Задачи по теории вероятностей и математической статистике

Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Задания
1. Решите матричное уравнение.
2. Решите систему
а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
3. Исследуйте системы на совместность, в случае совместности, найдите решение, сделайте
проверку.
4. Даны координаты вершин пирамиды
. Найти:
1) длину ребра
;
2) угол между ребрами
и
3) угол между ребром
;
и гранью
4) площадь грани
;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой
;
7) уравнение плоскости
;
;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины
на грань
;
9) сделать чертеж пирамиды.
5. Смотри свой вариант.
6. а) Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую.
б) Найдите, если есть, фокусы, вершины, эксцентриситет, асимптоты, директрисы.
7. Построить линию, заданную уравнением
в полярной системе координат по
точкам, придавая
значения от
до
через промежуток
или
(учитывая
периодичность). Заштриховать область, заключенную между этой линией и окружностью
.
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 1
, где
1.
,
2.
3x  y  z  4 ,

3x  2 y  3z  2 ,
 x  y  2 z  3 .

3.
3x1  4 x2  x3  2 x4  3,

а) 6 x1  8 x 2  2 x3  5 x 4  7,
9 x  12 x  3x  10 x  13;
2
3
4
 1
,
,
2 x1  4 x2  5 x3  3x4  0,

б) 3x1  6 x 2  4 x3  2 x 4  0,
4 x  8 x  17 x  11x  0.
2
3
4
 1
4.
5.
.
Даны уравнения двух сторон ромба:
из его диагоналей
. Найти координаты вершин ромба.
6.
7.
.
.
и уравнение одной
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 2
, где
1.
2.
 x  5 y  3z  2 ,

2 x  y  z  10 ,
4 x  2 y  z  14 .

3.
3x1  2 x 2  x3
2 x  3 x  x
 1
2
3
а) 
2 x1  x 2  3x3
3x1  4 x 2  x3
,
,
.
 5,
 1,
 11,
 5;
5 x1  7 x 2  3x3  x 4  0,

б)  x1  3x 2  2 x3  2 x 4  0,
3x  x  x  3x  0.
2
3
4
 1
4.
5.
.
Даны уравнения двух сторон параллелограмма
пересечения диагоналей
6.
7.
. Найти уравнения двух других сторон.
.
.
и точка
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 3
, где
1.
,
,
,
5 x  3 y  2 z  15 ,

2. 3x  2 y  z  0 ,
4 x  y  z  5 .

 x1  x 2  x 4  2,

3. а)  x1  x3  2 x 4  1,
2 x  x  x  3x  1;
2
3
4
 1
 x1  5 x 2  6 x3  2 x 4  0,
 x  8 x  9 x  3x  0,
 1
2
3
4
б) 
2 x1  3x 2  4 x3  x 4  0,
3x1  2 x 2  x3  x 4  0.
4.
.
5. Составить уравнения сторон треугольника, зная уравнения двух высот:
и вершину
,
6.
7.
.
.
.
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 4
1.
, где
,
,
.
3x  2 y  z  8 ,

2. 2 x  3 y  z  3 ,
2 x  y  3z  1.

 x1  2 x 2  2 x3  4 x 4  2,
 5 x  8 x  4 x  12 x  4,

1
2
3
4
3. а) 
4 x1  7 x 2  5 x3  12 x 4  1,
 2 x1  3x 2  x3  4 x 4  3;
 x1  2 x2  3x3  x4  0,

б)  x1  4 x 2  7 x3  3x 4  0,
 x  3x  5 x  x  0.
2
3
4
 1
4.
.
5. Даны уравнения двух сторон квадрата
и
Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка
K (3;5) является вершиной этого квадрата.
6.
7.
.
.
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 5
, где
1.
,
,
.
3x  4 y  2 z  8 ,

2. 2 x  4 y  3z  1,
x  5 y  z  0 .

 7 x 2  3x3  x 4  3,
 x  x  3x  1,
 1
2
4
3. а) 
 x 2  x3  x 4  3,
 x1  2 x 2  3x3  4 x 4  4;
 x1  3x 2  3x3  x 4  0,
2 x  2 x  x  3x  0,
 1
2
3
4
б) 
 5 x1  11x 2  8 x3  6 x 4  0,
3x1  x 2  5 x3  5 x 4  0.
4.
.
5. Даны уравнения двух сторон прямоугольника:
уравнение одной из его диагоналей:
других сторон.
6.
7.
.
,
. Составить уравнения двух
и
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 6
, где
1.
,
,
.
2 x  3 y  z  7 ,

2.  x  2 y  3z  14 ,
 x  y  5 z  18 .

2 x1  3x 2  9 x3  8,
 x  2 x  5 x  5,
 1
2
3
3. а) 
2 x1  x 2  5 x3  0,
3x1  x 2  10 x3  5;
 x1  2 x 2  4 x3  3x 4  0,
3x  5 x  6 x  4 x  0,
 1
2
3
4
б) 
4 x1  5 x 2  2 x3  3x 4  0,
3x1  8 x 2  24 x3  19 x 4  0.
4.
.
5. В параллелограмме
даны уравнения двух сторон
и точка пересечения диагоналей O
сторон.
6.
7.
.
. Найти уравнения двух других
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 7
1.
, где
,
,
.
 x  2 y  3z  3 ,

2. 2 x  6 y  4 z  6 ,
3x  10 y  8 z  21.

3x1  5 x 2  2 x3  4 x 4  0,
 3x  4 x  5 x  3x  2,

1
2
3
4
3. а) 
 5 x1  7 x 2  7 x3  5 x 4  2,
8 x1  8 x 2  5 x3  6 x 4  5;
 x1  5 x 2  3x3  2 x 4  0,
 2 x  x  4 x  0,

1
3
4
б) 
 x1  3x 2  5 x3  2 x 4  0,
5 x1  x 2  6 x3  2 x 4  0.
4.
.
5. В прямоугольнике
известны координаты трёх вершин:
. Составить уравнения его диагоналей.
6.
7.
.
,
и
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 8
, где
1.
,
,
,
x  y  z  4 ,

2. 2 x  3 y  4 z  4 ,
5 x  7 y  8 z  7 .

2 x1  5 x2  x3  3x4  2,

3. а) 2 x1  3x 2  3x3  2 x 4  7,
4 x  6 x  3x  5 x  4;
2
3
4
 1
2 x1  x 2  5 x3  7 x 4  0,

б) 4 x1  2 x 2  7 x3  5 x 4  0,
2 x  x  x  5 x  0.
2
3
4
 1
4.
.
5. В ромбе заданы координаты двух противоположных вершин
уравнение одной стороны
ромба.
6.
7.
.
и
Составить уравнения остальных сторон
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 9
1.
, где
,
,
.
2 x  5 y  7 z  1,

2. 6 x  3 y  4 z  0,
5 x  2 y  3z  1.

 x1  x 2  x3  x 4  4,
2 x  x  3x  2 x  1,
 1
2
3
4
3. а) 
 x1  x3  2 x 4  6,
3x1  x 2  x3  x 4  0;
2 x1  x 2  5 x3  7 x 4  0,

б) 4 x1  2 x 2  7 x3  5 x 4  0,
2 x  x  x  5 x  0.
2
3
4
 1
4.
.
5. Составить уравнения сторон треугольника, если известны: одна его вершина
, а также уравнения высоты
проведенных из одной вершины.
6.
7.
.
и медианы
,
Контрольная работа №1
1 семестр
специальность 2401
Вариант 10
1.
, где
,
,
.
2 x  7 y  3z  3 ,

2. 3x  9 y  4 z  3 ,
 x  5 y  3z  6 .

2 x  3x 2  113  5 x 4  2,

3. а) 2 x1  x 2  3x3  2 x 4  3,
 x  x  5 x  2 x  1;
2
3
4
 1
2 x  3x 2  5 x3  4 x 4  0,

б) 2 x1  2 x 2  x3  3x 4  0,
2 x  x  3x  2 x  0.
2
3
4
 1
4.
.
5. Даны уравнения двух сторон квадрата 4
и 4
Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка
.
6.
7.
.