Решения теоретического тура по физике 7 кл

Олимпиада по физике 2014 г.
Теоретический тур.
Решение задачи.
7 класс
1. Бочку массой 30 кг и объемом 1 м3 заполнили стальными деталями разной формы, а затем
залили машинным маслом. Масса доверху заполненной бочки составляет 5900 кг. Плотность
масла 900 кг/м3, плотность стали 8000 кг/м3. Какой объем машинного масла залили в бочку?
(10 баллов)
Решение:
Пусть суммарный объем машинного масла равен V1, а суммарный объем деталей равен V2.
Тогда V1  V2  V
(1).
При этом 1V1  m1 - общая масса машинного масла, а  2V2  m2 - общая масса стальных деталей. Суммарная масса наполненной бочки складывается из массы машинного масла, массы
деталей и массы пустой бочки: m1  m2  m  M
(2).
Таким образом, получаем два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными
V1  V2  1м 3
.

900кг / м 3  V1  8000кг / м 3  V2  5870кг
Решая совместно, получаем, что V1=0,3м3, V2=0,7м3.
Ответ: объем машинного масла в бочке равен 0,3 м3.
2. Два жука бегут по прямой дорожке с постоянными одинаковыми скоростями. В начальный
момент времени t 0  0 с расстояние между ними было равно s0  20 м . В момент времени
t1  10с расстояние между ними стало равным s1  5м . Какое расстояние s2 между ними будет в момент времени t 2  20с ?
(10 баллов)
Решение:
За первые t1  t 0  10c расстояние между жуками уменьшилось с s0  20 м до s1  5м , поэтому изначально они бежали навстречу друг другу и возможны два варианта:
1. К моменту t1 они успели встретиться и теперь бегут в разные стороны. Тогда их относиs s
25 м
тельная скорость равна V  0 1 
 2,5 м / с . Еще через t 2  t1  10c расстояние межt1  t 0
10с
ду ними возрастет на V t 2  t1   25 м , поэтому s2  s1  V (t 2  t1 )  5м  25м  30 м
2. К моменту t1 они не успели встретиться и продолжают бежать навстречу друг другу. В таs  s 15 м
ком случае их относительная скорость равна V  0 1 
 1,5 м / с . Еще через
t1  t 0
10с
t 2  t1  10c , они переместятся друг относительно друга на расстояние V t 2  t1   15м , что
больше, чем s1=5м. Таким образом, к моменту t 2  20c они уже встретятся и расстояние
между ними будет равным s2  V (t 2  t1 )  s1  15м  5м  10 м
Ответ: расстояние между жуками будет равно 30 м или 10 м.
3. Два шара, двигавшиеся навстречу друг другу, сталкиваются. В результате первый шар,
имевший скорость 5м/с, остановился. Второй же шар, имевший скорость 3м/с, отлетел назад
со скоростью 2м/с. Масса какого шара больше и во сколько раз?
(10 баллов)
Причиной изменения скорости движения тела всегда является его взаимодействие с другими
телами.
При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости и первого, и второго тела. Отношение масс двух взаимодействующих тел, обратно пропорционально отношению изменения
скоростей этих тел
m2 V01  V1

m1 V2  V02
Подставляя числовые значения
m2 5 м / с  0 м / с

 5.
m1 3м / с  2 м / с
Отсюда следует, что m2  5m1
Ответ: масса второго шара в 5 раз больше, чем первого.
4. В двух сообщающихся сосудах налита вода. От поверхности воды до верхнего края сосудов расстояние h. В один из сосудов до верха налили керосин. Найти высоту столба керосина
H. Плотности воды и керосина в и к.
(10 баллов)
Решение 4.
4. Правильно выполненный чертеж до и после налива керосина
xH h
разность уровней
2 x  2(h  h)
H
H
x
x
Условие равновесия позволяет найти H
 k gH   в g 2( H  h)
 в g 2 H   k gH   в g 2h
2в h
H
2в  k