерения, какой величины приведены в данном задании? (Длины.)
 Назовите числа в порядке убывания в каждой строке.
Учащиеся с места называют числа в нужной последовательности.
 Нужно выразить в каждой строчке большие числа в разных единицах измерения. Что
поможет выполнить это задание? (Таблица единиц длины.)
Учитель открывает на доске эталон Д-3.
 Как вы пользуемся этой таблицей? (Когда переводим в более крупные единицы измерения,
то нули убираем, когда переводим в более мелкие, то нули приписываем.)
 Выполните это задание.
Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием, остальные
учащиеся на индивидуальных планшетках Р-1:
5 м = 50 дм = 500 см
3 м = 30 дм = 300 см
7 м 2 дм = 72 дм = 720 см
2) Актуализировать умение измерять площадь с помощью мерок, формировать представление
о см², умение измерять площадь прямоугольника см².
 Вернёмся в Древний Египет. Фараон решил построить себе дворец. Он созвал
архитекторов из разных стран и попросил рассчитать площадь своего будущего дворца. При
этом он поставил условие, что дворец в основании должен иметь форму квадрата.
Учитель раздает учащимся квадраты Р-2.
 Подключимся к этой работе. С помощью буквы S на ваших карточках обозначена
«площадь». Как вы думаете, зачем слово заменили значком? (Чтобы запись была короче.)
 Как можно выяснить площадь фигуры? (Нужно выбрать мерку и посчитать, сколько эта
мерка уложится в фигуре.)
Учитель открывает на доске эталон Д-4.
 Разбейте этот квадрат на квадраты со стороной 1 см.
Учащиеся самостоятельно разбивают квадрат на мерки.
 Найдите площадь квадрата и запишите равенство.
Один из учащихся записывает на доске:
S = 9 квадратов со стороной 1 см
 В каких единицах можно измерять площадь прямоугольников? (Квадратами со стороной 1
см.)
 В математике принято называть эту единицу измерения квадратным сантиметром и
записывают так: 1 см2
Учитель вывешивает на доску эталон Д-5.
3) Задание для пробного действия.
 Что вы повторили и узнали? (Мы повторили перевод единиц длины в более крупные,
потренировались в измерение площади с помощью мерки, узнали, что принято измерять
площадь квадратным сантиметром.)
 Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)
 Что будет дальше на вашем пути? (Задание, в котором будет что-то новое.)
 Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)
 Итак, фараону не понравились размеры дворца, слишком маленький. Он раздал своим
архитекторам другие чертежи.
Учитель раздает каждому учащемуся оборудование Р-3.
 Нужно измерить площадь данного прямоугольника.
3
 Что нового в этом задании? (Вроде все знакомо.)
 Попробуйте выполнить это задание.
Учащиеся пытаются измерить площадь прямоугольника квадратным сантиметром. Учитель
ограничивает время.
 Итак, время истекло. Кто не выполнил это задание?
Вероятнее всего все учащиеся не смогут выполнить это задание.
 Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли измерить площадь прямоугольника.)
 Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
выявить место и причину затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
 Какое задание выполняли? (Мы должны были измерить площадь прямоугольника.)
 Каким способом вы пытались воспользоваться? (Мы пытались измерить квадратным
сантиметром.)
 В чем затруднение? (В измерении этой меркой.)
 Почему же возникло затруднение? (Эта мерка не подходит, слишком маленькая.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;
2) построить план и определить средства достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
 Какую цель поставите перед собой на уроке? (Узнать более крупную единицу измерения
площади.)
 Что вам может помочь. Вспомните, что вы повторяли в начале урока? (Перевод единиц
измерения длины в более мелкие единицы измерения.)
 Как это может вам помочь. Чем вы пытались измерить прямоугольник? (Квадратом со
стороной 1 см.)
 В единицах, какой величины выражена сторона квадрата? (В единицах измерения длины.)
 Как можно получить новую более крупную единицу измерения площади? (Нужно взять
квадрат с большей стороной.)
 Как же вы будете «открывать» новое? (Мы возьмем квадрат с большей стороной, измерим
выбранной меркой площадь нашего прямоугольника, выясним, как соотносятся новая единица
измерения площади с квадратным сантиметром.)
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;
2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;
3) организовать фиксацию преодоления затруднения;
4) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
 Я предлагаю поработать вам в группах. Нужно ли повторять правила работы в группах?
В случае необходимости актуализируются правила работы в группах. Учитель раздает
оборудование для работы в группах Р-4.
 Попробуйте в группах выполнить план.
Учащиеся в группах выполняют план, в случае возникновения затруднений организуется
подводящий диалог:
 Итак, какой первый шаг в плане? (Взять квадрат с большей стороной.)
4
 Вспомните, какая единица длины больше сантиметра? (Дециметр.)
 Значит, какой мы возьмем квадрат? (Квадрат со стороной 1 дм.)
 Вырежете этот квадрат из бумаги.
Учащиеся вырезают из бумаги квадрат со стороной 1 дм.
 Какой следующий шаг? (Измерить новой меркой площадь прямоугольника.)
 Измерьте.
Учащиеся измеряют площадь прямоугольника новой меркой.
 Чему равна площадь данного прямоугольника? (6 квадратных дециметров.)
 Что надо сделать дальше? (Узнать, как соотносятся между собой квадратный сантиметр и
квадратный дециметр.)
 Положите перед собой квадрат со стороной 1 дм.
 Сколько квадратов со стороной 1 см помещается в 1 ряду? (10.)
 Сколько таких рядов уместится в таком квадрате? (10.)
 Как посчитать все количество квадратов? (Нужно 10 раз сложить по 10.)
Учитель записывает на доске:
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 =
 Посчитайте? (100 квадратов.)
 Как же соотносятся эти единицы измерения между собой? (В 1 квадратном дециметре
содержится 100 квадратных сантиметров.)
 Составим таблицу.
Учитель на доске открывает правую часть таблицы Д-6.
Если учащиеся работали в группах, учитель организует защиту результатов работы. Защиту
можно организовать поэтапно, каждый шаг плана может представлять отдельная группа.
Вариант комментирования результата:
 Мы построили квадрат со стороной 1 дм, так как следующей единицей измерения длины
после сантиметра является дециметр. Мы измерили новой меркой наш прямоугольник,
площадь равна 6 дм². Далее мы посчитали, что в квадрате со стороной 1 дм умещается 100
квадратов со стороной 1 см. Поэтому в 1 дм² содержится 100 см².
Учитель на доске открывает правую часть таблицы Д-6.
 Ребята, вернемся к нашему фараону. Скажите, пожалуйста, дворец с такой площадью ему
подойдет? (Нет, слишком меленький.)
 Вы правильно думаете. Но не буду вас томить, архитекторы построили нашему фараону
дворец. Его фрагмент я вам сейчас покажу.
Учитель вывешивает на доску картинку с изображением дворца Д-7.
 Напоминаю, что вы видите только фрагмент дворца. Скажите, можно ли его площадь
измерить дм²? (Нет, эта единица измерения будет не удобной, маленькой.)
 Подумайте, какой же единицей измерения будет удобнее измерить площадь дворца?
(Метром квадратным.)
 Обоснуйте свой ответ. (Нужно взять квадрат со стороной больше 1 дм. Больше дециметра
метр. Значит, нужно взять квадрат со стороной 1 м.)
 Как же соотносятся между собой 1 м² и 1 дм²? (В 1 м² содержится 100 дм².)
 Почему? (Нужно 10 раз сложить 10 дм.)
Учитель открывает левую часть эталона Д-6.
 Как вам проверить «открытие»? (Нужно посмотреть в учебнике.)
 Откройте учебник на странице 58. Проверьте.
Учащиеся убеждаются в правильности своего «открытия».
 Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)
5
 Что теперь вы можете? (Измерять площади фигур с помощью общепринятых единиц
измерения, складывать, вычитать и сравнивать числа, выраженные в единицах измерения
площади.)
 Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
зафиксировать во внешней речи умение переводить единицы измерения площади, выполнять
арифметические действия.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) Фронтальная работа.
№ 5 (в а и б по первому числу), стр. 59
 Найдите № 5 на странице 59.
 Прочитайте задание под буквой а.
 Переведите первое число.
Один учащийся работает у доски с комментированием, остальные выполняют задание в
учебнике. Вариант комментирования:
 Нужно перевести 5 дм² в м². В 1 м² содержится 10 дм². Значит в 5 м² - 50 дм².
Перевод первого числа в задании под буквой б комментируется аналогично.
№ 6 (1 пр в 1 ст), стр. 59
 Найдите № 6 на странице 59.
 Выполните в первом столбике первый пример.
Один учащийся выполняет задание у доски с комментированием.
2) Работа в парах.
№ 5 (в а и б вторые числа), № 6 (2 и 3 примеры), стр. 59
 Выполните в №5 в каждой части задания вторые числа, а в № 6 2 и 3 примеры в парах.
Учащиеся выполняют данное задание в парах с комментированием. Проверки организуется по
образцу Д-8.
 Кто ошибся?
 В чем ошибка?
 Исправьте свою ошибку.
 Какой следующий шаг на уроке? (Проверить, сумеем ли мы выполнить данные задания
самостоятельно.)
7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
2) проверить умение работать с единицами измерения площади.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 5 (третьи числа.), № 6 (4 пример), стр. 59
 Закончите выполнять № 5 и № 6 самостоятельно.
Учащиеся выполняют работу самостоятельно в тетрадях. Проверка организуется по образцу
Д-8. Учитель вывешивает образец рядом с таблицей единиц измерения площади.
 Кто из вас ошибся?
 В чем ошибка? (...)
 Исправьте ошибку.
 Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)
 Кто не ошибся?
 Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)
6
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) включить новое знание в систему знаний;
2) тренировать умение решать текстовые задачи.
Организация учебного процесса на этапе 8:
 Где мы можем встретить числа, выраженные в единицах измерения площади? (В задачах,
…)
№ 8 (а), стр. 60
 Прочитайте задачу.
 Сколько действий будет в задаче? (Одно.)
 Почему? (Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сложить значения площадей всех трех
комнат.)
 Запишите решение задачи самостоятельно.
Один из учащихся записывает решение на доску, остальные учащиеся работают в учебниках.
 Итак, чему равна площадь квартиры? (40 м².)
 Каким правилом вы могли воспользоваться, чтобы быстро найти значение выражения?
(Свойствами сложения.)
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить свою работу и работу класса на уроке;
4) наметить направления будущей учебной деятельности;
3) обсудить домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
 Какую цель мы ставили пред собой на данном уроке? («Открыть» более крупную единицу
измерения площади.)
 Нам удалось достичь цели? (Да.)
 У кого не возникло трудностей в «открытии» нового?
 Кому еще трудно?
 Кто смог преодолеть трудности? Что помогло?
 Кто не смог? Как вы думаете почему?
 Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Мы сегодня говорили о Древнем
Египте, поэтому для оценивания я предлагаю использовать пирамиды. Положите их перед
собой. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то
покажите самую большую пирамиду. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас
остались вопросы, то покажите среднюю по величине пирамиду. Если вы ошиблись в
самостоятельной работе, у вас остались вопросы, покажите самую маленькую пирамиду.
Учащиеся оценивают себя с помощью пирамид Р-5. Учитель анализирует результаты
оценивания.
 Какие вопросы остались на конец урока?
 Как и где их можно развеять?
Далее учитель комментирует домашнее задание:
Домашнее задание:
 № 3, № 9, стр. 60.
☺ № 12*, стр. 60.
7