news_627 - Саратовский государственный университет
реклама
На правах рукописи УШАКОВА ОЛЬГА ВАЛЕРЬЕВНА РАЗВИТИЕ СПЕКТРАЛЬНО-ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ И КОГЕРЕНТНО-ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ЗОНДИРОВАНИЯ ФИБРОЗНЫХ БИОТКАНЕЙ 03.00.02 - биофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов 2007 Работа выполнена на кафедре Приборостроение Саратовского государственного технического университета и на кафедре оптики и биомедицинской физики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского г. Саратов Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Зимняков Дмитрий Александрович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Хлебцов Николай Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор Ушаков Николай Михайлович Ведущая организация: Саратовский государственный медицинский университет Защита диссертации состоится “10” ноября 2007 г. в 12.00 на заседании диссертационного совета Д212.243.05 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская 83, корп. 3, физический факультет СГУ С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского Автореферат разослан «10» октября 2007 г. Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, В.Л. Дербов 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В настоящее время оптические методы диагностики биотканей и визуализации их структуры занимают одно из ведущих мест благодаря их высокой информативности, многофункционального относительной возможности мониторинга простоты исследуемой и осуществления среды, дешевизны. а также их Традиционные спектрофотометрические, угловые и поляризационные методы измерений оказываются полезными для изучения биотканей, и дальнейшее развитие этих методов в направлении биомедицинских приложений требует построения более совершенных моделей тканей, учитывающих пространственное распределение поглотителей и рассеивателей, их полидисперсность, оптическую активность и двулучепреломление Определенными материала рассеивателей перспективами в биологии и и базового вещества. медицине обладают поляризационные диагностические методы, интерес к которым обусловлен прежде всего высокой чувствительностью поляризационных характеристик рассеянных оптических полей к оптическим свойствам и геометрии рассеивающих сред. В частности, группами С. Жака (университет штата Орегон), Л. Ванга (университет штата Техас), а так же группой Черновицкого университета (О. Ангельский, А. Ушенко и др.) рассмотрены возможности морфофункциональной диагностики биотканей с использованием поляризационного анализа их изображений. Несмотря на значительные успехи в области развития фундаментальных основ и практических приложений поляризационной диагностики и визуализации биотканей, актуальными задачами в настоящее время являются повышение эффективности и расширение функциональных возможностей существующих диагностических методов, а также разработка новых подходов с использованием когерентного и некогерентного света. Следует также отметить, что, несмотря на значительное 3 количество выполненных теоретических и экспериментальных исследований, в настоящее время в недостаточной степени развиты представления о распространении света в многократно рассеивающих средах с выраженной макроскопической структурной анизотропией (в частности, в фибриллярных средах, состоящих из частично ориентированных волокон). Подобные объекты представляют значительный интерес не только с точки зрения биомедицинских приложений, но также и с точки зрения материаловедения композитных сред. Целью диссертационной поляризационной и работы является когерентно-оптической развитие диагностики методов фибриллярных случайно-неоднородных сред, в том числе и биотканей, на основе исследований характеристик обратно рассеянного и прошедшего зондирующего излучения. Задачи исследования: 1. Теоретические и экспериментальные исследования особенностей стационарной диффузии зондирующего монохроматического излучения в случайно-неоднородных средах с частично ориентированной фибриллярной структурой применительно к развитию метода видеорефлектометрии многократно рассеивающих сред. 2. Спектрально-поляризационные исследования in vitro коллагеновых тканей и модельных сред; интерпретация полученных экспериментальных результатов на основе представлений об анизотропной эффективной пространственнооднородной среде. 3. Экспериментальные исследования транспортных характеристик неупорядоченных фибриллярных сред с использованием анализа пиков когерентного обратного рассеяния, спектроскопии диффузного пропускания, видеорефлектометрии при наклонном падении зондирующего пучка и анализа угловых зависимостей рассеянного вперед зондирующего излучения. 4 4. Разработка методов интерпретации экспериментальных данных, полученных для фибриллярных сред с применением перечисленных выше методов на основе диффузионного приближения теории переноса излучения. Научная новизна работы: (1) Впервые с использованием статистического моделирования переноса излучения в многократно рассеивающих средах с выраженной структурной анизотропией транспортных характеристик (в частности, коэффициента рассеяния) и экспериментов с in vitro фиброзными биотканями и модельными средами установлены закономерности, определяющие свойства симметрии пространственных распределений интенсивности диффузно отраженного излучения. Показано, что на определенном расстоянии от локализованного зондирующего источника излучения эллиптические контуры равной интенсивности вырождаются в круговые. Характерное расстояние от зоны ввода излучения до контура равной интенсивности с эксцентриситетом, равным 0, определяется транспортными характеристиками зондируемой среды. (2) На основе представлений об анизотропной пространственно однородной эффективной среде предложена новая теоретическая модель для расчета значений эффективного показателя преломления и оптической анизотропии фибриллярных сред, учитывающая степень ориентационной упорядоченности волокон как структурообразующих элементов среды. (3) Впервые с использованием спектрально-поляризационных измерений в проходящем свете определено значение оптической анизотропии частично-упорядоченной коллагеновой биоткани (in vitro дермы крысы) в видимом диапазоне. Полученное значение хорошо согласуется с результатами теоретического анализа на основе модели эффективной анизотропной среды и косвенно подтверждается результатами анализа дермы с применением поляризационно-чувствительной оптической томографии, полученными другими авторами. 5 (4) Впервые предложен комплексный подход к определению транспортных характеристик многократно рассеивающих фибриллярных сред с использованием спектроскопии диффузного и коллимированного пропускания, анализа угловых распределений интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния и рассеянного вперед излучения, контролируемого изменения оптических параметров среды с применением оптического просветления и интерпретации полученных данных в рамках диффузионного приближения с учетом отражательной способности границ среды. Практическая значимость работы: Установленные закономерности, определяющие свойства симметрии контуров равной интенсивности излучения, диффузно отраженного от макроскопически анизотропной среды, являются основой для дальнейшего развития метода видеорефлектометрии с использованием локализованного источника зондирующего излучения применительно к анализу локальных нарушений морфологии биотканей (например, вследствие фиброза или ожоговых поражений). Разработанная модель для расчета значений эффективного показателя преломления фиброзных сред на основе их структурных характеристик (объемная доля и средний диаметр волокон, степень их ориентационной упорядоченности) является основой морфологической диагностики поляризационно-чувствительных чувствительной оптической для фиброзных методов когерентной решения тканей обратных с задач использованием зондирования (поляризационно- томографии, поляризационной видеорефлектометрии, поляризационной спектроскопии). Разработанный метод анализа транспортных характеристик неупорядоченных фибриллярных сред (определение транспортной длины и эффективного показателя преломления, в том числе и в условиях оптического просветления среды с использованием различных иммерсионных агентов) 6 может быть рекомендован для контроля структуры и свойств композиционных материалов различных типов. Достоверность полученных научных результатов обусловлена использованием апробированных методов измерений, обработки и анализа экспериментальных данных, и воспроизводимостью данных при проведении экспериментов. Достоверность подтверждается согласием полученных экспериментальных и теоретических результатов с данными, полученными другими авторами. На защиту выносятся следующие основные положения и результаты: 1. В случае распространения излучения от локализованного источника в анизотропной многократно рассеивающей “одноосной” среде с малым поглощением и осью, параллельной поверхности, существует характерное расстояние от источника ξ, определяемое значением транспортной длины перпендикулярно при ей), для распространении которого l * l II* ( l * и l II* - значения излучения эксцентриситет вдоль оси контура и равной интенсивности обращается в 0. Значение ξ и эксцентриситета контуров равной интенсивности для расстояний от источника, существенно превышающих ξ, а также ориентация большой оси контуров описывают транспортные свойства среды в диффузионном приближении. 2. Теоретическая модель для определения оптической анизотропии фибриллярных сред на основе критерия равенства значений энергии электромагнитного равновеликом поля объеме в пробном эффективной объеме фибриллярной среды пространственно-однородной и среды, учитывающая частичную ориентационную упорядоченность фибрилл. 3. Эффективные значения параметра анизотропии g для неупорядоченных фибриллярных сред, состоящих из микроструктурированных волокон с дифракционным параметром, значительно превышающим 1, существенно 7 меньше величины, определяемой в рамках теории рассеяния электромагнитной волны равновеликими однородными диэлектрическими цилиндрами. 4. Методика определения эффективных значений транспортной длины и показателя преломления для неориентированных заключающаяся в нахождении значений l * , nef соответствующей экспериментально обратного рассеяния. Значение nef фибриллярных сред, из зависимости l * (nef ) , наблюдаемому пику когерентного при этом определяется из углового распределения интенсивности света, рассеянного вперед слоем среды. Личный вклад диссертанта и результаты, полученные совместно с другими исследователями: Личный вклад диссертанта состоит в самостоятельном проведении экспериментальных и теоретических исследований, обработке и интерпретации полученных экспериментальных данных. Постановка задач исследований осуществлялась научным руководителем профессором, д.ф.-м.н. Д.А. Зимняковым. Эксперименты по исследованию тканей с использованием спектрально-поляризационного метода, спектроскопии когерентного обратного рассеяния и спектроскопии диффузного пропускания выполнены совместно с проф. Д.А. Зимняковым, проф. Ю.П. Синичкиным, к.ф.-м.н. Л.В. Кузнецовой, к.ф.-м.н. Д.А Яковлевым. Работа выполнена на кафедре «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета и на кафедре «Оптики и биомедицинской физики» Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского. Гранты Данные исследования поддерживались грантами РФФИ (проекты № 04-02-16533, 07-02-01467а), грантами АФГИР и Минобразования РФ «Мезооптика» (Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие 8 научного потенциала высшей школы (2006 – 2008 гг.))», грантом фонда CRDF № RUX0-006-SR-06. Апробация результатов Основные результаты диссертации представлялись на следующих научных конференциях: - Saratov Fall Meeting – International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine, Saratov, Russia, 2004, 2005; - IV съезд фотобиологов России, Саратов, Россия, 2005; - Biomedical Optics 2006, San Jose, California, USA, 2006; - 3-я Международная конференция “Стеклопрогресс-XXI”, Саратов, Россия, 2006; - Russian-Chinese Workshop on Biophotonics and Biomedical Optics (BBO06), Wuhan, P. R. China, 2006; - Конференция “Фундаментальные проблемы оптики -2006”, СанктПетербург, Россия. Публикации По теме диссертации опубликовано 11 публикаций, в том числе 4 статьи в реферируемых журналах («Квантовая электроника» - 2, «Оптика и спектроскопия» - 1, «Journal of the Optical Society of America A» - 1) и 7 статей в сборниках и тезисах докладов. Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения и списка цитируемой литературы, состоящего из 179 источников. Диссертация изложена на 161 страницах, содержит 4 таблицы и 31 рисунок. Краткое содержание работы Во Введении сформулированы актуальность темы диссертации, ее новизна и практическая значимость, определена цель работы, представлены основные 9 результаты, полученные в ходе выполнения работы, и основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации. В Главе 1 представлен краткий обзор различных когерентно-оптических и поляризационных методов, применяемых для диагностики и визуализации сред со сложной структурой, в том числе и биологических тканей (поляризационно-чувствительная спектроскопия упругого рассеяния, видеорефлектометрия, оптическая когерентная томография, диффузионноволновая спектроскопия, поляризационная диафаноскопия, поляризационная нефелометрия, поляризационная отражательная спектроскопия). Глава 2 использованием посвящена развитию сфокусированного метода лазерного видеорефлектометрии излучения с случайно- неоднородных сред с частично ориентированной фибриллярной структурой. Для исследования пространственных распределений интенсивности диффузно отраженного излучения в многократно рассеивающих средах с анизотропией коэффициента рассеяния использовался метод Монте-Карло [Л1]. Для учета зависимости оптических параметров окружающей среды от направления распространения зондирующего излучения был модифицирован стандартный метод Монте-Карло [1]. Анизотропия оптических параметров была описана с помощью (3 3) тензоров коэффициентов рассеяния и поглощения, которым соответствуют два уравнения зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния от направления распространения фотонов [Л1]: x 2 ay y 2 az z 2 a ( x, y , z ) , ax (1) x 2 sy y 2 sz z 2 s ( x, y , z ) , sx (2) где х, y, z – направляющие косинусы, определяющие распространение , ai - транспортные “фотона” от одного рассеивающего центра к другому, si коэффициенты рассеяния и поглощения, определяемые для соответствующих базовых направлений выбранной системы координат. В работе рассмотрен 10 частный случай, когда система является “одноосной” и ось эллипсоида коэффициентов рассеяния ориентирована параллельно поверхности среды sz sy , ax ay az ). С учетом данного ограничения и с ( sx использованием выражения (1) для каждого акта рассеяния рассчитывалась длина распространения фотона в среде до следующего рассеивающего центра и учитывалось соответствующее изменение в «весе» фотона. Индикатриса однократного рассеяния, используемая при моделировании значений угла рассеяния для каждого акта рассеяния, моделировалась функцией ХеньиГринштейна [Л2-Л4]. Количество вводимых в среду фотонов равнялось N in 10 6 . При определении числа детектируемых фотонов учитывались ограничения связанные с апертурой детектора (ПЗС-камеры). На рис. 1 представлено семейство контуров равной интенсивности, соответствующих различным значениям нормированной плотности потока диффузно отраженного излучения ρ ( N out N in , где N out - фотоны, регистрируемые детектором с единичной площади). На рис. 1 видны различия в ориентациях эллипсов равной интенсивности в ближней зоне, где обратно рассеянное излучение формируется в результате значительного вклада малократно рассеянных составляющих, и в дальней зоне (на расстояниях, существенно превышающих характерное значение транспортной длины для зондируемой среды). 11 Рис. 1 Контуры равных интенсивностей обратно рассеянного излучения (результаты Монте-Карло моделирования). Оптические параметры моделируемой среды соответствуют оптическим параметрам для деминерализованной костной ткани n = 1.4, g = 0.7, μ'sx,z= 4 см-1, μ'y= 11 см-1, μ'a= 0.000434 см-1 [Л5], μ'sx,z/ μ'y = 0.36. 1 – 0.1<ρ<0.15, 2 – 0.05< ρ <0.06, 3 – 0.02< ρ <0.025, 4 – 0.0067< ρ <0.01, 5 – 0.003< ρ <0.004, 6 0.0008< ρ <0.001. На рис. 2 представлены пространственные распределения интенсивности обратно рассеянного излучения для двух ортогональных направлений, совпадающих с главными осями моделируемой среды, в зависимости от r расстояния между зонами детектирования и ввода излучения в среду. (а) (б) Рис. 2. (a) - радиальные распределения интенсивности обратно рассеянного излучения для анизотропной многократно рассеивающей среды;(б) зависимость длины полуосей контуров равной интенсивности от r. (n = 1.4, g = 0.7, μ'sx,z= 4 см-1, μ'y= 11 см-1, μ'a= 0.000434 см-1, μ'sx,z/ μ'y = 0.36) 12 Пересечение радиальных распределений интенсивности обратно рассеянного света с поверхности среды в направлении большей полуоси эллипса равной интенсивности и в ортогональном направлении свидетельствует о том, что на некотором расстоянии ξ от точки ввода излучения в среду эксцентриситет эллипса равной интенсивности равен 0 (эллиптическое распределение вырождается в круговое). На рис. 3 приведена зависимость ξ от отношения μ'sx,z к μ'y, полученная в результате Монте-Карло моделирования. Расстояние ξ от зоны ввода излучения до зоны детектирования, при котором эксцентриситет эллипса равной интенсивности равен 0, приближенно равно значению l II* l * , где 0.01, l * и l II* - соответственно значение транспортной длины при распространении излучения вдоль выделенной оси и перпендикулярно ей (рис. 3). Рис. 3. График зависимости ξ от l II* l * при μ'sx,z/ μ'y = 0.36 (▪ - μ'sx,z = 25 см-1, μ'sy = 64 см-1; ○ - μ'sx,z = 20 см-1, μ'sy = 55 см-1; ● - μ'sx,z = 17 см-1, μ'sy = 48 см-1; ▲ - μ'sx,z = 15 см-1, μ'sy = 42 см-1; × - μ'sx,z = 13 см-1, μ'sy = 37 см-1;▫ - μ'sx,z = 12 см-1 и μ'sy = 33 см-1). На рис. 4 приведены функции плотности вероятности оптических путей парциальных составляющих зондирующего излучения в «одноосной» анизотропной среде, полученные в результате моделирования. Детектирование излучения осуществлялось по горизонтальной и вертикальной осям на одинаковом расстоянии от точки ввода излучения в среду. 13 (а) (б) Рис. 4. (а) - функции плотности вероятности оптических путей парциальных составляющих зондирующего излучения при r = 0.38 мм; (б)– аналогично, на при r = 1,5 мм. Распределения плотности вероятности составляющих зондирующего оптических излучения, путей регистрируемых парциальных с взаимно ортогонально расположенных детекторов, с увеличением расстояния от точки ввода излучения изменяют тенденции поведения на противоположные (рис. 4.). Для анализа пространственных распределений интенсивности обратно рассеянного излучения для изображений поверхности зондируемых объектов (биологических тканей с выраженной структурной анизотропией) был использован метод видеорефлектометрии с локализованным источником зондирующего излучения (рис. 5,а) [2-4]. 14 (а) (б) Рис. 5. (а) Схема экспериментальной установки (1 – лазер (λ = 633 нм), 2 – телескопическая система, 3 – линза, 4 – образец исследования, 5 – поляризатор, 6 – объектив, 7 - ПЗС- камера, α = 70°) (б) – контуры равных интенсивностей деминерализованной костной ткани (“•” – точка ввода излучения в среду; “+” – геометрический центр контуров равных интенсивностей); 1 – 0.69< ρ <0.7, 2 – 0.39< ρ <0.4, 3 – 0.25< ρ <0.28, 4 – 0.19< ρ< 0.2. (кросс-поляризованное зондирующее излучение) В соответствии с результатами [Л6] в диффузионном режиме распространения фотонов отношение длин осей эллипсов равной интенсивности вычисляется как ( sx / s, y )1 / 2 . Отношение длин осей эллипсов равной интенсивности может быть использовано для оценки отношения транспортных коэффициентов рассеяния в направлениях, перпендикулярном и параллельном волокнам: sx / s, y (l x / l y ) 2 . (3) Экспериментальные данные (рис. 5, б) показывают, что эллипсы равных интенсивностей в дальней зоне были удлинены в направлении волокон коллагена и, наоборот, в ближней зоне, эллипсы равных интенсивностей имели тенденцию быть удлиненными перпендикулярно волокнам, в результате более высокого значения коэффициента рассеяния в этом направлении. Значения отношения полуосей контуров равной интенсивности в дальней зоне для различных образцов (биологических тканей, фантомов) представлены в таблице 1. 15 Табл. 1. Значения / , l x / l y для различных образцов. sx s, y lx / l y sx / s, y Фторопластовая пленка 1,07 0,87 Деминерализованная кость 1,62 0,38 Мышечная ткань 1,33 0,56 Образец Значение ξ и эксцентриситета контуров равной интенсивности для r >>ξ, а также ориентация большой оси контура относительно заданного направления в полной мере описывают транспортные свойства непоглощающей среды в диффузионном приближении. В Главе 3 рассмотрены особенности распространения поляризованного излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах с фибриллярной структурой. Применительно к анализу влияния морфологических характеристик многократно рассеивающих случайно-неоднородных сред с фибриллярной структурой в работе рассматривается модельная рассеивающая система, состоящая из параллельных диэлектрических цилиндров. Цилиндры случайным образом распределены в диэлектрической среде с показателем преломления nbk . Значения показателя преломления, радиуса и объемной доли цилиндров в рассеивающей системе равны соответственно ncyl , Rcyl и f . Макроскопическое значение оптической анизотропии определяется как n nef II nef , где nef II и nef - эффективные значения показателя преломления для случаев, когда вектор электрического поля распространяющейся в среде линейно поляризованной монохроматической электромагнитной волныориентирован параллельно или перпендикулярно осям цилиндров. Для вычисления значений nef II и nef применен подход [Л7] на основе критерия равенства значения энергии электромагнитного поля в объеме среды, занимаемом модельным рассеивающим центром, значению энергии поля в 16 эквивалентном объеме эффективной пространственно-однородной среды со значениями показателя преломления nef II или nef . В качестве модельного рассеивающего центра рассматривается диэлектрический цилиндр радиуса Rcyl с показателем преломления ncyl в цилиндрической диэлектрической оболочке с показателем преломления nbk . Радиус оболочки определяется из значения объемной доли цилиндров в модельной среде и равен Rcoat Rcyl f . Условия равенства значений энергии электромагнитного поля в объеме, занимаемом модельным рассеивающим центром ( WII ncyl , nbk , nef II , W ncyl , nbk , nef и в эквивалентном объеме эффективной пространственно-однородной среды ( W0 nef II , W0 nef ) в случае распространения плоской монохроматической линейно поляризованной волны имеют вид (в расчете на единицу длины цилиндрического рассеивающего центра): 0 WII , ncyl , nbk , nef II , Rcoat d 2 r 0 n 2 r EII , r 0 H II , r 2 W0 nef II , d 2r 0nef2 II , EII , r 0 H II , r Rcoat 2 2 2 2 , 2, (4) 0 WII ncyl , nbk , nef II W0 nef II ; W ncyl , nbk , nef W0 nef , ncyl , 0 r Rcyl , где nr nbk , R r Rcoat , 0 и 0 - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; E II , (r ) и H II , ( r ) - напряженности электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля световой волны для различных ориентаций электрической и магнитной составляющей по отношению к осям цилиндров. В качестве окружающей среды рассматривается эффективная среда с показателем преломления nef II либо nef . Значения nef II , nef , при которых для заданной ориентации вектора электрического поля относительно осей цилиндров для заданных значений ncyl , nbk , Rcyl и f выполняются условия (4), принимаются в качестве значений 17 эффективного показателя преломления зондируемой среды для заданной ориентации вектора электрического поля распространяющейся волны. На рис. 6, иллюстрирующем методику определения nef II и nef для заданного значения = 600 нм, приведены зависимости значений средней плотности 2 2 2 энергии WII ncyl , nbk , nef II Rcoat , W ncyl , nbk , nef Rcoat и W0 nef II , Rcoat в объеме эффективного рассеивающего центра от nef II , для значений ncyl 1.50, ncyl 1.30 и Rcyl 50 нм, f 0.6. Рис. 6. Графическое представление методики определения nef II и nef для заданных значений ncyl , nbk , Rcyl , f и . Значения WII ncyl , nbk , nef II , W ncyl , nbk , nef , W0 nef II , W0 nef нормированы на геометрическое сечение 2 Rcoat диэлектрических цилиндров. Для оптической анизотропии рассматриваемой модельной среды в низкочастотном пределе ( ) может быть записано следующее приближенное выражение: n ef II 2f ef bk 1 1 f bk 1 f cyl f . (5) Расхождение между значением n , вычисляемым в соответствии с выражением (5), и значением n , вычисляемым с использованием других моделей, например, модели Хеменгера, не превышает 15%. 18 С целью анализа влияния ориентационного фактора на оптическую анизотропию фибриллярных сред, состоящих из частично ориентированных групп диэлектрических волокон была рассмотрена многослойная модель анизотропной среды, состоящей из параллельных анизотропных слоев с заданным значением n и случайной ориентацией оптических осей относительно их преимущественного направления [5]. Каждый слой состоит из фрагментов с оптической анизотропией n со случайным распределением локальных оптических осей. В качестве параметра, описывающего степень взаимной разориентации оптических среднеквадратичное значение осей слоев, было принято углов разориентации оптических осей относительно преимущественного направления. Для подобной модельной среды с заданными значениями n , толщины среды L и числа слоев N осуществлялось статистическое моделирование распространения плоской линейно поляризованной монохроматической световой волны, распространяющейся по нормали к границам слоев. По значениям длин волн, соответствующих положению интерференционных максимумов соседних порядков на полученных в ходе моделирования зависимостях I II , I , определялись эффективные значения оптической анизотропии среды nef для заданных значений n , N и . Полученные результаты обобщены на рис. 7 в форме зависимостей nef от при заданном значении оптической анизотропии слоя ( n = 1.0×10-4). Серия произвольно выбранных фрагментов электронно- микроскопического изображения дермы человека [Л8], представленная на рис. 8, а иллюстрирует степень ориентационной упорядоченности коллагеновых волокон дермы, сгруппированных в пучки. Выборочный статистический анализ распределения углов разориентации осей волокон относительно заданного направления, проведенный по 100 фрагментам (соответствующая гистограмма 19 приведена на рис. 8, б), позволил определить характерное значение для дермы человека как 30 ( 0.52 рад). (а) (б) Рис. 8. (а) - фрагменты электронно-микроскопического изображения дермы кожи человека [Л8]; масштаб 520 нм; (б) - гистограмма значений углов разориентации волокон в дерме относительно преимущественного направления осей волокон. Были проведены экспериментальные исследования на отрывах кожи крысы. Результаты исследований влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики рассеянного света получены с использованием поляриметрической методики, основанной на сравнении спектрального состава интенсивностей ко- и кросс-поляризованных составляющих прошедшего света, измеренных при разных ориентациях исследуемых образцов относительно плоскости поляризации зондирующего линейно поляризованного света. Зависимость степени линейной поляризации P от ориентации образца может быть выражена следующей формулой: nL nL 2 P (1 D) cos 2 sin cos 4 , (6) где L - толщина среды, n – параметр анизотропии, - длина волны падающего света, ψ - угол между оптической осью анализатора и оптической осью среды. Спектрально-поляризационный анализ in vitro образцов кожи крысы в проходящем свете (500 нм – 700 нм) позволил выявить у них наличие макроскопической оптической анизотропии, характеризуемой значением n 20 (2.30.2)×10-4 (для интервала длин волн 550 нм-650 нм), обусловленной частичной ориентационной упорядоченностью основных структурообразующих элементов дермы – коллагеновых и эластиновых волокон (рис. 9,а)[6]. Микроскопические наблюдения, проведенные на просветленных образцах кожи крысы, подтвердили наличие достаточно высокой степени упорядоченности ориентации локальных оптических осей в макроскопических масштабах (рис. 9,б). (а) (б) Рис. 9. Зависимость P() для образцов цельной кожи крысы. Точки – эксперимент. Сплошные кривые - результат расчета по формуле (3.6) (а) 1 D = 0,18; L = 300 мкм; n = 0,00021; 2 - D = 0,37; L = 500 мкм; n = 0,00023; = 625 нм; (б) t – время просветления: 1 – t = 0, 2 – t = 20 мин, 3 - t = 30 мин, 4 - t = 60 мин. L = 400 мкм. = 675 нм. 1 - D = 0,5; n L = 0,156; 2 - D = 0,4; n L = 0,148; 3 - D = 0,37; n L = 0,129; 4 - D = 0,35; n L = 0,125. На рис. 10 приведена зависимость параметра оптической анизотропии n от длины волны зондирующего излучения для интервала длин волн 475 нм – 650 нм, рассчитанная в соответствии с моделью эффективной анизотропной среды для неупорядоченной полидисперсной системы параллельных диэлектрических цилиндров с показателем преломления ncyl = 1.46, погруженных в диэлектрическую среду с показателем преломления nbk = 1.37. Данные величины соответствуют типичным значениям показателя преломления в видимой области для коллагена и полисахаридов (базового вещества, в котором находятся коллагеновые волокна, формирующие структуру ряда фиброзных 21 тканей человека и животных). При расчетах nef II и nef принято равномерное распределение значений диаметра цилиндров в интервале от 80 нм до 120 нм и значение объемной доли цилиндров, равное 0.6 (как уже упоминалось выше, данные значения соответствуют типичным морфологическим параметрам, характеризующим фибриллярную структуру дермы). Рис. 10. Зависимость n от λ, рассчитанная по предложенной модели при ncyl 1.46 , nbk 1.37 , соответствующих значениям коллагена и полисахаридов (основных составляющих дермы), и f 0.6 , с равномерным распределением значений Rcyl в интервале от 35 нм до 65 нм, = 475÷650 нм. Для приведенной на рис. 10 зависимости значение n , усредненное по интервалу длин волн 550 нм – 650 нм, равно 2.87×10-4, удовлетворительно согласуется с полученной в экспериментах величиной оптической анизотропии образцов in vitro дермы для указанного спектрального интервала; также обращает на себя внимание и относительно небольшая величина дисперсии n для данного спектрального интервала. Таким образом, для рассматриваемой модельной среды значение n может быть оценено как находящееся в интервале 1.7 ×10-4 n 2.7 ×10-4 (нижняя граница интервала соответствует значению , полученному на основе анализа электронно-микроскопических изображений, а микроскопических верхняя измерений), соответствует что данным удовлетворительно поляризационносогласуется с 22 результатами проведенных ранее спектрально-поляризационных измерений in vitro образцов дермы крыс [6]. В Главе 4 представлены результаты экспериментальных исследований оптических характеристик слоев сухой и насыщенной иммерсионными жидкостями бумаги в видимой области с использованием измерений когерентного обратного рассеяния на фиксированных длинах волн (633 нм и 532 нм), а также спектроскопии диффузного и коллимированного пропускания Следует отметить, что ряд фиброзных тканей (в частности, хрящевая ткань), как и бумага, характеризуются случайными распределениями осей структурообразующих элементов (коллагеновых волокон). Исследовались образцы бумаги типа copy paper от различных производителей, различающиеся по толщине W и объемной доле твердой фракции f. В Таблице 2 представлены значения W, f и Ω0,5 для исследуемых образцов, полученные с помощью перечисленных выше методов. Табл. 2. Значения W, f и Ω0,5 для исследуемых образцов. λ, Толщина Образец нм W, мкм №1 94 ± 4.7 №2 80 ± 4 633 №3 60 ± 3 №4 90 ± 4.5 №1 94 ± 4.7 №2 80 ± 4 532 №3 60 ± 3 №4 90 ± 4.5 Объемная доля f 0.45 ± 0.02 0.42 ± 0.02 0.35 ± 0.018 0.39 ± 0.02 0.45 ± 0.02 0.42 ± 0.02 0.35 ± 0.018 0.39 ± 0.02 Полуширина пика Ω0,5 Сухой С водой С глицерином 6.2 ± 0.31 4.3 ± 0.22 3.5 ± 0.18 6.16 ± 0.31 4.27 ± 0.21 3.6 ± 0.18 6.7 ± 0.34 4.8 ± 0.24 4 ± 0.2 6.3 ± 0.32 4.2 ± 0.21 4.5 ± 0.22 5.6 ± 0.28 3.7 ± 0.19 5.5 ± 0.26 3.9 ± 0.19 5.4 ± 0.27 3.3 ± 0.17 5.2 ± 0.26 3.9 ± 0.2 - На рис. 11 приведена схема экспериментальной установки для анализа угловых распределений интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния(КОР) и соответствующее угловое распределение интенсивности для одного из исследованных образцов. 23 (а) (б) Рис. 11. (а) Схема экспериментальной установки для анализа угловых распределений интенсивности в пиках КОР. 1 - лазер (633 нм или 532 нм); 2 телескопическая система - расширитель пучка с точечной диафрагмой пространственным фильтром; 3 - светоделитель; 4 - исследуемый образец; 5 поляризатор; 6 - фурье-преобразующий объектив; 7 - ПЗС-камера; 8 оптическая ловушка-поглотитель; (б) - форма пика КОР. В рамках диффузионного приближения угловое распределение интенсивности I(θ) в пике когерентного обратного рассеяния может быть описано следующими выражениями [Л9]: e ( an ) / 1 W e ( bn ) / W z l* z _ l* 2 i q I ( ) dz dz e e d e 2 2 1/ 2 2l 3 0 0 ( 2 bn2 )1 / 2 n ( an ) 2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 ; (7) I ( ) J ( ) J (0) , где координата z отсчитывается от границы вглубь слоя, q k k f 2 / i модуль вектора рассеяния, k - волновой вектор зондирующего пучка, k i f волновой вектор детектируемой рассеянной волны, z z1 z 2 , an z z 2n(W 2 ze ) , bn z z 2ze 2n(W 2 ze ) [Л10]. Значение z e длины экстраполяции контролируется отражательной способностью границы рассеивающего слоя и, соответственно, величиной эффективного показателя преломления рассеивающей среды nef . z e является функцией эффективного показателя преломления рассеивающей среды, что в свою очередь оказывает 24 влияние на характер распределения I(θ) в пике когерентного обратного рассеяния. В ходе интерпретации результатов измерений когерентного обратного рассеяния от образцов бумаги был использован подход, разработанный на основе метода, ранее используемого для анализа транспортных характеристик плотноупакованных экспериментах слоев значениям порошкового полуширины TiO2[7]. пиков По полученным когерентного в обратного рассеяния Ω0,5 на основе выражения (7) строились зависимости l * f (nef ) , соответствующие измеренным значениям Ω0,5. На рис. 12 в качестве примера представлены подобные зависимости для одного из исследуемых образцов (как в сухом состоянии, так и в случае насыщения водой и глицерином), иллюстрирующие значительное влияние отражательной способности границы слоя на формирование пика когерентного обратного рассеяния. Значения эффективного иммерсионными показателя преломления жидкостями для образцов сухих бумаги и насыщаемых рассчитывались с использованием теории Максвелла-Гарнетта [Л11]: 2 f , nef2 ef 2 1 (7) 1 f где (1 2 ) /(1 2 ) - фактор деполяризуемости, 2 - относительная диэлектрическая проницаемость базовой среды, в которую погружены рассеивающие центры, состоящие из вещества диэлектрической проницаемостью 1 , f – объемная доля рассеивающих центров. В случае оценок значений nef для сухих и насыщаемых иммерсионными жидкостями образцов бумаги величины ε1 и ε2 были соответственно приняты равными: 1 nef2 1 2.40 (целлюлоза), 1 1 (сухие образцы), 2 nH2 O 1.77 (образцы, насыщаемые 2 водой), 2 nGl2 2.16 (образцы, насыщаемые глицерином). На рис. 12 стрелками 25 показаны изменения в значении nef (и, соответственно, в l * ) при насыщении зондируемой среды различными иммерсионными жидкостями. Рис. 12. Определение значений l* по зависимостям l * f (nef ) , соответствующим измеренным в экспериментах значениям Ω0,5; образец №4; 1 - сухой образец, 2 - образец, насыщенный водой; 3 - образец, насыщенный глицерином; длина волны зондирующего излучения 633 нм; 4 - изменения в оптических характеристиках образца при его насыщении иммерсионными жидкостями (см. таблицу 3). Оценки значений транспортной длины для сухих образцов по полученные с помощью измерений диффузного пропускания дают значения, удовлетворительно согласующиеся с результатами анализа данных КОР; расхождение между двумя группами данных не превышает 5% (так, например, для образца № 4 значение l*, полученное в результате анализа данных КОР для λ = 633 нм, равно 10.6 ± 1.0 мкм, в то время как аналогичное значение, полученное из измерений диффузного пропускания, равно 10.8 ± 0.9 мкм). В Таблице 3 сопоставлены значения транспортной длины, полученные из анализа результатов измерений КОР, и длины рассеяния, полученные из значений коллимированного пропускания на соответствующих длинах волн. 26 Табл. 3. Значения l* (результаты анализа измерений КОР) и l (из измерений коллимированного пропускания). 633 нм Образец №1 №2 №3 №4 Сухой С водой С глицерином Сухой С водой С глицерином Сухой С водой С глицерином Сухой (А) С водой (В) С глицерином (С) Полученные l , мкм l, мкм 10.8 ± 1.0 7.6 ± 0.8 11.8 ± 1.3 9.7 ± 0.1 13.9 ± 1.4 11.0 ± 1.1 10.0 ± 1.1 6.2 ± 0.6 15.1 ± 1.5 7.7 ± 0.8 15.3 ± 1.5 8.4 ± 0.8 13,6 ± 1.2 5.8 ± 0.6 13.9 ± 1.4 6.4 ± 0.6 14.5 ± 1.5 7.2 ± 0.7 10.6 ± 1.0 6.9 ± 0.7 11.3 ± 1.2 8.4 ± 0.8 11.4 ± 1.2 8.9 ± 0.9 * данные свидетельствуют 532 нм l /l, ≈ 1.42 1.21 1.26 1.61 1.96 1.82 2.34 2.17 2.01 1.39 1.35 1.28 * о l , мкм 9 ± 0.8 8.0 ± 0.8 8.7 ± 0.8 7.4 ± 0.8 10 ± 0.9 11.0 ± 1.2 10.5 ± 1.0 10.1 ± 1.1 * малых l, мкм 7.5 ± 0.8 9.5 ± 0.1 6.1 ± 0.6 7.6 ± 0.8 5.8 ± 0.6 6.4 ± 0.6 7.2 ± 0.7 8.5 ± 0.9 - значениях l*/l, ≈ 1.2 0.84 1.42 0.97 1.72 1.7 1.45 1.19 - параметра анизотропии рассеяния g, что противоречит принятым в ряде работ допущениям о чрезвычайно высокой анизотропии рассеяния зондирующего излучения в образцах бумаги [8]. Малое значение g предположительно обусловлено микроструктурированностью волокон целлюлозы, которые не являются однородными цилиндрическими рассеивающими центрами. В работе апробирована методика определения эффективного показателя преломления по угловым зависимостям интенсивности излучения, рассеянного вперед слоем исследуемой среды. На рис. 13, а представлена схема экспериментальной установки для анализа угловых распределений рассеянного вперед зондирующего излучения. 27 (а) (б) Рис. 13. (а) Схема установки для определения эффективного показателя преломления (1 – лазер (532 нм), 2 – исследуемый образец, 3 – поляризатор, 4 – оптическое волокно, 5 - ФЭУ; (б) - Угловое распределение диффузно прошедшего света через образец бумаги (образец №4) (■ – кополяризованное диффузно прошедшее излучение через образец; ● –кроссполяризованное). На рис. 13, б видно, что кривые P(cos ) / cos , полученные для кросс- и ко-поляризованных составляющих детектируемого излучения, характеризуются идентичным поведением и допускают линейную аппроксимацию. Линейная зависимость P(cos ) / cos от cos при исследовании образца бумаги обусловлена особенностями взаимодействия излучения с границей раздела «среда - свободное пространство» для сред, состоящих из рассеивающих центров со значениями дифракционного параметра, существенно превышающими 1. Аналогичные зависимости были получены в [Л12] для образцов стеклофритты. При отсутствии поляризационной зависимости, функция P(cos ) / cos описывается следующим выражением: 1 1 P(cos ) / cos ( z e cos )( z e ) . 2 3 На основании значения ze , полученного путем (8) аппроксимации экспериментальной зависимости P(cos ) по выражению (8), может быть вычислено нормированное значение отражательной способности границы 28 раздела [Л10] и, соответственно, величину эффективного показателя преломления. В таблице 4 приведены оптические характеристики (нормированная длина экстраполяции z e , коэффициент отражения R и значение эффективного показателя преломления), восстановленные из экспериментальных данных по угловому распределению интенсивности рассеянного вперед зондирующего излучения для одного из исследованных образцов бумаги и стеклофритты (по данным [Л12]). Для сравнения также приведены значения эффективного показателя преломления, рассчитанные по модели Максвелла-Гарнетта. Таблица 4 Значения z e , R, nefexp , nefM G для образцов бумаги и стеклофритты. Образец Параметр ze R nefexp nefM G Бумага (образец №4) Стеклофритта (по данным [Л12]) 1.21 0.29 1.19±0.05 1.2 1.85 0.47 1.35±0.05 1.3 Значения эффективных показателей преломления для исследованных образцов, полученные из анализа экспериментальных данных по угловому распределению интенсивности рассеянного вперед зондирующего излучения, удовлетворительно согласуются со значениями эффективных показателей преломления, рассчитанных по модели Максвелла-Гарнетта. Выводы: 1. Анализ пространственных распределений интенсивности обратно рассеянного излучения (метод поляризационной видеорефлектометрии) при исследованиях структуры биологических тканей с выраженной структурной анизотропией (деминерализованной костной ткани, мышечной ткани)) 29 позволил установить различие в поведении профилей равной интенсивности вблизи от зоны ввода излучения, где обратно рассеянное излучение формируется в результате значительного вклада малократно рассеянных составляющих, и в дальней зоне (на расстояниях, существенно превышающих характерное значение транспортной длины для зондируемой Существует характерное расстояние ξ, определяемое хначением среды). l * l II* , для которого эксцентриситет контуров равной интенсивности обращается в 0. Значение ξ и эксцентриситета контуров равной интенсивности для r >>ξ, а также ориентация большой оси контура относительно заданного направления в полной мере описывают транспортные свойства среды в диффузионном приближении 2. Результаты, полученные с помощью спектрально-поляризационных измерений образцов в видимой области свидетельствуют о том, что для достаточно протяженных областей кожной ткани может быть характерна высокая степень ориентационной упорядоченности структурных элементов ткани, обусловливающих ее оптическую анизотропию. Эффект оптической анизотропии (двулучепреломления) проявляется как на просветленных, так и на непросветленных образцах кожи. Для поверхностных тканей может быть характерна высокая степень ориентационной упорядоченности локальной оптической оси среды на больших участках (протяженностью 5 мм и более), что проявляется в макроскопических оптических измерениях. 3. Разработанная модель эффективной анизотропной среды, несмотря на ряд упрощающих предположений (отсутствие поглощения зондирующего излучения в модельной среде, однородность цилиндрических рассеивателей по объему, однородность распределения рассеивателей в среде на масштабах, существенно превышающих Rcoat , и т.д.), позволяет получить количественные оценки величины n , удовлетворительно согласующиеся с данными спектрально-поляризационных измерений фиброзных тканей (in vitro кожи 30 крысы). Разработанный подход может быть использован для интерпретации результатов диагностики биотканей с выраженной макроскопической анизотропией, полученных с использованием различных поляризационных и когерентно-оптических методов. 4. Экспериментальные исследования оптических характеристик слоев сухой и насыщенной иммерсионными жидкостями бумаги в видимой области с использованием измерений когерентного обратного рассеяния на фиксированных длинах волн (633 нм и 532 нм), а также спектроскопии диффузного и преимущественно коллимированного изотропном (g пропускания = 0,2 – 0,3) свидетельствуют характере о рассеяния зондирующего излучения в слоях бумаги, тогда как ранее в ряде работ предполагалась чрезвычайно высокая анизотропия рассеяния зондирующего излучения в слоях бумаги: g = 0.94 – 0.97 (при этом не производились непосредственные оценки отношения l*/l). 5 Разработана методика определения эффективных значений транспортной длины и показателя преломления для неориентированных фибриллярных сред на основе интерпретации данных оптических диффузионных измерений, которая позволяет учесть влияние диффузной отражательной способности границ образца на результаты измерений. Список цитируемых источников Л1. Wang L., Jacques S. L., Zheng L. MCML - Monte Carlo Modeling of Light Transport in multi-layered tissues // Computer Methods and Programs in Biomedicine. – 1995. - V. 47. – P.35 - 50. Л2. Muller G., Chance B., Alfano R. et al. Medical optical tomography: functional imaging and monitoring // Bellingham, Proc. SPIE - 1993. -V. IS11. – P.87 - 120. 31 Л3. Yodh A., Tromberg B., Sevick-Muraca E., Pine D. Diffusing photons in turbid media // J. Opt. Soc. Am. A. - 1997. - V. A14. - P. 136. Л4. Jutamulia S., Asakura T. Optical engineering in ophthalmology // Opt. Eng. 1995. - V. 34. - N 3. - P. 640 - 647. Л5. Sviridov A., Chernomordik V., Russo A., Eidsath A., Smith P., Gandjbakhche A. H. Intensity profiles of linearly polarized light backscattered from skin and tissue-like phantoms // Journal of Biomedical Optics. – 2005. – V. 10. – N 1. – P. N014012-1-N014012-9. Л6. Dagdug L., Weiss G. H., Gandjbakhche A. H. Effects of anisotropic optical properties on photon migration in structured tissues // Phys. Med. Biol. – 2003. – V. 48. – P. 1361-1370. Л7. Kirchner A., Busch K., Soukoulis C.M. Transport Properties of Random Arrays of Dielectric Cylinders // Phys. Rev. B. – 1998. – V. 57. – P. 277 - 288. Л8. Афанасьев Ю. И., Юрина Н. А. и др. Гистология. М: Медицина. 1989. 240 с. Л9. MacKintosh F. C., John S. Coherent backscattering of light in the presence of time-reversal-noninvariant and parity-nonconserving media // Physical Review B. – 1998. - V. 37.- N 4. – P. 1884 -1894. Л10.Zhu J. X., Pine D. J., Weitz D. A. Internalreflection of diffuse light in random media // Phys. Rev. A. – 1991. – V. 44. – P. 3948. Л11.Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. - 660. Л12.Vera M. U., Durian D. J. Angular distribution of diffusely transmitted light // Phys. Rev. E -1996. – V. 53. – P. 3215 - 3225. 32 Список опубликованных работ по теме диссертации Статьи: 1. Ushakova O. V., Zimnyakov D. A. Peculiarities of diffuse reflectance of polarized light from anisotropic media: simulation results // Proc. SPIE. – 2005. – V. 5772 - P. 459-465. 2. Ushakova O. V., Kuznetsova L. V., Zimnyakov D. A. Study of the anisotropy of light propagation in biological tissues // Proc. SPIE. – 2006. – V. 6164 P. 459 - 465. 3. Ushakova O. V., Zimnyakov D. A. Study of anisotropic diffusion of polarized light in application to polarization videoreflectometry of collagenous tissues // Proc. SPIE. – 2006. – V. 6085 - P. 459 - 464. 4. Ushakova O. V., Kuznetsova L. V., Zimnyakov D. A. Polarization videoreflectometry of multiple scattering anisotropic media in application to fibrous tissue diagnostics // Proc. SPIE. – 2007. – V. 6534. – P. 434 - 440. 5. Зимняков Д. А., Синичкин Ю. П., Ушакова О. В., Мюллюля Р. Оптическая анизотропия фиброзных тканей: анализ влияния структурных характеристик // Квант. электр. – 2007. – T. 37. – N 8. – C. 777-784. 6. Синичкин Ю. П., Зимняков Д. А., Яковлев Д. А., Овчинникова И. А., Спивак А. В., Ушакова О. В. Влияние оптической анизотропии рассеивающих сред на состояние поляризации рассеянного света // Оптика и спектроскопия. – 2006. - Т. 101. - N 5. - C. 862-871. 7. Zimnyakov D. A., Alexander B. P., Wang R. K., He Y., Kuznetsova L. V., Kochubey V. I., Tuchin V. V., Ushakova O. V. Random media characterization using the analysis of diffusing light data on the basis of an effective medium mode // JOSA A. – 2007. – V. 24. – N 3. – P. 711-723. 33 8. Зимняков Д. А., Кузнецова Л. В., Ушакова О.В. К вопросу о характере рассеяния света плотноупакованными фибриллярными средами // Квантовая электроника. – 2007. – Т. 37. – N 1. –C. 9 – 17. Тезисы докладов: 9. Зимняков Д.А., Кузнецова Л.В., Ушакова О.В. // Труды четвертой международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики 2006". – Санкт - Петербург. – 2006. - C. 181 - 183. 10. Зимняков Д.А., Кузнецова Л.В., Ушакова О.В. Анализ транспортных характеристик полидисперсных порошковых слоев с использованием оптических диффузионных методов // Труды третьей международной конференции "Стеклопрогресс - ХХI". - Саратов. – 2006. - C. 260 - 265. 11. Ушакова О.В., Зимняков Д.А. Лазерная видеорефлектометрия многократно рассеивающих анизотропных сред // IV Съезд фотобиологов России. - Саратов. – 2005. - C. 248. 34
