Домашнее задание на каникулы по геометрии 10Л класс

Домашнее задание на каникулы по геометрии 10Л класс
1. В треугольнике АВС известно, что АВ=6, АВ=ВС. На стороне АВ как на диаметре
построена окружность, пересекающая сторону ВС в точке D так, что BD:DC=2:1.
Найти длину стороны АС.
2. На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена
окружность, которая пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найдите площадь
треугольника СКВ, если АС=b, угол АВС равен β.
3. В треугольнике АВС точка О – центр описанной окружности, точка L- середина
АВ. Описанная около треугольника ALO окружность пересекает АС в точке К.
Найти площадь треугольника АВС, если LOA равен 45 градусов, LK=8, AK=7.
4. В треугольнике АВС АВ=3, АС=3 7 , угол АВС равен 60 градусов. Биссектриса
угла АВС продолжена до пересечения в точке D с окружностью, описанной около
треугольника. Найдите длину отрезка BD.
5. Выпуклый четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ АС является
биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке К. Найдите длину
отрезка КС, если АК=6, ВС=4.
6. Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС=2АС, Е- точка пересечения
продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него
окружностью, DE=1. Найдите сторону АС.
7. В треугольнике АВС М-середина АВ, N-середина ВС. Окружность, проведенная
через точки M,N и C касается стороны АВ, а ее радиус равен 2 . Найдите синус
угла АСВ, если АС=2.
8. Вокруг четырехугольника ABCD с взаимно перпендикулярными диагоналями
описана окружность радиуса 2. Найти сторону CD, если АВ=3.
9. Найти периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, если
известно, что хорда длиной 2 этой окружности удалена от ее центра на 3.
10.В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность.
Гипотенуза делится точкой касания в отношении 2:3. Найдите длины сторон
треугольника.
11.Сторона BC треугольника ABC равна 4, сторона AB равна 2 19 . Известно, что
центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на
биссектрисе угла C. Найдите AC.
12.Во вписанном выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны.
Докажите, что прямая, соединяющая середину некоторой стороны с точкой
пересечения диагоналей, перпендикулярна противоположной стороне.
13.С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся данной
прямой и данной окружности в данной на ней точке A.
14.Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 10 и 26, а диагонали
перпендикулярны боковым сторонам.
15.В окружность вписаны шесть окружностей так, что они попарно касаются друг
друга и радиусы противолежащих окружностей попарно равны. Докажите что
радиус большой окружности равен сумме радиусов трех окружностей.
16. Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник АВС, вторая касается
стороны АС и продолжений сторон АВ и ВС. Известно, что эти окружности
касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а cosBAC=0,25. Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника АВС.