Как составить рейтинг художников

Как с оставить р ейтинг худож ников?
Применение к рейтингованию художников современных математических методов экспертных
оценок.
1.
Возможность точной оценки произведений искусства во все времена волновала
искусствоведов. Предпринималось множество попыток математически оценить «качество»,
«художественную ценность», «общественную и гуманитарную значимость» как картин,
скульптур и прочих произведений искусства, так и творчества того или иного художника.
Эта задача встала и перед создателями рейтинга художников.
Прежде чем перейти к содержательной части нашего исследования, необходимо
констатировать: на сегодняшний день ни искусствоведение, ни математика, ни какая -либо
иная научная дисциплина не располагают научно обоснованными и проверенными
временем точными методами оценки произведений искусства.
Многочисленные
западные
рейтинги,
основанные
на
стоимости
работ
художника, для крайне хаотичного российского художественного рынка не подходят.
Оценка профессионализма с точки зрения техники живописи (ваяния и т.п .) в ХХ веке
потеряла свою универсальную шкалу и к таким распространенным современным видам
искусства, как абстракционизм или концептуализм, неприменима. То же самое относится к
таким сугубо искусствоведческим показателям, как построение композиции, характ ер
мазка, лепки и т.п.
В итоге оценка произведения искусства носит исключительно приблизительный и
вербальный характер.
При необходимости оценки творчества художника в целом, как явления в искусстве,
задача еще более усложняется. Такие поддающиеся точной оценке (хотя бы теоретически)
показатели, как количество публикаций, выставок, каталогов, почетные звания или
премии, в современных условиях могут служить лишь вспомогательной информацией.
Статистические методы исследований, к которым прежде всего относи тся анализ
опросов общественного мнения, могут помочь при оценке общественной значимости
художника и его произведений, но не их значимости с точки зрения искусствоведения.
Основной аргумент известен: искусство – не политика, здесь вопросы большинством
голосов не решаются. Более того – ориентация исключительно на суждение
непрофессиональной публики глубоко порочна и приводит к колоссальному количеству
спекуляций на тему «художников, любимых народом». К тому же статистические данные
легче всего поддаются подт асовке.
Итак, перед создателями рейтинга встала задача, невыполнимая ни точными, ни
статистическими методами.
Для решения этой задачи необходимо использовать математико -эвристические
методы. Общей характеристикой этих методов является применение математи ческого
аппарата системы анализа экспертных оценок в той или иной области знаний, не
поддающейся систематизации при помощи точных математических методик.
В нашем случае такой
изобразительное искусство.
областью
знаний,
требующей
систематизации,
является
Итак, ставим задачу: требуется, исходя из наиболее полной информации о каждом
художнике, определить его категорию и уровень в соответствии с «Положением о
Рейтинговом центре Профессионального союза художников». Методика рейтингования
должна быть реализуема в виде программы для ЭВМ.
2.
Для того, чтобы понять, какими математическими методами мы можем пользоваться,
отвлечемся от вопросов искусствоведения и рассмотрим относительно недавний временной
период – от середины семидесятых до начала девяностых годов.
В это время эвристические (экспертные) методы стали с небывалой интенсивностью
внедряться в самые разные области науки и техники. Перечислим лишь некоторые научные
дисциплины: психология, метеорология, геология, управление экономическими системами,
диспетчеризация авиационного, железнодорожного и автомобильного транспорта,
прогнозирование развития научно -технического потенциала страны и регионов... Список
можно продолжать очень долго – практически ни одна научная дисциплина, ни одна
отрасль экономики не осталась «в стороне».
Дело в том, что в это время началась так называемая «автоматизация систем
управления» – внедрение АСУ как на государственном и отраслевом уровнях, так и на
большинстве крупных предприятий и учреждений. Как известно, в то время ЭВМ обл адали
несравненно меньшими возможностями, и разработчики АСУ столкнулись с серьезнейшей
проблемой нехватки т.н. машинных ресурсов – быстродействия, оперативной памяти,
объема дисков и т.п. Для сравнения с нашим временем скажем, что ресурсы даже т.н.
«больших ЭВМ» (ЕС-1030, 1061 и пр.), занимавших огромные помещения, были на
несколько порядков ниже, чем у современных переносных (!) компьютеров -«ноутбуков».
При этом «большие» ЭВМ стояли только в крупных вычислительных центрах, а на
предпрятия внедрялись т.н. «малые» ЭВМ, по сравнению с которыми даже первые
персональные компьютеры типа РС-ХТ конца восьмидесятых годов казались чудом
прогресса.
Такая острейшая нехватка машинных ресурсов не позволяла решать задачи точного
расчета параметров любой крупной экономич еской или научной задачи. Исключением
являлись специализированные многопроцессорные ЭВМ в ряде НИИ (Госплана, Генштаба,
фундаментальной физики и т.п.). Но точное решение таких задач, как, например,
моделирование хода современной войны, им тоже было не «по плечу». Существующие
математические методы теоретически это делать позволяли, но практически расчет
занимал от нескольких часов до нескольких суток, что делало нереальным гибкий
(оперативный) пересчет при вводе новых параметров.
Говоря о точном расчете, мы имеем в виду методы «линейного программирования»,
«динамического программирования», «ветвей и границ» и пр. Все эти методы требуют
многократного пересчета крайне громоздких матриц и цифровых массивов, причем
увеличение размерности задачи требует увеличен ия необходимых машинных ресурсов в
квадратической, а то и кубической зависимости.
Именно в этот период в целях экономии машинных ресурсов и получили широчайшее
распространение эвристические (экспертные) методы расчетов. Формально говоря,
основной целью любого эвристического метода является сокращение размерности и
времени решения задачи благодаря «отсечению» заведомо неперспективных шагов. А
определение перспективности
того или иного
шага производится,
исходя из
формализованной и предварительно обработанно й информации, поступившей от экспертов
– специалистов по данному вопросу.
Приведем наиболее известный пример – шахматную программу “Deep Blue”,
выигравшую у Гарри Каспарова. Не следует думать, что в ней на каждом ходу применяется
т.н. «перебор вариантов» – всех возможных в данной ситуации ходов, ответов на них,
потом всех возможных следующих ходов, ответов на них и т.п. Такое «дерево перебора»
заняло бы много часов даже для суперсовременно й ЭВМ. На самом деле в программе “Deep
Blue”
производится
анализ
нескольких
тысяч
партий,
сыгранных
различными
гроссмейстерами в самые разные времена (от Ласкера и Капабланки до самого Каспарова),
и каждый ход ЭВМ делает с учетом их опыта. Это и есть один из методов экспертных
оценок.
Исследования 80-90-х годов показывали, что при моделировании крупных
экономических систем экспертные методы оценок дают результаты, лишь на 5 -7 %
отклоняющиеся от теоретически возможного оптимального результата, при затратах
машинных ресурсов на несколько порядков ниже. Сходные результаты были получены и во
всех других дисциплинах, где в силу больших размерностей и сложности поставленных
задач имевшиеся ЭВМ с точными методами расчета не справлялись. Подобная ошибка
вычислений экспертными методами для большинства задач незначительна. 5 -7-процентный
разброс выходных характеристик в реальных системах сопоставим с разбросом исходных
данных, то есть качество итогового решения на практике не уступает качеству решения,
полученного
точными
математическими
методами
типа
«динамического
программирования».
В последние годы благодаря небывалому росту производительности ЭВМ начался
обратный процесс: разработчики АСУ, не заботясь об экономии практически
неисчерпаемых машинных ресурсов, все ре же применяют экспертные методы и все чаще –
точные, так как привлечение высококвалифицированных экспертов всегда сопряжено с
дополнительными временными и финансовыми затратами. Но, как мы видели на примере
шахматной программы “Deep Blue”, и сейчас есть зад ачи, неразрешимые точными
математическими методами в допустимые сроки.
Подытожим наш небольшой исторический обзор:
для задач,
где точные
математические методы по тем или иным причинам неприменимы, имеются современные
математико-эвристические методы, позво ляющие получать высококачественные решения.
Как мы вскоре увидим, не является исключением и задача, поставленная разработчиками
рейтинга художников.
3.
Задача рейтингования художников относится к классу задач динамической
многокритериальной
оптимизации,
так
как
необходимо
привлечение
множества
конкурирующих критериев и учет динамики развития художника в широком временном
диапазоне.
Для расчета на ЭВМ требуется построение математической модели этой задачи. Как
мы показали, точные методы решения к ней непр именимы.
Прежде
всего
рассмотрим
динамический
характер
задачи
рейтингования.
Современный подход к автоматизации всех областей науки и техники предусматривает
переход от аналогового к цифровому (дискретному) представлению модели. Цифровое
представление более универсально, легче реализуется на ЭВМ, а главное – не требует при
моделировании громоздких тригонометрических формул, дифференциальных уравнений
или преобразований Фурье.
Дискретизация динамики развития художника для задачи рейтингования заключается
в выделении значимых периодов его творчества. Однако, вследствие невозможности сбора
объективной информации о всех этапах творчества каждого художника целесообразно
выделение в его творчестве периодов, совпадающих с наиболее значимыми периодами
развития искусства с учетом страны и эпохи. Вопрос периодизации требует специального
экспертного изучения в рамках отладки метода.
Обозначим порядковый номер каждого периода через i, его временные рамки через
Т(i), систему «художник и его произведения» в период Т(i) как Х(Т(i)), а все множество
художников, подлежащих рейтингованию, как СХ.
Таким образом, мы имеем дело с задачей пошагового моделирования динамической
системы Х (Т), целью которой является определение рейтинга R – места художника в
множестве СХ.
R=F(X(Т))
Профессором А.В.Ефремовым, научным руководителем кандидатской диссертации
автора этой статьи, в семидесятые годы был разработан так называемый модельно эвристический метод пошагового решения многокритериальных оптимизационных задач
большой размерности, применимый к многим сферам науки и экономики.
Рассмотрим сущность модельно-эвристического метода.
Для оптимального (качественного) решения пошаговых задач достаточно принять
оптимальное (качественное) решение на каждом шаге. На принятие решения на каждо м
шаге влияет ряд т.н. частных критериев.
Обозначим пространство частных критериев в виде массива К(j) и опишем его для
нашей задачи рейтингования. Отметим, что критерии в массиве располагаются в
случайном порядке, а не в порядке возрастания или убывания значимости.
Примерный список частных критериев по каждому художнику в каждый период i:
К(1): возраст;
К(2): наличие профессионального образования;
К(3): персональные выставки;
К(4): групповые выставки;
К(4): каталоги и буклеты;
К(5): оценка искусствоведами;
К(6): участие в крупных российских и зарубежных аукционах;
К(7): приобретение работ ведущими музеями;
К(8): приобретение работ через коммерческие галереи;
К(9): наличие почетных (академических) званий;
К(10): новаторство;
К(11): членство в Союзе Художников СССР;
К(12): членство в объединениях типа «ОСТ» или «Группа 13 -ти»;
К(13): степень подчинения творчества конъюнктуре рынка;
К(14): количество упоминаний в прессе;
К(15): цены на работы;
К(16): художественный уровень произведений;
К(17): общественная значимость произведений и т.д.
Недостатки «искусственного интеллекта» по сравнению с принятием решений
человеком общеизвестны: это негибкость и отсутствие такого понятия, как интуиция. Но
есть и определенное преимущество: в модели может уч итываться широчайший набор
критериев, которыми одновременно не пользуется ни один эксперт. Таким образом,
сравнительная негибкость модели компенсируется расчетом большего числа параметров.
В условиях неполноты исходных данных те или иные частные критериал ьные функции
могут использоваться не полностью. Но любой «искусственный интеллект» должен иметь
потенциальную возможность учета всех необходимых критериев, которыми пользуются
эксперты при принятии решения, поэтому список частных критериев подлежит
постоянному расширению.
Далее на каждом шаге i частные критерии сводятся в один общий критерий OK(i):
OK(i)=V(1)K(1)+V(2)K(2)+…+V(j)K(j),
где V(j) – «веса» частных критериев, т.е. числовое выражение значимости того или
иного критерия.
Это и есть универсальный вид критериальной функции модельно-эвристического
метода, разработанного проф. А.В.Ефремовым.
Полная версия статьи
Сергей Заграевский, 1999 г.
Опубликовано в справочнике «Единый художественный р ейтинг», вып. 3. М., 2000.
http://www.zagraevsky.ru/math.htm