МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Курский государственный технический университет
Кафедра «Физика»
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Методические указания к лабораторной работе №7
по разделу «Механика»
для студентов инженерно-технических специальностей
Курск 2004
Составитель Г.В Карпова
УДК 53.
Рецензент
Кандидат технических наук, доцент кафедры физики
А.И Шумаков
Определение ускорения свободного падения при помощи
оборотного маятника
[Текст]: методические указания к выполнению лабораторной
работы/ сост. Г.В Карпова; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2006. 11с.:
ил.3, табл.1. Библиогр.: с.11.
Содержат сведения из теории физических основ механики.
Имеются указание для практического определения ускорения
свободного падения при помощи оборотного маятника.
Предназначены для студентов инженерно-технических
специальностей всех форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
ИД № 06430 от 10.12.01
Подписано в печать 30.01.06. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.
Усл. печ.л 0,64. Уч.-изд.л. 0,58. Тираж 100 экз. Заказ12. Бесплатно.
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного
технического университета. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
Цель работы: проверить
основные
вращательного движения твердого тела.
закономерности
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, чашка для
грузов, набор грузов, линейка, секундомер, штангенциркуль.
Краткая теория
Маятник Обербека представляет собой маховик 1 с
крестовиной, закрепленный
на горизонтальной оси 2. На
спицы крестовины насажены
⃗⃗⃗3
одинаковые по размерам и
𝑇
массе
цилиндры
3,
положение которых можно
изменять. На одной оси с
5
⃗⃗⃗⃗
𝑇2
r
x
6
⃗⃗⃗1
маховиком
находится
𝑇
l
1
двухступенчатый шкив 4 с
3
намотанной на него нитью 5.
7
Нить перекинута через
4 2
неподвижный
блок 6.
К концу нити
привязана
mg
чашка 7 для грузов.
Положим на чашку для грузов, массу которой обозначим
𝑚0 некоторый груз 𝑚1 . Осторожно вращая маятник за крестовину,
намотаем нить на шкив. Чашка с грузом при этом поднимается на
высоту h относительно положения равновесия.
Опустив крестовину. Чашка с грузом начнет двигаться вниз
и крестообразный маховик маятника Обербека начнет вращаться.
Основное уравнение динамики вращательного движения
имеет вид:
⃗⃗ = 𝐽 ∙ 𝜀
𝑀
или
𝜀=
⃗⃗
𝑀
𝐽
⃗⃗⃗ - вращательный момент
Где М
J - момент инерции маятника Обербека,
𝜀 - угловое ускорение вращения
Вращательный момент создает сила натяжения нити T:
(1)
М=Т∙𝑟
(2)
где r – радиус шкива маховика. Т.к блок 6 неподвижен, то если
натяжения нити Т1 = Т2 = Т3 = Т.
Силу натяжения нити можно определить из выражения второго
закона Ньютона, записанного для системы: чашка с грузом – нить:
m∙ 𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝑇
где m = 𝒎𝟎 + 𝒎𝟏 - масса чашки с грузом.
Отсюда
𝑇 = 𝑚 ∙ (𝑔 − 𝑎)
(3)
Ускорение, а находим из выражения для пути, пройденного при
равноускоренном движении:
𝑎𝑡 2
2ℎ
,
𝑎= 2
(4)
2
𝑡
Так как нить можно считать упругой и нерастяжимой, то
ускорение поступательного движения массы m является также
тангенциальным ускорением точки поверхности вращающего шкива.
Последнее связано с угловым ускорением соотношением:
ℎ=
𝜀=
𝑎
𝑟
𝜀=
2ℎ
𝑟𝑡 2
(5)
Из уравнений (1) и (2), не учитывая трения, имеем:
𝑇 ∙ 𝑟 = 𝐽 ∙ 𝜀,
где J – экспериментально определяемый момент инерции.
Используя подстановки (3), (4), и (5), получим из (6):
𝐽 = 𝑚𝑟 2 (
𝑔𝑡 2
− 1)
2ℎ
𝑀 = 𝑇 ∙ 𝑟 = 𝑚𝑟 (𝑔 −
2ℎ
)
𝑡2
(7)
(8)
Таким образом, для определения момента инерции маятника
Оберебека J и вращающего момента М, необходимо знать массу чашки с
грузом, путь, проходимый ею, время движения и радиус шкива
маятника.
Изменяя положение цилиндров на стержнях маховика
(соблюдая их симметричное расположение относительно оси вращения)
можно проследить изменения х от оси вращения до центра цилиндра.
Момент инерции – скалярная величина, поэтому момент
инерции тела сложной формы можно находить как сумму моментов
инерции отдельных частей (свойство аддитивности). В частности для
маятника
𝐽 = 2𝐽ст + 4𝐽ц + 𝐽шк
(9)
Здесь 𝐽ст + 𝐽ц + 𝐽шк – момент инерции соответственно стержня,
цилиндра, шкива.
Цилиндры расположены на некотором расстоянии х от оси
вращения. Это увеличивает их момент инерции, которые в этом случае
можно найти, воспользовавшись теоремой Штейнера:
𝐽ц = 𝐽цо + 𝑚ц х2 .
Т.к в выражении (9) переменной величиной является только х,
то теоретически 𝑱~𝒙𝟐 . Эту зависимость проверим экспериментально.
Поскольку в действительности кроме момента силы натяжения
нити на шкив маховика действует момент сил трения Мтр , то уравнение
(1) более точно записывается для результирующего момента:
𝑀 − 𝑀тр = 𝐽 ∙ 𝜀
Экспериментально найденное значение момента инерции J
Больше действительного, т.к. при выводе расчетной формулы (6) мы не
учитывали силы трения.
Экспериментальная часть
Задания
1. Проверить зависимость момента инерции от расстояния
цилиндров до оси вращения.
А) Определить момент инерции J маятника Обербека без
цилиндров (7);
Б) не изменяя массы груза, положенного на чашку, определить
момент инерции маятника Обербека по формуле (7) для пяти
положений цилиндров на стержнях крестовины;
В) построить график функции J=f(x),
Где J –момент инерции маятника Обербека;
Х – расстояние от оси вращения до центра цилиндра.
2. Проверить зависимость углового ускорения 𝜀 от величины
вращающего момента M. Рассчитать М по формуле (8)
И построить график функции 𝜺 = 𝒇(𝑴) при 𝑱 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. Момент силы
натяжения изменяем при помощи семи комбинаций, полученных из
трех грузов, поочередно помещаемых на чашку. Угловое ускорение
крестовины в этом задании не менять.
Основные данные прибора приведены в таблице к установке.
Указания к выполнению работы
1. Взвешивая на технических весах, определить массу грузов
𝑚1 , 𝑚2 …. Масса чашки 𝑚0 указана в таблице к установке.
2. Снять цилиндры с крестовины.
3. Поместить груз на чашку. Вращая крестовину, намотать нить на
шкив, поднимая чашку с грузом на некоторую высоту. Остановив
вращения, удерживать маятник в состоянии покоя. Измерить
высоту, на которую поднята чашка.
4. Крестовину опустить. Измерить время опускания чашки с грузом
до нижнего положения.
5. Опыт повторить с грузом данной массы 3 раза и найти <t>.
6. По формуле (7) вычислить момент инерции мятника Обербека
без цилиндров (х=0).
7. Закрепить винтами цилиндры на крестовине в наиболее близком
расстоянии от оси вращения.
8. Измерить расстояние х от оси вращения до центра цилиндров с
помощью штангенциркуля.
9. Не изменяя массы груза, помещенного в чашку, повторить опыты
3 раза и найти <t>.
10. По формуле (7) определить момент инерции маятника Обербека
с цилиндрами.
11. Повторить измерения, указанные в
п.п. 8, 9, 10 еще для 4
положения цилиндров на стержнях крестовины, причем для
каждого положения цилиндров на стержнях крестовины опыт
повторяется 3 раза.
12. Данные эксперимента записать в таблицу 1.
Таблица 1
m=𝑚0 + 𝑚1 ,
кг
№
п/п
гшк ,
10−3
м
h, m
t, c
<t>, c
x, cm
J,кг ∙ м2
1
2
3
И.т.д
13. Построить график функции J=f(x)
14. Выполнить задание 2 в соответствии с п.п 3-8 для 3 грузов,
поочередно (в семи комбинациях) помещенных на чашку.
15. Результаты занести в таблицу 2.
№
m=𝑚0 + 𝑚1 ,
<t>, c
М, Нм
гшк , h, m t, c
𝜀, с−2
−3
10
п/п
кг
м
1
2
3
И.т.д
16. Построить график 𝜺 = 𝒇(𝑴) (7 точек).
17. Проанализировать ход графиков J=f(x) и 𝜺 = 𝒇(𝑴), сравнив
результаты эксперимента с теоретическими зависимостями.
Сделать вывод.
Контрольные вопросы
1. Что называется моментом силы? Запишите выражения для
момента силы относительно точки в скалярной и векторных
формах.
2. Что такое момент инерции материальной точки и твердого
тела? Приведите примеры расчета моментов инерции
простейших тел.
3. Выведите основное уравнение динамики вращательного
движения твердого тела.
4. Сформулируйте теорему Штейнера. Приведите примеры
расчета с помощью этой теоремы.
5. Получите формулу для подсчета экспериментального
значения момента инерции маятника Обербека.
Библиографический список
1.
Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]/ Т.И. Трофимова
М.: Высшая школа, 2002. 542 с.
2.
Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст]: учеб.
Пособие
3.
Для вузов В 5 кн. КН. 1. Механика и молекулярная
физика / И.В. Савельев. М.: ООО «Астрель», 2002. 336 с.
4.
Полунин, В.М., Сычев, Г.Т. Физика. Основы механики
[Текст]: конспект лекций / В.М. Полунин, Г.Т. Сычев; Курск. гос. техн.
ун-т. Курск, 2003. 180 с.