Электромагнитная индукция. Примеры решения заданий различного уровня сложности. Кутко И.П., методист ОМЦ Зел УО Задания КИМ ЕГЭ по этой теме проверяют знание следующих элементов: - явление электромагнитной индукции, - магнитный поток, Ф = В·S - правило Ленца, - закон электромагнитной индукции, εi = , - явление самоиндукции, εi s= , - индуктивность, L, - энергия электрического тока, W = L·I2/2, - решение задач на закон электромагнитной индукции и на возникновение Э.Д.С. индукции при движении проводников в магнитном поле. Рассмотрим типы тестовых заданий на понимание явления электромагнитной индукции. На рис.1-рис.3 изображены замкнутые проводящие рамки, помещенные в магнитное поле, линии магнитной индукции которого направлены к нам перпендикулярно плоскости чертежа. Далее следует серия вопросов о возникновении индукционного тока в рамке в зависимости от ситуации ее движения. Если на рис.1 рамка движется горизонтально, то возникает Э.Д.С. индукции, так как изменяется число линий магнитной индукции, пронизывающих контур (поле неоднородное). В случае смещения рамки вверх-вниз такого изменения нет, Э.Д.С. индукции не возникает. На рис.2 рамка вращается вокруг оси АС. Требуется сделать вывод о возникновении или отсутствии индукционного тока в ней. Поскольку Э.Д.С. индукции (следовательно, индукционный ток) возникает при изменении магнитного потока, пронизывающего рамку, нужно понять, изменяются ли составляющие формулы магнитного потока Ф. А именно: число магнитных линий, пронизывающих рамку, или площадь рамки, или угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. В данном случае меняется угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции, индукционный ток возникает. A B A А B А B I I Рис.1 II I С С Рис.2 Рис.3 1 На рис.3 изображены рамки одинаковой площади, вращающиеся в однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой. Требуется определить отношение амплитудных значений Э.Д.С. индукции, генерируемых в рамках I и II. Поскольку магнитные потоки, проходящие через рамки, одинаковы, то и амплитудные значения Э.Д.С. индукции одинаковы. Рассмотрим примеры заданий. Уровень А. 1.На рисунке показаны два способа вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле, линии индукции которого идут плоскости чертежа. Вращение происходит вокруг оси MN. Ток в рамке M M из B N B N 1) существует в обоих случаях 2) не существует ни в одном из случаев 3) существует только в первом случае 4) существует только во втором случае 2. В однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой вращаются две одинаковые проводящие рамки (см. рисунок). Отношение амплитуд колебаний ЭДС индукции I : II, генерируемых в рамках I и II, равно 1) 1 : 1 A 2) 1 : 2 B I II А3) 1 : 4 4) 2 : 1 I С 2 3. На рисунке приведен график зависимости магнитного потока Ф через замкнутый проводящий контур от времени. Ф,Вб 15 10 5 0 -5 -10 5 10 15 20 t, c Проекция Э.Д.С. индукции в интервале времени от 10 до 12 с представлена графиком 1) Еi, В 5 0 -5 2) Еi, В 3) 5 0 -5 t, c t, c Еi, В 5 0 -5 4) t, c Еi, В 5 0 -5 t, c (1, поскольку Ф не меняется) 4.Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости витка, и своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля меняется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени амперметр покажет наличие максимального тока в витке? В,Тл 15 10 5 0 -5 -10 5 10 15 20 t, c 1 3 4 2 От 1 до 5 От 10 до 12 От 12 до 18 От 5 до 10 (На интервале от 5 до 10 секунд скорость изменения вектора магнитной индукции максимальна) 5.В проводнике индуктивностью 5 мГн сила тока в течение 0,2 с равномерно возрастает с 2 А до какого-то конечного значения. При этом в проводнике возникает ЭДС самоиндукции 0,2В. Найдите конечное значение силы тока в проводнике. 1) 10 А ( εi s= - 2) 6 А , (Ik-I0)= εi sΔt/L) 3) 4А 4) 20 А 3 6. Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Энергия магнитного поля катушки при этом 1) увеличилась в 2) уменьшилась 8 раз в 2 раза 2 W = L·I /2, W1 = 2L·(0,5·I)2/2 = W/2. 3) уменьшилась в 8 раз 4)уменьшилась в 4 раза Уровень В. 1. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб? Решение. Ф , q = I·Δt, I=ε/R ; q =ΔФ/R =1,2·10-3 Вб/0,03 Ом = 0,04 t Кл 2.В витке, выполненном из алюминиевого проводника, (ρал= 2,8 ·10-8 Ом·м)длиной 14,3 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм 2, скорость изменения магнитного потока равна 1 мВб/с. Найти силу индукционного тока. Решение. Ф = 10-3 В, I=ε/R , R = ρал ·l/S, I = ε·S/ ρал ·l = 0,35 A. t Уровень C. 1. Горизонтальный проводник движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция υ которого равна 0,5 Тл. Скорость движения проводника горизонтальна и направлена перпендикулярно проводнику (см. рисунок). При начальной скорости B проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с2 проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В. Какова длина проводника? 4 Образец возможного решения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле Ф . Изменение магнитного потока за малое время ∆t равно t Ф ВS , где площадь ∆S определяется произведением длины проводника l на его перемещение ∆х за время ∆t т.е. Ф Вl x . Bl x Blv , где v – скорость движения проводника. В конце t пути длиной х скорость проводника v 2ax ( a – ускорение), так что 1 м. Bl 2ax , отсюда l B 2ax Следовательно, Критерии оценки выполнения задания Баллы Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 3 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон электромагнитной индукции, формула магнитного потока, формулa скорости равноускоренного движения); 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с промежуточными вычислениями). — Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ — Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. 2 ИЛИ — В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу. – В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ – Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в 5 ОДНОЙ из них допущена ошибка. 1 ИЛИ – Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.). 0 2. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди Cu = 1,72·10–8 Ом·м. Образец возможного решения ЭДС индукции в кольце Ф . t Изменение магнитного потока за время ∆t равно Ф BS , где S (площадь кольца) D2 постоянна и равна S . 4 Следовательно, S B t , откуда IR I l , где Sпр , длина кольца l D . С другой стороны, по закону Ома медного провода Sпр Отсюда d2 4 B . t S B 16I 2 1 Тл/с. t d D Ответ: Sпр – площадь поперечного сечения B 1 Тл/с. t Критерии оценки выполнения задания Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: Баллы 3 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Фарадея, закон Ома, формула для сопротивления длинного тонкого проводника, формула для магнитного потока); 6 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с промежуточными вычислениями). — Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. 2 ИЛИ — Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ — В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу. – В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. 1 ИЛИ – Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ – Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи. Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.). 0 Литература. 1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. “Физика – 11”, М., “Просвещение”, 2005. 2. И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А. Кирик.”Решения ключевых задач по физике для профильной школы”, М., “Илекса”,2008. 3. Физика 2009.Федерадьный банк экзаменационных материалов. Сост. М.Ю. Демидова, И.И.Нурминский. М.,»Эксмо», 2008. 4. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www.fipi.ru 7