Тема урока: «Параллелограмм» Цели урока: продолжить

Тема урока: «Параллелограмм»
Цели урока:
 продолжить формирование представлений о многоугольниках и их
элементов,
 расширить знания о симметрии и симметрических фигурах,
 создать образ параллелограмма,
 познакомить с его свойствами, классификацией.
Оборудование: цветной картон, калька, булавки, набор чертежных
инструментов.
Метод: исследование, предметное моделирование.
Форма: фронтальная, индивидуальная, групповая
Учитель: Посмотрите вокруг и попытайтесь выделить возможные случаи
взаимного расположения прямых на плоскости. Сколько общих точек могут иметь
две прямые на плоскости?
На рис. 1 приведены различные многоугольники. Укажите те из них, которые
обладают следующим свойством:
Являются треугольниками;
Треугольник имеет две равные стороны;
Треугольник имеет три равные стороны;
Является четырехугольником;
Является четырехугольником и имеет только две параллельные стороны;
Является четырехугольником и имеет параллельные противоположные
стороны;
7. Имеют прямой угол;
8. Является четырехугольником, все углы которого прямые;
9. Являются симметричными фигурами.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Подсказки: Наложите на стороны палочки. Имеют две прямые общую точку?
Приложите угольник. Является ли угол прямым?
Для сравнения отрезков можно воспользоваться линейкой или циркулем. Равные
отрезки выделите. Совместятся ли при наложении..
1
6
8
7
10
4
3
2
5
9
12
14
11
13
Проведите две параллельные прямые в тетради и присоедините к ним еще одну
пару параллельных прямых, которые их пересекают. На плоскости образовался
четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Такой
четырехугольник имеет специальное название – параллелограмм.
ABCD – параллелограмм.
Проведите диагонали параллелограмма.
Диагонали имеют общую точку.
Точку пересечения обозначим О.
Наложите кальку на параллелограмм,
проколите ее в точке О иголкой,
переведите параллелограмм на кальку
и поверните на 1800 по часовой стрелке.
Заметьте, параллелограмм вошел в свой контур.
А
В
О
D
C
Что можно утверждать?
Параллелограмм является центрально симметричной фигурой. Центр симметрии
параллелограмма – точка пересечения его диагоналей.
Какими свойствами обладает параллелограмм?
В результате поворота вокруг точки О на 1800 противоположные стороны
«поменялись местами», значит, противоположные стороны параллелограмма не
только параллельны, но и равны.
Закрасьте треугольник ABD. При этом повороте он совместится с белым. Значит,
диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
Отрезки при повороте ОА и ОС, а также ОВ и ОD поменялись местами.
Значит, диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Воспользуемся свойствами диагоналей и построим параллелограмм следующим
образом.
На нелинованной бумаге.
1. Проведем две пересекающиеся прямые
и обозначим точку пересечения буквой О.
2. На одной из прямых отложим циркулем
равные отрезки ОА и ОС.
3. На другой прямой также отложим равные
между собой отрезки ОВ и ОD.
4. Соединим последовательно точки
А, В, С и D отрезками.
O
B
O
C
D
A
Четырехугольник ABCD – параллелограмм.
Хорошо известные вам квадрат, прямоугольник являются ли параллелограммом?
1. Достройте до параллелограмма.
А)
Б)
В)
Г)
Д)
2. Назовите все параллелограммы, которые вы видите на рисунке.
A
B
C
F
E
D
3. Вычислите периметр параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см.
Ответ:_____
4. Четырехугольники на рисунке – параллелограммы. Определите длины
сторон зеленого треугольника.
1
5
4
2
2
3
5. Вырежьте из бумаги два равных неравнобедренных треугольника и сложите
из них различные параллелограммы. Сколько различных
параллелограммов вам удалось сложить? А если взять два равных
равнобедренных треугольника? Два равных равносторонних треугольника?
Учитель: У некоторых параллелограммов есть свои названия. Параллелограмм,
у которого все стороны равны, называется ромбом. Пользуясь моделями задачи
4, постройте ромб. Каким свойством еще обладают диагонали ромба? Имеются ли
у ромба оси симметрии? Как можно построить ромб?
6. Перегибая лист бумаги, постройте ромб.
7. Начертите параллелограмм со следующими свойствами: имеет и центр, и
ось симметрии.
Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед».
Цели урока:
 сформировать образ прямоугольного параллелепипеда,
 представление об особенностях распространения и числа граней, ребер,
вершин,
 научить анализировать геометрическую фигуру, способствовать развитию
мышления.
Форма: фронтальная, индивидуальная, работа в паре.
Оборудование: модели геометрических тел (предметные, стеклянные,
каркасные), полный набор чертежных инструментов.
Выберите из геометрических тел такие, поверхности которых состоят из плоских
частей, из многоугольников.
Каждый многоугольник называют гранью.
Какими многоугольниками являются грани?
Вершины этих многоугольников являются вершинами многогранника, а стороны –
ребрами многогранника.
Выберите из многогранников такие, поверхности которых состоят только из
прямоугольников. Это прямоугольные параллелепипеды.
Назовите предметы имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.
Анализ модели параллелепипеда
 Возьмите в руки прямоугольный параллелепипед ( коробка).
 Выделите черным цветом вершины. Зафиксировав каждую вершину
пальцем, подсчитайте их число.
Как удобно считать?
 Проведите по всем ребрам. Сколько их? Как удобно считать? Сравните на
глаз, используя циркуль или линейку, выделите равные. Раскрасьте одним
и тем же цветом равные ребра. Сколько цветов вам понадобилось?
 Выберите одну из вершин, ребра какого цвета выходят из нее? Определите
число ребер, сходящихся в каждой вершине. Какие они?
Заметьте, что в каждой вершине сходятся три различных ребра – три
измерения: длина, ширина и высота.
 Погладьте ладонью грани. Еще раз определите их форму. Зафиксировав
каждую грань пальцем, определите число граней. (Это шестигранник.)
 Закрасьте одним и тем же цветом равные грани. Сколько цветов вам
понадобилось? Расскажите как расположены равные грани.
 Выберите вершину. Для какого числа граней она является общей? Какие
они? Проделайте это с каждой вершиной.
Заметьте, три грани, имеющие общую вершину, различные.
Среди моделей найдите куб. Куб – особенный параллелепипед. У него все
ребра равны, поэтому его грани – 6 равных (одинаковых) квадратов.
Понятно, что все эти измерения куба равны между собой.
Упражнения
Д
О
1. Устно. На рисунке 1 изображена стеклянная
В
модель прямоугольного параллелепипеда.
Продолжите фразы:
Точка К – его __________________
Отрезок АВ – его _______________
Прямоугольник АВКМ – его ______________
А
У параллелепипеда число граней _________,
вершин ________,
ребер _________.
2. На рисунке 2 изображен прямоугольный
параллелепипед, повернуты на зрителя
ребром LOM. Обведите видимые ребра
сплошными, а невидимые штриховыми.
Воспользуйтесь предметной моделью
параллелепипеда. Поверните, так как на
рисунке.
К
С
Р
М
рис.1
рис.2
А
В
С
L
K
M
O
T
3. На рисунке 3 изображена каркасная модель параллелепипеда. Сколько
проволоки пойдет на изготовление данного параллелепипеда?
Рис. 3
Высота 4см
Ширина 3 см
Длина 5 см
4. Раскрасьте равные грани одним цветом в прямоугольном параллелепипеде
карандашами:
левую и правую грани
верхнюю и нижнюю грани
видимые грани
А
5. Перерисуйте в тетрадь параллелепипед,
А)
изображенный на рисунке 5, следующим
образом:
Б)
сначала проводят отрезок, равный длине
этого параллелепипеда; затем дочерчивают
прямоугольник передней грани, откладывают
по вертикали высоту параллелепипеда.
под углом 450 проводят прямые, на которых
В)
откладывают половину ширины.
достраивают видимые и невидимые ребра
боковых граней, а потом заднюю (невидимую)
грань.
длина
Д
В
А
С
длина
В
Д
С
М
А
О
Е
Д
К
высота 4 см
А) Определите длины ребер ОК, КЕ, ВО.
В
С
Ответ: ОК=
КЕ=
ширина 3 см
ВО=
А длина 6 см Д
Б) Определите периметр грани АВСД.
Ответ:
В) Начертите в натуральную величину грань СДЕК.
Е
Г) Три грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину
Д, хотят окрасить в красный цвет, а остальные – в синий. Какие грани будут
красными? Синими? Назовите вершину всех синих граней.
Ответ:
6. У прямоугольного параллелепипеда длина равна 5 см, ширина 3 см, высота
2 см. Начертите различные грани этого параллелепипеда в натуральную
величину.
7. Можно ли из прямоугольного листа бумаги, длина которого 16 см, ширина
10 см, изготовить параллелепипед задания 6.
8. Сколько и каких фигур надо вырезать из стекла, чтобы сделать аквариум,
длина которого 40 см, ширина 20 см, а высота 30 см.