ТЕМА: Центральные и вписанные углы

ТЕМА:
Центральные и вписанные углы.
8 класс.
ЦЕЛЬ: Систематизировать теоретические знания по теме "Центральные и вписанные углы".
Обобщить и систематизировать изученный материал в ходе решения задач.
Ход урока.
1.
Вводная беседа.
"То, что превышает геометрию, превышает нас".
Б. Паскаль.
"В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу".
Д. Гильберт.
Сегодня у нас заключительный урок по теме: "Центральные и вписанные углы".
Повторяем, обобщаем, приводим в систему полученные на предыдущих уроках знания.
Перед вами стоит задача показать свои знания и умения по данной теме.
А сейчас прослушайте внимательно вопрос и ответьте на него.
Этот предмет, изготовленный из бронзы, был обнаружен археологами под пеплом Помпеи. В
нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение
пользоваться этим предметом считалось верхом мастерства, а уж умение решать задачи с его помощью
признаком большого ума и высокого положения в обществе. Этот предмет незаменим в архитектуре и
астрономии. За сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться
любой школьник.
О каком предмете идёт речь?
2.
Фронтальная беседа.
А теперь повторим тот теоретический материал, который нам потребуется на уроке.
1. Сформулируйте теорему Пифагора.
2. Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
а) о катете.
б) о высоте, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.
3. Какой угол называется центральным углом окружности?
4. Как определяется градусная мера дуги?
5. Какой угол называется вписанным?
6. Сформулируйте теорему о вписанном угле?
7. Что вы знаете об углах, опирающихся на одну и ту же дугу?
8. Сформулируйте утверждение о вписанном угле, опирающемся на полуокружность.
9. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
3.
Решение задач на готовых чертежах.
Сейчас мы будем говорить об углах и измерениях.
Ответьте сначала на следующие вопросы.
1. В каком городе и когда стали впервые измерять углы в градусах? (более 3000лет назад в
Вавилоне)
2. Шарада.
Первый слог означает то,
Что летом при дожде бывает.
Второй - у казака в почете,
Вы на лице его найдете.
(град - ус).
3.Что означает латинское слово "градус"? (ступень, шаг).
А теперь задачи.
Правильно выполнив все устные задания, вы узнаете фамилию итальянского физика, механика,
астронома, философа и математика, оказавшего значительное влияние на науку своего времени. Он
первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся
астрономических открытий.
1). Найти ∟ABC
2). Найти ∟ABC
B
B
A
C
.O
O
80˚
50˚
A
C
D
∟ABC=130˚
∟ABC=40˚
3).
Найти ∟ACB, ∟CAB
4). Найти ∟AOD, ∟ACD
C
B
C
50˚
A
O
37˚
O
B
A
∟ACB=90˚
∟CAB=53˚
∟AOD=100˚
D
∟ACD=50˚
5).
Найти ∟ABC
B
A
C
120˚
∟ABC=120˚
O
40˚
г
50˚
е
53˚
и
90˚
л
100˚
л
120˚
й
130˚
а
А теперь назовите фамилию учёного.
4.
Выполнение упражнений.
№1. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен ∟АВС, если хорда АС равна радиусу
окружности? (задача имеет 2 решения.)
№2. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если ∟АВС=30˚, а диаметр
окружности равен 10 см?
№3. Диаметр СD окружности перпендикулярен хорде АВ. AB и CD пересекаются в точке Е,
СЕ=2см. Сумма АВ и СЕ равна диаметру окружности. Найдите радиус окружности.
Дополнительные задачи.
№1. Через точку М, расположенную внутри круга, проведены 2 хорды AB и CD, причём
АМ=МВ, СМ=16см, DM:MC=1:4. Найдите АВ.
№2. АВ- диаметр окружности. Точка Е лежит на окружности. ЕМ┴АВ, МВ=4см, ЕМ=6см.
Найдите радиус окружности.
5.
Самостоятельная работа.
Решив правильно задачи, вы узнаете фамилию датского астронома, астролога и
алхимика эпохи Возрождения. Он первым в Европе начал проводить систематические и
высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Иоганн Кеплер вывел
законы движения планет.
(Тихо Браге 1546-1601гг)
1).
Найти ∟ВАС.
B
49˚
A
21˚
∟BAC=20˚
C
D
2).
Найти АС.
АС=7,5см.
В
12см
С
9см
О
А
3).
Найти ∟АВС,∟ВАС,∟АОВ, если ͜ АВ : ͜ ВС : ͜ АС = 7:5:6.
В
∟АВС=60˚
∟ВАС=50˚
∟АОВ=140˚
О
А
С
р
7,5см
е
140˚
а
60˚
г
50˚
б
20˚
6. Домашнее задание.
Домашняя контрольная работа.
1.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина СЕ в
четыре раза больше длины ДЕ.
2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см . Найдите расстояние от центра
окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.
3.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см , а биссектриса, проведенная к
основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
7. Итог урока.
1. Выставление оценок.
2.Ответьте на следующие вопросы:
а) на какие вопросы по данной теме вы получили все интересующие вас ответы;
в) какие задачи вы хотели бы решить на следующем уроке?
Дополнительный вопрос.
В древности такого математического термина не было. Его ввёл в VIII веке французский
математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает "спица колеса". Что обозначает
этот термин?