МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Декан физического факультета
_________________________________
Подпись
В.С. Малышевский
Дата
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Электродинамика и электродинамика сплошных сред 1
Электродинамика и электродинамика сплошных сред 2
наименование
Направление подготовки (специальность) Радиофизика и электроника 010801
Профиль подготовки Цифровые методы формирования и обработки сигналов
Квалификация (степень) выпускника
специалист
Кафедра радиофизики
Курс _____3_____ семестр _____5, 6________
Форма обучения ____очная___________________________
Программа разработана
Бабичев Рудольф Карпович, профессор кафедры
радиофизики, доктор физико-математических наук,
профессор
Ф.И.О., должность, ученая степень, ученое звание
Рецензент(ы)
__________________________________________________________
Ф.И.О., должность, ученая степень, ученое звание
Ростов-на-Дону 2012
Рассмотрена
и рекомендована к
утверждению на заседании учебнометодического совета
физического факультета
(название факультета/института,
направления подготовки)
протокол заседания
от ________________ № _____________
Рассмотрена и рекомендована к утверждению
на заседании кафедры
___радиофизики___
(название кафедры)
протокол заседания
от ____________________ № _______________
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания кафедры/учебнометодического совета факультета
___радиофизики/физического факультета__
(название выпускающей кафедры/факультета,
реализующего ООП ВПО)
от ___________________ №______________
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели и задачи освоения дисциплины:
Целями освоения дисциплины «Электродинамика и электродинамика сплошных
сред» является получение студентами знаний о физических моделях, используемых при
описании электромагнитных явлений, овладение математическими методами
электродинамики.
II. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
2.1. Дисциплина «Электродинамика и электродинамика сплошных сред»
относится к блоку ООП Б3 – профессиональный цикл и связана с дисциплинами «Физика
сплошных сред», «Распространение электромагнитных волн», «Физическая электроника»
и спецпрактикумами по радиофизике .
Студенты должны знать разделы общей физики, связанные с основными
представлениями по электричеству и магнетизму, основы математического анализа,
основы векторного и тензорного анализа. Данная дисциплина является предшествующей
дисциплинам «Физика сплошных сред», «Распространение электромагнитных волн»,
«Физическая электроника».
2.2. Перечень дисциплин, освоение которых необходимо студентам для изучения
курса:
– Общая физика: электричество и магнетизм,
– Основы векторного и тензорного анализа,
– Аналитическая геометрия и линейная алгебра,
– Математический анализ,
– Дифференциальные уравнения,
2.3. Перечень последующих учебных дисциплин, для которых необходимы знания,
умения и навыки, формируемые данной учебной дисциплиной:
- Физика сплошных сред
- Распространение электромагнитных волн
- Физическая электроника
III. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов
следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО (ОС ЮФУ) и ООП ВПО по
данному направлению подготовки (специальности): ОК-6, ОК-11, ОК-12, ОК-19, ПК-1,
ПК-2, ПК-5, ПК-6:
 обладать способностью работать самостоятельно и в коллективе, способностью к
культуре социальных отношений (ОК-6);
 обладать способностью собирать, обобщать и интерпретировать с использованием
современных информационных технологий информацию, необходимую для
формирования суждений по соответствующим специальным, научным,
социальным и этическим проблемам (ОК-11);
 обладать способностью к правильному использованию общенаучной и
специальной терминологии (ОК-12);
 обладать способностью понимать сущность и значение информации в развитии




современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы,
возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-19);
обладать способностью использовать базовые теоретические знания (в том числе
по дисциплинам профилизации) для решения профессиональных задач (ПК-1);
обладать способностью применять на практике базовые профессиональные навыки
(ПК-2);
обладать способностью к владению компьютером на уровне опытного
пользователя, применению информационных технологий для решения задач в
области радиотехники, радиоэлектроники и радиофизики (в соответствии с
профилизацией) (ПК-5);
обладать способностью к профессиональному развитию и саморазвитию в области
радиофизики и электроники (ПК-6);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Уметь использовать, владеть и знать:
Электродинамика.
Микроскопические уравнения Максвелла; сохранение заряда, энергии, импульса, момента
импульса; потенциалы электромагнитного поля; калибровочная инвариантность;
мультипольные разложения потенциалов; решения уравнений для потенциалов
(запаздывающие потенциалы); электромагнитные волны в вакууме; излучение и
рассеяние, радиационное трение. Принцип относительности; релятивистская кинематика и
динамика,
четырехмерный
формализм;
преобразования
Лоренца;
тензор
электромагнитного поля; тензор энергии-импульса электромагнитного поля; ковариантная
запись уравнений и законов сохранения для электромагнитного поля и для частиц; законы
преобразования для напряженностей полей, для частоты и волнового вектора
электромагнитной волны.
Электродинамика сплошных сред.
Усреднение уравнений Максвелла в среде, поляризация и намагниченность среды,
векторы индукции и напряженностей полей; граничные условия; электростатика
проводников и диэлектриков; пондеромоторные силы; постоянное магнитное поле;
ферромагнетизм; сверхпроводимость; квазистационарное электромагнитное поле, скинэффект; магнитная гидродинамика; уравнения электромагнитных волн; дисперсия
диэлектрической проницаемости, поглощение, формулы Крамерса-Кронига; фазовая и
групповая скорости в диспергирующей среде; отражение и преломление; распространение
в неоднородной среде; электромагнитные волны в анизотропных средах;
электромагнитные флуктуации (флуктуационно-диссипативная теорема); элементы
нелинейной электродинамики.
Курс «Электродинамика и электродинамика сплошных сред» является базовым. Он
обучает
студента работе с законами электродинамики, алгоритмам решения
электродинамических задач, навыкам математического моделирования и готовит к
последующим дисциплинам, связанным с электродинамикой и электродинамикой
сплошных сред.
Кроме этого в течение всего периода обучения студент получает индивидуальные
задания по различным дисциплинам учебного плана.
IV. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Содержание модулей дисциплины
Неделя семестра
Семестр
Дисциплина разбита на 2 модуля в 5 семестре и 2 модуля в 6 семестре.
5 семестр (1 модуль)
Виды учебной работы,
Формы текущего
Раздел
включая
контроля
№
Дисциплины
самостоятельную работу успеваемости (по
п/п
студентов и
неделям
трудоемкость (в часах)
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Лекции Практ. Сам.
раб.
1.
Закон сохранения
5
1
2
2
2
заряда и уравнения
Максвелла в
дифференциальной и
интегральной форме.
2.
Материальные
5
2
2
2
2
уравнения
3.
Граничные условия.
5
3
2
2
2
4.
Электромагнитные
5
4
2
2
2
силы, действующие на
заряды и токи.
5.
Тензор натяжений
5
5
2
2
2
Максвелла
6.
Энергия
5
6
2
2
2
электромагнитного
поля
7.
Потенциалы
5
7
2
2
2
электромагнитного
поля.
8.
Микроскопическая и
5
8
2
2
2
Контрольная
макроскопическая
работа
электродинамика
9.
Уравнения
5
9
2
2
2
Коллоквиум
электростатики.
5 семестр (2 модуль)
10. Решение уравнения
5
10
2
2
2
Пуассона
11. Дипольный момент.
5
11
2
2
2
Квадрупольный
момент.
12. Поляризация
5
12
2
2
2
диэлектриков
13. Энергия
5
13
2
2
2
электростатического
поля объемных зарядов.
14.
15.
16.
17.
18.
Энергия системы
заряженных
проводников
Емкостные и
потенциальные
коэффициенты.
Теорема Томсона
Энергия проводника в
однородном внешнем
поле. Энергия системы
зарядов во внешнем
поле
Силы, действующие на
проводник в
электростатическом
поле. Диэлектрические
и проводящие тела во
внешнем
электростатическом
поле
5
14
2
2
2
5
15
2
2
2
5
5
16
17
2
2
2
2
Коллоквиум
5
18
2
2
Зачет
Контрольная
работа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Уравнения квазистационарного поля.
Токи Фуко. Скинэффект
Движущийся
проводник в электромагнитном поле.
Переменный ток в
контуре с самоиндукцией и емкостью
Уравнения Лагранжа
для системы
квазистационарных
токов.
Плоские волны.
Монохроматическая
плоская волна.
Запаздывающие
Неделя семестра
№
п/п
Раздел
Дисциплины
Семестр
6 семестр (3 модуль)
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и
трудоемкость (в часах)
Лекции Практ. Сам.
раб.
2
2
2
6
1
6
2
2
2
2
6
3
2
2
2
6
4
2
2
2
6
5
2
2
2
6
6
2
2
2
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
потенциалы.
Поле системы зарядов
на далеких
расстояниях.
Дипольное излучение.
Торможение
излучением. Ширина
спектральных линий.
Дисперсионные
соотношения (формулы
Крамерса-Кронига).
Энергия поля в среде с
дисперсией. Плоская
монохроматическая
волна в среде.
Отражение и
преломление волн.
Граничные условия
Леонтовича.
Сверхпроводимость:
Уравнения Лондонов.
Принцип
относительности.
Преобразования
Лоренца.
Инвариантность
интервала.
Четырехмерная
интерпретация
преобразований
Лоренца. Функция
Лагранжа, энергия,
импульс свободной
релятивистской
частицы.
Ковариантная запись
уравнений Максвелла.
Ковариантная запись
уравнений Максвелла в
среде Преобразование
векторов поля.
Инварианты поля.
Уравнение движения
заряда во внешнем
поле.
Тензор энергииимпульса.
6
7
2
2
2
6
8
2
2
2
Контрольная
работа
6
9
2
2
2
Коллоквиум
6 семестр (4 модуль)
6
10
2
2
2
6
11
2
2
2
6
12
2
2
2
6
13
2
2
2
6
14
2
2
2
6
15
2
2
2
6
16
2
2
2
Контрольная
работа
6
17
2
2
2
Коллоквиум
6
18
2
2
2
Экзамен
4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2
зач.ед. (144 часа).
Вид работы
Трудоемкость, часов
№
№
Всего
семестра семестра
5
6
72
72
144
72
72
144
36
36
72
36
36
72
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
60
72
Самостоятельная работа:
1
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение модулей
30
36
2
Контрольная работа (К)
Самоподготовка (проработка и повторение
30
36
лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка к лабораторным и
практическим занятиям, коллоквиумам,
рубежному контролю и т.д.),
Подготовка и сдача экзамена3
зачет
экзамен
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Примечание: образец приведен для 2-х семестровой дисциплины
132
66
66
V. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки
«Радиофизика и электроника 010801» реализуется компетентностный подход, который
предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных
форм обучения в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития
профессиональных навыков обучающихся.
Студенты во время самостоятельной работы используют компьютерные программы
моделирования электромагнитных явлений.
VI. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ
И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Билеты для контрольных работ (по модулям) – 30 шт;
Билеты с контрольными вопросами для коллоквиумов (по модулям) – 30 шт;
Билеты для зачета – 30 шт.
Экзаменационные билеты – 30 шт.
На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
Только для заочной формы обучения
3
При наличии экзамена по дисциплине
1
2
Билеты для контрольных работ
Билет № 1
1. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью и магнитной
проницаемостью  расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида
 i t
кругового сечения, по которому течет переменный ток J  J 0 e
. Найти
напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также
распределение плотности тока j в цилиндре; радиус цилиндра a, радиус соленоида b,
число витков на единицу длины n.
2. Показать, что в общем случае плоская монохроматическая волна, распространяющаяся
в непроводящей среде, является эллиптически поляризованной.
Билет № 2
1. Проводящий цилиндр радиуса a с проводимостью и магнитной проницаемостью 
находится в однородном переменном магнитном поле H  H 0 e it , параллельном его оси.
Распределение плотности тока внутри цилиндра определяется выражением
J kr
1 i
c
kc
, где k 
. Исследовать распределение плотности тока
, 
j
H0 1

4
J 0 ka
2
j внутри цилиндра в предельных случаях малых и больших частот.
2. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу
с
противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и
распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн a (у правополяризованной
волны) и b (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от
a/b (a и b можно выбрать вещественными).
Билет № 3
1. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единицу длины
цилиндра радиуса a с проводимостью и магнитной проницаемостью , если известно,
что на его поверхности электрическое и магнитное поля
J ka it
kc
E a, t  
H0 1
e ,
4
J 0 ka
H z a, t   H 0 e it ,
4
1 i
c
nJ , J0 и J1 – функции Бесселя.
где k 
, а H0 
, 
c

2
Исследовать предельные случаи малых и больших частот
2. Определить частоту  света, рассеянного движущимся зарядом.
Билет № 4
1. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы  и A,
если вместо условия Лоренца наложить на них условие div A = 0 (так называемая
кулонова калибровка).
2. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон одним –квантом возможно только,
если в реакции участвует частица с массой покоя m1  0 (внутреннее состояние этой
частицы не меняется; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса,
делая возможным выполнение закона сохранения). Найти порог T0 реакции рождения
пары.
Билет № 5
1. Показать, что в волновой зоне при выполнении условия Лоренца скалярный потенциал
ограниченной излучающей системы может быть выражен через векторный потенциал
формулой  = n A.
2. Найти энергетические пороги T0 следующих реакций: а) рождение –мезона при
столкновении двух нуклонов (N+NN+N+ ); б) фоторождение –мезона на нуклоне
(N+N+ ); в) рождение K –мезона и –гиперона при столкновении –мезона с
нуклоном (+N+ K); г) рождение пары протон-антипротон при столкновении
протона массы
mp с ядром массы m. Рассмотреть, в частности, столкновение с
протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом A,
считая m  mpA.
Билет № 6
1. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R  2 I J 0 антенны, если
известно, что

2  m
cos  
2 cos 
J0
 2
 при m нечетном
2
2c
sin 
.

2  m
sin 
cos  
J 02
dI
2

 при m четном

2
d
2c
sin 
x cos t  1
Указание. Результат выразить через интегральный косинус Cix   C  ln x  
dt ,
t
0
где С = 0,577 – постоянная Эйлера.
2. Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V системы S'
относительно S имеет произвольное направление. Формулы представить в векторном
виде.
Билет № 7
1. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты
распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по x и имеет амплитуду a,
вторая поляризована по y, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на . Найти
поляризацию результирующей волны.
2. Записать формулы преобразования Лоренца для произвольного 4-вектора
2



A   A0 , A , не предполагая, что скорость V системы S' относительно S параллельна оси
x.
Билет № 8
1. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты
распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по x и имеет амплитуду a,
вторая поляризована по y, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на . Сдвинув
начало отсчета фазы результирующую волну представили в виде суммы двух волн,
сдвинутых по фазе на /2 с амплитудами






где  определяется из уравнения tg 2 
b 2 sin 2 
.
a 2  b 2 cos 2 
 1  a cos ex  b cos   e y
 2  a sin e x  b sin    e y
Рассмотреть зависимость поляризации от сдвига фаз  для случая a = b.
2.Найти скорость v частиц в следующих случаях: а) электроны в электронной лампе ( =
300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэв; в) протоны в синхроциклотроне на 680
Мэв; г) протоны в синхрофазотроне на 10 Гэв.
Билет № 9
1. Получить потенциалы поля равномерно движущегося точечного заряда из потенциалов
Лиенара-Вихерта, выразив в последних ретардированное время t' через время t
наблюдения поля.
2. Частица с массой m налетает на покоящуюся частицу с массой m1. Происходит реакция,
в которой рождается ряд частиц с общей массой M. Если m + m1< M, то при малых
кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет – она запрещена законом
сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающий
частицы (энергетический порог T0 реакции), начиная с которого реакция становится
энергетически возможной.
Билет № 10
1. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором направлении энергию
d 


 (скорость потерь энергии на единицу телесного угла в данном направлении).
 dt d 
dI
Выразить эту величину через интенсивность излучения
в данном направлении,
d
определяемую вектором Пойнтинга. Решить задачу двумя способами: аналитическим –
рассмотреть связь ретардированного времени t' с временем наблюдения t ; б)
геометрическим – рассмотреть форму области пространства, в котором локализована
электромагнитная энергия, излученная частицей за время dt'.
2. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты . Показать, что
вдоль провода ток распределен синусоидально.
Билет № 11
dI
1. Определить угловое распределение
излучения заряда e, движущегося со скоростью
d
v , если его поле излучения определяется выражениями
 en  n  v
E
,
c2r
 e v  n
H
,
c2r

 r
где n  . Найти полное излучение I.
r
2. Определить силу взаимодействия (в системе K) между двумя зарядами, движущимися с
одинаковыми скоростями v.
Билет № 12
1. Найти дисперсионную формулу, т.е. зависимость n () для прозрачной и немагнитной
( = 1) среды, если известно, что групповая скорость обратно пропорционально фазовой.
2. Система S' движется относительно системы S со скоростью V. В момент, когда начала
координат совпадали, находившиеся там часы обеих систем показывали одно и то же
время t = t' =0. Какие координаты в каждой из этих систем в дальнейшем будет иметь
мировая точка, обладающая тем свойством, что находящиеся в ней часы систем S и S'
показывают одно и то же время t = t' ? Определить закон движения этой точки.
Билет № 13
1. Частица с массой m и зарядом q пролетает со скоростью v мимо неподвижного заряда
q1 на прицельном от него расстоянии a. Вычислить энергию, теряемую движущейся




частицей на электромагнитное излучение, если скорость ее настолько велика, что
отклонение от прямолинейного движения можно считать малым.
2. Длину стержня, движущегося вдоль своей оси в некоторой системе отсчета, можно
находить таким образом: измерять промежуток времени, в течение которого стержень
проходит мимо фиксированной точки этой системы, и умножать его на скорость стержня.
Показать, что при таком методе измерения получается обычное лоренцево сокращение.
Билет № 14
1. Точечный заряд q вращается равномерно по окружности радиуса с угловой скоростью
 
c
. Определить создаваемые им в вакууме поле излучения и интенсивность
a
излучения.
2. Пусть для измерения времени используется периодический процесс отражения
светового ”зайчика” попеременно от двух зеркал, укрепленный на концах стержня длиной
l. Один период – это время движения ”зайчика” от одного зеркала до другого и обратно.
Световые часы неподвижны в системе S' и ориентированы перпендикулярно направлению
относительной скорости. Пользуясь постулатом о постоянстве скорости света, выразить
интервал собственного времени d через промежуток времени dt в системе S .
Билет № 15
1. Определить силу, действующую на стенку, от которой отражается (с коэффициентом
отражения R) падающая на нее плоская электромагнитная волна.
2. Какой промежуток времени t занял бы по земным часам полет ракеты до звездной
системы Проксима-Центавра и обратно (расстояние до нее 4 световых года), если бы он
осуществлялся с постоянной скоростью v  0,9999 c ? Из расчета какой длительности
путешествия следовало бы запасаться продовольствием и другим снаряжением? Каков
запас кинетической энергии в такой ракете, если ее масса 10 т ?
Билет № 16
1. Найти сечение рассеяния d для рассеяния неполяризованной волны (естественный
свет).
2. Два масштаба, каждый из которых имеет длину покоя l0 , равномерно движутся
навстречу друг другу параллельно общей оси x. Наблюдатель, связанный с одним из них,
заметил, что между совпадением левых и правых концов масштабов прошло время t.
Какова относительная скорость v масштабов? В каком порядке совпадают их концы для
наблюдателей, связанных с каждым из масштабов, а также для наблюдателя, относительно
которого оба масштаба движутся с одинаковой скоростью в противоположные стороны?
Билет № 17
1. В однородной, прозрачной и недиспергирующей среде распространяется в направлении
оси x электромагнитный импульс, который в точке x = 0 определяется
T

ae i 0t  t  
2

уравнением f 0 t   lim x 0 f x, t  
.
T

t  
2

Найти спектральную плотность этого импульса.
2. Определить силу взаимодействия (в системе K) между двумя зарядами, движущимися с
одинаковыми скоростями v.
0
Билет № 18
1. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты . Показать, что
вдоль провода ток распределен синусоидально.
2. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией T; сила
тока в пучке равна J. Найти силу F давления пучка на поглощающую его мишень и
выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы m, заряд e.
Билет № 19
1. Плоская монохроматичная линейно поляризованная волна
падает в воздухе ( =  = 1) на рамочную антенну.
Вычислить (двумя способами) ЭДС индукции, которая
наводится в антенне. Антенна имеет форму квадрата со
стороной a и расположена, как показано на чертеже.
2. Определить сечение рассеяния линейно поляризованной
волны пространственным осциллятором – зарядом,
совершающим (под действием некоторой упругой силы)
малые колебания с частотой 0. Учесть при этом силу
торможения излучением.
Билет № 20
1. Определить частоты колебаний нерелятивистского заряженного пространственного
осциллятора, находящегося в постоянном однородном магнитном поле; собственная
частота колебаний осциллятора (при отсутствии поля) равна 0.
2. Найти скорость v частицы с массой m и зарядом e, прошедшей разность потенциалов U
(начальная скорость равна нулю). Упростить общую формулу для нерелятивистского и
ультрарелятивистского случаев (учесть по два члена разложения).
Билет № 21
1. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью и магнитной
проницаемостью  расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида
 i t
кругового сечения, по которому течет переменный ток J  J 0 e
. Найти
напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также
распределение плотности тока j в цилиндре; радиус цилиндра a, радиус соленоида b,
число витков на единицу длины n.
2. Показать, что в общем случае плоская монохроматическая волна, распространяющаяся
в непроводящей среде, является эллиптически поляризованной.
Билет № 22
1. Проводящий цилиндр радиуса a с проводимостью и магнитной проницаемостью 
находится в однородном переменном магнитном поле H  H 0 e it , параллельном его оси.
Распределение плотности тока внутри цилиндра определяется выражением
J kr
1 i
c
kc
, 
, где k 
. Исследовать распределение плотности тока
j
H0 1

4
J 0 ka
2
j внутри цилиндра в предельных случаях малых и больших частот.
2. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу
с
противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и
распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн a (у правополяризованной
волны) и b (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от
a/b (a и b можно выбрать вещественными).
Билет № 23
1. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единицу длины
цилиндра радиуса a с проводимостью и магнитной проницаемостью , если известно,
что на его поверхности электрическое и магнитное поля
J ka it
kc
E a, t  
H0 1
e ,
4
J 0 ka
H z a, t   H 0 e it ,
4
1 i
c
nJ , J0 и J1 – функции Бесселя.
где k 
, а H0 
, 
c

2
Исследовать предельные случаи малых и больших частот
2. Определить частоту  света, рассеянного движущимся зарядом.
Билет № 24
1. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы  и A,
если вместо условия Лоренца наложить на них условие div A = 0 (так называемая
кулонова калибровка).
2. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон одним –квантом возможно только,
если в реакции участвует частица с массой покоя m1  0 (внутреннее состояние этой
частицы не меняется; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса,
делая возможным выполнение закона сохранения). Найти порог T0 реакции рождения
пары.
Билет № 25
1. Показать, что в волновой зоне при выполнении условия Лоренца скалярный потенциал
ограниченной излучающей системы может быть выражен через векторный потенциал
формулой  = n A.
2. Найти энергетические пороги T0 следующих реакций: а) рождение –мезона при
столкновении двух нуклонов (N+NN+N+ ); б) фоторождение –мезона на нуклоне
(N+N+ ); в) рождение K –мезона и –гиперона при столкновении –мезона с
нуклоном (+N+ K); г) рождение пары протон-антипротон при столкновении
протона массы
mp с ядром массы m. Рассмотреть, в частности, столкновение с
протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом A,
считая m  mpA.
Билет № 26
1. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R  2 I J 0 антенны, если
известно, что

2  m
cos  
2 cos 
J0
 2
 при m нечетном
2
2c
sin 
.

2  m
sin 
cos  
J 02
dI
2

 при m четном

2
d
2c
sin 
x cos t  1
Указание. Результат выразить через интегральный косинус Cix   C  ln x  
dt ,
t
0
где С = 0,577 – постоянная Эйлера.
2
2. Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V системы S'
относительно S имеет произвольное направление. Формулы представить в векторном
виде.
Билет № 27
1. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты
распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по x и имеет амплитуду a,
вторая поляризована по y, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на . Найти
поляризацию результирующей волны.
2. Записать формулы преобразования Лоренца для произвольного 4-вектора



A   A0 , A , не предполагая, что скорость V системы S' относительно S параллельна оси
x.
Билет № 28
1. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты . Показать, что
вдоль провода ток распределен синусоидально.
2. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией T; сила
тока в пучке равна J. Найти силу F давления пучка на поглощающую его мишень и
выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы m, заряд e.
Билет № 29
1. Получить потенциалы поля равномерно движущегося точечного заряда из потенциалов
Лиенара-Вихерта, выразив в последних ретардированное время t' через время t
наблюдения поля.
2. Частица с массой m налетает на покоящуюся частицу с массой m1. Происходит реакция,
в которой рождается ряд частиц с общей массой M. Если m + m1< M, то при малых
кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет – она запрещена законом
сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающий
частицы (энергетический порог T0 реакции), начиная с которого реакция становится
энергетически возможной.
Билет № 30
1. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором направлении энергию
d 


 (скорость потерь энергии на единицу телесного угла в данном направлении).
 dt d 
dI
Выразить эту величину через интенсивность излучения
в данном направлении,
d
определяемую вектором Пойнтинга. Решить задачу двумя способами: аналитическим –
рассмотреть связь ретардированного времени t' с временем наблюдения t ; б)
геометрическим – рассмотреть форму области пространства, в котором локализована
электромагнитная энергия, излученная частицей за время dt'.
2. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты . Показать, что
вдоль провода ток распределен синусоидально.
Перечень выносимых на зачет вопросов (модули 1,2)
1. Закон сохранения заряда и уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
форме.
2. Материальные уравнения
3. Граничные условия.
4. Электромагнитные силы, действующие на заряды и токи.
5. Тензор натяжений Максвелла.
6. Энергия электромагнитного поля.
7. Потенциалы электромагнитного поля.
8. Микроскопическая и макроскопическая электродинамика .
9. Уравнения электростатики.
10. Решение уравнения Пуассона.
11. Дипольный момент.
12.Квадрупольный момент.
13. Поляризация диэлектриков.
14. Энергия электростатического поля объемных зарядов.
15. Энергия системы заряженных проводников.
16. Емкостные и потенциальные коэффициенты.
17. Теорема Томсона.
18. Энергия проводника в однородном внешнем поле.
19. Энергия системы зарядов во внешнем поле.
20. Силы, действующие на проводник в электростатическом поле.
21. Диэлектрические и проводящие тела во внешнем электростатическом поле.
22. Законы постоянного тока.
23. Постоянный ток в линейном проводнике.
24. Магнитное поле постоянных токов.
25. Магнитное поле линейных токов.
26. Энергия системы линейных токов.
27. Самоиндукция линейных проводников.
28. Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле.
Перечень выносимых на экзамен вопросов (модули 3,4)
1. Уравнения квазистационарного поля.
2. Токи Фуко. Скин-эффект.
3. Движущийся проводник в электромагнитном поле.
4. Переменный ток в контуре с самоиндукцией и емкостью.
5. Уравнения Лагранжа для системы квазистационарных токов
6. Плоские волны.
7. Монохроматическая плоская волна.
9. Запаздывающие потенциалы.
10. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Излучение быстро движущегося заряда.
11. Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольное излучение.
12. Торможение излучением. Ширина спектральных линий.
13. Дисперсионные соотношения (формулы Крамерса-Кронига).
14. Энергия поля в среде с дисперсией.
15. Плоская монохроматическая волна в среде.
16. Отражение и преломление волн. Граничные условия Леонтовича.
17. Сверхпроводимость: Уравнения Лондонов.
18. Принцип относительности. Преобразования Лоренца. Инвариантность интервала.
19. Четырехмерная интерпретация преобразований Лоренца. Четырехмерные векторы и
тензоры. Эффект Доплера.
20. Функция Лагранжа, энергия, импульс свободной релятивистской частицы.
21. Четырехмерные скорость и ускорение. Релятивистская динамика материальной точки.
22. Эффект Комптона.
23. Ковариантная запись уравнений Максвелла.
24. Преобразование векторов поля. Инварианты поля.
25. Поле равномерно движущегося заряда.
26. Ковариантная запись уравнений Максвелла в среде
27. Уравнение движения заряда во внешнем поле.
28. Тензор энергии-импульса.
29. Вариационный принцип для электромагнитного поля.
VII. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1 Основная литература.
1. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.Высшая школа. 1990, 352 c.
2. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М. Наука. 1978, 351 с.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. М. Наука. 1988,
512 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8. Электродинамика сплошных
сред. М. Наука. 1993, 661 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Краткий курс теоретической физики. Механика.
Электродинамика. кн.1. М. Наука. 1969.
7.2 Дополнительная литература.
1. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. Наука.
2002, 640 с.
2. Векштейн Е.Г. Сборник задач по электродинамике. М. Высшая школа. 1966.
96с.
VIII. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебные аудитории физического факультета для чтения лекций и проведения