ВОПРОСЫ ДЛЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПРОФИЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО
КЛАССОВ И СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ «ПРЕПОДАВАНИЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ»,
«ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ»
для абитуриентов, поступающих в ГБОУ СПО «Новозыбковский профессиональнопедагогический колледж» на базе основного общего образования
I. ГЕОМЕТРИЯ
1. Угол. Основные свойства измерения углов. Основное свойство откладывания углов. Смежные углы. Теорема о
сумме смежных углов. Вертикальные углы. Теорема о равенстве вертикальных углов.
2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей
3. Параллельные прямые. Основные свойства параллельных прямых. Теорема о параллельности прямых. Признаки
параллельности прямых.
4. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках (без доказательства).
5. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярных прямых. Существование и единственность
перпендикуляра к прямой.
6. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек. Метод геометрических мест.
7. Треугольник. Три признака равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору.)
8. Равнобедренный треугольник. Свойство углов равнобедренного треугольника. Признак равнобедренного
треугольника.
9. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
10. Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
11. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
12. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике.
13. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о неравенстве треугольника.
14. Теорема косинусов. Соотношения между сторонами и углами треугольника (без доказательства).
15. Теорема синусов. Соотношения в треугольнике.
16. Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Гомотетия. Площади подобных фигур.
17. Признаки подобия треугольников (доказательство одного из признаков по выбору).
18. Подобие прямоугольных треугольников. Среднее пропорциональное. Свойство биссектрисы треугольника.
19. Площадь треугольника. Формула Герона (без вывода).
20. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов
параллелограмма.
21. Площадь простой фигуры и ее свойства. Площадь параллелограмма.
22. Прямоугольник. Свойство диагоналей прямо угольника. Площадь прямоугольника.
23. Ромб. Свойства диагоналей ромба. Площадь ромба. Квадрат как частный случай ромба. Его свойства и
площадь.
24. Трапеция. Теорема о средней линии трапеции. Площадь трапеции.
25. Окружность, длина окружности. Дуга, длина дуги. Круг, сектор, сегмент. Площадь круга, сектора, сегмента
26. Хорда. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника. Формула для радиуса описанной
окружности.
27. Касательная к окружности. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник. Формулы для расчета
радиуса вписанной окружности
28. Углы, вписанные в окружность. Теорема об угле, вписанном в окружность. Пропорциональность отрезков хорд
и секущих окружности.
29. Ломаная. Выпуклые многоугольники. Теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника.
30. Правильные многоугольники. Теорема о вписанных и описанных n-угольниках. Формулы для радиусов
вписанных и описанных n-угольников.
31. Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение
векторов.
32. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение
векторов. Разложение вектора по координатным осям.
II. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА.
1.
2.
3.
4.
Модуль числа, его свойства. Геометрический смысл модуля.
Формулы сокращенного умножения. Преобразование выражений.
Понятие функции, график функции, свойства.
Линейная функция, ее свойства и график.
k
, ее свойства и график.
x
2
6. Функция y  ax , ее свойства и график.
5.
Функция y 
7.
Графики функций
8.
Построение графиков квадратичной функции
9.
10.
11.
12.
13.
Функция y  x ( y  x ; y  x ; y  x )
Квадратный корень и его свойства.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Понятие степени с целым и рациональным показателем.
Квадратный трехчлен, его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Квадратное уравнение. Вывод корней квадратного уравнения.
y  ax 2  n и y  a  x  m  . Преобразование графика.
n
14. Системы уравнений:
2
2
y  ax 2  bx  c .
3
 a1 x  b1 y  c1
и методы их решения.

a 2 x  b2 y  c 2
15. Арифметическая прогрессия.
16. Геометрическая прогрессия.