Прогноз врем рядов 2011x

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ
Отделение ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Программа дисциплины
Прогнозирование временных рядов
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистров
Автор Гребенюк Е.А. ([email protected])
Рекомендована секцией УМС
«Прикладная математика
и информатика»
Одобрена на заседании кафедры
Анализа данных
и искусственного интеллекта
Председатель
__________________ Кузнецов С.О.
«_____» __________________ 20____ г.
Зав. кафедрой
__________________ Кузнецов С.О.
«_____» __________________ 20____ г.
Утверждена УС факультета
бизнес-информатики
Ученый секретарь
__________________ Фомичев В.А.
« ____» ___________________20____ г.
Москва
Пояснительная записка
Автор программы
Гребенюк Е.А., д.т.н.
Требования к студентам
Изучение курса «Прогнозирование временных рядов» требует предварительных знаний
по теории вероятностей, математической статистике, случайным процессам.
Аннотация
Дисциплина «Прогнозирование временных рядов» предназначена для подготовки
магистров 010400.68 – Прикладная математика и информатика.
Учебная дисциплина «Прогнозирование временных рядов» вводит студентов в
проблематику, связанную с анализом временных рядов наблюдений за процессами,
протекающими в экономике: биржевыми котировками, макроэкономическими показателями,
обменными курсами валют, процентными ставками и пр. Материал дисциплины включает
теоретические основы анализа стационарных и нестационарных временных рядов. В курсе
рассматриваются классические методы построения параметрических моделей стационарных
временных рядов и оценки их адекватности, прогнозирование по моделям и оценивание
ошибок прогноза. Анализ нестационарных временных рядов включает определение типа
процесса с использованием тестов Дики-Фуллера, Перрона, Квятковского и др., проверку
наличия взаимосвязей и структурных изменений в процессах. Дисциплина имеет
прикладную направленность: теоретический материал дополняется и иллюстрируется
решением конкретных задач по анализу реальных (и, частично, заранее сгенерированных)
временных рядов. Задача курса – научить студентов решению конкретных задач анализа и
прогноза, связанных с обработкой реальных экономических данных. В процессе анализа
реальных выборок предполагается использование компьютерных программ «Stata» и
«Eviews».
Программа курса предусматривает лекции (30часов), семинарские и практические
занятия (30 часов).
Учебные задачи курса
Цель курса – научить студентов решению конкретных задач анализа и прогноза,
связанных с обработкой реальных экономических данных.
В результате изучения дисциплины «Прогнозирование временных рядов» студенты
должны:
• знать теоретические основы анализа стационарных и нестационарных временных
рядов экономических данных, методы построения их моделей и проверки адекватности и
оценки качества моделей; методы прогнозирования по построенным моделям;
• понимать особенности анализа различных типов временных рядов, которыми
описываются финансовые и экономические процессы, и цели проводимой статистической
обработки, особенности используемых методов и возможность их применения в решаемой
задаче;
• уметь использовать и интерпретировать результаты статистической обработки с
помощью компьютерных компьютерных программ «Stata», «Eviews» и Matlab (econometrical
toolbox)
2
I.
№
Тематический план дисциплины « Прогнозирование
временных рядов»
Название темы
Тема 1. Случайные процессы и временные
ряды. Разностные дифференциальные
уравнения. Теорема Вольда. Процессы
1
скользящего среднего и авторегрессии
Подход Бокса Дженкинса. ADL модели.
Сезонность.
2
3
Тема 2. Прогнозирование по ARIMA и
ADL - моделям.
Тема 3. VAR- модели. Анализ и
диагностика.
Тема 5. Процессы со структурными
5 разрывами. Диагностика. Обнаружение
структурных разрывов
7
8
Тема 6. Нестационарные VAR- модели.
Ложная регрессия. Коинтеграция.
Тема 7. Модели с условной
гетероскедастичностью
18
4
4
20
12
4
4
6
6
30
12
18
2
2
14
10
4
4
20
12
2
14
10
2
2
14
162
II.
6
30
2
Тема 8. Моделирование финансовых
активов
Итого
6
20
Тема 4. Нестационарные временные ряды.
4 Тренд-стационарные процессы и процессы
единичного корня. Критерий ДикиФуллера
6
Всего часов Аудиторные часы Самостопо
Сем. и ятельная
Лекции
дисциплине
практика работа
занятия
10
30
30
102
Источники информации
Базовый учебник
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы экономики, т.
6, №1, 2002, стр. 85-116 , т. 6, №2, 2002, стр. 251-2734; т. 6, №3, 2002, стр. 379-401; т. 6, №4, 2002, стр.
498-523 ; т. 7, №1, 2003, стр. 79-103 1.5
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press. 4
3
Список литературы
Основная литература
1.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М. Мир.
1974. - 406 с
2.
Mills, T.C. The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge
University Press, 1999
3.
Pollock, D.S.G., 1999. Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics. The
Academic Press, London.
Дополнительная литература
4.
Andrews Donald W.K. Heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance
matrix estimation, Econometrica, 1991, 59, p 817-858.
5.
James H. Stock and Mark W. Watson Vector Autoregressions, Journal of Economic
Perspectives , Fall 2001, Vol. 15, No. 4, pp. 101-116
6.
Granger, C.W.J., King, M.L., White, H. : "Comments on the Testing of Economic
Theories and the Use of Model Selection Criteria", Journal of Econometrics, 1995, 67,
173-187p
7.
Stock J.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994.
V. IV. P. 2740-2841.
8.
Dolado H., Jenkinson T., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and Unit Roots //Journal of
Economic Surveys. 1990. №4, P. 243-273
9.
Perron P. The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis //
Econometrica. 1989. V.57. P.1361–1401.
10.
Perron P. Further Evidence on Breaking Trend Functions in Macroeconomic Variables
// Journal of Econometrics. 1997. V.80. P. 355–385.
11.
Ploberger W., Kramer W. The CUSUM Test With OLS Residuals // Econometrica.
1992. V. 60. P. 271 – 286.
12.
Granger, C.W.J. and P.E. Newbold (1974). “Spurious Regression in Econometrics,”
Journal of Econometrics, 2, 111-120.
13.
Watson M.W. Vector Avtoregression and Cointegration // Handbook of Economet-rics.
1994. Vol. 4. Amsterdam: North-Holland. p. 2844–2915.
14.
Stock, J. H. and M.W. Watson, 1987, “Testing for Common Trends,’ Journal of the
American Statistical Association, vol. 83, 1097-1107.
15.
Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and Error Correction: Representation,
Estimation, and Testing // Econometrica. 1987. V.55. P. 251-276.
16.
Johnston, K., and Scott, E., “GARCH models and the stochastic process underlying
exchange rate price changes,” Journal of Financial and Strategic Decisions, Vol. 13, No.
2, 2000, pp. 13-.
17.
Ширяев А.Н. Вероятность, М.: Наука, 1980, стр. 574
18.
И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова, Случайные процессы, изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 1999, 448 стр.
19.
Diba B., Grossman H. « Explosive Rational Bubbles in Stock Prices», American
Economic Review 78, 520–530, 1988
4
III.
Формы контроля и структура итоговой оценки
• Текущий контроль: - две письменные аудиторные контрольные работы после 4
недель в каждом модуле (60 мин.) и два индивидуальных домашних задания, выполненных с
использованием специальных программ для анализа временных рядов (объем каждого
задания -15 стр), реферат;.
• Промежуточный контроль - зачет в конце первого модуля;
• Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.)
Формирование оценки.
Оценка работы студентов на семинарских и практических занятиях, Оаудиторная,,
формируется по десятибалльной шкале и выставляется рабочую ведомость перед
промежуточным и перед итоговым контролем. При формировании оценки учитывается:
активность на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре, результаты
письменных тестовых опросов.
Оценка за самостоятельную работу студента Осам. работа, формируется по
десятибалльной шкале и выставляется рабочую ведомость перед промежуточным и перед
итоговым контролем. При формировании оценки учитывается: правильность выполнения
домашних заданий, которые выдаются на семинарских занятиях, качество и оригинальность
решения.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по
текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6·Ок/р + 0,4·Одз ;
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме зачета
выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на
зачете:
Опромежуточный = 0,4·Озачет +0,3·Отекущий +0,1·Осам. работа +0,2·Оаудиторная
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме экзамена
выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на
экзамене:
Оитоговый =0,4·Оэкзамен + 0,3·Отекущий +0,1·Осам. работа + 0,2·Оаудиторная)
[Оставьте те оценки, которые учитываются при выставлении результирующей оценки
за промежуточный или итоговый контроль. Сумма удельных весов должна быть равна
единице: ∑ki = 1, при этом, 0,4 ≤ k1 ≤ 0,6]
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается
в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в
форме зачета, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле
Опромежуточный = 0,4·Озачет + 0,3·Отекущий +0,1·Осам. работа +0,2·Оаудиторная + Одоп.вопрос
Оитоговый = 0,4·Озачет + 0,3·Отекущий + 0,1·Осам. работа + 0,2·Оаудиторная) + Одоп.вопрос
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
5
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет
Оценка по 10-балльной шкале
Оценка по 5-балльной шкале
1
незачет
2
3
4
5
6
зачет
7
8
9
10
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
По десятибалльной шкале
По пятибалльной системе
1 – неудовлетворительно
2 – очень плохо
неудовлетворительно – 2
3 – плохо
4 – удовлетворительно
удовлетворительно – 3
5 – весьма удовлетворительно
6 – хорошо
хорошо – 4
7 – очень хорошо
8 – почти отлично
9 – отлично
отлично - 5
10 - блестяще
IV.
Программа дисциплины « Прогнозирование временных
рядов»
Тема 1. Случайные процессы и временные ряды. Разностные
дифференциальные уравнения. Теорема Вольда. Процессы скользящего
среднего и авторегрессии Подход Бокса Дженкинса.
Понятие случайного (стохастического) процесса. Временной ряд, как дискретный
случайный процесс. Стационарные в широком и узком смысле случайные процессы.
Эргодичность. Характеристики случайных процессов (математическое ожидание,
автоковариационная и автокорреляционная функции). Общее решение разностного
дифференциального уравнения. Динамические мультипликаторы. Оператор лага.
Теорема Вольда. Модели скользящего среднего MA(q). Условие обратимости. Модели
авторегрессии AR(p). Уравнения Юла-Уокера. Условие стационарности. Модели
авторегрессии-скользящего среднего ARMA (p, q). Автоковариационная
функция.
Допустимые автоковариационные функции.
Автокорреляционная и частная
автокорреляционная функции.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы
экономики, т. 6, № 1, № 2, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
6
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 1, 2, 3.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М. Мир.
1974. - 406 с.
Дополнительная литература
4. Ширяев А.Н. Вероятность, М.: Наука, 1980, стр. 574, главаVI.
5. И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова, Случайные процессы, изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 1999, 448 стр., гл. 1-2.
Тема 2. ADL – модели. Прогнозирование по ARIMA и ADL - моделям.
Авторегрессионные динамические модели, свойства ADL модели, применение
Критерия Бройша – Годфри для проверки автокоррелированности ошибок, использование
критериев Харке-Бера Уайта, Акаике и Шварца. Оценивание, ограничение на структуру
параметров, метод Алмона. Импульсная функция отклика. Модель коррекции ошибками
Прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой для моделей AR, MA, ARMA, ADL.
Вычисление среднеквадратичной ошибки прогноза. Сравнение прогнозов.
Основная литература
1.
Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы
экономики,
т.6
№2,
№4,
2002,
http://
www.
ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2.
Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 4.
3.
Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М. Мир.
1974. - 406 с.
4.
Pollock, D.S.G., 1999. Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics. The
Academic Press, London.
Тема 3. VAR- модели. Анализ и диагностика.
Три формы представления VAR. Процедуры построения и диагностика. Импульсная
функция отклика. Причинность по Грейнджеру. Разложение дисперсии прогноза. Векторная
модель коррекции ошибками. Методы оценивания. Диагностика VAR. Прогнозирование по
VAR – модели.
Основная литература
1.
Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 6, №1, 2003,, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2.
Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 11.
Дополнительная литература
3. James H. Stock and Mark W. Watson Vector Autoregressions, Journal of Economic
Perspectives , Fall 2001, Vol. 15, No. 4, pp. 101-116..
Тема 4. Нестационарные временные ряды. Тренд-стационарные
процессы и процессы единичного корня. Критерий Дики-Фуллера
Нестационарные ARMA модели. TS и DS ряды. Сравнение TS и DS рядов. Проблема
определения принадлежности временного ряда классу TS рядов или классу DS рядов.
Асимптотические распределения МНК оценок в моделях тренд-стационарных временных
рядов. Критерии Дики-Фуллера, Филлипса-Перрона. Расширенный критерий Дики –
7
Фуллера. Процедура Доладо, Дженкинса и Сосвилло-Ривера. Сезонные модели с единичным
корнем.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы
экономики, т. 6, №№ 2-3, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 15, 16, 17.
Дополнительная литература
3. Granger, C.W.J., King, M.L., White, H. : "Comments on the Testing of Economic Theories
and the Use of Model Selection Criteria", Journal of Econometrics, 1995, 67, 173-187p
4. Stock J.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994. V.
IV. P. 2740-2841.
5. Dolado H., Jenkinson T., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and Unit Roots //Journal of
Economic Surveys. 1990. №4, P. 243-273.
Тема 5. Процессы со структурными разрывами.
Обнаружение структурных разрывов.
Диагностика.
Обнаружение структурных разрывов. Типы структурных разрывов. Проверка гипотезы
единичного корня при наличии структурных разрывов в процессе. Процедуры Перрона,
Зивота и Андрьюса. Применение критерия Чоу, алгоритмы выделения однородных
интервалов в процессе, алгоритмы CUSUM и МОSUM.
Основная литература
1. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы
экономики, т. 6, №3, 2002, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html
Дополнительная литература
2. Stock J.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994. V.
IV. P. 2740-2841.
3. Perron P. The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis //
Econometrica. 1989. V.57. P.1361–1401.
4. Perron P. Further Evidence on Breaking Trend Functions in Macroeconomic Variables //
Journal of Econometrics. 1997. V.80. P. 355–385.
5. Ploberger W., Kramer W. The CUSUM Test With OLS Residuals // Econometrica. 1992.
V. 60. P. 271 – 286..
Тема 6. Нестационарные
Коинтеграция.
VAR-
модели.
Ложная
регрессия.
Модели векторной авторегрессии с единичным корнем. Оценивание
с VAR
интегрированными компонентами. Свойства оценок. Механизм возникновения ложной
регрессии и способы ее устранения. Коинтегрированные временные ряды. Процедура Энгла
и Грейнджера. Проверка нескольких рядов на коинтеграцию. Векторная модель коррекции
ошибками. Тестирование коинтеграции. Процедура Йохансена.
Основная литература
1. Канторович Г.Г., Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей школы
экономики, т. 7, №1, 2003, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press, Ch 17,18,19.
8
Дополнительная литература
3. Granger, C.W.J. and P.E. Newbold (1974). “Spurious Regression in Econometrics,”
Journal of Econometrics, 2, 111-120.
4. Watson M.W. Vector Avtoregression and Cointegration // Handbook of Economet-rics.
1994. Vol. 4. Amsterdam: North-Holland. p. 2844–2915.
5. Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and Error Correction: Representation,
Estimation, and Testing // Econometrica. 1987. V.55. P. 251-276.
Тема 7. Модели с условной гетероскедастичностью
Авторегрессионные и обобщенные авторегрессионные модели с условной
гетероскедастичностью, ARCH и GARCH модели. Прогнозирование. Различные виды
моделей ARCH. Тестирование наличия условной гетероскедастичности. Свойства и
оценивание моделей с условной гетероскедастичностью.
Основная литература
1. 1. Канторович Г.Г., Анализ временных рядов//Экономический журнал Высшей
школы экономики, т. 7, №1, 2003, http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/48941.html;
2. Hamilton, J. D., Time Series Analysis, 1994, Princeton University Press Ch 21.
Дополнительная литература
3. Johnston, K., and Scott, E., “GARCH models and the stochastic process underlying
exchange rate price changes,” Journal of Financial and Strategic Decisions, Vol. 13, No. 2, 2000,
pp. 13-24...
Тема 8. Моделирование финансовых активов
Цена актива. Гипотеза эффективного рынка. Рациональные пузыри. Обобщение и
расширение понятия коинтеграции и модели коррекции ошибок на нелинейный случай.
Основная литература
1. Mills, T.C. The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge University
Press, 1999..
Дополнительная литература
2. Diba B., Grossman H. « Explosive Rational Bubbles in Stock Prices», American Economic
Review 78, 520–530, 1988.
V.
Тематика заданий по формам текущего контроля
Темы домашних работ
1. По предложенной выборке одного или нескольких рядов экономических данных
(стационарных) требуется: построить модели временных рядов, провести диагностику
построенных моделей, выбрать оптимальную модель.
2. Сгенерировать временной ряд, описываемый моделью заданного вида.
3. По предложенной выборке одного или нескольких рядов экономических данных (не
стационарных) требуется: провести анализ типа нестационарных рядов, провести
анализ существования связей между рядами, проверить ряды
на наличие
структурных разрывов, построить их модели и провести диагностику построенных
моделей.
Примеры тем курсовых работ
Модели стохастической волатильности. Их свойства и сравнение.
9
Моделирование пузырей на финансовых рынках
Моделирование динамики рынка недвижимости 4
Анализ влияния основных макроэкономических факторов на цены на недвижимость
Применение пространственной регрессии для моделирования рынка недвижимости
Примеры задач, предлагаемых на контрольных работах
Представьте в виде степенного ряда следующие выражения:
1.
a)
2
2
; b)
1  0,7 L
1  0,5L
где L – оператор лага.
2. Пусть система описывается уравнениями:
z t  w1  12 vt   11 z t 1   12 vt 1  11 z t 2  12 vt 2   1,t
vt  w2   21 z t   21 z t 1   22 vt 1   21 z t 2   22 vt 2   2,t
где  i ,t ~ N (0,  i ) , Cov( i ,t  i ,t  j )  0 для j  0 и Cov( i ,t  j ,t )  0 для i  j .
Объединить векторы z t и vt
в вектор
X t  z t , vt  и преобразовать систему к
стандартной форме VAR.
Функция реакции на импульс при изменении X t  2 равна 0, 5, при изменении X t 1
равна -0,3, при изменениях X t 1 ,, X t  k , равна нулю. Постройте модель ряда.
Будет ли эта модель однозначной?
4. Процесс Yt имеет вид
3.
1
Yt   t   t 1 ,  t ~ N (0, 2 )
2
Найти наилучший линейный прогноз Y2 t  1 , построенный по наблюдениям Y0 , Y2 ,Y2t
5. Найти долговременную связь между переменными для модели
yt  2  0,5 yt 1  0,2 xt  0,5xt 1   t
VI.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Тема 1.
1. Верны ли следующие утверждения?
1) Для нестационарного Гауссовского процесса все выборочные моменты сходятся по
вероятности к их математическим ожиданиям
2) MA(2) процесс стационарен тогда и только тогда, если все меньше единицы по
абсолютной величине.
3) Стационарность процесса ARMA(p,q) однозначно определяется стационарностью его МА
– части.
4) AR(p) процесс является стационарным, если все собственные значения F-матрицы лежат
вне или на единичной окружности.
Тема 2.
Данная выборка может быть описана одной из моделей вида ARMA
1) построить модели, провести диагностику и отбросить неподходящие модели, выбрать
наилучшую на основе анализа АКФ и ЧАКФ;
2) Какая из моделей лучше подходит для прогноза на 3 шага вперед?
Тема 3.
10
1. Объясните разницу между приведенной и рекурсивной формами VAR. Какие методы
используются для их оценивания?
2. .Представить VAR модель
1 2 
 yt 1   t
yt  
 0 0.3 
в виде VECM.
Тема 4.
1. Имеется четыре ряда наблюдений за экономическими индексами. Тест ДикиФуллера
показал следующие результаты: 1-й ряд -   value  1.65 , 2-й ряд   value  .63 3-й ряд - p  value  0.54 4-й ряд - p  value  0.14 . Какие выводы можно
сделать по результатам теста?
Тема 5.
1. Как влияет изменение наличие структурного разрыва на результаты проверки
гипотезы единичного корня.
2. Пусть ряд представляет собой случайную последовательность, дисперсия которой
изменяется от значения  1 до значения  2   1 . Постройте алгоритм текущего
обнаружения.
Тема 6.
1. Верны ли следующие утверждения?
1) X t и Yt - два I(1) -ряда. Для построенной регрессии Yt на X t
коэффициент R 2
=0.85, следовательно результаты оценивания значимы.
2) Для исследования динамики трех I (1) рядов всегда следует оценивать структурную
VAR в первых разностях.
Тема 7.
1.
В каком соотношении находятся между собою модели ARCH и GARCH?
2.
Приведите пример процесса ARCH(1), который имел бы конечную безусловную
дисперсию.
Тема 8.
1.Проверить, существуют ли в данных финансовых рядах общие тренды. Найти актив с
наименьшим риском.
VII.
Методические указания студентам
Самостоятельная работа студента предусматривает выполнение теоретических заданий,
направленных на овладение техникой построения и преобразования моделей временных
рядов, которая необходима для выполнения анализа моделей, построенных по реальным
данным, выбора типа моделей, описывающих эти данные, диагностики и интерпретации
результатов.
Домашние задания по обработке данных выполняются с использованием
статистических пакетов «Stata», «Eviews» и Matlab (econometrical toolbox).
11
Автор программы: _____________________________/ <Гребенюк Е.А.> /
Приложение 1. Методические рекомендации
(материалы) преподавателю
Оформляются именно в виде приложения! Студентам они не нужны.
12