Задание В 12 по математике

Задачи В12.
1)
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц)
от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:
. Определите максимальный уровень цены
p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц
составит не менее 360
тыс. руб.
2)
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц)
от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой:
. Определите максимальный уровень цены
p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц
составит не менее 360
тыс. руб.
3)
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает
вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
, где t — время в минутах. В течение какого времени вода будет
вытекать из бака?
4)
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает
вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
, где t — время в минутах. В течение какого времени вода будет
вытекать из бака?
5)
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента
некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся
выражением
, где
К,
К/мин,
К/
.
Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его
нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.
6)
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента
некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся
выражением
, где
К,
К/мин,
К/
.
Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его
нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.
7)
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой
При каких значениях температуры нагревателя
температура холодильника
8)
КПД этого двигателя будет больше 70%, если
?
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой
При каком наименьшем значении температуры нагревателя
если температура холодильника
9)
%.
%.
КПД этого двигателя будет не менее 80%,
?
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 100Ом.
Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах)
наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя, если известно, что при параллельном
соединении двух проводников с сопротивлениями
и
их общее сопротивление даётся формулой
, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно
быть не меньше 20 Ом.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом.
Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах)
наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном
10)
соединении двух проводников с сопротивлениями
и
их общее сопротивление даётся формулой
, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно
быть не меньше 15 Ом.
11)
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле:
, где
, площадь \emphS поверхности измеряется в квадратных метрах, температура
\emphT — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
, а излучаемая ею мощность P не менее
возможную температуру этой звезды (в градусах Кельвина).
Вт. Определите наименьшую
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его
12)
поверхности и четвёртой степени температуры:
, где
— числовой
коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а
мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
ею мощность P не менее
13)
, а излучаемая
, определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится,
описывается формулой
( h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с
момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
При температуре 0 °C рельс имеет длину
м. При прокладке путей между рельсами
оставили зазор в 4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса,
14)
и его длина будет меняться по закону
, где
—
коэффициент теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной
температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)
Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:
Компания продаёт свою продукцию по цене
руб. за штуку,
переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют
руб. за
штуку, постоянные расходы предприятия
700 000 руб. в месяц. Определите наименьший
месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше
300 000 руб. в месяц.
15)
16)
Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:
Компания продаёт свою продукцию по цене
переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют
руб. за штуку,
руб. за штуку,
постоянные расходы предприятия
200 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём
производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 400 000 руб. в месяц.
17)
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время
падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле
. До дождя время
падения камушков составляло 0,6 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды
после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)
18)
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время
падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле
. До дождя время
падения камушков составляло 1,4 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды
после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)
19)
Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены pзадаётся
формулой:
. Выручка предприятия за месяц r определяется как
. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за
месяц
20)
составит не менее 240 тыс. руб.
Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены pзадаётся
формулой:
. Выручка предприятия за месяц r определяется как
максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц
менее 300 тыс. руб.
21)
. Определите
составит не
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону
м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трёх метров?
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырёх метров?
м.
22)
При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно
не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет
выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней
23)
точке сила давления равна
, где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L —
длина верёвки,
— ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо
вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 62,5 см? (Ответ выразите
в м/с.)
24)
При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно
не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет
выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней
точке сила давления равна
, где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L —
длина верёвки,
— ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо
вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 78,4 см? (Ответ выразите
в м/с.)
25)
В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах,
меняется по закону
м — начальная высота столба воды,
, где t — прошедшее время (в секундах),
— отношение площадей поперечных сечений
крана и бака, а
— ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке
останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах.
26)
В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах,
меняется по закону
м — начальная высота столба воды,
, где t — прошедшее время (в секундах),
— отношение площадей поперечных сечений
крана и бака, а
— ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке
останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах.
27)
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
, где
— начальный уровень воды,
и
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)
— постоянные.
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону
28)
, где
— начальный уровень воды,
и
— постоянные.
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)
29)
Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с
фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с
машиной, описывается формулой
, где
м
,
— постоянные
параметры, x — расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y — высота камня над
землёй. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину,
чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра?
30)
Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с
фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с
машиной, описывается формулой
, где
м
,
— постоянные
параметры, x — расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, y — высота камня над
землёй. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину,
чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра?
31)
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного
элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур
даётся выражением
, где
К,
К/мин,
.
Известно, что при температурах нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его
нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.
32)
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного
элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур
даётся выражением
, где
К,
К/мин,
.
Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его
нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно
отключать прибор.
33)
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
км/ч, выезжает из него и сразу
после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
. Расстояние от
мотоциклиста до города определяется выражением
. Определите наибольшее время (в
минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи,
если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 30 км от города.
34)
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
км/ч, выезжает из него и сразу
после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
. Расстояние от
мотоциклиста до города определяется выражением
. Определите наибольшее время (в
минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи,
если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 48 км от города.
35)
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
тормозящий с постоянным ускорением
и
, за t секунд после начала торможения проходит
путь
. Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала
торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 32 метров.
36)
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных
соосных цилиндров: центрального — массой
кг и радиуса
см, и двух боковых массами
по
кг, радиусов
. При этом момент инерции катушки (в
) относительно оси
вращения определяется выражением
. При каком максимальном
значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 625
?
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных
соосных цилиндров: центрального — массой
кг и радиуса
см, и двух боковых массами
по
кг, радиусов
. При этом момент инерции катушки (в
) относительно оси
37)
вращения определяется выражением
. При каком максимальном
значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 625
?
38)
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины.
Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет
определяться по формуле:
, где l — линейный размер аппарата,
—
плотность воды, а
Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные
линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда
выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800 Н?
39)
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины.
Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет
определяться по формуле:
, где l — линейный размер аппарата,
—
плотность воды, а
Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные
линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда
выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 627200 Н?
40)
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его
поверхности и четвёртой степени температуры:
, где
— постоянная,
площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.
Известно, что некоторая звезда имеет площадь
, а излучаемая ею мощность P не
менее
Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
41)
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его
поверхности и четвёртой степени температуры:
, где
— постоянная,
площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах.
Известно, что некоторая звезда имеет площадь
менее
, а излучаемая ею мощность P не
Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.