Внекл_работа

Внеклассная работа
по математике
Разработка математического вечера
Число и счет
Учитель математики школы №1211
с углубленным изучением немецкого языка
САО г.Москвы
Хажинская Е.И.
2011г.
Одна из основных причин плохой успеваемости по математике - слабый
интерес многих учащихся, а иногда и отсутствие всякого интереса к этому
предмету. Немалое число школьников считают математику скучной и сухой
наукой. Интерес учащихся к предмету зависит, прежде всего, от постановки
учебной
работы
на
уроке.
С
помощью
продуманных
внеклассных
мероприятий можно значительно повысить интерес учащихся к математике.
К сожалению, из-за большой загруженности учеников многие формы
внеклассной работы оказываются неприемлемыми.
Математические вечера в этом смысле составляют счастливое
исключение. Не занимая много времени и будучи занимательными, они
содействуют расширению кругозора учащихся и развитию интереса к
математике.
Математические вечера наряду с образовательными задачами помогают
решать также задачи воспитания и развития. Например, участие в
математической
викторине
развивает
сосредоточенность,
волю,
настойчивость и здоровый дух соревнования. Участие в подготовке данного
вечера формирует инициативность, умение выступать перед аудиторией и пр.
Программа вечера должна быть разнообразной как по форме, так и по
содержанию. Элементами программы математического вечера могут быть
2
рассказы, беседы, сообщения и доклады по математике или историкоматематические темы, математические софизмы, фокусы, игры и викторины.
Обычно вечер начинается с доклада на математическую или историкоматематическую тему. Заслуживают предпочтения такие темы, в которых
любой присутствующий ученик мог бы разобраться «без бумаги и
карандаша», т.е. темы, не связанные со значительными выкладками. Большой
доклад на вечере целесообразно разбить на несколько мелких частей
(длительностью
7-10минут)
и
каждую
часть
поручить
отдельному
докладчику.
Одна
из
наиболее
легко
организуемых
форм
математических
соревнований - математическая викторина. Задачи для викторины должны
быть с легко обозримым содержанием, не громоздкие, не требующих
значительных выкладок или записей, доступные для рассмотрения «в уме».
Задачи типовые, решаемые обычно на уроках, не целесообразны для
викторины. Помимо задач в викторину можно включать различного рода
вопросы по математике или истории математики.
Каждый вопрос или задача зачитываются учителем или учеником,
проводящим викторину. Некоторые задачи для лучшего восприятия их
учащимися могут быть заранее написаны на плакатах. На обдумывание
ответа должно быть выделено несколько минут. Отвечает тот, кто первым
3
поднял руку. Если ответ не полный, то можно предоставит возможность
высказаться и другому участнику викторины. За полный ответ дается 2 очка,
за неполный, но удовлетворительный - 1 очко. Побеждают те участники (2-4
человека), которые набрали больше всего очков.
Программа математического вечера «Число и счет».
1. Сообщение «Счет в глубокой древности»
2. Стихотворение «Нуль»
3. Математические софизмы
4. Рассказ о числах - великанах
5. Математическая викторина
6. Сообщение «Числовые суеверия»
4
1.Счет в глубокой древности
Что может быть проще счета? Говорить подряд: раз, два, три, четыре,
пять…. может всякий. Счет вошел в наш быт так прочно, мы с ним так
сжились, что не можем себе представить взрослого человека не умеющего
считать. И все же было время, когда люди считать не умели. Наши
отдаленные предки, населявшие землю тысячи лет тому назад, не знавшие
огня , также не знали и счета. В старинных сказаниях упоминаются пророки и
герои, которые сами отняли у богов огонь и число. Таких пророков и героев,
разумеется, никогда не было. Люди научились считать сами, постепенно в
течение сотен веков передавая свой опыт и знания из поколения в поколение,
развивая и совершенствуя искусство счета.
Современная наука о числах - большая, сложная наука. Математика это не простая выдумка мудрецов. Она возникла из практической
потребности людей изучать окружающую их природу и ее законы в целях
использования их в интересах человека. На древних гробницах, на развалинах
старых храмов находят иногда странные, причудливые письмена. Ученые
сумели их прочесть и выяснили, как жили люди 4-5тысяч лет тому назад. Из
этих надписей видно, что и тысячи лет тому назад считали неплохо. Но как
5
считали еще раньше, когда люди не умели писать? Об этом мы можем только
догадываться.
Три пути ведут нас вглубь веков и помогают разгадать эту загадку.
Первый путь - изучение языка, народных преданий, песен. В языке
сохранилось много следов тех времен, когда люди писать еще не умели.
Второй путь - наблюдение за детьми, когда они учатся говорить и считать.
Наблюдая развитие детей, можно получить некоторые указания на то, как
люди овладели счетом. Ребенок как бы повторяет некоторые этапы развития
человечества.
Третий путь - изучение первобытных народов. В Африке, центральной
части южной Америки, на некоторых островах сохранились племена,
стоящие на очень низкой ступени развития. Они и сейчас примерно такие,
какие были наши предки тысячи лет тому назад. Изучение таких племен, их
языка и искусства позволило выяснить много темных мест нашей
собственной древнейшей истории и помогло узнать, как считали в старину.
Сопоставляя
сведения
из
этих
трех
источников,
мы
можем
приблизительно вычислить картину того, как наши предки считали до
изобретения письменности. В отдаленные времена, когда люди едва
научились говорить и пользоваться огнем, они знали только два числа: один и
два. Если предметов было больше двух, то люди говорили просто «много».
6
Много было звезд на небе, но и пальцев на руке также было много. Известны
и сейчас целые племена, для которых счет до трех представляет трудную
работу. В развитие каждого ребенка тоже имеется период, когда он понимает,
что такое «один» и «два», но сосчитать до трех не может.
Постепенно к первым двум числам прибавлялись новые. Люди
научились считать до пяти и соединять две пятерки в десяток. Этому помогла
та счетная машина, которой наделила человека сама природа: его две руки с
десятью пальцами.
Числа «пять» и «десять» сыграли огромную роль в истории развития
счета. В языках большинства древних народов названия первого десятка
совпадает с названием пальцев руки. Выражение «пересчитать по пальцам»,
сохранившееся в нашем языке, показывает, что у наших предков счет был
неразрывно связан с пальцами. Наконец, наша современная десятичная
система счисления служит доказательством того, какое значение имело число
десять в развитии искусства счета.
Человечество
развилось,
возникли
земледелие,
скотоводство,
простейшие ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы счета. От
этих времен остались письменные памятники, и мы уже не догадываемся, а
точно знаем, как тогда считали наши предки.
7
На заре письменности букв не существовало. Каждая вещь, каждое
действие изображалось картинкой. Постепенно картинки упрощались, но их
число увеличивалось: особые значки изображали не только предметы и
действия, но и качества предметов, а также другие отдельные слова. Все эти
значки были очень сложны. Каждый из них был целым рисунком, хотя и
очень упрощенным, и обозначал не отдельные звуки, а целые слова. Такие
значки называют иероглифами. Письменность с помощью иероглифов
существует не менее пяти тысяч лет.
Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было; слова
«один», «пять», «двадцать» и другие числа изображались определенными
иероглифами. Таких числовых иероглифов было сравнительно немного,
потому что считали в те времена преимущественно до сотни и, в редких
случаях, до тысячи.
В некоторых странах, например, в Китае и Японии, и теперь наряду с
современными буквами употребляются иероглифы. Иероглифы древних
египтян показывают, что искусство счета стояло у них на большой высоте.
Три с половиной тысячи лет тому назад египтяне знали и целые числа и
дробные.
От
тех
времен
сохранились
и
календарные
расчеты,
и
хозяйственные документы, и специальные сборники арифметических задач,
которые служили пособием при обучении счету. Но с большими числами в
8
египетских
памятниках
мы
не
встречаемся.
Для
дальнейшего
усовершенствования искусства счета нужно было одно из двух - или перейти
к удобному письму т.е. перейти от иероглифам к буквам, или же изобрести
какой-то новый прием, облегчающий запись чисел специальными значками.
Одни народы пошли по первому пути, другие - по второму.
2.Нуль
Историческая справка. Нуль систематически употребляется в двух
системах: в десятичной и системе исчисления майя. Некоторые ученые
полагают, что нуль заимствован у древних греков: Птолемей писал при
отсутствии числа букву o (омикрон). Другие полагают, что нуль пришел из
Индии.
Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего,
И, как ни странно, полагали
Что он совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил
И все действительные числа
На два разряда разделил.
9
Хоть ни один из них не входит,
Он сам составил чисел класс.
И об его особых свойствах
Мы поведем сейчас рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.
Попав, как множитель, средь чисел
Он сводит мигом все на нет
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ.
А относительно деления
Нам твердо помнить нужно то,
10
Что уж давно в научном мире
Делить на нуль запрещено.
Причина всем здесь очевидна,
И состоит она лишь в том,
Что смысла нет в таком деленье,
Противоречье в нем самом.
И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать.
«а» в нулевой есть единица,
Так все условились считать,
И глубоко бы тот ошибся,
Кто б это вздумал доказать.
Но правил нет без исключения,
Уместно здесь оговорить:
11
Значенье нуль для основания
Необходимо исключить.
3. Математические софизмы.
Софизм - умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость
правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или
несколько замаскированных ошибок.
Найдите ошибки в следующих доказательствах:
1. 2  2  5
Доказательство:
4:4  55
:
4  (11
: )  5  (11
: )  4  5 или 2  2  5
2. 5  6
Доказательство:
Возьмем тождество:
35  10  45  42  12  54
5  ( 7  2  9)  6  ( 7  2  9)
Делим на выражение, стоящее в скобках.
Находим: 5 = 6
3. «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»
12
Доказательство:
Пусть a - длина спички, b - длина столба.
Обозначим b -a через c:
b-a=c
b=a+c
Перемножим эти два равенства:
b2- ab = ca + c2
Вычтем из обеих частей bc
b2- ab - bc = ca + c2- bc
b(b-a-c) = -c(b-a-c)
Разделим на выражение стоящее в скобках обе части равенства.
Получим b = - c. Но с = b-a, т.е. -c = -b + a.
Таким образом, b = a - b, a = 2b.
Но что такое а? Длина спички. А b? Длина столба. Итак спичка вдвое
длиннее телеграфного столба, что и требовалось доказать.
4. Числовые великаны.
13
Миллион - это слово впервые появилось в Италии в 14 веке для
обозначения «большой тысячи» т.е. 10002. Первоначально оно являлось
названием конкретной меры - 10 бочонков с золотом.
Примеры.
1. Тонкость волоса вошла чуть ли не в поговорку. Все часто
видят волос и хорошо знают, насколько он тонок. Представьте себе,
что рядом, бок- о- бок, положен миллион волос. Какой ширины
получилась бы полоса? Оказывается, что ширина полосы из
миллиона волос достигла бы примерно 100метров. Ее можно было
бы протянуть поперек самой широкой столичной улицы! Это
кажется невероятным, но, сделав вычисления, получаем:
0,1мм  1000000  0,1м  1000  100м
2. Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна - около 7мм
в длину. Но какова была бы ее длина при увеличении в миллион раз?
Умножив 7мм на 1000000, получим 7км - примерно ширина крупного
города. Значит муха, увеличенная линейно в миллион раз, могла бы покрыть
его своим телом.
3. Какого бы роста достиг средний человек при увеличении в миллион
раз?
14
Он был бы высотой 1700км! Он был бы всего в 8 раз меньше поперечника
земного шара. Буквально одним шагом мог бы перешагнуть из Петербурга в
Москву, а если бы лег, то растянулся от финского залива до Крыма.
Приведем еще несколько подсчетов того же рода. Сделав миллион
шагов в одном направлении, вы отошли бы километров на 600. От Москвы до
Петербурга - около миллиона шагов.
Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу,
растянулись бы на 250км.
Миллион дней - более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло
еще миллиона дней!
Для удобства чтения и запоминания больших чисел цифры их
разбивают на так называемые «классы»: справа отделяют три цифры (первый
класс), затем еще три (второй класс) и т.д. Последний класс может иметь три,
две и одну цифры. Между классами обычно оставляется небольшой пробел.
Первый класс дает число единиц, второй - тысяч, третий - миллионов....
Сообразно с этим число 35461298 читается: тридцать пять миллионов
четыреста шестьдесят одна тысяча двести девяносто восемь. Поэтому
говорят, что единица второго класса есть тысяча, единица третьего класса миллион.
Единица
четвертого
класса
называется
миллиардом
(
1миллиард=1000 миллионов) или, иначе, биллионом. Единицы пятого класса
15
называются триллионом ( 1 триллион= 1000миллиардов). Единицы шестого,
седьмого, восьмого и т.д. классов (каждое следующая в 1000 раз больше
предшествующей)
называются
квадриллионом,
квинтиллионом,
секстиллионом, септиллионом и т.д.
Пример. 12021306200000 читается: двенадцать триллионов двадцать один
миллиард триста шесть миллионов двести тысяч.
Слово «миллиард» вошло в употребление лишь со времени окончания
франко-прусской войны (1871год), когда французам пришлось уплатить
Германии контрибуцию в 5000000000 франков. Как и «миллион», слово
«миллиард» происходит от корня «миле» (тысяча). Слово «миллиард»
употребляется у нас в смысле 1000 миллионов и при денежных вычислениях
и в точных науках. Миллиард минут составляет более 19 столетий;
человечество начало считать второй миллиард минут от начала нашей эры
лишь с 1902 года.
Триллион. Ощутить огромность этого числа трудно даже человеку,
привычному к обращению с миллионами. Великан «миллион» - такой же
карлик рядом со сверхвеликаном «триллионом», как «единица» рядом с
«миллионом». Например, волос, увеличенный в триллион раз, был бы раз в 8
шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще
Солнца!
16
5. Математическая викторина
1.Сколько получится, если полсотни разделить на половину?
2.Пять рыбаков за пять часов распотрошили пять судаков. За сколько часов
100 рыбаков распотрошат 100 судаков?
3. Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действия числа:
 1
 0
 2
 5
4. В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?
5. В семье пять сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой
семье?
6. Как можно истолковать равенства:
 19 + 23 = 18
 9+8=5
 12 + 12 = 0
 7х3=9
17
7. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут шесть куриц
за шесть дней? А четыре курицы за девять?
8. Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение
1 2  3  4  5......14  15 ?
9. Что больше:
99
100
или
?
100
101
10. Из березы выточено два шара диаметрами в 2 см и 10 см. Во сколько
раз второй шар тяжелее первого?
6. Числовые суеверия.
Исторически
самые
разные
суеверия
были
порождены
беспомощностью человека в борьбе с природой. Но они не исчезли и до
наших дней.
Среди распространенных суеверий мы встречаем, в частности,
числовые
суеверия,
состоящие
в
приписывании
отдельным
числам
мистического значения. Взять, к примеру, число 7. В глубокой древности это
число считалось неопределенно большим количеством. Следы такого
представления о числе 7 сохранились до наших дней в пословицах и
поговорках: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семеро одного не ждут»,
«Один с сошкой, семеро с ложкой» и т.д.
18
Религия же окутала число 7 таинственной оболочкой. Древние
вавилоняне считали это число священным. От них религиозное почитание
семерки перешло к другим народам. В библии рассказывается, что Бог создал
мир за шесть дней, посвятив седьмой день отдыху. Греки признавали семь
мудрецов и семь чудес света; римляне считали, что Рим построен на семи
холмах. Предрассудки, связанные с числом 7 передались и русским людям. В
царской России число 7 применялось в колдовстве и заклинаниях. Знахари
предлагали больным людям настой из семи порошков на семи водах, пить
семь дней по семь ложек.
Много суеверий связано со счастливыми и несчастливыми числами.
Число 12 считалось счастливым. В библии говорится о двенадцати избранных
племенах, о двенадцати святых апостолах. Число же 13 считалось
несчастливым, называемым «чертовой дюжиной». По религиозному сказанию
тринадцатый ученик Христа оказался предателем.
Весьма распространена вера в счастливые и несчастливые числа даже а
развитых капиталистических странах. В США и Англии во многих высотных
домах нет обозначения тринадцатого этажа, комнаты с тринадцатым
номером. В воздушных лайнерах нумерация сидячих мест прыгает с 12 на 14.
Для борьбы с суеверием, связанным с числом 13, в Лондоне создан
«Клуб 13», в котором стол умышленно сервируется для тринадцати человек, а
19
меню составляется из 13 блюд. Скандально известные «хиппи» в знак
протеста носят амулет с числом 13, часто сочетающийся с изображением
черта.
Астрономические гороскопы, печатающиеся в газетах, обязательно
содержат указание счастливых и несчастливых дат. Вычисления, связанные с
мистическими числами, часто публикуются в журналах.
Литература.
1. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Москва,
Просвещение, 1971г.
2. Берман Г.Н. Число и наука о нем. Москва, ГИТТЛ, 1954г.
3. Выгодский М.Е. Справочник по элементарной математике.
Москва, Наука, 1974г.
4. Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике.
Москва, Просвещение, 1965г.
5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Москва, Детгиз,
1954г.
20
6. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Москва, Наука,
1964г.
21