Окружность в гостях у треугольника и четырехугольника
реклама
II РДО Юниор - 2012 часть 3 Номинация: Математика, Бланк для ответа на задание части 3 8 класс Номинация: Математика Фамилия Ефимов Имя Петр Отчество Школа Район, город Федорович Новошимкусская СОШ Яльчикский Класс обучения е-mail участника 8 [email protected] Ответ: Окружность в гостях у треугольника и четырехугольника Сцена разукрашена геометрическими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом, трапецией, в центре – окружность. (Восьмиклассники знакомы с ними.) Голос за кадром: Давным-давно в замечательном царстве Геометрия жили не обычные люди, а геометрические фигуры. Жили они дружно, часто ходили в гости, и за чашечкой чая любили рассуждать. Выходят на сцену треугольник и прямоугольник. Треугольник: Ай, через меня что-то проходит! Прямоугольник: А как это? Треугольник: Касается всех моих вершин! Появляется окружность: Это я, окружность, опекаю тебя. Треугольник: Точно-точно, слышал: если через все мои вершины проходит фигура, равноудаленная от одной точки, то эта фигура – окружность, описанная около меня. Прямоугольник: А что это за волшебная точка? Треугольник: Это – точка пересечения перпендикуляров к моим сторонам, проведенным через их середины. Прямоугольник, обращаясь к окружности: Окружность, а ты меня описать можешь? Окружность: У тебя ведь диагонали равны, значит, равны и их половины. А это означает, что твои вершины одинаково удалены от точки пересечения диагоналей, я могу быть описанной около тебя. Прямоугольник: Спасибо, порадовала. Входит квадрат: Окружность, значит, ты и меня описать можешь? Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики II РДО Юниор - 2012 часть 3 Номинация: Математика, Окружность: Конечно, ты тот же прямоугольник, но у тебя противолежащие стороны не просто равны, а равны попарно. На сцену выходит ромб: Друзья, иногда школьники и около меня хотят описать окружность. Квадрат: В их словах есть доля правды – если ты почувствуешь себя мною, то и тебя окружность опекать может. Окружность: Квадрат прав, описать около тебя, ромб, меня нельзя, так как сумма противоположных твоих углов не равна 1800. Но ты не переживай, я могу в тебя вписаться. Ромб: А как это? Окружность: Я могу касаться всех твоих сторон. У тебя суммы противоположных сторон попарно равны, значит, в точке пересечения твоих диагоналей, являющихся и биссектрисами, находится мой центр. Ромб: Спасибо, окружность. А скажи, пожалуйста, ты только в меня вписаться можешь? Окружность: Почему же только в тебя? Друзья мои, а кто меня может в себя вписать? Треугольник: Я могу. У меня есть замечательные фигуры – биссектрисы. Они пересекаются в одной точке, и это точка совпадает с инцентром. Ромб: А что это такое? Треугольник: Инцентр – это точка, являющаяся центром вписанной в меня окружности. Квадрат: Я, конечно, не знаю, как зовут мою такую точку, но уж уверен, что в меня окружность вписать можно, можно и описать ее около меня. Ведь я - фигура правильная. Появляется трапеция: Ты, квадрат, конечно, прав. Но я - особая! Могу также вписаться в окружность, а могу ее вписать в себя. Окружность: Да, трапеция – капризная фигура. Уж очень трудно подгадать, когда ее вписать, когда же можно описать. Окружность обращается к прямоугольнику: Прямоугольник, а что ты молчишь? Прямоугольник: Фигура я не совсем правильная, но прямоугольная. Противолежащие мои стороны равны, но их суммы не равны, и поэтому я вписать в себя окружность не смогу. Если, конечно, не притворюсь квадратом. Окружность, обращаясь к прямоугольнику: Не расстраивайся! Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики II РДО Юниор - 2012 часть 3 Номинация: Математика, Окружность: Друзья мои, прекрасен наш союз! (Обращается к квадрату и треугольнику) Ты, квадрат, и ты, треугольник, можете меня и вписать в себя, и описать около себя. (Обращается к трапеции) Ты, трапеция, особая, но и ты меня можешь вписать и описать. (Обращается к прямоугольнику) Прямоугольник, я могу тебя сверху опекать. (Обращается к ромбу) Ромб, зато в тебе я могу только внутри красоваться! Все вместе: Фигуры мы - дружные, И в царстве очень нужные. Можем мы вписаться, Можем и вписать! Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
