1 Лабораторная работа 3-03 Поляризация света Цель работы
advertisement
1 Лабораторная работа 3-03 Поляризация света Цель работы: проверка закона Малюса; исследование частично поляризованного света и определение его степени поляризации; исследование эллиптически поляризованного света; исследование оптической анизотропии при помощи поляризованного света. Теоретическое введение Линейно поляризованный свет Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряженности электрического и E v магнитного полей волны взаимно H перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (рис.3.1). При рассмотрении поляризации обычно все рассуждения связывают с плоскостью Рис.3.1 колебаний вектора напряженности электрического поля E – светового вектора, так как химическое, физиологическое и другие виды воздействия света на вещество обусловлены главным образом электрическими колебаниями. Электромагнитная волна от отдельного элементарного излучателя (атома, молекулы) всегда поляризована. В свете, испускаемом обычными источниками, имеются колебания, совершающиеся в различных направлениях, перпендикулярных к лучу. В таких световых волнах, Рис.3.2 исходящих из различных элементарных излучателей (атомов), векторы E имеют различные ориентации, причем все эти ориентации равновероятны, что обусловлено большим числом атомных излучателей. Такой свет называется естественным, или неполяризованным (рис.3.2). Из пучка естественного света можно выделить часть, в которой колебания вектора E будут происходить в одном определенном направлении в плоскости, перпендикулярной лучу, т.е. выделенный свет будет линейно поляризованным. Плоскость, в которой колеблется световой вектор (то есть вектор напряжённости электрического поля E ), называется плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор E , а перпендикулярная к ней плоскость. 2 Поляроиды, используемые в лабораторной установке, не являются идеальными. При прохождении естественного света через такой поляроид свет становится частично поляризованным, то есть колебания светового вектора происходят во всевозможных направлениях, но существует преимущественное направление колебаний. Частично поляризованный свет можно представить как суперпозицию лучей естественного и линейно поляризованного (рис. 3.3, а), либо как суперпозицию двух некогерентных линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях лучей разной интенсивности (рис. 3.3, б). Рис.3.3 Закон Малюса Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называется главной плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Колебание амплитуды E0, совершающееся в плоскости, образующей угол φ с главной плоскостью поляризатора, можно разложить на два колебания с амплитудами (3.1) E|| E0 cos и E E0 sin (рис. 3.4). Первое колебание пройдёт через прибор, второе будет задержано. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды: I E0 2 , поэтому из (3.1) получим: E||2 E02 cos 2 , или для интенсивности I прошедшей через поляризатор волны: E0 E|| E Рис.3.4 I I 0 cos 2 , (3.2) где I0 – интенсивность падающей на поляризатор линейно поляризованной волны, φ – угол между главной плоскостью поляризатора и плоскостью колебаний падающей волны. 3 Соотношение (3.2) носит название закона Малюса. В естественном свете все значения φ равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению cos 2 , т.е. ½: I 0 I åñò. cos 2 1 I åñò. 2 (3.3) При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остаётся одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора. Поставим на пути естественного луча два поляризатора, главные плоскости которых образуют угол φ. Из первого поляризатора выйдет 1 плоскополяризованный свет, интенсивность которого I 0 I ест. . 2 Интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора (его называют анализатором), согласно закону Малюса (3.2) равна: 1 (3.4) I I ест. cos 2 . 2 Максимальная интенсивность, равная Iест./2, получается при φ=0 (главные плоскости поляризаторов параллельны). При Рис.3.5 φ=π/2 интенсивность равна нулю – скрещенные поляризаторы света не пропускают (рис.3.5). Двойное лучепреломление При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явление, получившее название д в о й н о г о л у ч е п р е л о м л е н и я , было наблюдено в 1670 г. Эразмом Бартоломином для исландского шпата (разновидность углекислого кальция, СаСО3). При двойном лучепреломлений один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч называется о б ы к н о в е н н ы м и обозначается на чертежах буквой о. Для другого луча, называемого н е о б ы к н о в е н н ы м (его принято обозначать буквой е), отношение (sini1/sini2) не е остается постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении необыкновенный о луч, вообще говоря, отклоняется от первоначального направления (рис.3.6). Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к Рис.3.6 преломляющей поверхности. Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, за исключением принадлежащих к кубической системе. 4 У так называемых одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется о п т и ч е с к о й осью к р и с т а л л а . Следует иметь в виду, что оптическая ось – это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или г л а в н о й п л о с к о с т ь ю кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч. Оба луча, обыкновенный и необыкновенный, полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис.3.6). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. В необыкновенном луче колебания вектора E совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением. Дихроизм Существуют двулучепреломляющие кристаллы, в которых один из лучей, например обыкновенный, поглощается в определенном диапазоне длин волн значительно сильнее, чем другой. Зависимость поглощения света от его поляризации называют дихроизмом. Именно явление дихроизма позволило на практике легко получать и широко использовать линейно поляризованный свет. Весьма сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм. Дихроичные поляризаторы на основе монокристаллической пластинки турмалина не нашли широкого применения в основном из-за трудностей, связанных с получением кристаллов необходимых размеров. Более популярной оказалась другая разновидность дихроичных поляризаторов, – так называемые пленочные поляроиды, изобретенные в 20-х годах ХХ века. Это анизотропные полимерные пленки, пропитанные анизотропными же молекулами или микрокристаллами. Если полимерную пленку, состоящую из весьма длинных, линейных вытянутых макромолекул полимера в нагретом и размягченном состоянии подвергнуть механическому растяжению, то полимерные молекулы ориентируются своими длинными осями вдоль направления растяжения и пленка, таким образом, становится анизотропной. Если при этом в полимере растворено вещество, молекулы которого анизотропны по форме и обладают высоким дихроизмом, например, игольчатые микрокристаллы герапатита (соль йода и хинина), то упорядоченная, ориентированная матрица молекул полимера ориентирует и примесные молекулы. В этих кристаллах один из лучей поглощается на пути примерно в 0.1 мм. Таким путем изготавливаются поляроиды высокого качества и достаточно большого размера, рассчитанные на широкую спектральную 5 область (например, на весь видимый диапазон длин волн). Они достаточно дешевы для массового производства, и многие практические применения поляризации света обязаны именно им. Анизотропия – причина двулучепреломления Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы зависимость от направления вектора напряжённости электрического поля E обнаруживает, в частности, диэлектрическая проницаемость ε. Если вектор E направлен по оптической оси или в направлениях, перпендикулярных к ней, то в одноосных кристаллах ε имеет различные значения || и соответственно. В других направлениях ε имеет промежуточные значения. Поскольку (3.5) n , то из анизотропии ε вытекает, что электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора E соответствуют разные значения показателя преломления п. Поэтому скорость световых волн в кристалле будет зависеть от направления колебаний светового вектора E . В обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярном к главному сечению кристалла (на рис.3.8 эти колебания изображены точками на соответствующем луче). Поэтому при любом направлении обыкновенного луча (на рис.3.7 указаны три направления: 1, 2 и 3) вектор E образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой волны будет одна и та же, равная с vо . (3.6) Изображая скорость обыкновенного луча в виде отрезков, отложенных по разным направлениям, мы получим сферическую поверхность. На рис.3.7 показано пересечение этой Рис.3.7 поверхности с плоскостью чертежа. Представим себе, что в точке О кристалла помещается точечный источник света. Тогда построенная нами сфера будет не что иное, как волновая поверхность обыкновенных лучей в кристалле. Колебания в необыкновенном луче совершаются в главном сечении. Поэтому для разных лучей направления колебаний вектора E (на рис.3.7 эти направления изображены двусторонними стрелками) образуют с оптической осью разные углы. Для с луча 1 угол равен π/2, вследствие чего скорость равна v о ; для луча 2 6 угол равен нулю, и скорость равна v e с || . Для луча 3 скорость имеет промежуточное значение. Таким образом, волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла сфера и эллипсоид соприкасаются. В зависимости от того, какая из скоростей, vо или ve, больше, различают положительные и отрицательные одноосные кристаллы. У положительных кристаллов ve<v0 (nе>n0). У отрицательных кристаллов ve> v0 (ne<n0). Искусственное двулучепреломление Двойное лучепреломление может возникать в прозрачных изотропных телах, а также в кристаллах кубической системы под влиянием различных воздействий: сильного однородного электрического (эффект Керра) или магнитного поля, а также при механических деформациях тел. Мерой возникающей оптической анизотропии может служить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Опыт показывает, что эта разность пропорциональна механическому напряжению σ в данной точке тела (то есть силе, приходящейся на единицу площади): no ne k , (3.7) где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества. Поместим стеклянную пластинку Q между скрещенными поляризаторами Р и Р' (рис.3.9). Пока стекло не деформировано, такая система свет не пропускает. Если же стекло подвергнуть деформации (например, одностороннему сжатию), свет через систему начинает проходить, причем наблюдаемая в прошедших лучах картина будет испещрена цветными полосами. Каждая такая полоса соответствует одинаково деформированным местам пластинки. Следовательно, по характеру расположения полос можно судить о распределении напряжений внутри пластинки. На искусственном двойном лучепреломлении основывается оптический метод исследования напряжений. Изготовленная из прозрачного Рис.3.8 изотропного материала (например, из целлулоида или плексигласа) модель какой-либо детали или конструкции помещается между скрещенными поляризаторами. Модель подвергается действию нагрузок, аналогичных тем, какие будет испытывать само изделие. Наблюдаемая при этом в проходящем белом свете картина позволяет определить распределение напряжений, а также судить об их величине. Возникновение оптической анизотропии в прозрачных телах под нагрузкой называется фотоупругостью. Объектом исследования может служить любая прозрачная пластмассовая деталь со стенками или линейка, коробка от аудиокассеты. 7 При наблюдении в скрещенных поляроидах можно наблюдать красивые цветные узоры. Эти узоры обычно сгущаются вблизи углов и кромок, швов и отверстий, где есть остаточные напряжения. Методика измерений а) Определение степени поляризации частично поляризованного света Пусть на неидеальный поляроид падает естественный свет интенсивностью Iест. Представим его в виде суперпозиции двух некогерентных линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях лучей одинаковой интенсивности (рис.3.9). Предположим, что через неидеальный поляроид без поглощения проходит луч, поляризованный в направлении оптической оси, ( ), а луч, поляризованный перпендикулярно оптической оси, частично поглощается, так что Пусть . . (3.8) Величина K характеризует качество неидеального поляроида. Для идеального . Если в качестве анализатора использовать идеальный поляроид, то обе величины, и , можно измерить, Рис.3.9 пропустив частично поляризованный свет, вышедший из неидеального поляроида, через идеальный поляроид и измерив интенсивности Imax и Imin; это будут I॥ и I соответственно. Тогда . (3.9) Связь между качеством неидеального поляроида и степенью поляризации Р света, прошедшего через такой поляроид, можно установить из определения (3.10) степени поляризации : (3.10) , (3.11) откуда . (3.12) Пусть естественный свет проходит через два одинаковых неидеальных поляроида. При параллельной ориентации их оптических осей составляющая естественного света, параллельная оптической оси обоих поляроидов, пройдёт без изменения: , (3.13) 8 а перпендикулярная будет ослаблена в раз: . (3.14) Полная интенсивность света, измеренная прибором, поставленным после прохождения светом двух неидеальных одинаковых поляроидов, равна их сумме (эти две составляющие некогерентны): . (3.15) При перпендикулярной ориентации оптических осей двух одинаковых поляроидов составляющая естественного света, параллельная оптической оси первого поляроида, проходит через первый без изменения, и ослабляется вторым в К раз: , (3.16) а перпендикулярная будет ослаблена только первым тоже в раз: . (3.17) Полная интенсивность света равна их сумме: . (3.18) Отношение интенсивностей при параллельной и перпендикулярной ориентации оптических осей: . (3.19) Величина n измеряется экспериментально. Уравнение (3.21) можно решить относительно K: ; ; . (3.20) По определению K>1, тогда знак минус в (3.22) надо исключить. Итак, . (3.21) Затем можно рассчитать степень поляризации света, прошедшего через один поляроид: , (3.22) и через два параллельных поляроида: . (3.23) Очевидно, закон Малюса для неидеальных одинаковых поляроидов примет вид (3.24) . (3.24) При (поляроиды скрещены) из (3.26) получим: , а при (поляроиды параллельны) . 9 б) Интерференция поляризованных лучей. Определение степени анизотропии При нормальном падении пучка лучей на пластинку из кристалла, оптическая ось y которого параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч с амплитудой электрического вектора E0, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки ОО´ угол φ. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный (о) и необыкновенный (е) (рис. 3.10), и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Подсчитаем эту разность фаз. Оптическая разность хода Δ равна разности оптических длин путей обыкновенного и необыкновенного лучей: . (3.25) Отсюда разность фаз между обоими лучами равна , (3.26) где – длина волны в вакууме. Пусть на анизотропную пластинку падает линейно поляризованный белый свет. Длины волн белого света имеют всевозможные значения в интервале приблизительно 380÷780 нм. Получающаяся в кристалле разность хода для лучей одних длин волн будет равна четному, для других – нечетному числу полуволн. Поэтому волны одних длин будут при интерференции уничтожаться, другие, наоборот, усиливаться. В результате отношение интенсивностей различных цветов будет иным, чем в белом свете, и Рис.3.10 кристалл будет казаться окрашенным. Каждой разности хода соответствует некоторая интерференционная окраска. Интерференционные окраски не являются чистыми монохроматическими спектральными цветами, но представляют собой смесь в различных пропорциях всех цветов, входящих в состав белого, кроме тех, которые уничтожаются при данной разности хода. Наблюдение и исследование интерференционных цветов имеет очень большое значение в кристаллооптической методике. 10 Познакомиться с цветами, получающимися при различных разностях хода. В таблице Мишеля-Леви (рис.3.11) последовательно отображаются переходы интерференционных цветов, наблюдаемые при изменении толщины образца. Рис.3.11 Экспериментальная часть Старая установка (установка № 1) Приборы и оборудование: установка, включающая осветитель, фотоэлемент, два поляроида, микроамперметр. Описание установки № 1 Схема установки показана на рис.3.12. В корпусе основания помещена лампа накаливания 1, закрытая стеклом. На верхней панели основания Рис.3.12 размещены микроамперметр 2 для регистрации фототока, ручка регулировки величины фототока 3 и тумблер включения установки. На нижнем столике находится поляроид 4, служащий поляризатором. На верхнем столике установлен поляроид 5 с лимбом для отсчета углов, играющий роль анализатора. Фотоэлемент 6 служит для регистрации интенсивности света, прошедшего через поляроиды. 11 Внимание! Из-за недостаточно высокого быстродействия фотоприемника снятие показаний микроамперметра нужно производить не ранее, чем через 10 секунд после поворота поляроида. Ввиду использования в данной работе пленочных поляроидов, характерным недостатком которых является селективность поглощения при разных длинах волн, излучение лампы, прошедшее через поляризатор, не будет иметь степень поляризации 100%, т.е. будет частично поляризовано. Новая установка (установка № 2) Приборы и оборудование: установка, включающая осветитель и два поляроида, люксметр, исследуемые образцы: полимерная плёнка разной толщины, закреплённая между пластинами из оргстекла; модель балки из оргстекла. Описание установки № 2 Отличие установки № 2 (рис.3.13) от № 1 состоит в том, что здесь Рис.3.13 использованы более качественные поляроиды (1 и 2), а приёмником излучения служит фотоэлемент 3 с блоком индикации 4. Накал лампы можно изменять регулятором 5. Порядок выполнения работы Задание 1. Определение степени поляризации частично поляризованного света (рекомендуется сделать на обеих установках). 12 Внимание! Все измерения проводятся при выключенном верхнем освещении. Установка № 1 1. Включите электропитание установки. 2. Выведите фотоприемник из светового луча, сместив его влево, и введите в пучок света свободное отверстие. 3. Установите риску анализатора 5 (рис.3.12) против цифры "90" на лимбе. Вращая поляризатор, добейтесь максимального затемнения (поляроиды скрещены). 4. Введите в луч света фотоприемник 6 и измерьте значение фототока Imin, запишите в табл.3.1. 5. Вращая поляризатор, найдите положение, соответствующее минимальной силе тока и ещё раз её измерьте. Всего сделайте не менее 3 измерений Imin, рассчитайте среднее значение. 6. Переведите анализатор в положение "0". Убедитесь, что фототок максимален. Сделайте не менее трёх измерений; среднее значение максимального фототока Imax запишите в таблицу 3.1. 7. Найдите n и K по формулам (3.21) и (3.23). . (3.19) . (3.21) 8. Найдите степени поляризации света, прошедшего через один поляроид и через два параллельных поляроида по формулам (3.22) и (3.23). , (3.22) . (3.23) 9. Выключите установку № 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Установка № 2 Включите электропитание установки. Установите поляризатор 1 и анализатор 2 на «0». При этом их главные плоскости скрещены. Приготовьте люксметр к работе: поставьте фотоэлемент на анализатор 2 и нажмите левую кнопку (30 – 300 – 3.103 – 3.104). При этом показания следует снимать по нижней шкале. Поверните до упора по часовой стрелке регулятор накала 5. Придерживая снизу стекло анализатора 2 и поворачивая его по часовой стрелке, найдите положения, соответствующие минимальной и максимальной интенсивности света. Сделайте не менее трёх измерений Imin и Imax, в табл.3.1 запишите средние значения. Вычислите K, P1 и P2. Сравните степени поляризации света для обеих установок. Сделайте выводы. 13 Таблица 3.1 Установка № 2 , лк , лк Установка № 1 , мкА , мкА n K Задание 2. Количественная проверка закона Малюса. 1. Изменяя угол φ между оптическими осями поляризатора и 0 анализатора от 0 до 100 с интервалом 100, измерьте на установке № 2 освещённость Iэкс., запишите в табл.3.2. 2. Вычислите теоретическое значение для каждого угла . (3.24) 3. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости теоретических Iтеор. и экспериментальных Iэкс. значений освещённости от угла φ: Iтеор=f(φ) и Iэкс=f(φ). 4. Сделайте выводы. Таблица 3.2 φ, град. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Iэксп, лк Iтеор, лк Задание 3. Определение степени анизотропии 1. Уберите люксметр. 2. Скрестите поляризатор и анализатор (поле зрения тёмное, поляризатор и анализатор установлены на «0»). 3. Установите между ними пластинку. 4. Поворачивая пластинку, добейтесь наиболее яркой интерференционной картины. 5. По таблице Мишеля-Леви определите оптическую разность хода для полимерной плёнки: однослойной, двухслойной и трёхслойной. 6. Определите степень анизотропии в каждом случае по формуле (3.27), рассчитайте среднее значение. n . d (3.25) 7. Запишите все данные в табл.3.4. Таблица 3.3 Δ, нм 1 слой 2 слоя 3 слоя d, мкм 14 Задание 4. Наблюдение фотоупругости. 1. Поставьте поляроиды в скрещенное положение (поле зрения тёмное, поляризатор и анализатор установлены на «0»). 2. Введите в пучок света модель балки. Зарисуйте наблюдаемую картину, объясните. В процессе выполнения задания можно изменить нагрузку на балку. 3. Опишите явление, объясните. 4. Между скрещенными поляроидами поместите любую прозрачную пластмассовая деталь или линейку. 5. Опишите явление, объясните, почему цветные узоры сгущаются вблизи углов и кромок, швов и отверстий. Контрольные вопросы 1. Что представляет собой электромагнитная волна? 2. Что такое плоско (или линейно) поляризованный свет? Какая плоскость называется плоскостью поляризации? Плоскостью колебаний? 3. Чем естественный свет отличается от поляризованного? 4. Возможна ли поляризация продольных волн? 5. Как можно получить линейно поляризованный свет? 6. Сформулируйте и выведите закон Малюса. 7. Какой свет называется эллиптически поляризованным? Поляризованным по кругу? 8. В чем заключается явление двойного лучепреломления? Как оно объясняется? 9. Как поляризованы обыкновенный и необыкновенный лучи? 10. Что такое главная плоскость кристалла? 11. Что такое дихроизм? 12. Как можно создать искусственную анизотропию? Где она применяется? Используемая литература [1] §§ 30.1, 34.1, 34.2, 34.4; [2] § 26.1; [3] §§ 3.31, 3.46, 3.47; [5] §§ 98, 100, 101; [7] §§ 190-195.
