Контрольная работа №1. Четырехугольники. ... Контрольная работа №1. Четырехугольники. ...

Контрольная работа №1. Четырехугольники.
8 класс
Вариант 1
1. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки
А и В соответственно, МР=РВ=АК, МРВ = 60°. Найдите
углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.
2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который
составляет меньшая диагональ с меньшим основанием
равны по 60°. Найдите отношение оснований.
3. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, ОМ,
ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС,
СD соответственно. Докажите, что ОМ=ОК, и найдите
сумму углов МОВ и СОЕ.
4. В треугольнике АВС В=90°, АВ=ВС. На сторонах АВ
и ВС взяты точки М и Р, а на стороне АС – точки К и Н
так, что четырехугольник МРНК является квадратом,
МР=а. Найдите АС.
Контрольная работа №1. Четырехугольники.
8 класс
Вариант 3
1. На сторонах ВС и СD параллелограмма ABCD отмечены
точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и МD
пересекаются в точке О; ВНD = 95°, DMC = 90°,
ВОD=155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и МD и
углы параллелограмма.
2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно
перпендикулярны. Большая диагональ составляет с
меньшей боковой стороной угол в 60°. Докажите, что
меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.
3. В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка
К, ВК АD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О,
АС=2ВК. Найдите угол АОВ.
4. На сторонах ВС и СD квадрата АВСD отмечены точки
М и К соответственно, МС=КD. Отрезки DM и АК
пересекаются в точке О, 2ОМ=АМ. Найдите угол АМО.
Контрольная работа №1. Четырехугольники.
8 класс
Вариант 2
1. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки
M и K, АВ=ВМ=КD, АМВ = 30°. Найдите углы
параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.
2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна
к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите
отношение оснований.
3. В ромбе МРНК диагонали пересекаются в точке О.На
сторонах МК, КН, РН взяты точки А, В, С соответственно,
АК=КВ=РС. Докажите, что ОА=ОВ, и найдите сумму углов
РОС и МОА.
4. В треугольнике МРК М=90°, МР=МК. На сторонах
МР, РК, МК отмечены точки А, В, С соответственно так,
что четырехугольник МАВС является квадратом, АС=а.
Найдите РК.
Контрольная работа №1. Четырехугольники.
8 класс
Вариант 4
1. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD взяты точки
К и M соответственно. Отрезки ВМ и КD пересекаются в
точке О, ВОD = 140°, DКВ=110°, ВМС=90°. Найдите
отношение длин отрезков МС и АD и углы параллелограмма.
2. Из вершины прямого угла меньшего основания
прямоугольной трапеции под углом 45° к этому основанию
проведен луч, который проходит через середину большей
боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона
этой трапеции равна сумме оснований.
3. В ромбе МРНК угол М острый. Отрезок РЕ является
перпендикуляром к прямой МК, О – точка пересечения
диагоналей, а Т – общая точка прямых РЕ и МН,
МТР=120°, ОН=а. Найдите РЕ.
4. На сторонах АВ, ВС и СD квадрата АВСD отмечены
соответственно точки М, К, Р, МР АК. Сравните отрезки
МР и АК.
Классная работа.
8 класс
Подготовка к контрольной работе
Четырехугольники
1. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А
проведен перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК= АВ.
Классная работа.
8 класс
Подготовка к контрольной работе
Четырехугольники
1. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А
проведен перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК= АВ.
Найдите С и D.
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.
Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по
10 см. Найдите большее основание.
3. В ромбе АВСD А=31°. Диагонали пересекаются в точке
О. Найдите углы треугольника ВОС.
4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника
АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что
сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.
Домашняя работа.
8 класс
Подготовка к контрольной работе
Четырехугольники
1. В параллелограмме АВСD через точку О пересечения
диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны ВС и
АD в точках К и Е соответственно, ВО=ОЕ. Найдите КВЕ.
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°.
Большая боковая сторона и большее основание равны по
20 см. Найдите меньшее основание.
3. В ромбе МРКН с тупым углом К диагонали пересекаются
в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16°30'.
Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.
4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника
АВС построены квадраты АКМС и СРЕВ. Прямые КМ и
РЕ пересекаются в точке Т. Докажите, что ТС АВ.
Найдите С и D.
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.
Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по
10 см. Найдите большее основание.
3. В ромбе АВСD А=31°. Диагонали пересекаются в точке
О. Найдите углы треугольника ВОС.
4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника
АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что
сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.
Домашняя работа.
8 класс
Подготовка к контрольной работе
Четырехугольники
1. В параллелограмме АВСD через точку О пересечения
диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны ВС и
АD в точках К и Е соответственно, ВО=ОЕ. Найдите КВЕ.
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°.
Большая боковая сторона и большее основание равны по
20 см. Найдите меньшее основание.
3. В ромбе МРКН с тупым углом К диагонали пересекаются
в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16°30'.
Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.
4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника
АВС построены квадраты АКМС и СРЕВ. Прямые КМ и
РЕ пересекаются в точке Т. Докажите, что ТС АВ.