Тема: «Решение задач с использованием свойств площадей». Цель: Освоение различных путей поиска решения задач с использованием свойств площадей. Ход урока: І. Устная работа. На прошлом уроке, ребята, мы с вами доказывали теорему о площади треугольника, вывели формулу площади треугольника и учились решать задачи с помощью этой формулы. Сегодня мы рассмотрим способы решения задач нахождения площади треугольника с использованием свойств площадей. Вопрос: Какие две фигуры называются равными? - Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Вопрос: Какими свойствами площадей обладают равные многоугольники? - Равные многоугольники имеют равные площади. - Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Вопрос: Можете ли вы привести пример равновеликих (имеющих равные площади) многоугольников, один из которых можно разрезать на части, из которых можно сложить другой? - На стенде «К уроку» прикрепляются многоугольники: прямоугольник, из которого получается равновеликий параллелограмм: Рисунок 1 параллелограмм, из которого получается равновеликий треугольник: Рисунок 2 трапеция, из которой получается равновеликий параллелограмм: Рисунок 3 Вопрос: Можете ли вы пояснить, как именно нужно разрезать вторую и третью фигуры? Вопрос: Посмотрите, пожалуйста, на доску. Какие свойства площадей треугольников иллюстрируют эти рисунки? Рисунок 4 - Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как S1 a b произведения сторон, заключающих эти углы . S2 c d S1 a . - Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания S2 b ІI. Вывод двух новых свойств площадей для решения задач. Теперь, ребята, выведем ещё 2 свойства площадей треугольников, решая задачи №473, 474 из учебника [1]. Вызываются по очереди два ученика к доске. Вопрос: Можете ли вы прочитать формулировку этой задачи как свойство площади треугольника? №473: «Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь треугольника не изменится. Условие задачи: «Через вершину треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите. что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади». №474: «Медиана треугольника делит его на два равновеликих (имеющих равные площади) треугольника». Условие задачи: «Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой». ІІІ. Применение изученного для решения задач, выбор способа решения Откройте дидактику [2]С11(2), вар.3 (на доске готовый чертёж, решаем устно) Условие задачи: «В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6см, ВС = 8см. Найдите площадь треугольника ОВС». Рисунок 5 Решим из [2] С11(2), вар.2 у доски. Условие задачи: «На стороне АС треугольника АВС с площадью 36 см2 взята точка D, AD : DC = 1 : 5. Найдите площадь треугольника ABD». Рисунок 6 1 способ 1 1 1) S ABC AC h 6 AD h 3 AD h 2 2 2 Т.к. S ABC 36см , то AD h 12см 2 1 1 2) S ABD AD h 12 6см 2 2 2 2 способ Если высоты двух треугольников равны, то S1 a1 . Поэтому S 2 a2 S ABD AD S 1 ABD S ABD 6см 2 S ABC AC 36 6 ІV. Дополнительное задание В оставшееся время работаем по карточкам. Задание карточки: Проведите все высоты треугольника. Отметьте их h1, h2, h3. (Задаются различные виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) V. Домашнее задание: 1. С11(2), вар.4. из [2] решить тремя способами. Это задание разбирается по готовому чертежу устно одним из способов, увиденным учащимися. Условие задачи: «В ромбе ABCD диагонали равны 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4 : 1. Найдите площадь треугольника AMD». Рисунок 7 2. Дополнительная задача: «Докажите, что медианы треугольника делят его на три равновеликих треугольника». Рисунок 8 Использованная литература: 1. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М: Просвещение, 2006; 2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса/Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, М: Просвещение, 2005.