Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
advertisement
1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций полное наименование института/факультета УТВЕРЖДАЮ Заведующая кафедрой «Высшая математика» (П.В. Виноградова) подпись, Ф.И.О. «___» __________ 2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики" для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" Составитель доцент Жукова В. И. Обсуждена на заседании кафедры «Высшая математика» «___» ____________ 2009 г., протокол № ___ Одобрена на заседании методической комиссии Естественно−научного института «__» ____________ 2010 г., протокол № ___ Одобрена на заседании методической комиссии Института управления, автоматизации и телекоммуникаций «__» ____________ 2010 г., протокол № ___ 2010 г. 2 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций полное наименование института/факультета УТВЕРЖДАЮ Заведующая кафедрой «Высшая математика» (П.В. Виноградова) подпись, Ф.И.О. «___» __________ 2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики" для специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" Составитель доцент Жукова В. И. Обсуждена на заседании кафедры «Высшая математика» «___» ____________ 2010 г., протокол № ___ Одобрена на заседании методической комиссии Естественно−научного института «__» ____________ 2010 г., протокол № ___ Одобрена на заседании методической комиссии Института управления, автоматизации и телекоммуникаций «__» ____________ 2010 г., протокол № ___ 2010 г. 3 Цель дисциплины Цель преподавания дисциплин "Математика" и "Избранные главы математики"– обучить будущего инженера математическим методам, которые используются в различных технических и общетеоретических дисциплинах. В своей практической деятельности инженеру приходится осуществлять разного рода математические операции, поэтому он должен овладеть наиболее употребляемыми методами их проведения. Математика является фундаментальной дисциплиной, её изучение предусматривает: - развитие логического и аналитического мышления; - овладение основными методами исследования и решения математических задач; - выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных) задач; - овладение математической культурой; - развитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности. Задачи дисциплин Студентам специальности «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» необходимо знать математику в объёме, необходимом для решения производственных и исследовательских задач, а именно: - название разделов курса, их цели, задачи, а также место соответствующего раздела в математическом и инженерном образовании; - основные методы и положения дифференциального исчисления; - основные методы и положения интегрального исчисления; - основные методы и положения теории обыкновенных дифференциальных уравнений; - основные методы и положения уравнений математической физики; - основные методы и положения элементов теории поля; - основные методы и положения гармонического анализа; - основные методы и положения теории функций комплексной переменной; - основные методы и положения теории последовательностей и рядов; 4 - основные методы и положения численных методов и вычислительных экспериментов; - основные методы и положения функционального анализа; - основные методы и положения теории вероятностей; - основные методы и положения математической статистики; - основные методы и положения теории случайных процессов; - основные методы и положения вариационного исчисления; - основные методы и положения оптимального управления. Студент специальности «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» должен уметь: - распознавать основные математические объекты; - осуществлять действия с числовыми последовательностями; вычислять предел числовой последовательности; вычислять пре-дел функции одной и нескольких переменных; раскрывать основ-ные неопределённости, возникающие при вычислении пределов функций; сравнивать бесконечно малые функции; определять основные свойства функций – область определения, множество значений, монотонность, чётность– нечётность, периодичность, непрерывность; строить график функции; проводить преобразования графиков функций; определять наличие точек разрыва функции; классифицировать точки разрыва функции; - дифференцировать функции одной и нескольких переменных; находить производные основных элементарных функций; находить дифференциал функции одной и нескольких переменных; применять дифференциал функции одной и нескольких переменных к приближённым вычислениям; составлять уравнения асимптот графика функции; производить разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена; определять экстремумы функции одной и нескольких переменных; - находить первообразную и неопределённый интеграл; вычислять определённый, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы в различных системах координат; определять тип несобственных интегралов; применять признаки сходимости несобственных интегралов; использовать интегралы при решении различных геометрических и физических задач; вычислять определённые интегралы приближённо с использованием численных методов; - находить частичные суммы числовых рядов; осуществлять действия с рядами; применять необходимый и достаточные признаки сходимости числовых рядов; устанавливать абсолютную или условную сходимости знакопеременных числовых рядов с использованием признака Лейбница; 5 - - - - находить радиусы, интервалы и области сходимости функциональных рядов; применять теорему Абеля; устанавливать свойства функциональных рядов; осуществлять почленное дифференцирование и почленное интегрирование функциональных рядов; осуществлять разложение функции в степенной ряд в окрестности точки; решать дифференциальные уравнения с помощью степенных рядов; вычислять определённые интегралы с помощью степенных рядов; проводить приближённые вычисления с помощью степенных рядов; вычислять коэффициенты Фурье; осуществлять разложение функции в ряд Фурье в соответствии с данными; определять типы и виды дифференциальных уравнений; решать обыкновенные дифференциальные уравнения аналитически и приближённо; определять особые точки и особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений; решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений; определять устойчивость решений дифференциального уравнения; классифицировать уравнения математической физики; решать уравнения колебания струны; решать задачу Коши методом Фурье и методом Даламбера; решать уравнения теплопроводности; определять и строить векторные линии; вычислять поток вектор-ного поля через поверхность; вычислять градиент, дивергенцию, циркуляцию, ротор векторного поля; проводить классификацию и определять тип векторных полей; вычислять потенциал векторного поля; применять формулы Остроградского–Грина и Стокса при решении задач векторного анализа; производить действия с комплексными числами; проводить геометрическую интерпретацию комплексных чисел; строить области на комплексной плоскости; переходить от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической или показательной; определять основные свойства функции комплексной переменной; вычислять предел функции комплексной переменной; вычислять значения функций комплексной переменной; дифференцировать функции комплексной переменной; интегрировать функции комплексной переменной; применять интегральную формулу Коши при вычислении интегралов функций комплексной переменной; осуществлять разложение функции комплексной переменной в ряды Тейлора и Лорана; определять правильную и главную части рядов Лорана; классифицировать особые точки функции комплексной переменной; вычислять вычеты функции комплексной 6 - - - - - перемен-ной; применять теорему о вычетах к вычислению интегралов от функций комплексной переменной; проверять аксиомы метрики и аксиомы нормы; устанавливать метризованность и нормированность векторных пространств; определять открытые и замкнутые множества; проводить ортогонализацию систем функций; вычислять вероятность случайного события по классической схеме; вычислять геометрическую вероятность случайного события; вычислять частоту случайного события; определять зависимость или независимость случайных событий; вычислять условную вероятность случайного события; вычислять полную вероятность случайного события; применять формулу Байеса; вычислять вероятности повторных событий по схеме Бернулли с использованием формул Бернулли и асимптотических формул Пуассона и Лапласа; определять тип случайных величин; составлять законы распределения случайных величин; вычислять числовые характеристики случайных величин; применять закон больших чисел и центральную предельную теорему теории вероятностей; составлять ковариационную матрицу; вычислять коэффициенты корреляции; составлять характеристические функции случайных величин и устанавливать их свойства; применять цепи Маркова при решении задач теории случайных процессов; определять переходные вероятности; записывать стационарное распределение; определять характеристики процессов с независимым приращением, пуассоновских процессов, стационарных процессов; составлять вариационный ряд и эмпирическую функцию; строить полигон и гистограмму; вычислять выборочную среднюю и выборочную дисперсию; устанавливать свойства статистических оценок – состоятельность, эффективность и несмещённость; определять доверительный интервал и доверительную вероятность; применять метод наибольшего правдоподобия; составлять уравнение регрессии; строить линии регрессии; делать выводы о наличии и характере корреляционной зависимости; применять статистические методы обработки экспериментальных данных; осуществлять проверку статистических гипотез с применением различных критериев; применять правила суммы и произведения при решении задач комбинаторики; вычислять перестановки, размещения и сочетания элементов выборки; применять бином Ньютона и полиномиальную формулу при решении соответствующих задач комбинаторики; 7 - составлять и классифицировать оптимизационные задачи; устанавливать формы записи задач вариационного исчисления; выявлять критерии оптимизации; решать классические задачи вариационного исчисления; осуществлять вариацию функционала; применять необходимые и достаточные условия экстремума функционала; решать задачи на условный экстремум; решать задачи оптимального управления; использовать принцип Понтрягина при решении задач оптимального управления; - устанавливать сходимость численного метода и оценивать его погрешность; использовать численные методы в теории приближений – интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и численное интегрирование; оценивать погрешности численных методов в теории интерполяции; - Для изучения дисциплины «Математика» необходимы знания школьных курсов математики и физики. Объём дисциплин и его распределение по видам работ Для изучения дисциплины «Математика» согласно РУП отводится 492 часа, из них 234 часа − аудиторные занятия и 258 чаcов − самостоятельная работа студентов. Распределение по семестрам следующее: I семестр: всего 134 часа, 54 часа − аудиторные занятия (18 часов − лекции, 36 часов − практические занятия) 80 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; зачет; II семестр: всего 208 часов, 108 часов − аудиторные занятия (54 часа − лекции, 54 часа − практические занятия) 100 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; экзамен; III семестр: всего 150 часов, 72 часа − аудиторные занятия (36 часов − лекции, 36 часов − практические занятия) 78 часов − самостоятельная работа студентов; 3 РГР; экзамен; Для изучения дисциплины «Избранные главы математики» согласно РУП отводится 75 часов, из них 36 часов − аудиторные занятия и 39 часов − самостоятельная работа студентов. Эта дисциплина, как продолжение дисциплины «Математика», изучается в IV семестре: IV семестр: всего 75 часов, 36 часов − аудиторные занятия (18 часов − лекции, 18 часов − практические занятия) 39 часов − самостоятельная работа студентов; 1 8 РГР; зачет. Модульное построение содержания учебного материала дисциплины «Математика» I - III семестры (13,5 з.е.) и дисциплины «Избранные главы математики» IV семестр (2 з.е.) - Математика−I (3,6 з.е.) Введение в математический анализ (1 з.е.): функция и её свойства; предел функции; непрерывность и точки разрыва функций, свойства функций, непрерывных на отрезке Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной (1,1 з.е.): производная функции; дифференциал функции; основные теоремы дифференциального исчисления; приложения дифференциального исчисления; - Интегральное исчисление функции одной действительной переменной (1,5 з.е.): первообразная и неопределённый интеграл; определённый интеграл; несобственные интегралы; приложения определённого интеграла - Математика−II (5,7 з.е.) Численные методы (0,4 з.е.): - интерполирование; - численные методы алгебры; - численное интегрирование; Комплексные числа ( 0,3 з.е.) Алгебраическая форма комплексных чисел; тригонометрическая форма комплексных чисел; формула Эйлера Функции нескольких переменных ( 0.25 з.е.) 9 - функции нескольких переменных; производные функций нескольких переменных; дифференциалы функций нескольких переменных; экстремумы функций нескольких переменных; Обыкновенные дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений, уравнения математической физики ( 1.5 з.е ) ОДУ первого порядка; линейные ОДУ высших порядков; - системы ОДУ; - теория устойчивости - классификация уравнений математической физики; Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля (2 з.е.) - двойные и тройные интегралы; - криволинейные интегралы первого и второго рода; поверхностные интегралы первого и второго род характеристики скалярного поля; характеристики векторных полей классификация векторных полей -Числовые и функциональные ряды (0,85 з.е.): - числовые ряды; свойства равномерно сходящихся функциональных рядов; степенные рядов; приложения степенных рядов - Интегралы зависящие от параметра. Специальные и обобщенные функции ( 0,4 з.е ) - Непрерывность, интегрирование и дифференцирование по параметру; - Несобственные интегралы, зависящие от параметра; - Гамма- функции, Бэта-функции, цилиндрические функции, функции Бесселя; Дельта- функция Дирака,функция Хевисайда, сглаживающие функции. 10 Математика−III (4,2 з.е.) Теория функций комплексной переменной (1,1 з.е.): - элементарные функции; - дифференцирование функций комплексной переменной; - интегрирование функций комплексной переменной; - ряды Тейлора и Лорана; - вычеты и их применение к интегрированию; Операционное исчисление (0,5 з.е.): - преобразование Лапласа; - теоремы операционного исчисления; - интеграл Дюамеля Функциональный и гармонический анализ (1,1 з.е.): - метрические, нормированные и гильбертовы пространства; - Ортогональные и ортонормированные системы функций; - ряды Фурье; - интеграл Фурье; - преобразования Фурье; - Метод Фурье. Теория вероятностей (1,5 з.е.) Элементы комбинаторики; - случайные события; - случайные величины; - корреляция случайных величин; - закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей Избранные главы математики−IV (2 з.е.) Математическая статистика (0,8 з.е.) - статистические методы обработки экспериментальных данных; статистическая проверка статистических гипотез Теория случайных процессов (0,6 з.е.) потоки событий и их характеристики; потоки Эрланга; цепи Маркова Методы оптимизации (0,6 з.е.) - задачи классического вариационного исчисления; задачи оптимального управления 11 Тематическое содержание курса Номер лекции 1 2 3 4 5 Содержание занятия Функция: способы задания и свойства. Основные элементарные функции и их свойства. Сложная функция. Числовые последовательности и действия с ними.. Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности Теоремы о пределах. . Критерий Коши. Теорема Вейерштрасса.. Односторонние пределы функции в точке. Арифметические свойства предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их связь. Сравнение бесконечно малых функций. Первый и второй замечательные пределы и их следствия Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерыв-ность основных элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Определение и свойства функции, непрерывной на отрезке. Асимптоты. Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Связь с непрерывностью. Правила и формулы дифференцирования. Производные сложной, обратной, неявной и параметрически заданной функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков Дифференциал функции: определение, Кол−во часов 2 2 2 2 2 12 6 7 8 9 10 11 свойства, способы вычисления. Дифференци-алы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления и их примене-ние. Правило Лопиталя. Приложения производной к исследованию свойств функций. Первообразная и неопределённый интеграл: определение и свойства. Правила интегрирования. Таблица основных первообразных. Методы интегрирования. Определение и свойства определённого инте-грала. Интеграл с переменным верхним преде-лом. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Определение и свойства несобственных интегралов. Сходимость несобственных интегралов. Критерий Коши. Признаки сходимости несобственного интеграла первого рода: признак сравнения, признак Дирихле, частный признак сравнения. Вычисление несобственных интегралов Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции, вычисление площади сектора, вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление объёмов тел вращения, .Функции многих переменных. Дифференцирование, частные производные, полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. наибольшее и наименьшее значения в области. Неявные функции. Теорема существования неявных функций. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении. Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. 2 2 2 2 2 2 13 12 13 14 15 16 17 Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Основная теорема алгебры. Области в комплексной плоскости. . Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения. Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения:II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах. .Нормальная система дифференциальных уравнений.Задача Коши. Теорема существования и единственности.Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения . Фазовое пространство. Точки покоя. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод 2 2 2 2 2 2 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 интегрируемых комбинаций. Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Функции Ляпунова. Предельные циклы.Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики. Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные опроеделители. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. . Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла Криволинейные интегралы: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода. Формула Грина и ее следствия.. Условие независимости от пути интегрирования. Восстановление функции по полному дифференциалу. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности. Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода. Формула Остроградского−Гаусса. Форму-ла Стокса. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Вектор–функция скалярного аргумента 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 27 28 29 30 31 32 33 34 35 и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа Приложение формулы Остроградского−Гаусса. Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Специальные поля. . Числовые ряды.С войства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью степенных рядов Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Интегралы зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы, зависящие от параметра - Специальные функции: Гаммафункции, Бэта-функции, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 цилиндрические функции: Бесселя; Ганкеля. Неймана 36 37 38 39 40 41 42 43 Обобщенные функции: Дельта функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции. . Функции комплексной переменной. Элементарные функции, их свойства. Предел функции комплексной переменной и его свойства. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексной переменной. Условия Коши–Римана. . Интегрирование функции комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема Лиувилля. Ряд Тейлора в комплексной форме. Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Вычеты и их вычисление. Основная теорема о вычетах. Принцип аргумента. Теорема Руше Применение вычетов к вычислению интегралов. Преобразование Лапласа и его свойства. Классы оригиналов и изображений. Таблица изображений. Основные теоремы операционного исчисления. Способы восстановления оригиналов. Изображение периодического оригинала. Интеграл Дюамеля, его свойства и применение.Решение телеграфного уравнения операционным методом. Метрика. Норма. Метрические и нормирован-ные пространства. Евклидовы, гильбертовы, банаховы пространства. Полнота простран-ства. Ортогонализация функциональных систем. Ряды Фурье периодических 2 2 2 2 2 2 2 2 17 44 45 46 47 48 49 50 51 функций по ортогональным системам. Функции Бесселя как коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля–Стеклова. Тригонометрические ряды Фурье четных и нечетных функций. . Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье и его свойства. Синус и косинус преобразования Фурье . Преобразование Фурье и его свойства. Спектральная функция. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы). Применение преобразования Фурье. Метод Фурье для уравнения Пуассона и смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Элементы комбинаторики. Случайные события: определение, Аксиоматическое построение теории вероятностей Классическая вероятность. Статистическая вероятность.Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий . Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероят-ности. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Случайные величины: определение, классификация, законы распределения дискретной случайной величины.. Операции над независимыми случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства... . Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их 2 2 2 2 2 2 2 2 18 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 свойства. Основные законы распределения непрерывной случайной величины. Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины. Элементарные операции над непрерывными случайными величинами. Системы случайных величин. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод. Ошибки выборки. Точечные оценки. Доверительные интервалы. Интервальные оценки. Линейная корреляция. Прямые регрессии. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическая проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения Случайные процессы: определение, классификация. Поток событий: определение, классификация. Потоки Пальма и Эрланга. Цепи Маркова: определение, классификация. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова. Марковский процесс с непрерывным временем. Система дифференциальных уравнений Колмагорова. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19 63 Номер практического занятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Классификация оптимизационных задач и методов. Выпуклые задачи оптимизации. Задачи классического вариационного исчисления. Вариация функционала и её свойства. Понятие о задачах оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления. Содержание занятия Числовые множества. Элементарные функции. Графики элементарных функций. Область определения функции. Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность)Гиперболические функции. Последовательность. . Предел функии. Теоремы о пределах, неопределенности () и (-). Предел последовательности. Неопределенность (0/0), первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Предел степенно-показательной функции. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Контрольная работа №1 " Предел функции". . Асимптоты графика функции. . Производная функции. Дифференцирование функции по определению. Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной функции Геометрический и физический смысл производной. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Производная параметрически заданной функций. 2 Кол−во часов 2 2 2 2 2 2 2 2 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функии непрерывной на отрезке. Условия существования точек перегиба. Контрольная работа №2 " Производная функции" Полное исследование функции. Дифференциал функции. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены. Интегрирование квадратных трехчленов в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Циклические интегралы. Интегрирование, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки. Определенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям. Контрольная работа №3 "Интегрирование" .Несобственные интегралы I и II рода. .Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла. Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Дом. работа "Метод наименьших квадратов". Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера. 21 22 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Задачи комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. Размещения. Сочетания. Перестановки. Бином Ньютона и полиномиальная формула Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Особые точки и особые решения. Однородные дифференциальные уравнения I порядка. Линейные 2 2 21 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами однородных и неоднородных по виду правой части. Метод Лагранжа. Краевые задачи.. Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка (метод сведения к одному дифференциальному уравнению высшего порядка). Решение систем дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций. Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения". Двойной интеграл в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл в декартовых координатах. Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения. Криволинейные интегралы I рода. Криволинейные интегралы II рода. Формула Грина и ее следствия. Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы". Поверхностные интегралы I рода. Поверхностные интегралы II рода. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны. Векторное поле. Векторные линии. Поток. Дивергенция. Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса. Специальные поля. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости. Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора. Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды". Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Линии и области в комплексной плоскости. Функции комплексного переменного. Элементарные функции. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши−Римана. Восстановление функции комплексной переменной по вещественной или мнимой частям. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функции в ряд Лорана. Особые точки. Вычеты. Применение вычетов к вычислению интегралов. Контрольная работа №7 "Особые точки". Преобразование Лапласа. Восстановление оригинала. Свертка в преобразовании Лапласа. Интеграл Дюамеля. Операторный метод решения задачи Коши. Ряды Фурье в действительной форме. Ряд Фурье четных и нечетных функций. Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье. Синус и косинус преобразования Фурье. Преобразование Фурье. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа. Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье". 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 Комбинаторика. Алгебра событий. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. Основные теоремы о вероятностях случайных событий. Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, функция плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики Законы распределения Н.С.В. Контрольная работа №9 "Теория вероятностей". Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины. Элементарные операции над непрерывными случайными величинами. Двумерная случайная величина. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения Выборочный метод. Статистические оценки. Доверительный интервал. Линейная корреляция. Прямые регрессии. Статистическая проверка статистических гипотез. Проверка гипотезы о виде распределения. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский поток событий. Цепь Маркова с дискретным и непрерывным временем. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 72 состояний системы. Равенство Маркова. Задачи на условный экстремум. Задачи оптимального управления. 2 Виды самостоятельной работы студентов и их состав При изучении дисциплин «Математика» и "Избранные главы математики" предполагаются следующие виды самостоятельной работы студентов с учебным материалом: - работа с литературой обязательного и дополнительного перечня; - выполнение расчётно−графических работ: I семестр РГР №1 «Предел и непрерывность», РГР №2 «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной», РГР №3 «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»; II семестр РГР №4 «Обыкновенные дифференциальные уравнения», РГР №5«Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы», РГР №6 «Числовые и функциональные ряды»; III семестр РГР №7 «Теория функции комплексного переменного», РГР №8 «Ряды, интегралы и преобразования Фурье»; РГР №9 «Теория вероятностей»; IV семестр РГР №10 «Марковские цепи». - еженедельные домашние задания. Формы текущего контроля знаний При изучении дисциплин «Математика» и "Избранные главы математики" предполагаются следующие формы текущего контроля знаний I семестр Контрольная работа №1 " Предел функции". Контрольная работа №2 " Производная функции" - Контрольная работа №3 "Интегрирование" - АСТ−тест по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной действительной переменной» - II семестр 25 - Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения". - Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы". - Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды". - III семестр - Контрольная работа №7 "Особые точки". - Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье". - Контрольная работа №9 "Теория вероятностей". - IV семестр - Защита домашних заданий: " Выборочный метод", "Интервальные оценки", "Линейная корреляция", "Статистическая проверка гипотез". - Теоретический тест " Случайные процесы и методы оптимизации" Вопросы к экзаменам и зачётам I семестр (зачет) 1. Числовые множества. 2. Понятие функции. Многозначная, гиперболические функции. Свойства функций. 3. Последовательность. 4. Предел функции в точке. 5. Предел функции на бесконечности. 6. Теоремы о пределах функции. 7. Свойство пределов, связанных с неравенствами. 8. Бесконечно малые функции. Свойство бесконечно малых функций. 9. Бесконечно большие функции. Свойство бесконечно больших функций. 10.Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций. 11Неопределенность () 12. Неопределенность ( - ). 13.1 замечательный предел. Доказательство. Следствие. 14.Эквивалентные бесконечно малые величины. ^.Неопределенность (0/0). 16. 2 замечательный предел. Следствие. 17. Предел степенно-показательных функций. 18.Неопределенность (I). 19.Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных 26 функций. 20.Классификация точек разрыва. 21. Свойства непрерывных на отрезке функций. 22.Асимптоты графика функций. 23.Приращение функции в точке. Теорема о приращении непрерывной функции в точке. 24.Производная функции в точке. 25.Геометрический и механический смысл производной. 26.Теорема о связи непрерывной и дифференцируемой функций. 27.Таблица производных. Вывод производных элементарных функций. 28.Основные теоремы: о производных суммы, произведения частного, сложной и обратной функций. 29.Производные высших порядков. 30.Первая и вторая производные параметрически заданной функции. 31. Дифференциал функции и его свойства. 32.Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля, теорема Лагранжа (доказательство), теорема Лопиталя. 33.Условия монотонности функции. 34.Точки экстремума. Необходимое условие существования точек экстремума. Критические точки. 35.Достаточное условие существования экстремума. 36.Выпуклость графика функции. 37.Условие выпуклости графика функции. 38.Точки перегиба. Необходимое условие существования точек перегиба. Критические точки. 39. Достаточное условие существования точек перегиба. 40.Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке. 41 .Полная схема исследования функции. 42.Приближенное решение трансцендентных уравнений методом хорд и касательных. 43.Первообразная. Теорема о множестве всех первообразных (доказательство). 44.Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла (доказательство одного). 45.Таблица неопределенных интегралов. Вывод для элементарных функций. 46.Замена переменной в неопределенном интеграле. 47.Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 27 Основные классы интегрируемых по частям функций. 48.Интегрирование квадратичных трехчленов. 49.Интегрирование рациональных дробей. Простейшие дроби. Разложение правильной дроби на простые дроби. 50.Интегрирование неправильной дроби. 51.Интегрирование иррациональных выражений. Биномиальные подстановки. 52.Универсальная тригонометрическая подстановка. 53.Частные тригонометрические подстановки. 54.Определенный интеграл. Геометрический смысл. Свойства определенных интегралов. 55.Интеграл с переменным верхним пределом, свойства. 56.Формула Ньютона-Лейбница (доказательство). 57.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. 58.Вычисление площадей плоских фигур. 59. Длина дуги кривой. 60.Приближенное вычисление определенного интеграла: формула прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона). 61.Несобственный интеграл I рода. 62.Несобственный интеграл II род. II семестр (экзамен) 1. Метод наименьших квадратов. 2. Интерполирование. Интерполяционный многочлен Ньютона и Лагран-жа. 3. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера. 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка. Изоклины. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения. 5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения. 6. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и приводящиеся к ним. 7. Линейные дифференциальные уравнения I порядка, уравнения Бернул-ли. 8.Дифференциальные уравнения высших порядков допускающие понижение порядка. 28 9.Линейные дифференциальные уравнения И порядка с постоянными коэффициентами: общая теория. Фундаментальная система решений. 10.Решение однородных линейных дифференциальных уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. 11.Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений II порядка с правой частью специального вида. 12.Метод Лагранжа - вариации постоянных. 13.Понятие о краевых задачах. 14.Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 15.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. 16.Метод интегрируемых комбинаций. 17.Автономные и неавтономные системы, геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя. 18.Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 19.Классификация линейных уравнений в частных производных II порядка и приведение их к каноническому виду. 20.Постановка основных задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи. 21.Основные уравнения математической физики. 22. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление в декартовых координатах путем сведения к повторному. 23.Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. 24.Приложение двойного интеграла к геометрии и физике. 25.Тройной интеграл его свойства. 26.Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. 27.Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. 28.Приложение тройного интеграла. 29.Криволинейные интегралы I рода. Свойства, Вычисление. 30.Криволинейные интегралы II рода. Свойства, Вычисление. 31.Связь криволинейных интегралов I и II рода. 32. Формула Грина и ее следствия. 33.Приложение криволинейных интегралов. 34.Поверхностные интегралы I рода. Свойства. Вычисление. 35.Ориентация поверхности. 36.Поверхностные интегралы II рода. Свойства. Вычисление. 37.Связь поверхностных интегралов I и II рода 29 38.Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокса. 39.Теория поля. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению . Градиент. 40.Векторное поле. Векторные линии. Поток. Дивергенция. Приложение формулы Остроградского-Гаусса. 41.Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. 1 42.Специальные поля. Потенциальное и соленоидальные поля. 43.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. 44. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. 45.Знакопеременные ряды. Теорема. Лейбница. 46.Числовые ряды в комплексной форме. 47.Функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов. Признак Вейерштрасса. 48.Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Радиус сходимости. 49.Степенные ряды в комплексной форме. Элементарные ф.к.п. 50.Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение функции в ряд Тейлора. 51 .Приложение рядов Тейлора. 52.Интегралы зависящие от параметра. 5 3. Гамма-функции. 54.Бэта-функции. Связь с Г-функцией. 55.Цилиндрические функции. 56.Обобщенные функции. Ступенчатые функции. Функция Хевисайда. Сглаживание функции. III семестр (экзамен) 1. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана. 2. Аналитические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части, 3. Интегрирование функции комплексного переменного. 4. Теорема Коши (доказательство). Следствия. 5. Интегральная формула Коши. Следствия. 6. Первообразная функции комплексного переменного. Регулярность первообразной. 7. Ряд Тейлора. Разложение ф.к.п. в ряд Тейлора. 8 Ряд Лорана. Разложение ф.к.п. в ряд Лорана. 9. Изолированные особые точки, их классификация. 10. Вычеты их вычисление. 11. Основные георемы о вычетах. 12. Применение вычетов к вычислению интегралов. 13. Преобразование Лапласа, его свойства. 14. Основные теоремы об оригиналах и изображениях. 15. Восстановление оригинала но изображению. Теорема обращения. 16. Операция свертки. Интеграл Дюамеля. 17. Телеграфное уравнение. 18. Ортонормированные системы функций. 19. Ряд Фурье периодических функций в действительной форме. Теорема Дирихле. 20. Ряд Фурье четных и нечетных функций в действительной форме. 21. Ряды Фурье в комплексной форме. 22. Интеграл Фурье. Интегральная теорема Дирихле. 23. Интеграл Фурье четных и нечетных функций. Синус и косинус преобразование Фурье. 24. Преобразование Фурье, Спектральная функция. Свойства преобразования Фурье. 25. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы). 26. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. 27. Классическая вероятность. Статистическая вероятность. 28. Основные теоремы о вероятностях случайных событий. 29. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. 30. Геометрическая, вероятность. 31. Схема Бернулли. Повторные независимые испытания.. 32. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона. 33. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Числовые характеристики и их свойства. 34. Законы распределения д.с.в,: биноминальный, геометрический, гиперболический. 35. Операции над независимыми случайными величинами. 36. Двумерная д.с.в. Ковариация. 37. Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции, их свойства. 38. Числовые характеристики непрерывной случайной величины, 39. Основные законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный, нормальный, показательный. 40. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. 41.Обобщение понятия функции плотности вероятностей на случай Д.С.В. IV семестр (зачет) 1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Предельные теоремы. 2. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. 3. Статистические оценки: несмещённые, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. 4. Доверительная вероятность и доверительный интервал. 5. Определение необходимого объёма выборки. 6. Метод наибольшего правдоподобия. 7. Статистические методы обработки экспериментальных данных. 8. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Определение параметров линейных уравнений 31 регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных. 9. Статистическая проверка статистических гипотез. Виды статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. 10. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. 11. Проверка гипотезы о виде распределения. 12. Случайные процессы. Системы дискретного типа. Сечение случайного процесса. Случайные процессы с дискретным временем. Случайные процессы с непрерывным временем. 13. Поток событий. Однородный поток событий. Регулярный поток событий. Стационарный поток событий. Поток событий без последствий. Ординарный поток событий. 14. Простейший поток событий (пуассоновский поток событий). Мгновенная плотность потока. Нестационарный пуассоновский поток. 15. Поток с ограниченным последствием (поток Пальма). 16. Потоки Эрланга. Законы распределения Эрланга. Нормированный поток Эрланга. 17. Цепи Маркова. Цепь Маркова с дискретным временем. Цепь Маркова с непрерывным временем. Однородная цепь Маркова. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова. Стохастические и регулярные матрицы перехода. Предельные вероятности. 17. Классификация оптимизационных задач и методов: задачи и методы математического программирования, вариационного исчисления, оптимального управления. 18. Задачи на условный экстремум. 19.Понятие о задачах оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления. 32 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт/факультет Институт управления, телекоммуникаций автоматизации и направление подготовки/ 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" специальность Курс Группа (ы) 1 215-218 ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН занятий по дисциплине «Математика» ________________________________ полное наименование дисциплины в первом семестре Число часов лекций Число часов практических занятий Число часов лабораторных занятий Всего аудиторных занятий Число часов самостоятельной работы Форма отчетности Лектор 18 36 0 54 80 зачет доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. Руководители групповых занятий Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. 1 2 3 4 5 Тема и содержание практических и лабораторных занятий Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ Количество часов Тема и структура лекций Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ Количество часов Недели 1. План лекций, практических и лабораторных занятий Контроль качества усвоения материала 6 7 8 33 1 Функция: способы задания и свойства. Основные элементарные функции и их свойства. Сложная функция. Числовые 2 последовательност и и действия с ними.. Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности Теоремы о Домашнее задание 1: "Графики и свойства элементарных функций" . Числовые множества. Элементарные функции. 2 Графики элементарных функций. пределах. 2 3 . Критерий Коши. Теорема Вейерштрасса.. Односторонние пределы функции в точке. Арифметические свойства предела функции. 2 Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их связь. Сравнение бесконечно малых функций. Первый и второй замечательные пределы и их следствия 2 2 Неопределенность (0/0), 2 первый замечательный предел. 4 2 Область определения функции. Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность)Гиперболичес кие функции. Последовательность. . Предел функии. Теоремы о пределах, неопределенности () и (-). Предел последовательности. 2 Тип.расчет №1 "Предел и непрерывность" Теоретический тест 1: по теме "Предел" 34 Теоретический тест 2: "Непрерывность" Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерыв-ность основных элементарных 2 функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Определение и свойства функции, непрерывной на отрезке. Асимптоты. Второй замечательный предел. Предел степеннопоказательной функции. 2 Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. 6 2 Контрольная работа №1 " Предел функции". 2 . Асимптоты графика функции. 7 Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Связь с непрерывностью. Правила и формулы дифференцирован 2 ия. Производные сложной, обратной, неявной и параметрически заданной функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков 5 Тип.расчет №2 "Дифференциальн ое исчисление функции одной действительной переменной". . Производная функции. Дифференцирование функции по определению. 2 Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной функции Геометрический и физический смысл производной. Производная неявной функции. 2 Производные высших порядков. Производная параметрически заданной функций. . 8 2 Контрольная работа №1 " Предел функции". Домашнее задание 2: "Метод хорд и касательных" 35 9 Дифференциал функции: определение, свойства, способы вычисления. Дифференциалы высших порядков. Основные теоремы 2 дифференциальног о исчисления и их применение. Правило Лопиталя. Приложения производной к исследованию свойств функций. Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Наибольшее и 2 наименьшее значения функии непрерывной на отрезке. Условия существования точек перегиба. 36 10 11 12 2 2 2 Первообразная и неопределённый интеграл: определение и свойства. Правила интегрирования. Таблица основных первообразных. Методы интегрирования. 2 13 2 14 2 Определение и свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним преде-лом. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Контрольная работа №2 " Производная функции" Полное исследование функции. 2 Дифференциал функции. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены. 2 Интегрирование квадратных трехчленов в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей. 2 . Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Циклические интегралы. Интегрирование, иррациональных функций. 2 Тригонометрические подстановки. Контрольная работа №2 Производная функции" " Домашнее задание 3: "Полное исследование функции". Теоретический тест 3: "Интегрирование" 37 15 2 16 2 17 2 Определение и свойства несобственных интегралов. Сходимость несобственных интегралов. Критерий Коши. Признаки сходимости несобственного интеграла первого рода: признак сравнения, признак Дирихле, частный признак сравнения. Вычисление несобственных интегралов . Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции, вычисление площади сектора, вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление объёмов тел вращения, 2 2 Контрольная работа №3 "Интегрирование" 2 Несобственные интегралы I и II рода. 2 Вычисление площадей плоских фигур. . 18 2 Определенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям. 2 Контрольная работа №3 "Интегрирование" АСТ - тест "Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной действительной переменной" 38 Рейтинговые баллы по неделям и видам работ 1 2 3 4 Проверка конспектов лекций 2 1 17 Выполнение типового расч.№1 10 3 6 Выполнение типового расч.№2 10 7 9 Выполнение типового расч.№3 15 11 16 Контрольная работа №1 5 5 6 Контрольная работа №2 5 9 11 Контрольная работа №3 5 14 15 Активная работа на занятиях 5 1 17 1 1 Домашнее задание 1 4 1 2 2 3 Домашнее задание 2 4 8 9 Домашнее задание 3 4 10 13 АСТ - тест 5 17 18 Теоретический тест 1 2 4 4 3 Теоретический тест 2 2 6 8 Теоретический тест 3 2 13 14 Рейтинг за неделю Рейтинг с нарастанием Итого часов самостоятельной работы Рейтинг по виду работ Срок сдачи Срок выдачи Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т.д.) Часы самост. работы 2. Выполнение плана самостоятельной работы 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 5 5 10 3 3 6 10 10 10 7 7 7 9 5 5 5 10 3 3 3 1 2 4 3 6 10 5 3 11 5 8 2 6 3 3 12 6 10 100 1 3 7 10 16 26 31 34 45 50 58 60 66 69 72 84 90 100 100 80 39 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт/факультет Институт управления, телекоммуникаций автоматизации и направление подготовки/ 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на специальность железнодорожном транспорте" Курс 1 Группа (ы) 215-218 ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН занятий по дисциплине «Математика» ________________________________ полное наименование дисциплины во втором семестре Число часов лекций Число часов практических занятий Число часов лабораторных занятий Всего аудиторных занятий Число часов самостоятельной работы Форма отчетности Лектор 54 54 0 108 100 экзамен Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О Руководители групповых занятий Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. 2 3 Тема и содержание практических и лабораторных занятий 4 5 6 Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ 1 Количество часов Количество часов Тема и структура лекций Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ Недели 1. План лекций, практических и лабораторных занятий Контроль качества усвоения материала 7 8 40 1 1 2 2 2 2 Функции многих переменных. Дифференцирование, частные производные, полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. наибольшее и наименьшее значения в области. Неявные функции. Теорема существования неявных функций. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении. Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Основная теорема алгебры. Области в комплексной плоскости. . Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения. 2 Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла. 2 Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Дом. работа "Метод наименьших квадратов". Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы 2 записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера. Домашнее задание №1 "Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг". Домашнее задание №2 "Метод наименьших квадратов и интерполирование". Домашнее задание №3 "Комплексные числа". 41 3 3 4 2 2 2 5 2 5 2 Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения:II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах. .Нормальная система дифференциальных уравнений.Задача Коши. Теорема существования и единственности.Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения . Фазовое пространство. Точки покоя. - Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод интегрируемых комбинаций.. Типовой расчет №4 "Дифференциальные уравнения" Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися 2 переменными. Задача Коши. Особые точки и особые решения. Однородные дифференциальные уравнения I порядка. 2 Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение 2 порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными 2 коэффициентами однородных и неоднородных по виду правой части. 2 Метод Лагранжа. Краевые задачи.. Теоретический тест №1 "Формула Грина и ее следствие 42 6 7 7 8 2 2 2 2 Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Функции Ляпунова. Предельные циклы .Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики. Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные опроеделители. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. . Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка (метод сведения к 2 одному дифференциальному уравнению высшего порядка). Решение систем дифференциальных 2 уравнений методом интегрируемых комбинаций. Контрольная работа №4 2 "Дифференциальные уравнения". Двойной интеграл в декартовых координатах. Двойной интеграл в 2 полярных координатах. Приложения двойного интеграла. Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения". Типовой расчет №5 "Кратные и криволинейные интегралы". 43 9 9 10 2 2 2 11 2 11 2 Криволинейные интегралы: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода. Формула Грина и ее следствия.. Условие независимости от пути интегрирования. Восстановление функции по полному дифференциалу. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности. Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода. Формула Остроградского−Гаусса. Форму-ла Стокса. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа Приложение формулы Остроградского−Гаусса. 2 2 2 Тройной интеграл в декартовых координатах. Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения. Криволинейные интегралы I рода. Криволинейные интегралы II рода. Формула Грина и ее следствия. 2 . Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы". 2 Поверхностные интегралы I рода. Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы 44 12 13 13 2 2 2 14 2 15 2 15 2 Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Специальные поля. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью степенных рядов 2 Поверхностные интегралы II рода. 2 Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. 2 Вектор–функция скалярного аргумента и её производная. Кривизна, радиус кривизны, круг кривизны. Векторное поле. Векторные линии. Поток. Домашнее задание №4 "Применение формул ОстроградскогоГаусса и стокса". . Теоретический тест №2 "Скалярное поле". Домашнее задание №5 " Векторное поле". 2 Дивергенция. Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул ОстроградскогоГаусса и Стокса. 2 . 2 Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости. Специальные поля. Типовой расчет №6 "Ряды". 45 16 17 17 18 2 2 2 2 Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Интегралы зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы, зависящие от параметра Специальные функции: Гамма- функции, Бэта-функции, цилиндрические функции:Бесселя, Ганкеля,Неймана Обобщенные функции: Дельта функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции. 2 Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости. 2 Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора. 2 Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды". 2 Специальные функции. Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды". Теоретический тест №3 "Специальные функции". 46 2. Выполнение графика самостоятельной работы. Наименование вида Часы Срок Срок Рейтинговые баллы по неделям и видам работ работы (подготовка к самост. выдач сдачи аудиторным занятиям, работы и РГР, КП, КР и т.д.) 1 Проверка конспектов лекций Активная работа на занятиях Выполнение типового расчета №4 Выполнение типового расчета №5 Выполнение типового расчета №6 Контрольная работа №4 Контрольная работа №5 Контрольная работа №6 Домашнее задание №1 Домашнее задание №2 Домашнее задание №3 Домашнее задание №4 Домашнее задание №5 Теоретический тест №1 Теоретический тест №2 Теоретический тест №3 Подготовка к экзамену 2 1нед. 9 1 17 10 3 6 10 8 9 10 15 16 5 7 7 5 11 11 5 17 17 3 3 3 3 3 3 3 3 20 1 1 2 12 14 9 12 17 2 3 4 13 15 10 13 18 Рейтинг за неделю Рейтинг с нарастанием Итого часов самостоятельной работы 3 4 5 6 17нед.l 1 7 8 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 9 10 11 12 13 14 15 1 17 18 6 1 1 3 1 14 1 1 1 1 1 1 2 8 3 4 7 3 4 7 5 5 5 5 5 2 3 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 0 1 5 5 3 3 6 4 5 3 6 3 3 3 4 7 5 100 5 10 15 18 21 27 31 36 39 45 48 51 54 5 65 70 100 8 2 1 1 100 2 Ре йтинг по виду работ 47 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт/факультет Институт управления, телекоммуникаций автоматизации и направление подготовки/ 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на специальность железнодорожном транспорте" Курс 2 Группа (ы) 225-228 ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН занятий по дисциплине «Математика» ________________________ полное наименование дисциплины в третьем семестре Число часов лекций Число часов практических занятий Число часов лабораторных занятий Всего аудиторных занятий Число часов самостоятельной работы Форма отчетности Лектор 36 36 0 72 78 экзамен Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. Руководители групповых занятий Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. 2 3 Тема и содержание практических и лабораторных занятий 4 5 6 Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ 1 Количество часов Количество часов Тема и структура лекций Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ Недели 1. План лекций, практических и лабораторных занятий Контроль качества усвоения материала 7 8 48 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 Функции комплексной переменной. Элементарные функции, их свойства. Предел функции комплексной переменной и его свойства. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексной переменной. Условия Коши–Римана. Интегрирование функции комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема Лиувилля. Ряд Тейлора в комплексной форме. Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Вычеты и их вычисление. Основная теорема о вычетах. Принцип аргумента. Теорема Руше Применение вычетов к вычислению интегралов. Преобразование Лапласа и его свойства. Классы оригиналов и изображений. Таблица изображений. Основные теоремы операционного исчисления. 2 Линии и области в комплексной плоскости. Функции комплексного переменного. Элементарные функции. 2 Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши−Римана. Восстановление функции комплексной переменной по вещественной или мнимой частям. 2 Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. 2 Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функции в ряд Лорана. Особые точки. 2 Вычеты. Применение вычетов к вычислению интегралов. Контрольная работа №7 "Особые точки". Типовой расчет №7 "Теория функции комплексного переменного" Дом. задание №1 "Восстановление аналитической функции" Теоретический тест 1 "Особые точки" Контрольная работа №7 "Особые точки". 49 6 7 8 2 2 2 Способы восстановления оригиналов. Изображение периодического оригинала. Интеграл Дюамеля, его свойства и применение.Решение телеграфного уравнения операционным методом. Метрика. Норма. Метрические и нормирован-ные пространства. Евклидовы, гильбертовы, банаховы пространства. Полнота пространства. Ортогонализация функциональных систем. Ряды Фурье периодических функций по ортогональным системам. Функции Бесселя как коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля–Стеклова. Тригонометрические ряды Фурье четных и нечетных функций. . Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье и его свойства. Синус и косинус преобразования Фурье . 2 Преобразование Лапласа. Дом. задание 2 " Преобразование Лапласа" 2 Восстановление оригинала. Свертка в преобразовании Лапласа. Интеграл Дюамеля. Операторный метод решения задачи Коши. 2 Ряды Фурье в действительной форме. Ряд Фурье четных и нечетных функций. Типовой расчет №8 "Ряды и преобразования Фурье" 50 9 10 11 12 13 2 2 2 2 2 Преобразование Фурье и его свойства. Спектральная функция. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы). Применение преобразования Фурье. Метод Фурье для уравнения Пуассона и смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Элементы комбинаторики. Случайные события: определение, Аксиоматическое построение теории вероятностей Классическая вероятность. Статистическая вероятность.Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий . Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Случайные величины: определение, классификация, законы распределения дискретной случайной величины... 2 Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье. Синус и косинус преобразования Фурье. 2 Преобразование Фурье. 2 Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа. Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье". Теоретический тест 2 "Ряды Фурье" Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье". Дом. задание 3 "Комбинаторика" 2 Комбинаторика. Алгебра событий. Классическая вероятность. 2 Геометрическая вероятность. Основные теоремы о вероятностях случайных событий. Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности. Типовой расчет №9 "Теория вероятностей" 51 14 15 16 17 18 2 Операции над независимыми случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства. 2 2 Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их свойства. 2 2 Основные законы распределения непрерывной случайной величины. Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины.. 2 Элементарные операции над непрерывными случайными величинами. 2 2 Системы случайных величин. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей. 2 2 Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, функция плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики Законы распределения Н.С.В. Контрольная работа №9 "Теория вероятностей". Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины. Элементарные операции над непрерывными случайными величинами Теоретический тест 3 "Случайные величины" Контрольная работа №9 "Теория вероятностей". 52 2. Выполнение плана самостоятельной работы Наименование вида работы Часы Срок (подготовка к аудиторным самост. выдачи занятиям, РГР, КП, КР и работы т.д.) Проверка конспектов лекций Активная работа на занятиях Выполнение типового расчета №7 Выполнение типового расчета №8 Выполнение типового расчета №9 Контрольная работа №7 Контрольная работа №8 Контрольная работа №9 Домашнее задание №1 Домашнее задание №2 Домашнее задание №3 Теоретический тест №1 Теоретический тест №2 Теоретический тест №3 Подготовка к экзамену Рейтинг за неделю Рейтинг с нарастанием Итого часов самостоятельной работы Срок сдачи 17нед.l 2 1нед. 7 1 16 7 1 7 7 8 12 7 13 17 5 5 5 3 3 3 3 3 3 15 5 11 17 2 7 12 3 8 15 5 11 17 3 8 13 4 9 16 Рейтинговые баллы по неделям и видам работ Р ей ти нг по виду раб от 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 14 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 9 3 3 2 8 1 3 2 3 9 5 5 5 2 2 2 2 2 2 5 5 5 2 2 2 2 2 2 30 1 3 3 5 2 8 3 3 3 4 4 8 3 2 4 5 4 5 100 1 4 7 12 14 22 25 28 31 35 39 47 50 52 56 61 65 70 100 78 53 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Институт/факультет Институт управления, телекоммуникаций автоматизации и направление подготовки/ 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на специальность железнодорожном транспорте" Курс 2 Группа (ы) 225-228 ПРИМЕРНЫЙ КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН «Избранные главы математики» ____ занятий по дисциплине полное наименование дисциплины в четвёртом семестре Число часов лекций Число часов практических занятий Число часов лабораторных занятий Всего аудиторных занятий Число часов самостоятельной работы Форма отчетности Лектор 18 18 0 36 39 зачет Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. Руководители групповых занятий Доцент Жукова Валентина Ивановна должность, Ф.И.О. 2 3 1 2 Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод. Тема и содержание практических и лабораторных занятий 4 5 6 Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ 1 Количество часов Количество часов Тема и структура лекций Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ Недели 2. План лекций, практических и лабораторных занятий Контроль качества усвоения материала 7 8 54 2 3 2 2 2 2 2 Выборочный метод. Статистические оценки. Дом. задание 2 " Выборочный метод". 2 Доверительный интервал. Дом. задание 3 "Доверительный интервал". Линейная корреляция. Прямые регрессии. 8 9 2 Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения Доверительные интервалы. Интервальные оценки. 6 7 2 Ошибки выборки. Точечные оценки. 4 5 Дом. задание 1 " Двумерная случайная величина". Двумерная случайная величина. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистическая проверка статистических гипотез. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения 55 10 11 2 2 2 2 Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский поток событий. Марковский процесс с непрерывным временем. Система дифференциальных уравнений Колмагорова. Цепь Маркова с дискретным и непрерывным временем. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова. . 16 Дом. задание 5 "Статистическая проверка статистических гипотез". Цепи Маркова: определение, классификация. Переходная вероятность. Матрица перехода. Графы состояний системы. Равенство Маркова. 14 15 2 Статистическая проверка статистических гипотез. Проверка гипотезы о виде распределения. Дом. задание 4 " Линейная корреляция. Прямые регрессии". Случайные процессы: определение, классификация. Поток событий: определение, классификация. Потоки Пальма и Эрланга. 12 13 2 Линейная корреляция. Прямые регрессии. 2 Типовой расчет №10 "Марковские цепи" 56 17 2 Теоретический тест "Методы оптимизации" Классификация оптимизационных задач и методов. Выпуклые задачи оптимизации. Задачи классического вариационного исчисления. Вариация функционала и её свойства. Понятие о задачах оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления. 18 2 Задачи на условный экстремум. Задачи оптимального управления. Рейтинг по виду работ Срок сдачи Срок выдачи Наименование вида работы (подготовка к аудиторным занятиям, РГР, КП, КР и т.д.) Часы самост. работы 2. Выполнение плана самостоятельной работы Рейтинговые баллы по неделям и видам работ Посещение лек. Ведение конспектов лекций. Активная работа на занятиях Домашнее задание №1 Домашнее задание №2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 17 1 1 1 1 4 4 4 2 18 2 4 9 11 4 6 7 Домашнее задание №3 Домашнее задание №4 Домашнее задание №5 Типовой расчет №10 Теоретический тест 4 4 4 6 6 8 10 12 14 17 9 11 13 16 18 Рейтинг за неделю Рейтинг с нарастанием Итого часов самостоятельной работы 1 1 5 6 1 1 1 1 1 1 1 5 6 11 5 6 5 6 5 6 3 5 8 10 6 11 11 11 16 16 1 1 5 7 1 6 6 6 6 6 7 6 6 4 5 9 11 7 100 1 2 7 14 15 21 27 33 39 45 52 58 64 68 73 82 93 100 100 39 57 Перечень обязательной литературы 1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.М. 2000. 2. Бугров Я.С, Никольский СМ. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988. 3. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2000. 4. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993. 5. Войтюк М.И., Гамалей В.Г. Дифференцирование функции одной переменной. Учебное пособие, 2008. 6. Гамалей В.Г., Кузнецова Г.П., Виноградова П.В. Теория вероятностей. Методические указания, ДВГУПС, 2007. 7. Гамоля Л.Н., Кузнецова Г.П., Марченко Л.В. Интегральное исчисление функции одной переменной.Учебное пособие. 2004. 8. Гмурман В.Е. Практическое руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.2000. 9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для ВУЗов.2000. 10.Жукова В.И. Теория функций комплексного переменного. Практикум. Хабаровск. 1999. 11. Городилова М.А., Костина Г.В. Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье. Методические указания и индивидуальные задания, ДВГУПС, 2005. 12. Городилова М.А., Шатилова Л.Н., Плотникова Т.Г. Интегралы. Типовой расчёт, ДВГУПС,2002. 13. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. − 1 том. 14. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. − 2 том. 15. Ереклинцев А.Г. Задачи оптимизации. Учебное пособие, ДВГУПС. 16. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа, т. 1,2. Альфа, 1998. 17. Жукова В.И.,Ющенко Н.Л.,Якунина М.И. Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие, ДВГУПС, 2009. 18. Жукова В.И., Рукавишникова Е.И., Ушакова Г.А., Ющенко Н.Л. Интегрирование функций нескольких переменных. Учебное пособие, ДВГУПС, 2006. 19. Жукова В.И., Кузнецов Н.В., Кононенко Э.Д.Ливашвили Специальные функции. Учебное пособие. ДВГУПС, 2005. 58 20. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М., Наука, 1981. 21. Кононенко Э.Д., Гамоля Л.Н., Ющенко Н.Л. Дифференциальные уравнения. Методические указания, ДВГУПС, 2007. 22. Кононенко Э.Д., Жукова В.И. Ряды и преобразование Фурье. Методические указания по выполнению типового расчёта, ДВГУПС, 2002. 23. Кононенко Э.Д., Коровина С.В. Выборочный метод. Методические указания, ДВГУПС, 2008. 24. Костина Г.В. Теория поля. Методические указания, ДВГУПС, 2010. 25. Костина Г.В., Марченко Л.В. Исследование функций и построение графиков.2003. 26. Костина Г.В., Марченко Л.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие, ДВГУПС, 2006. 27. Кругликова О.В., Кузнецова Е.В. Теория вероятностей. Учебное пособие, ДВГУПС, 2009. 28. Кузнецова Г.П. Элементы комбинаторики. Методические указания по выполнению лабораторной работы, ДВГУПС, 2001. 29. Кузнецова Г.П. Элементы теории корреляции. Методические указания по выполнению лабораторной работы, ДВГУПС, 2001. 30. Кузнецова Г.П., Горкуша О.А. Нахождение законов распределения случайных величин по результатам эксперимента. Методические указания, ДВГУПС, 2007. 31. Кузнецова Е.В. Основы математического анализа: предел и непрерывность. Учебное пособие. ДВГУПС, 2006. 32. Кузнецова Е.В. Предел и непрерывность. Сборник задач, ДВГУПС, 2006. 33. Кулик А.В., Плотникова Т.Г. Дифференцирование. Учебное пособие, ДВГУПС,2005. 34. Лиховодова Т.Б. Функции нескольких переменных. Учебное пособие, ДВГУПС, 2009. 35. Ломакина Е.Н. Комплексные числа. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов первого курса ЕНФ, ДВГУПС, 2003. 36. Марченко Л.В. Метод наименьших квадратов. Методические указания к проведению практического занятия, ДВГУПС, 2002. 37. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Москва. 1965. 38. Константинов Н.С., Коровина С.В. Операционное исчисление. Методические указания. ДВГУПС, 2009. 59 39. Марченко Л.В., Ющенко Н.Л. Приближённое вычисление определённого интеграла.2004. 40. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. Учебник. 41. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.1999. 42. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., Наука, 1994. 43. .Рукавишников В.А., Ткаченко О.П., Рукавишников А.В. Вычислительная математика. Методическое пособие, ДВГУПС, 2005. 44. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П., Рукавишников А.В. Численные методы. Методическое пособие, ДВГУПС, 2006. 45. Ушакова Г.А. Метод хорд и касательных. Методические указания, ДВГУПС, 2007. 46. Ушакова Г.А. Операционное исчисление. Преобразования Лапласа и Фурье. Учебное пособие, ДВГУПС, 2009. 47. Чашкин Ю.Р. Математическая статистика. Основы регрессионного анализа. Учебное пособие, ДВГУПС, 2000. 48. Чашкин Ю.Р. Прикладная статистика. Методические указания по выполнению самостоятельных работ, ДВГУПС, 2005. 49. Чеботарёв В.И. Введение в статистическую обработку экспериментальных данных. Методические указания, ДВГУПС, 2001. 50. Шипачёв В.С. Основы высшей математики для ВТУзов.2000. 51. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдито-риал УРСС, 2000. Перечень дополнительной литературы 1. Агошков В.П., Дубовский И.Б. Методы решения задач математической физики, 2002 (Тема «Уравнения математической физики», II семестр). 2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999. (Тема теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функции одной действительной переменной, I семестр); 3. Будак Б.М., Самарский Сборник задач по математической физике, 2003 (Тема «Уравнения математической физики», II семестр). 4. Булинский А.В., Ширяев Теория случайных процессов, 2005 (Тема «Случайные процессы», IV семестр). 60 5. Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики, 2003 (Тема «Уравнения математической физики», II семестр). 6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов, 2003 (Тема «Уравнения математической физики», II семестр). 7. Волковыский Л.И., Лунц Сборник задач по теории функций комплексной переменной (Тема «Функции комплексной переменной», III семестр). 8. Геворкян П.С. Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения, 2007 (Тема «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной», I семестр; тема «Ряды», II семестр, тема «Обыкновенные дифференциальные уравнения», II семестр, тема «Функции комплексной переменной», III семестр). 9. Колмогоров А.Н., Фомин Элементы теории функций и функционального анализа, 2006 (Тема «Функциональный анализ», III семестр). 10. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Линейное программирование. Руководство к решению задач, 2007 (Тема «Задачи оптимизации», IV семестр). 11. Миллер Б.М., Панков А Теория случайных процессов в примерах и задачах, 2007 (Тема «Случайные процессы», IV семестр). 12. Половинкин Е.С. Курс лекций по теории функций комплексной переменной, 2003 (тема «Функции комплексной переменной», III семестр). 13. Посицельская Л.Н. Теория функций комплексной переменной в задачах и упражнениях, 2007 (тема «Функции комплексной переменной», III семестр). 14. Свешников А.Г., Тихонов В.И. Теория функций комплексной переменной (тема «Функции комплексной переменной», III семестр). Учебник для ВУЗов, 2004. 15. Турчак Л.И., Плотников Основы численных методов, 2005 (тема «Численные методы», II семестр) 16. Треногий В.А. Функциональный анализ. М., Наука, 1980. (Тема «Функциональный анализ», III семестр). 17. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей., вероятностей., М., Наука, 1985. (тема «Теория вероятностей», III семестр) 18. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Наука Т. 1,2, 1993. (Тема теория пределов, дифференциальное и 61 интегральное исчисление функции одной действительной переменной, I семестр). 62 Технологическая карта изучения дисциплины «Математика» в первом семестре Трудоемкость дисциплины 3,7зач. ед. Специальность 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" семестр Первый Число часов в неделе 3 Направление Число часов в семестре 134 лекций 18 лабораторных работ 0 практических (семинарских) занятий 36 самостоятельной работы 80 I[41] 2 II[41] 3 III[50] 6 [13] 1 [31] 2 [40] 3 [41] 4 [50] 5 12 [1] [16] [32] Учебно-методическая литература Затраты времени в часах 20 [12] [13] [31] [32] [40] [41] [50] Рейтинговый балл 1 Лабораторные работы Неделя рубежного контроля 1 II[40] Практические (семинарские) занятия Учебнометодическая литература Номер лабораторной работы Затраты времени в часах ТСО Учебнометодическая Номер литература практического (семинарского) Затраты занятия времени в часах ТСО Учебнометодическая литература Лекции 6[13] Введение в математический анализ Самостоятельная Рубежный работа контроль Аудиторная работа Номер лекции Затраты времени в часах ТСО Наименование элемента модуля Неделя начала изучения элемента модуля Номера разделов основных учебников Форма отчётности зачет 6 26 63 IV[50] 6 [5] 7[13] Дифференциальное исчисление функции одной 7 действительной переменной III[40] I[II41] IV[41] [13] 4 5 [25] 4 [33] [40] V[41] [41] V[50] 6 [7] III[40] 7 [13] 15 I[II41] 8 IV[41] 9 V[50] 8 9 8 10 [2] [13] [3] [25] [5] 28 [33] [25] [40] [33] [41] 11 58 18 100 [50] 11 10[13] V[41] 7 [50] 9[13] Интегральное исчисление функции одной действительной переменной [5] 8 [40] [41] [50] 12 13 14 15 16 17 18 16 [7] [12] 32 [7] [12] [13] [40] [41] [50] 64 Технологическая карта изучения дисциплины «Математика» во втором семестре 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" Направление Специальность(и) семестр Трудоемкость дисциплины 5,8 зач. ед. Число часов в семестре 208 Число часов в неделе 6 второй лекций 54 лабораторных работ 0 практических (семинарских) занятий 54 самостоятельной работы 100 Форма отчетности экзамен 1 Обыкновенные дифференциальные уравнения, системы дифференциальных 2 I [17] VII[41] 4[14] XI[40] Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Номер практического (семинарского) занятия Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Номер лабораторной работы Учебно-методическая литература 5 [13] [14] [34] [40] [41] 2 [14] 1 2 [34] 2 2 3 2 [34] [40] VIII[41] Комплексные числа Неделя рубежного контроля X[40] Учебно-методическая литература 1 Затраты времени в часах Функции нескольких переменных Практические (семинарские) занятия Лабораторные работы [13] 8[13] 6[14] ТСО Затраты времени в часах Номер лекции Номера разделов основных учебников Неделя начала изучения элемента модуля Наименование элемента модуля Лекции Рубежный контроль Рейтинговый балл Самостоятельная работа Аудиторная работа [41] 2 3 4 2 14 [35] [41] [14] [26] 4 5 16 [35] [41] [35] 7 [21] [26] [41] [14] 25 [21] 4 3 5 7 21 65 уравнений, Уравнения математической физики. VI [13] 5 [40] 6 [13] [26] XIII[41] 6 [41] 7 [40] XVIII [41] 7 8 [41] 8 9 9 10 11 12 II [13] Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля 1[14] 7 2[14] XII[40] XIV[41] XV[41] 10 13 11 14 12 [14] 15 13 [18] 16 [40] 17 15 [41] 18 16 [24] 19 14 18 17 20 18 21 22 [18] [24] 32 [13] [14] [18] [40] [41] 15 54 [11] [14] [41] 17 65 18 70 22 19 Числовые и функциональные ряды 13 3[14] 20 XIII[40] 21 XVI[41] 22 23 10 [11] 24 [14] 25 [41] 26 8 [11] 14 23 [14]] 24 Численные методы 16 9[14] [36] 2 [39] [43] [44] 1 27 4 [36] [14] [39] [36] [43] 9 [39] [44] [43] [45] [44] 66 [45] Интегралы, зависящие от параметра. Специальные и обобщенные функции. [45] 25 17 I,II [19] 26 27 6 [19] 8 [19] 18 70 67 Технологическая карта изучения дисциплины «Математика» в третьем семестре 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" Направление Специальность семестр третий Трудоемкость дисциплины 4,2 зач. ед. Число часов в семестре 150 Число часов в неделе 4 лекций 36 лабораторных работ 0 практических (семинарских) занятий 36 самостоятельной работы 78 Форма отчётности экзамен Самостоятельная работа Учебно-методическая литература Неделя рубежного контроля Рейтинговый балл Рубежный контроль Затраты времени в часах Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Номер лабораторной работы Номер практического (семинарского) занятия Практические (семинарские) занятия Лабораторные работы Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Лекции Номер лекции Номера разделов основных учебников Наименование элемента модуля Неделя начала изучения элемента модуля Аудиторная работа 23 [14] [17] [23] 5 14 9 [14] [20] [41] [46] 7 25 1 1 Теория функций комплексной переменной 1 I, II [37] 7[14] 2 3 2 8 [14] 4 8[14] Операционное исчисление 5 XIX[41] II [20] 5 6 3 4 10 [10] [17] 5 4 [14] 6 [41] 7 [46] 4 [46] [38] 68 Функциональный и гармонический анализ 7 XIII.3[40] 7 XVII[41] 8 VII [37] 9 [22] 8 [41] 10 11 I[8] II[8] Теория вероятностей 11 11[13] 5[14] XX[41] [6] 12 [8] 13 14 15 16 17 18 [40] [13] 16 [14] [27] [29] [41] 8 [22] 9 10 [22] 8 22 [46] 12 16 39 18 70 [8] 13 15 11 [41] [42] [6] 11 14 [40] [6] 14 [9] [9] [27] [29] [13] 24 [14] [27] 17 [29] 18 [41] 69 Технологическая карта изучения дисциплины "Избранные главы математики" в четвёртом семестре 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте" Направление Специальность семестр Трудоемкость дисциплины 2,1 зач. ед. Число часов в семестре 75 Число часов в неделе 2 четвертый лекций 18 лабораторных работ 0 практических (семинарских) занятий 18 самостоятельной работы 39 11 III[8] 1 [8] 2 [23] 3 10 [30] 4 [47] 5 [49] I, II [4] 6 IV[8] 7 6 [8] 1 4 4 Учебно-методическая литература Затраты времени в часах Учебно-методическая литература [9] [30] 16 82 [47] [48] 6 8 [23] 9 [47] 5 7 [30] 58 [9] [23] 12 12 [8] [9] 2 3 ТСО Затраты времени в часах Номер практического (семинарского) занятия Практические (семинарские) занятия Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Номер лабораторной работы Учебно-методическая литература ТСО Затраты времени в часах Номер лекции Лабораторные работы Рейтинговый балл Теория случайных процессов 1 Лекции Рубежный контроль Неделя рубежного контроля Математическая статистика Самостоятельная работа Аудиторная работа Номера разделов основных учебников Наименование элемента модуля Неделя начала изучения элемента модуля Форма отчётности зачет [49] 10 [8] [9] 70 8 Методы оптимизации 17 [13] 11[13] 10[14] 9 2 [14] [16] [15] 9 2 [16] [51] 20 [13] [14] [16] 18 100
