План урока по теме : «Теорема Пифагора» геометрия 8 класс

План урока по теме: «Теорема Пифагора»
Геометрия 8 класс.
Учитель математики МКОУ «Пушкарская СОШ» Кореневского района Курской области
Шабанова Галина Николаевна –первая квалификационная категория.
Цель урока :
1. Создать условия для формирования у учащихся понятий: площадь,
свойства площади. Изучить и доказать теорему Пифагора, познакомиться
с применением теоремы Пифагора, историей ее создания, учиться решать
задачи с применением теоремы.
2. Обеспечить формирование умений находить площадь фигур,
аргументировать выводы.
3. Способствовать формированию у обучающихся универсальных
учебных действий:
a. Личностные - умение ясно и точно , грамотно излагать свои
мысли в устной и письменной речи, развитие логического
мышления, сообразительности;
b. регулятивные – составление последовательности действий,
оценка результатов;
c. коммуникативные – умение слушать и вступать в диалог ,
участвовать в коллективном обсуждении.
Оснащение:
Задачи на готовых чертежах, 4 равных прямоугольных треугольника.
Учебник . Геометрия. 7-9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
и др.
Ход урока
1
Актуализация знаний.
2
Решить устно по готовому чертежу задачи.
№1
В
Найдите площадь Четырехугольника ABCD,
если CB=2см, ВА=2√3 см, СDA = 450 , CAB=30 0
С
После решения задачи задать вопросы:
1.
Какое свойство площади использовали
2.
при решении задачи?
3.
Какие теоремы применили при решении задачи?
D
№2
Найдите угол β?
β
а
а
Если а=3 β
β
Если а+ γ = β
γ
А
№3
Докажите, что KMNP - квадрат?
N
P
M
K
.
2.
«Открытие» новых знаний.
Испрользуя свойство площадей установим связь между катетами и
гипотенузой. Эта связь описана в теореме Пифагора.
(Из белой бумаги вырезать 4 равных прямоугольных треугольника , из них
сложить на доске рисунок задачи №3)
Какой треугольник называют прямоугольным?
Как называют его стороны?
Нарисуйте прямоугольный треугольник, обозначим его катеты - а и b,
гипотенузу –с. Достроим его до квадрата со стороной (а+b).
Как вычислить площадь квадрата?
S= (a+b) 2 .
C другой стороны S = 4*( ½*а*b) +c 2
Можем приравнять правые части равенств так как левые равны.
(a+b) 2 = 4*( ½*а*b) +c 2 Упростите равенство самостоятельно.
a 2 + b 2 =c 2
Что такое a, b, c в треугольнике. Прочитайте равенство словами.
Это и есть теорема Пифагора.
Прочитаем ее в учебнике.
Рассказ учителя об истории теоремы, страницах жизни Пифагора.
Стихи дать 2 обучающимся до урока.
Дополнительный материал.
Теорема Пифагора
И. Дырченко
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем К результату мы придем.
О теореме Пифагора
А. фон Шамиссо (Перевод А. Хованского)
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит.взор;
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только вестьуслышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
Биография Пифагора.
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе.
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же
матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам,
родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои
незаурядные способности.
Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца
Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том,
что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора).
Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая
мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.
Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю
жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников,
Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был
философом и считался основателем италийской школы философии Таким
образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид
обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней
одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни
было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно
на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим
ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что
Пифагор и сделал.
В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где
было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, QJJ уезжает в
Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы
не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные
испытания. Но влекомый жаждой к знаниям,
Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы
не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто
прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в
измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему
жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав
часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого
его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой.
Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий
властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была,
бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная
система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в
530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И,
пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то
время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь
придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После
нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется
в Кротон.
В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического
братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого
обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был
одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.
Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов
достойны подражания и сейчас.
...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к
Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в
братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором,
воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь
своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре
покончил жизнь самоубийством.
3.
Закрепление.
Решение задачи из учебника №483(а,б - устно)
№ 484(а) у доски.
№485 (по готовому чертежу решить устно)
Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой:
В прямоугольнике
ABCD найдите AD, если AB= 5 см, AC =13 см.
Ответ : 12 см.
Домашнее задание: п. 54, №484(б,в), № 483 (в).
4.
Рефлексия.
Продолжите предложения:
Я понял…….
Я узнал …….
Мне было интересно…….
Мне было трудно……….
Я смогу …………
Спасибо за работу на уроке.