Контрольная работа №1 Призма и цилиндр Вариант 1

Контрольная работа №1
Призма и цилиндр
Вариант 1
№1. Укажите, какое наименьшее количество граней может иметь призма:
1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6.
№2. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со
сторонами 3 см и 5 см. Укажите значение площади боковой поверхности
цилиндра:
1) 8 см2; 2) 15 см2; 3) 16 см2; 4) 30 см2.
№3. Площадь полной поверхности куба 96 см2. Найдите его объем.
№4. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю, равной 8 2 см.
Найдите радиус основания цилиндра.
№5. Объем правильной треугольной призмы равен 18 3 см3, а ее высота равна
8 см. Найдите сторону основания призмы.
№6. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите диаметр
основания, если объем цилиндра равен 432 2 см3.
№7. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см
и 6 см. Через большую сторону нижнего основания и середину
противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60º к
плоскости основания. Найдите объем призмы.
№8. Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности
основания дугу 120º. Радиус основания цилиндра равен 8 см, а угол между
диагональю сечения и осью цилиндра равен 30º. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра.
№9. Найдите отношение объемов цилиндров, вписанного в правильную
треугольную призму и описанного около этой призмы.
№10. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов
которого  . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в
данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда
равна S .
Вариант 2
№1. Укажите, какое наименьшее количество ребер может иметь призма:
1) 6; 2) 7; 3) 8; 4) 9.
№2. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со
сторонами 4 см и 6 см. Укажите значение площади боковой поверхности
цилиндра:
1) 48 см2; 2) 10 см2; 3) 20 см2; 4) 24 см2.
№3. Площадь полной поверхности куба 150 см2. Найдите его объем.
№4. Радиус основания цилиндра равен 3 5 см. Найдите диагональ осевого
сечения цилиндра, если известно, что осевым сечением является квадрат.
№5. Объем правильной треугольной призмы равен 3 3 см3, а сторона
основания равна 2 см. Найдите высоту призма.
№6. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите диаметр
основания, если объем цилиндра равен 250 2 см3.
№7. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10 см, 10
см и 16 см. Через большую сторону нижнего основания и середину
противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 30º к
плоскости основания. Найдите объем призмы.
№8. Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности
основания дугу 60º. Расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4
см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45º. Найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
№9. Найдите отношение объемов цилиндров, вписанного в правильную
шестиугольную призму и описанного около этой призмы.
№10. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов
которого  . Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если
объем параллелепипеда равен V .
Контрольная работа №1
(для классов физико-математического направления)
Призма и цилиндр
Вариант 1
№1. Выберите верное утверждение:
а)
диагональным сечением прямой шестиугольной призмы является трапеция;
б)
у треугольной призмы шесть граней;
в)
боковые грани прямой призмы – прямоугольники;
г)
призма является правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
А(А1)
№2. С помощью данных рисунка, на котором изображен
цилиндр, укажите, какой из прямоугольников является
разверткой его боковой поверхности:
7
4
O
В(В1)
а)
А
4π
б)
А1
А
8
в)
А1
7
7
В
В
В1
А
7
г)
А1
4
В1
В
А
8π
А1
7
В1
В
№3. Площадь диагонального сечения куба равна 16 2 см2. Найдите его объем.
№4. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из сторон. Найдите
объем полученного тела вращения.
№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 , а его объем равен
48 . Найдите его высоту.
№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 4 2 , а ее
диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30º. Найдите объем
призмы.
№7. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого
равны 10 см и 24 см. Плоскость сечения, проходящего через два
противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с
основанием угол 30º. Найдите объем параллелепипеда
№8. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания
дугу 60º. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость
разделила цилиндр.
№9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 5 см и 12 см. Найдите отношение объемов цилиндров, вписанного в
эту призму и описанного около этой призмы.
№10. В куб с ребром 3 вписан цилиндр, ось которого лежат на диагонали куба, а
окружности оснований касаются граней. Найдите высоту цилиндра, при
которой он будет иметь наибольший объем. (№8.9 стр 189)
В1
Вариант 2
№1. Выберите верное утверждение:
а)
у пятиугольной призмы десять ребер;
б)
призма является правильной, если ее боковые грани – прямоугольники;
в)
диагональным сечением прямой восьмиугольной призмы является
параллелограмм;
г)
основаниями правильной призмы являются правильные многоугольники.
А(А1)
№2. С помощью данных рисунка, на котором изображен
цилиндр, укажите, какой из прямоугольников является
разверткой его боковой поверхности:
5
2
O
В(В1)
а)
А
5
б)
А1
5
в)
А1
4
2
В
А
В1
В
А
4π
г)
А1
5
А1
5
В1
В
А
2π
В1
В
№3. Площадь диагонального сечения куба равна 9 2 см2. Найдите его объем.
№4. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг одной из сторон. Найдите
объем полученного тела вращения.
№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32 , а его объем равен
48 . Найдите его высоту.
№6. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 2 2 , а ее
диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 60º. Найдите объем
призмы.
№7. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого
равны 6 см и 8 см. Плоскость сечения, проходящего через два
противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с
основанием угол 60º. Найдите объем параллелепипеда.
№8. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания
дугу 120º. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость
разделила цилиндр.
№9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 см и 8 см. Найдите отношение объемов цилиндров, вписанного в эту
призму и описанного около этой призмы.
№10. В куб с ребром 3 вписан цилиндр, ось которого лежат на диагонали куба, а
окружности оснований касаются граней. Найдите высоту цилиндра, при
которой он будет иметь наибольший объем.
В1