УДК 624.11

УДК 624.11
СКОРОСТЬ ВПИТЫВАНИЯ ВОДЫ И НЕФТЕПРОДУКТОВ В ПЕСЧАНЫЕ
ГРУНТЫ РАЗЛИЧНОГО ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА
М.А. Михалев, Е.А. Желвакова
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
Санкт-Петербург, Россия
Проблема загрязнения подземных вод и почв нефтепродуктами является наиболее
острой для многих стран, в том числе и для России. Масштабы негативного воздействия
велики, поскольку они охватывают
добычу, транспортировку, переработку,
поверхностное и подземное хранение и использование углеводородного топлива.
Поэтому вопросы борьбы с этими видами загрязняющих веществ и предотвращения
попадания их в подземные воды и почву актуальны почти во всех странах мира. В связи
с этим актуальным является изучение процессов впитывания нефтепродуктов в сухие и
насыщенные водой грунты и передвижение их в поровом пространстве грунта.
В данной работе изучались процессы вытеснения водой нефтепродуктов из порового
пространства грунтов при наличии искусственного или естественного дренажа
загрязненного массива. В качестве метода изучения явления использовалось физическое
моделирование, позволяющее проводить исследования на физической модели оригинала,
в основу которых положены принципы теории подобия и размерностей.
Конечная цель физического моделирования состоит в получении критериального
уравнения, представляющего собой функциональную зависимость числа подобия, в
котором содержится искомая физическая величина, от критериев, составленных из
характеризующих явление величин.
В работе изучался процесс инфильтрации воды и нефтепродуктов (керосина и
дизельного топлива) в песчаные грунты различного гранулометрического состава со
следующими значениями характерных диаметров частиц d10 и d60:
I тип грунта d10/d60 = 0,0175/0,042 = 0,4167, II тип - d10/d60 = 0,0155/0,024 = 0,6458, III тип –
d10/d60 = 0,020/0,061 = 0,3279. Изучаемые жидкости характеризуются следующими
свойствами: керосин - 20 = 0,7950 г/см3, 20 = 0,0192 г/см3, 20 = 26,7 г/см3; дизельное
топливо - 20 = 0,8237 г/см3, 20 = 0,0363 г/см3, 20 = 28,2 г/см3 (величины характеризуют
соответственно: плотность, вязкость и коэффициент поверхностного натяжения при
температуре 20ºС). Исследования проводились на лабораторной установке, которая
представляет собой стандартный сосуд Мариотта и колонку, заполненную исследуемым
грунтом. Грунт в колонке снизу поддерживался сеткой; под колонкой размещался
приемный сосуд для сбора просочившихся жидкостей. Для уменьшения пристенного
эффекта колонка изнутри была оклеена песком той же крупности.
Изучаемое явление впитывания жидкости в песчаные грунты характеризуется
следующими кинематическими и динамическими величинами: скоростью впитывания
воды в грунт u, временем движения t, перепадом давления р, ускорением силы тяжести g.
Свойства жидкости определяют ее плотность ρ, динамический коэффициент вязкости μ и
поверхностное натяжение жидкости σ. Грунт характеризуют крупность его частиц x,
размеры порового пространства между ними y, а также пористость (или коэффициент
пористости). Однако для исследуемых грунтов пористость оказалась практически
одинаковой, поэтому в уравнение связи между перечисленными величинами она не
вошла. Запишем это уравнение в общем виде
φ (x, y, u, t, p, g, ρ, μ, σ) = 0.
(1)
Выберем из девяти величин, входящих в связь, три с независимыми размерностями.
В качестве таковых возьмем те, которые обычно используются с целью получения
фундаментальных чисел подобия: x, u, ρ. В соответствии с π-теоремой оставшиеся
величины выразим через размерности выбранных. Вместо девяти величин, входящих в
связь, получим пять π-чисел и одно отношение величин, имеющих одинаковые линейные
размерности (симплекс подобия) y/x
y
x


 1  ,Sh, Eu, Fr,Re , We   0.
(2)
В (2) вошли следующие числа подобия:
x
– число Струхала;
Sh 
t u
Re 
x u  
u2
p
– число Эйлера; Fr 
– число Фруда;
Eu 
gx
  u2
– число Рейнольдса; We 
x u2  
– число Вебера.

Эти числа подобия называются фундаментальными, их можно комбинировать,
создавая из них различные комбинации с целью получения критериев подобия.
Критериями подобия называются числа подобия, которые составлены из характерных
величин сравниваемых явлений и физических констант среды, содержащихся в
постановке задачи об определении движения, то есть являются заданными.
Необходимо выбрать характерные величины, которые будут входить в критерии
подобия и обусловливать подобие явлений. Характерной называется величина, не
зависящая от координат и времени. Во всех числах подобия содержится величина х,
представляющая собой линейный размер, определяющий крупность частиц грунта. В
качестве характерного принимают средний размер частиц грунта, который находят по
кривой гранулометрического состава. Однако такой размер содержит значительную
ошибку из-за больших погрешностей определения средних размеров самых крупных и
самых мелких частиц. В механике грунтов в качестве характерного размера частиц грунта
обычно принимается квантиль d60, величина которого близка и к среднему
арифметическому (математическому ожиданию), и к медиане.
Если грунт однородный по линейным размерам частиц, и все они имеют
одинаковую форму (шарообразную), то размеры порового пространства при плотной
укладке грунта целиком определяются размерами частиц. Если грунт неоднородный, то
размеры порового пространства определяются размерами мелких частиц, заполняющих
поры между крупными частицами. Но в качестве таковых не могут выступать очень
мелкие частицы, так как их очень мало содержится в грунте, и они не могут полностью
заполнить поровое пространство, образуемое крупными частицами. Такие частицы не
могут быть и слишком крупными, так как они сами образуют поры, в которых находятся
мелкие частицы. В механике грунтов в качестве таких частиц принимается квантиль d10.
Из сказанного следует, что размеры порового пространства грунта сильно зависят от
способа его укладки. При проведении опытов необходимо обеспечить такую методику
укладки грунта, которая дает наибольшую и одинаковую во всех опытах плотность
укладки грунта, обеспечивающую повторяемость опытов. Таким образом, можно
утверждать, что симплекс
y/x,
равный отношению d10/d60, характеризует
фильтрационные свойства грунта. В механике грунтов величина d60/d10 называется
коэффициентом неоднородности грунта; если он более 3,0, грунт считается
неоднородным.
Поскольку все рассмотренные выше числа подобия содержат заранее неизвестные
скорость впитывания и установившуюся скорость впитывания (коэффициент
фильтрации), которые будут определяться в результате эксперимента, ни одно из них не
является критерием подобия. Между числами подобия могут существовать явные связи,
представляющие собой следствие из известных условий движения и интегральных

соотношений. В нашем случае такие интегральные условия описываются известным
законом Дарси.
Для получения критериев подобия попарно комбинировались числа подобия,
избавляясь от неизвестной скорости впитывания. При этом имелось в виду следующее:
комбинация чисел подобия не может заменить их, так как система критериев и чисел
подобия должна обладать необходимой полнотой. Поэтому, например, комбинация из
двух чисел подобия может заменить только одно из них. В результате преобразований
для установившейся скорости впитывания было получено следующее безразмерное
критериальное уравнение
d

(3)
k ф  f  10 ,  , d 60  ,
d
 60

в котором k ф  k ф

2
g  d 60
, d 60  d 60 3
g
2
 gd 602

,
g 
,  4
где kф – коэффициент фильтрации.
Для безразмерной скорости впитывания критериальное уравнение получено в
виде
 
u  k ф  f t, k ф ,
в котором u  u

(4)
, где u – скорость впитывания, t  t

2 , t – время.
2
d 60
g  d 60
Опыты проводились таким образом, чтобы можно было определить по их
результатам кривую зависимости скорости впитывания от времени. Далее результаты
опытов обрабатывались в соответствии с критериальными уравнениями (3) и (4):
  
k ф  0,021  

 d 60 
u  230,94
2, 3
d 
  10 
 d 60 
k ф 0,2534
 2,027 t
1,2
5,8
,
 kф .
(5)
(6)
Формулы (4) и (5) пригодны для определения скорости впитывания и
коэффициента фильтрации воды и двух исследованных нефтепродуктов – керосина и
дизельного топлива. Отличительной особенностью этих зависимостей является то, что в
них вошел коэффициент поверхностного натяжения, в то время как в соответствии со
сложившейся традицией в аналогичную зависимость этот коэффициент не входит. Это
объясняется тем, что при определении проницаемости
грунтов считается, что
ламинарное движение жидкости в поровом пространстве происходит без учета прочно
связанной воды, а ее величина определяется величиной поверхностного натяжения
жидкости. Кроме того, считается, что при неполном насыщении порового пространства
жидкостью давление всасывания зависит от высоты капиллярного подъема жидкости,
последняя также определяется величиной коэффициента поверхностного натяжения
жидкостей.
В настоящее время существует множество различных формул для определения, в
частности, коэффициента фильтрации. Однако, как правило, исходные данные, при
которых они были получены, не приводятся. В этой связи результаты расчетов по
полученным нами зависимостям сравнивались с расчетами, произведенными по тем
формулам, которые позволяли получить такую информацию непосредственно или
косвенно. Удовлетворительные совпадения результатов наших расчетов были получены с
формулами Козени, Хазена и Павчича.