Лабораторная работа № 15. Построение изображения в линзе, плоском зеркале и
реклама
Лабораторная работа № 15. Построение изображения в линзе, плоском зеркале и трехгранной призме Цель работы: сформировать умение строить изображения в линзах собирающей и рассеивающей, плоском зеркале и трехгранной призме. Оборудование: линейка, карандаш, ластик. Теоретическая часть. Корпускулярная и волновая теории света. В соответствии с двумя способами передачи действия от источника к приемнику (посредством переноса вещества от источника к приемнику или по средством изменения состояния среды), возникли и начали развиваться две совершенно различные теории о том, что такое свет, какова его природа. Причем возникли они почти одно, временно в XVII веке. Одна из этих теорий связана с именем И. Ньютона, а другая — с именем Х. Гюйгенса. Ньютон придерживался так называемой корпускулярной (от лат. корпускула – частица) теории света, согласно которой свет — это поток частиц, идущих от источника во все стороны (перенос вещества). Согласно же представлениям Гюйгенса свет — это волны, распространяющиеся в особой, гипотетической среде — эфире, заполняющем все пространство и проникающем внутрь всех тел. Обе теории длительное время существовали параллельно. Ни одна из них не могла одержать решающей победы. Лишь авторитет Ньютона заставлял большинство ученых отдавать предпочтение корпускулярной теории. Известные в то время из опыта законы распространения света более или менее успешно объяснялись обеими теориями. 1 На основе корпускулярной теории было трудно объяснить, почему световые пучки, пересекаясь в пространстве, никак не действуют друг на друга. Ведь световые частицы должны сталкиваться и рассеиваться. Волновая же теория это легко объясняла. Волны, например на поверхности воды, свободно проходят друг сквозь друга, не оказывая взаимного влияния. Однако прямолинейное распространение света, приводящее к образованию за предметами резких теней, трудно объяснить исходя из волновой теории. По корпускулярной же теории прямолинейное распространение света является просто следствием закона инерции. Такое неопределенное положение относительно природы света длилось до начала XIX века, когда были впервые изучены явление огибания светом препятствий (дифракция) и явление усиления или ослабления света при наложении световых пучков друг на друга (интерференция). Эти явления присущи исключительно волновому движению. Объяснить их с помощью корпускулярной теории нельзя. Поэтому казалось, что волновая теория одержала окончательную и полную победу. Такая уверенность особенно окрепла, когда Максвелл во второй половине XIX века доказал, что свет есть частный случай электромагнитных волн. Работами Максвелла были заложены основы электромагнитной теории света. После экспериментального обнаружения электромагнитных волн Г. Герцем никаких сомнений в том, что при распространении свет ведет себя как волна, не осталось. Нет их и сейчас. Однако в начале XX века представления о природе света начали коренным образом изменяться. Неожиданно выяснилось, что отвергнутая корпускулярная теория все же имеет отношение к действительности. Оказалось, что при излучении и поглощении свет ведет себя подобно потоку частиц. Были обнаружены прерывистые, или, как говорят, квантовые, свойства света. Возникла необычная ситуация: явления интерференции и дифракции по-прежнему можно было 2 объяснить, если считать свет волной, а явления излучения и поглощения — если считать свет потоком частиц. Свет обладает своеобразным дуализмом (двойственностью) свойств. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) – корпускулярные. Геометрическая оптика. Световые лучи указывают направление распространения света. Чтобы определить это направление, мы выделяем узкие световые пучки, диаметр которых значительно превышает длину волны. Затем мы заменяем эти пучки линиями, которые являются осями световых пучков. Эти линии и изображают световые лучи. Основная польза от введения понятия светового луча заключается в том, что поведение лучей в пространстве определяется простыми законами — законами геометрической оптики. Геометрической оптикой называется раздел оптики, в котором изучаются законы распространения световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световом луче. Эти законы были установлены экспериментально задолго до выяснения природы света. Но они вытекают из волновой теории света как приближение, справедливое, если длина волны много меньше размеров препятствий, расположенных не очень далеко от места наблюдения. Принцип Гюйгенса. Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Исаака Ньютона Христианом Гюйгенсом (1629 – 1695 г. г.). Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в 3 следующий момент времени t+ t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис. 1). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т.д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн. Рис. 1. Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют. Закон отражения света. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 2 MN — отражающая поверхность, прямая АВ – луч падающей плоской волны, ВС – луч отраженный. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения. Угол между перпендику-ляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения. 4 А С M N В Рис. 2. Угол отражения равен углу падения: (1) . Кроме того, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света. Если обратить направление распространения световых лучей, то отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным. Обратимость хода световых лучей — их важное свойство. Закон преломления света. На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света. 5 Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 3), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол называется углом падения, а угол — углом преломления. Рис. 3. Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу. Падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное утверждение вместе с уравнением (2), согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представляет собой закон преломления света. sin V1 n, sin V2 (2) где п — постоянная величина, не зависящая от угла падения, V1 – скорость волны в первой среде, V2 – скорость волны во второй среде. Показатель преломления. Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную 6 среду. n V1 n2 . V2 n1 (3) Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой. Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового. Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение п и в каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от указанных факторов можно пренебречь. Абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен приблизительно n1 1, 000292 . Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены в таблице 1 (данные относятся к желтому свету). Таблица 1. Вещество Показатель преломления относительно воздуха Вода (при 20 °С) 1,33 Кедровое масло (при 20 °С) 1,52 Сероуглерод (при 20 °С) 1,63 Лед 1,31 Каменная соль 1,54 Кварц 1,54 Рубин 1,76 Алмаз 2,42 Различные сорта стекла От 1,47 до 2,04 7 Ход лучей в треугольной призме. Закон преломления света позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме изготовленной из стекла или других прозрачных материалов. На рисунке 4 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и ОВ. Угол между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы, показателя преломления п материала призмы и угла падения . Он может быть вычислен с помощью закона преломления (2). Рис. 4. Полное отражение. При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, Vl>V2 и согласно закону преломления (2) показатель преломления n>1. Поэтому (рис. 5): преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред. Если направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (рис. 6), то закон преломления запишется так: sin V2 1 . sin V1 n (4) 8 Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по линии бывшего падающего луча, поэтому , т. е. преломлений луч отклоняется от перпендикуляра. По мере увеличения угла угол преломления также увеличивается, оставаясь все время больше угла . Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90°, и преломленный луч пойдет почти по границе раздела сред (рис. 7). Наибольшему возможному углу преломления =90° соответствует угол падения 0 . Рис. 5. Рис. 6. Попробуем выяснить, что произойдет при > 0 . При падении света на границу двух сред световой луч, как уже об этом упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При 0 Рис. 7. преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света. Угол падения 0 , соответствующий углу преломления 0 90 , называют предельным углом полного отражения. При sin 1 формула (5) принимает вид sin 0 1 . n (5) 9 Линза. Прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, называют линзой. Виды линз. Линза может быть ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая линза — рис. 8, а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плосковыпуклая линза — рис. 8, б), выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза — рис. 172, в). Эти линзы посредине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми. а б Рис. 8. в а б в Рис. 9. Линзы, которые посредине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми. На рисунке 9 изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая — а, плосковогнутая — б и выпукло-вогнутая — в. Тонкая линза. Мы рассмотрим наиболее простой случай, когда толщина линзы l=АВ пренебрежимо мала по сравнению с радиусами Rl и R2 поверхностей линзы (рис. 10) и расстоянием предмета от линзы. Такую линзу называют тонкой линзой. В дальнейшем, говоря о линзе, мы всегда будем подразумевать тонкую линзу. 10 Рис. 10. Точки А и В — вершины сферических сегментов — в тонкой линзе расположены столь близко друг от друга, что их можно принять за одну точку, которую называют оптическим центром линзы и обозначают буквой О. Луч света, который проходит через оптический центр линзы, практически не преломляется. Прямую О1О2 проходящую через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую в прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью (рис. 11). Рис. 11. Изображение в линзе. Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это означает, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в одну точку (изображение) независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи. Если по выходе из линзы лучи сходятся, они образуют действительное изображение. В случае же, когда прошедшие через линзу лучи расходятся, то пересекаются в одной точке не сами эти лучи, а лишь их продолжения. Изображение тогда мнимое. Его можно наблюдать глазом непосредственно или с помощью оптических приборов. Собирающая линза. Обычно линзы делают из стекла. Выпуклые линзы являются собирающими. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси. Точка, в которой пересекаются после преломления в 11 собирающей линзе лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом линзы. Эту точку обозначают буквой F (рис. 12). Пучки, параллельные главной оптической оси, можно направить на линзу и с противоположной стороны. Точка, в которой они сойдутся, пройдя линзу, будет другим главным фокусом (рис. 13). Рис. 12. Рис. 13. Таким образом, у линзы два главных фокуса. В однородной среде они располагаются по обе стороны линзы на одном и том же расстоянии от нее. Это расстояние называется фокусным расстоянием линзы; его обозначают буквой F (той же буквой, что и фокусы). Направим три узких параллельных пучка от осветителя под углом к главной оптической оси. Мы увидим тогда, что пересечение произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рис. 14, а). Но примечательно то, что точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 14, б). Ее называют фокальной 12 плоскостью. Рис. 14. Рассеивающая линза. Вогнутые линзы являются рассеивающими. Укрепив линзу на диске, направим на нее лучи, параллельные главной оптической оси. Преломленные лучи будут расходящимися, а их продолжения пересекаются в главном фокусе рассеивающей линзы. В этом случае главный фокус является мнимым (рис. 15) и расположен на расстоянии F от линзы. Другой мнимый главный фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии, если среда по обе стороны линзы одна и та же (рис. 16). Рис. 15. Рис. 16. Оптическая сила линзы. Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Ее обозначают буквой D: D 1 F (6) Чем ближе к линзе лежат ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше по абсолютному значению оптическая сила линзы. Оптическую силу линз D выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м. Построение изображения в линзе. Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее фокусов. Это означает, что, зная расстояние 13 от источника до линзы и фокусное расстояние (положение фокусов), можно определить расстояние до изображения, не прибегая к рассмотрению хода лучей внутри линзы. В связи с этим отпадает надобность изображать на чертеже точный вид сферических поверхностей линзы. Собирающую линзу обозначают символом, показанным на рисунке 17, а рассеивающую — символом, показанным на рисунке 18. Нам уже известно, что все лучи, вышедшие из какой-либо точки предмета, пройдя сквозь линзу, пересекаются также в одной точке. Именно благодаря этому свойству тонкая линза дает изображение любой точки предмета, а следовательно, и всего предмета в целом. Рис. 17. Рис. 18. Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой заданы, мы преимущественно будем пользоваться тремя видами «удобных» лучей. Лучи, параллельные главной оптической оси, преломившись в линзе, проходят через ее фокус. Из обратимости хода лучей следует, что лучи, идущие к линзе через ее фокус, после преломления пойдут параллельно главной оптической оси. Наконец, лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления. Они лишь испытывают параллельное смещение, которое в случае тонкой линзы невелико, и им можно пренебречь. Построим изображение предмета АВ (рис. 19). Чтобы найти изображение точки А, направим луч АС параллельно главной оптической оси. После преломления он пойдет через фокус линзы. Другой луч — AD — можно направить через 14 фокус. После преломления он пойдет параллельно главной оптической оси. В точке пересечения этих двух преломленных лучей будет находиться изображение А1 точки А. Так же можно построить и все остальные точки изображения. Не следует только думать, что изображение создается двумя или тремя лучами; оно создается всем бесчисленным множеством лучей, вышедших из точки А и собравшихся в точке А1. В частности, в точку А1 попадает луч АО А1, прошедший через оптический центр О линзы. Таким образом, для построения изображения точки можно использовать любые два из трех «удобных» лучей, ход которых через линзу известен: 1) луч, проходящий через оптический центр; 2) луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси; 3) луч, проходящий через фокус. Рассмотрим еще случай, когда необходимо построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси. Трудность заключается в том, что все три «удобных» луча сливаются в один луч SF, совпадающий с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость определить ход произвольного луча SB (рис. 20), попавшего на линзу в точке В. Для построения преломленного луча проведем побочную оптическую ось PQ, параллельную лучу SB. Затем построим фокальную плоскость и найдем точку С пересечения фокальной плоскости с побочной оптической осью. Через эту точку пройдет Рис. 19. Рис. 20. преломленный луч ВС. Таким образом, построен ход двух лучей, выходящих из точки S. После преломления в линзе эти лучи Расходятся. Изображение Sl точки S будет мнимым, так как источник расположен между фокусом и линзой. 15 Плоское зеркало. Зеркало – стеклянная или металлическая поверхность, покрытая тонким слоем вещества с высоким коэффициентом отражения электромагнитных волн (чаще Ag, Al и другие металлы). Зеркало, поверхность которого представляет собой плоскость, называется плоским. Опытным путем установлено, что: 1 изображение предмета в плоском зеркале мнимое, прямое и равное по размеру предмету; 2 находится это изображение на таком же расстоянии за зеркалом, как и предмет перед зеркалом; 3 изображение симметрично. Практическая часть. Задача 1. Угол падения луча равен 600. Каков угол отражения луча? Задача 2. Угол падения луча равен 350. Чему равен угол между падающим и отраженным лучами? Задача 3. Угол между падающим и отраженны м лучом составляет 600. Под каким углом к зеркалу падает свет? Задача 4. Угол между зеркалом и падающим на него лучом 16 составляет 300. Чему равен угол отражения луча? Задача 5. При каком угле падения луча на зеркало падающий и отраженный лучи совпадают? Задача 6. Глаз наблюдателя находится перед щелью в точке А (рис. 1). Сделав схематический рисунок, покажите: а.) какую часть дерева видит наблюдатель; б.) в какой точке В перед щелью наблюдатель мог бы видеть все дерево целиком? A Рис. 1. 17 Задача 7. Постройте изображение светящейся точки (рис. 2). Каким является изображение: действительным или мнимым? S S 2F F F 2F 2F F а 2F F 2F б S 2F F S F F в 2F 2F F г 18 S 2F S F F 2F 2F д F F 2F е Рис. 2. Задача 8. На рисунке 3 показаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Определите построением оптический центр линзы и ее фокусы. Укажите вид линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковые. S’ S S M N M N S’ а б 19 S S’ M N в Рис. 3. Задача 9. Постройте изображения в линзах (рис. 4). Укажите какое получается изображение (действительное или мнимое, обратное или прямое, увеличенное, уменьшенное или равное по величине предмету)? A A B B 2F О F а F 2F 2F F О F 2F б 20 2F F О A A B B F 2F 2F F в О F 2F г A B 2F F О F 2F д 21 A A B B 2F F О F 2F 2F е F О F 2F F 2F ж Рис. 4. Задача 10. Постройте изображения в линзах (рис. 5). A B 2F F О F 2F 2F F О A B а б 22 B B A A 2F О F F 2F 2F О F в F 2F г B 2F F О F 2F A д 2 2 3 3 1 1 2F F F е 2F 2F Рис.5. F О F 2F ж 23 Задача 11. На рисунке 6 изображена собирающая линза, ее главная оптическая ось и ход луча, падающего на линзу. Постройте дальнейший ход луча 2F F О F 2F 2F F а О F 2F б 2F F О F 2F в Рис. 6. 24 Задача 12. На рисунке 7 изображены: рассеивающая линза, ее главная оптическая ось и луч, падающий на линзу. Постройте дальнейший ход луча. 2F 2F F F F F 2F 2F а б 2F F F 2F в Рис. 7. 25 Задача 13. Найдите изображение предмета, которое получится при прохождении лучей через две линзы (собирающую и рассеивающую) (рис. 8.). A B F1 F1 F2 F2 Рис. 8. Задача 14. Постройте изображение светящейся точки S (рис. 9,а) и предмета AB (рис. 9,б) в плоском зеркале. Какое это будет изображение? S A B а б Рис. 9. 26 Задача 15. В фойе театра девушка приблизилась на 2 шага к большому зеркалу. Ее изображение при этом … . Задача 16. Луч падает на трехгранную дальнейший ход луча (рис. 10.) призму. Постройте 600 n1 n2 n1 а n2 б Рис. 10. Вопросы для защиты лабораторной работы. 1. Какие существуют теории о том, что такое свет, какова его природа? 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса. 3. Сформулируйте закон отражения света. 4. Сформулируйте закон преломления света. 5. От чего зависит показатель преломления среды? 27 6. Какой угол называется преломляющим углом призмы. От чего зависит угол отклонения луча (уметь его строить). 7. Какое явление называется полным отражением света? 8. Какое тело называют линзой? 9. Перечислите основные виды линз. 10. Какую линзу называют тонкой. Знать определения: оптический центр линзы, главная оптическая ось, побочная оптическая ось, главный фокус линзы, фокусное расстояние, фокальная плоскость, оптическая сила линзы. 11. Дайте определение зеркала, плоского зеркала. 12. Уметь строить изображения в линзе, плоском зеркале и трехгранной призме. Литература 1. Кабардин О. Ф.. Справ. Материалы: Учеб. Пособие для учащихся.—3-е изд.—М.: Просвещение, 1991.—с.: 224-227, 262-266, 269-278, 293-294. 2. Мякишев Г. Я.. Физика: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев.— 12-е изд.—М.: Просвещение,2004. — с.: 156-157, 160-169; 174179. 3. Справочник школьника. Физика/ Сост. Т. Фещенко, В. Вожегова.–М.: Филологическое общество «СЛОВО», ООО «Фирма» «Издательство АСТ», Центр гуманитарных наук при фте журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова, 1998. — с.: 185188, 266-267, 242-244, 270-271, 292-296, 464. 4. Самойленко П. И.. Физика (для нетехнических специальностей): Учебн. для общеобразоват. учреждений сред. Проф. Образования/ П. И.Самойленко, А. В. Сергеев.—2-е изд., стер.—М.: Издательский центр «Академия», 2003-с.: 267-272. 28
