Иррациональные неравенства

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»
г. Мариинский Посад Чувашской Республики
Листенева Надежда Николаевна
учитель математики МБОУ «Гимназия №1»
г. Мариинский Посад Чувашской Республики
Методическая разработка
урока с использованием
информационно-коммуникационных технологий
по теме «Иррациональные неравенства»
номинация: Организация работы с одаренными детьми
вид методической продукции: организационно-инструктивная
г. Мариинский Посад, 2011
Оглавление.
Введение……………………………………………………………………………
Сравнительный анализ изложения темы «Иррациональные неравенства» в
различных школьных учебниках…………………………………………………
Основная часть
3
4
3. Теоретические основы методической разработки…………………………...
3.1. Иррациональные неравенства…………………………………………………….
3.2. Методические рекомендации по решению некоторых иррациональных
неравенств………………………………………………………………………….
4. .Модель урока……………………………………………………………………...
5. Методические рекомендации по проведению урока с ИКТ……………………
6. Конспект урока……………………………………………………………………
7. Программные продукты и дидактические материалы…………………………
8. Заключение…………………………………………………………………………
9. Библиографический список……………………………………………………….
10. Приложение 1……………………………………………………………………...
7
7
1.
2.
8
11
12
14
20
29
31
32
2
1. Введение.
Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного
курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной
программе, являются иррациональные неравенства, так как в школе им уделяют
достаточно мало внимания. Трудности при изучении данного вида неравенств связаны со
следующими их особенностями:
-в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных
неравенств;
- при решении неравенств данного вида приходится делать преобразования,
приводящие к неравенствам, не равносильным данному, вследствие чего чаще всего
возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних
корней в процессе решения.
Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением
решать иррациональные неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Однако
задачи по теме «Иррациональные неравенства» встречаются на вступительных экзаменах,
и они довольно часто становятся «камнем преткновения».
Вместе с тем, увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет
задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их
активность на протяжении всего урока. Использование же компьютерных технологий при
обучении позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и
пытливость учащихся. Важно и то, что компьютер позволяет организовать процесс
обучения по индивидуальной программе.
Выше изложенное обусловило проблему методической разработки: обучение
школьников решению иррациональных неравенств, используя при этом ИКТ.
Данная методическая разработка имеет две цели:
1)познакомить с методикой решения некоторых типов
иррациональных
неравенств;
2)продемонстрировать
возможности
использования
информационных
компьютерных технологий в процессе обучения математике.
Данная методическая разработка содержит модель урока с использованием ИКТ
по теме «Иррациональные неравенства». В разработке представлен теоретический
материал, посвященный общим и частным принципам решения иррациональных
неравенств, а также разнообразные примеры и задания для самостоятельного решения,
методические указания по проведению урока с использованием ИКТ.
Модель урока приводится в форме урока обобщения, систематизации знаний
обучаемых по решению иррациональных неравенств с использованием компьютерных
технологий.
Для решения иррациональных неравенств с модулями применяется логический
подход, при котором неравенства представляются равносильными системами или
совокупностями неравенств. Важное место на данном уроке отводится работе с ЦОРами,
что индивидуализирует образовательный процесс и дает возможность ученику самому
создать индивидуальный образовательный маршрут по данной теме. Для
самостоятельного обобщения материала учащиеся обращаются к электронному учебнику
и используют Интернет.
При проведении урока использовались ИКТ-технологии:
 Работа с электронным учебником (в классе и дома);
 Работа с тест-программой, созданной в MS Excel;
 Использование заранее созданной презентации (MS Power Point) для замены
классной доски (изображение на экране монитора отображается на большом экране
3
с помощью мультимедийного проектора) и мультимедийного проектора для
отображения на экране верно выполненного домашнего задания;
 Использование локальной сети для передачи информации на компьютер учителя;
 Ведение электронного классного журнала (MS Excel);
 Использование ресурса глобальной сети Интернет.
Тема «Иррациональные неравенства», рассматриваемая в данной методической
разработке, соответствует программе профильного уровня. В курсе предмета алгебры на
эту тему отведено 10 часов. Доля интерактивных занятий в общем объеме учебного
времени, отведенного на рассмотрение данной темы, составляет 8 часов. Методическая
разработка апробирована на школьном уровне, опубликована в сборниках:
1.Информационно-коммуникационные технологии на уроках математики и
информатики. Авторы: Листенева Н.Н., Голыгина Г.Н. Изд. ГУ Чувашский
республиканский центр новых образовательных технологий, г.Чебоксары, 2006
2.В сборнике научных статей «Проблемы методики преподавания математики, физики
и информатики»Изд. ГОУ ВПО « Чувашский государственный педагогический
университ им. И.Я. Яковлева», 2007
Методическая разработка урока «Иррациональные неравенства» с использованием
ИКТ рекомендуется для использования в работе учителями при изучении темы
«Иррациональные неравенства» в 10-11 классах, при подготовке к ЕГЭ, в работе с
одаренными детьми.
2.Сравнительный анализ изложения темы «Иррациональные неравенства» в
различных школьных учебниках
При изучении любой новой темы в основном курсе школы встает проблема
изложения данной темы в школьных учебниках. Пропедевтикой изучения раздела
иррациональных неравенств в школе является введение понятие арифметического корня
и, соответственно, рассмотрение его свойств.
Проанализируем в каких классах вводится данное понятие разными авторами
учебников. Алимов Ш. А. в учебнике «Алгебра. 9класс» вводит понятие арифметического
корня натуральной степени, а также свойства арифметического корня. Макарычев Н. Г. же
разделяет понятия квадратного корня и корня n-ой степени. В учебнике «Алгебра. 8
класс» вводится понятие арифметического квадратного корня и, соответственно,
рассматриваются его свойства. В учебнике «Алгебра. 9 класс» вводятся понятия корня nой степени, арифметического корня n-ой степени и рассматриваются свойства
арифметического корня n-ой степени. Колмогоров А. Н. в учебнике «Алгебра. 10 класс»
вводит понятия корня n-ой степени, арифметического корня n -ой степени и
рассматривает свойства арифметического корня n-ой степени перед изучением
иррациональных уравнений. Мордкович А. Г. в учебнике «Алгебра. 8 класс» вводит
понятие квадратного корня и его свойства. Иррациональным неравенствам в данном
пункте внимания не уделено.
1.1. «Алгебра, 8», авт. А. Г. Мордкович [16], [17]
Иррациональным неравенствам в данном учебнике внимания не уделено.
Теперь проанализируем действующие учебники по алгебре и началам математического
анализа для 10-11 классов, чтобы выяснить, как в них представлены методы решения
иррациональных и неравенств.
1.2. «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П.
Дудницин и др. [10].
Иррациональным неравенствам в данном учебнике внимания не уделено.
В заключительной главе учебника «Задачи на повторение» помещены практические
упражнения для повторения курса. Здесь в параграфе «Уравнения, неравенства, системы
уравнений и неравенств» иррациональным уравнениям и неравенствам посвящен пункт
4
«Иррациональные уравнения и неравенства». То есть, не смотря на то, что в основной
части учебника иррациональным неравенствам внимания не уделено, автор включает в
задания для повторения такие неравенства.
1.3. «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.
Сидоров и др. [2].
В данном учебнике нет материала, посвященного иррациональным неравенствам. Это
можно объяснить тем, что, по мнению автора, умение решать иррациональные
неравенства не является обязательным для учащихся и соответствующая тема может быть
предложена для изучения самостоятельно или на факультативных занятиях. Поэтому в
учебнике предложены задачи для внеклассной работы, где встречаются иррациональные
неравенства (№942).
1.4. «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. М. И. Башмаков [3].
В данном учебном пособии иррациональные неравенства рассматриваются в
заключительной VI главе «Уравнения и неравенства». Глава предназначена для
систематизации и обобщения сведений об уравнениях, неравенствах и системах
уравнений. В начале главы помещена вводная беседа, которая состоит из трех пунктов. § 2
«Неравенства с одним неизвестным» состоит из двух пунктов: «Общие приемы» и
«Примеры решения неравенств». В первом пункте демонстрируется два приема решения
неравенств: разложение на множители и метод замены неизвестного. Во втором пункте на
примерах показана техника решения неравенств с помощью переходов, сохраняющих
равносильность. Отметим, что на ряду со стандартными неравенствами рассматривается
решение только одного простейшего иррационального неравенства. В конце главы
помещены задания для решения иррациональных неравенств - №21, в котором есть
задание со звездочкой, то есть относящееся к разделу «трудные задачи».
Иррациональным неравенствам в главе уделено недостаточно внимания: приведены
решения с помощью переходов, сохраняющих равносильность одного простейшего
иррационального неравенства.
Цель данной главы - обобщить имеющиеся у учащихся знания об неравенствах и,
поэтому здесь подробно не рассматриваются конкретные их виды
1.5. «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. А. Г. Мордкович [14], [15].
Данное учебное пособие состоит из двух частей: учебника и задачника.
В I части данного учебного пособия материал, касающийся иррациональных неравенств,
изучается в последней VIII главе «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств», завершающей изучение школьного курса алгебры и начал математического
анализа. Здесь неравенства рассматриваются с самых общих позиций. Это, с одной
стороны, своеобразное подведение итогов и, с другой стороны, некоторое расширение и
углубление знаний.В первых трех параграфах этой главы подведены итоги изучения в
школе уравнений, неравенств. Использованы следующие термины:
- равносильность неравенств;
-следствие неравенства;
- равносильное преобразование неравенства;
Сформулированы теоремы: о равносильности неравенств.
Отдельный пункт посвящен иррациональным неравенствам. Здесь с теоретическим
обоснованием рассматривается решение неравенств. В первом случае иррациональное
неравенство заменяется равносильной системой неравенств, во втором - равносильной
совокупностью систем неравенств
Система задач во II части данного учебного пособия изложена в той же
последовательности, что и соответствующий материал в I части. В § 57 «Решение
неравенств с одной переменной» изложены различные типы заданий на равносильность и
следствие неравенств, в том числе и иррациональных.В №№1790, 1791 нужно решить
простейшие иррациональные неравенства,№ 1792 - упражнение повышенной трудности
для решения иррациональных неравенств. Много заданий, в которых требуется решить
5
«смешанное»
неравенство,
то
есть
логарифмическое,
показательное
или
тригонометрическое неравенство, в которое входят и иррациональные выражения. Среди
этих заданий есть задания как базового, так и повышенного уровня. II часть учебника
отличается обилием и разнообразием задач. Достаточно много задач на равносильность и
следствие неравенств.
1.6. «Сборник задач по алгебре, 8-9», авт. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И.
Звавич [5].
Данная книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный
для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики.
В начале параграфа «Степень с рациональным показателем» помещен справочный
материал теоретического характера, посвященный иррациональным неравенствам. Среди
упражнений, помещенных в данном параграфе, есть упражнения для закрепления умений
и навыков решать иррациональные неравенства.№№145-155 - для решения неравенств
описанными выше способами.
1.7. «Алгебра и математический анализ, 11», авт. Н. Я. Виленкин, О.С. ИвашевМусатов, С. И. Шварцбурд [4].
Данное учебное пособие представляет собой продолжение книги «Алгебра и начала
анализа» для 10 класса и предназначено как для общеобразовательной школы, так и
классов и школ с углубленным изучением курса математики.
Иррациональные неравенства изучаются в параграфе «Степенная функция.
Иррациональные выражения, уравнения и неравенства» VIII главы «Показательная,
логарифмическая и степенные функции».В следующем пункте «Иррациональные
неравенства» сформулированы приемы решения иррациональных неравенств и с
помощью равносильного перехода к системе неравенств в первом случае и совокупности
систем неравенств - во втором. Рассматривается решение иррационального неравенства с
помощью равносильного перехода. Решение каждого из видов неравенств
демонстрируется на примерах. После данного пункта помещены упражнения (№217) для
закрепления умения решать иррациональные неравенства с помощью равносильных
переходов, описанных выше.
Все утверждения, сформулированные в данном учебном пособии, изложены со
строгим обоснованием.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
1) В учебниках [2] и [10] не рассмотрено решение иррациональных неравенств.
2) В учебнике [3] материала по решению иррациональных неравенств не достаточно.
3)В учебниках [4] и [14],[15] подробно и с теоретическим обоснованием рассмотрено
решение иррациональных неравенств с помощью равносильного перехода к системе (или
совокупности систем).
4) Наиболее большой объем упражнений для решения иррациональных неравенств
представлен в учебниках [5] и[14], [15]. В учебнике [4] упражнений немного, но они
разнообразны.
6
Основная часть.
3.Теоретические основы методической разработки [1]
3.1
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства есть неравенства, содержащие переменную под
знаком радикала.
Основная идея решения иррационального неравенства – с помощью различных
преобразований, сохраняющих равносильность неравенств, освободиться от радикалов,
содержащих переменную.
Основные методы решения иррациональных неравенств:
1. Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень.
2. Введение новой переменной
3. Комбинированный метод, сочетающий оба первых метода.
4. Для некоторых видов неравенств учитывается
2n
f ( x)  0 для всех x, при
которых f ( x )  0 .
Основная идея определения ОДЗ иррационального неравенства:
D(2 n 1 f ( x) )  D( f ( x)),
D(2 n f ( x ))  {x f ( x)  0}.
При решении иррациональных неравенств необходимо помнить:
1. Свойства корней
2. Формулы сокращенного умножения
3. Теорема 3.11:
f ( x)   ( x)   f ( x)
2 n 1
  ( x)
2 n 1
, т.е. возведение обеих частей неравенства
в одну и ту же нечетную степень приводит к неравенству, равносильному исходному.
Теорема 3.12:
f ( x)   ( x)  f 2 ( x)   2 ( x)   f ( x)   ( x)
 ( x)  0 для любого x из ОДЗ неравенства f ( x)   ( x) .
2n
2n
, если
f ( x)  0 ,
Таким образом, неравенство можно возводить в четную степень (квадрат) только тогда,
когда обе части неравенства неотрицательны в его ОДЗ.
Схемы решения некоторых иррациональных неравенств отражены в следующих
эквивалентностях:
 f ( x)   ( x),
1) 2 n f ( x)  2 n  ( x)  
(1)
 f ( x)  0.
2)
3)
2 n 1
2n
f ( x)  2n1  ( x)  f ( x)   ( x)
 f ( x)   2 n ( x),

f ( x)   ( x)   f ( x)  0,
 ( x)  0.

(2)
(3)
7
4)
2n
 f ( x)   2 n ( x),

 ( x)  0;
f ( x)   ( x)  
f ( x)  0,

 ( x)  0.
 ( x)  0,
f ( x)
1 
2n
 ( x)
 f ( x)   ( x).
(4)
2n
5)
(5)
 ( x)  0,

 f ( x)  0,
2 n f ( x)
6)
 1   f ( x)   2 n ( x).

 ( x)
 ( x)  0,

 f ( x)  0.
7)
2n
f ( x)  b  f ( x)  0
8)
2n
f ( x)  b  x  
(6)
(b  const  0).
(b  const  0).
(7)
(8)
3.2 Методические рекомендации по решению некоторых
иррациональных неравенств.
Пример 1. Решить неравенство
Решение.
Согласно формулам (1) имеем
3x  1  2 x  1.
 x  2,
3 x  1  2 x  1,
1

3x  1  2 x  1  

1   x  2.
3
3 x  1  0
 x  3
1 
Ответ:  ;2 
3 
Пример 2. Решить неравенство
Решение.
Согласно формулам (1) имеем
3x  5  x  4.
1

3 x  5  x  4,
x  ,
3x  5  x  4  

2  x  4.
x  4  0
 x  4
Ответ: 4;
8
Пример 3. Решить неравенство x 2  3x  10  8  x.
Решение.
Согласно формулам (3) последовательно получим:
74

x
,

13
 x 2  3 x  10  (8  x) 2 ,

13 x  74,
 2

 x  2,
2
x  3 x  10  8  x   x  3 x  10  0,
 ( x  5)( x  2)  0,  

x

5
,

8  x  0
x  8



x  8


   x  2,

5  x  74 .
13

 74 
Ответ:  ;2  5; .
 13 
Пример 4. Решить неравенство x 2  9  4  x.
Решение.
Согласно формулам (4) имеем
 x  4,

4  x  0,
 x  25 ;
 2
2

8
 x  9  (4  x) ;
2
x 9  4 x  


 x  4,
4  x  0,



 x  3,
 x 2  9  0

 x  3.
 25
 8  x  4,  x  25 .

8
x  4
Ответ: (
Пример 5. Решить неравенство
25
; ).
8
2x  7
 1.
x2
Решение.
Согласно формулам (5) имеем
 x  2  0,
 x  2,
 x  2,
2x  7
1 


 2  x  1.


2
2
x2
 3  x  1
2 x  7  ( x  2)
x  2x  3  0
Ответ: (-2;1).
Пример 6. решить неравенство
x 2  3x
 1.
x3
Решение.
Согласно формулам (6) имеем
 x  3  0,
 2
 x  3 x  0,
x 2  3x

 1   x 2  3 x  ( x  3) 2 , 

x3
 x  3  0,
 2
 x  3 x  0
 x  3,

 x  0,
 x( x  3)  0,

 x  3,
  x  3,  x  0.

x  3
 x  3,

 x( x  3)  0

Ответ: (;0].
Пример 7. Решить неравенство x 2  3x  10  2.
Решение.
Данное неравенство верно при всех значениях x из ОДЗ. ОДЗ определяется неравенством
x 2  3x  10  0 , которое равносильно совокупности неравенств:
 x  2,
 x  5.

Ответ: (;2]  [5; ).
Пример 8. решить неравенство 3 x 2  4 x  7  3 1  x .
Решение.
Согласно теореме 3.11 или формулам (2) последовательно имеем:
 x  3,
x 2  4 x  7  3 1  x  x 2  4 x  7  1  x  x 2  5 x  6  0  ( x  2)( x  3)  0  
 x  2.
Ответ: (;3)  (2; ).
При решении иррациональных неравенств иногда целесообразно ввести новую
переменную. Она вводится по-разному, в зависимости от конкретного вида неравенства.
x
x
Пример 9. Решить неравенство
4
 2.
x 1
x 1
Решение.
x
Введем новую переменную: y  4
 0. Тогда исходное неравенство принимает вид:
x 1
 y  1,
y2  y  2  y2  y  2  0  
 y  2.
3
С учетом того, что y  0 , получим y  2 , т.е.
4
4
x
 2. Откуда согласно теореме 3.12 имеем
x 1
x
x
15x  16
16
2
 16 
 0    x  1.
x 1
x 1
x 1
15
16
;1).
15
Иногда встречаются иррациональные неравенства. Которые ни к одному из
приведенных ниже типов не относятся. В этом случае нужно придерживаться основной идеи
решения иррациональных неравенств, реализация которой зависит от конкретного вида
исходного неравенства.
Ответ: [ 
Пример 10. Решить неравенство ( x  3) x 2  x  2  0.
Решение.
ОДЗ данного неравенства состоит из всех x, удовлетворяющих условию x 2  x  2  0 , т.е.
состоит из промежутков x  2 и x  1. Подстановкой каждого из чисел x  1 и x  2 в
исходное неравенство устанавливаем, что эти числа являются его решениями.
При x  2 и x  1 функция y  x 2  x  2 положительна, значит, при этих значениях x
исходное неравенство равносильно неравенству x  3  0  x  3 . Откуда с учетом условий
x  2 и x  1 получим  3  x  2 и x>1.
Объединяя все полученные решения исходного неравенства, получим:  3  x  2 и x  1.
Ответ: [3;2]  [1; ).
10
4. Модель урока
Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс
усвоения учащимися учебного материала.
На момент проведения урока у учащихся сформировано понятие «иррациональное
неравенство», учащиеся владеют идеями и методами решения иррациональных неравенств.
Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.
электронн
журнал,
презентация
Организационн
ый момент.
Сообщение
темы и цели
урока
Подведение
итогов урока
презентация
Актуализац
ия знаний.
презентация
Проверка
самостоя
тельной
работы.
презентация,
электронный
журнал
презентация
презентация,
электронный
журнал
Устная
работа.
тест-программа,
программаподсказка,
электрон журнал
Контролиру
ющая
самостояте
льная
работа.
Проверка
домашнего
задания.
презентация
Постановк
а
домашнего
задания.
электронный
учебник, сеть
Интернет
Работа с
ЦОРами
При теоретическом обобщении решения иррациональных неравенств акцентируется вопрос
равносильности, знание которого закрепляется в ходе работы с тест-программой (задание
«Решить методом пристального взгляда»), а также при подготовке к самостоятельной работе.
Особое место на данном уроке занимает «Работа с ЦОРами». Этот этап урока как никакой
другой позволяет индивидуализировать образовательный процесс, дает возможность ученику
самому
создать
индивидуальный
образовательный
маршрут
по
данной
теме.
Для
самостоятельного обобщения темы учащиеся обращаются к электронному учебнику,
используют Интернет.
Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний
проверяется также в ходе проверки домашнего задания, при решении сложной задачи у доски,
при выполнении контролирующей самостоятельной работы, дифференцирование которой
осуществляется с помощью программы – подсказки.
Качество усвоения материала проверяется в течение всего урока на различных этапах с
помощью тест – программы, все результаты по локальной сети заносятся в электронный журнал
учителя.
11
5.Методические рекомендации по проведению урока с ИКТ.
Эффективность обучения с применением средств ИКТ в значительной степени зависит от
правильного выбора приёмов их использования. Даже с самым совершенным программным
продуктом ученик работает с истинным удовольствием лишь до тех пор, пока присутствует
элемент новизны. Поэтому процесс обучения не может быть реализован без интеллектуального
контакта между учеником и учителем.
Для обеспечения такого контакта рекомендую на различных этапах урока проводить
интерактивную работу:
 обсуждение с учащимися способов решения задачи
 разработка гипотезы и путей их проверки
 восстановление в памяти учеников предшествующего познавательного опыта,
необходимого для усвоения новых знаний
Управление познавательным процессом во время работы школьников на компьютере,
расстановка акцентов на основных проблемах и их актуализация являются одними из
составляющих успешности данного урока.
При организации учебного процесса необходимо помнить, что оптимальная длительность
работы за компьютером не должна превышать 10-20 минут, рекомендуется проведение
«физкультминутки». При разработке собственных программных продуктов к уроку, также
необходимо учитывать, что возникающие у школьников во время работы за компьютером
нервно-эмоциональное напряжение снимается
достижением положительного результата и,
напротив, неэффективность действий школьника приводит к возрастанию такого напряжения.
Ведущую роль на уроке целесообразно отводить работе с ЦОРами. Это даёт возможность
индивидуализировать образовательный процесс, способствует созданию индивидуального
образовательного маршрута самим учеником. Замечу, что индивидуальный образовательный
маршрут - это структурированная программа действий ученика на некотором фиксированном
этапе обучения. Такая организация учебного процесса создает возможность ученику выбрать
свой маршрут сложности по усвоению учебного материала: 1-базовый, 2- повышенный, 3углубленный. Ученику предоставляется право выбора степени сложности как для изучения
теоретического материала так и для выполнения практических заданий и самоконтроля. Этот
выбор может зависеть от потребностей ученика, его уровня подготовки. Средствами
реализации данного этапа служат цифровые образовательные ресурсы (в том числе и
электронный учебник), с помощью них изучается, закрепляется, восполняются пробелы
теоретического материала по данной теме, ведется обучение решению задач, контролируется
12
уровень знаний. Данный этап урока предусматривает активное использование и ресурса
глобальной сети Интернет.
Важная роль на уроке принадлежит электронному журналу. Электронный журнал - это
книга учета выполнения обучающимися заданий домашней, самостоятельной и других видов
работ. Он расположен на сервер-компьютере. Для передачи информации на компьютер учителя
в электронный журнал используется локальная сеть. Учитель имеет возможность поставить в
электронный журнал дополнительный балл. Все баллы у каждого обучающегося автоматически
суммируются и переводятся по шкале в оценку за урок. Содержание электронного журнала
постоянно отображается на экране.
Мой педагогический опыт показывает, что наиболее приемлемы уроки, на которых
предусматривается смена форм обучения и деятельности обучаемых. Достаточно эффективны
фронтальная беседа, работа за компьютером индивидуально и в группах, демонстрация
презентации и обсуждение материала всем классом, последующее индивидуальное выполнение
заданий.
При проведении урока использовались ИКТ-технологии:

Работа с электронным учебником (в классе и дома);

Работа с тест-программой, созданной в MS Excel;

Использование заранее созданной презентации (MS Power Point) для замены классной
доски (изображение на экране монитора отображается на большом экране с помощью
мультимедийного проектора) и мультимедийного проектора для отображения на
экране верно выполненного домашнего задания;

Использование локальной сети для передачи информации на компьютер учителя;

Ведение электронного классного журнала (MS Excel);

Использование ресурса глобальной сети Интернет.
13
6. Конспект
урока алгебры в 11 классе по теме
«Иррациональные неравенства».
Цели урока.
дидактические:
- повторение, обобщение, систематизация знаний;
- проверка уровня усвоения темы путем проведения самостоятельной работы;
- развитие у учащихся интереса к предмету через решение нестандартных неравенств;
психологические:
- формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и
прогнозированию учебной деятельности;
воспитательные:
- формирование логического, системного мышления;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ и синтез сравнение,
обобщение;
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Дидактическое и методическое оснащение урока:
- электронный учебник - справочник Алгебра 7-11 класс 2000, ООО «Кордис & Медиа» 2000,
ЗАО «КУДИЦ»;
- дополнительная литература:
 Агаков В.Г., Элементарная математика и начала анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001;
 Мочалов В.В., Сильвестров В.В., Уравнения и неравенства с параметрами, Чебоксары:
Изд-во ЧГУ, 2004;
 Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: дидактические материалы. М.:
Дрофа, 1999;
 Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр, Киев: «А.С.К.», 1997;
 Голубев В.И. и др., Эффективные пути решения неравенств, Львов: журнал «Квантор»,
1992;
 Егерев В.К. и др., Сборник задач для поступающих во втузы, М.: Высш. шк., 1993;
- раздаточный материал;
- презентация;
- тест – программы;
- программа – подсказка.
Оборудование:
- компьютеры, соединенные в локальную сеть;
- мультимедийный проектор;
- экран;
- сканер.
Структура урока.
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Актуализация знаний.
4. Устная работа.
5. Проверка домашнего задания.
6. Решение сложной задачи у доски.
14
7. Работа с ЦОРми
8. Постановка домашнего задания.
9. Контролирующая самостоятельная работа.
10. Проверка самостоятельной работы.
11. Подведение итогов урока.
Ход урока.
Основное
содержание
учебного
материала
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организационный момент
Регистрация в
электронном
журнале
Приветствие учащихся.
Предлагает учащимся
зарегистрироваться в электронном
журнале
Приветствие учителя.
Регистрируются в
электронном журнале
2. Сообщение темы и цели урока.
Презентация
Слайд №1
После проверки готовности класса
к уроку сообщает, что сегодня
проводится заключительный урок
по теме «Иррациональные
неравенства». Ставится задача:
повторить, обобщить,
систематизировать знания по
объявленной теме.
Записывают дату урока, тему
урока
В файле
Дом. зад. отмечается факт
выполнения домашнего
задания, сохраняют
изменения. Внесенные данные
отражаются в электронном
журнале на компьютере
учителя.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Презентация
Слайд № 2
Ответы учащихся
сопровождаются
правильными
ответами
Предлагает ответить на вопросы.
- Какие неравенства называются
иррациональными?
Ответ учащихся
Иррациональные неравенства
есть неравенства, содержащие
переменную под знаком
радикала.
- Какова основная идея решения
иррациональных неравенств?
Освободиться от радикалов,
содержащих переменную.
- Какие существуют методы
решения иррациональных
неравенств?
1) возведение обеих частей
неравенства в одну и ту же
степень;
2) введение новой
переменной;
3) комбинированный:
4) 2 п f(x)  0 для всех х,
15
при которых f(x)  0
- Какова основная идея ОДЗ
иррационального неравенства?
Основная идея ОДЗ:
2п  _ 1
х , х – любое
х, х0
а) свойства корней
б) формулы сокращенного
умножения
в) теорема о равносильности
неравенств
г) схема решения некоторых
иррациональных неравенств
2п
Что надо (знать) помнить при
решении
иррациональных неравенств?
Слайд №3
Слайд №4
Опрос ведется фронтально
4. Устная работа
Презентация
Слайд №5
Результаты теста
отправляются на
компьютер
учителя в
электронный
журнал.
Слайд №5
Предлагает работу за
компьютерами:
устно решить десять примеров
с выбором ответа.
Рассаживаются за компьютеры.
Решают устно, результаты
отправляют в электронный
журнал.
Предлагает прокомментировать Комментируют свое решение:
решения.
1)т.к. ОДЗ неравенства: х – любое,
то левая его часть всегда
неотрицательна. Поэтому
неравенство решения не имеет.
2)подкоренное выражение
неотрицательно для любого х, т.к.
является квадратом двучлена.
Поэтому левая часть неравенства
неотрицательна для любого х.
Ответ: х – любое.
3)ОДЗ неравенства: х ≥ -2,
поэтому
x  2 ≥ 0,
x  11 ≥3.
Левая часть неравенства х ≥ 3 и не
может быть меньше 2.
Ответ: ø
4)ОДЗ неравенства ø, поэтому
неравенство решений не имеет.
16
5)Подкоренное выражение
положительно, т.к. является
неполным квадратом. Сумма
положительных взаимно обратных
чисел не меньше двух, поэтому
это неравенство решений не
имеет.
6)
x 2  2x  2 =
( x  1) 2  1 ≥ 1
x 2  4x  5 =
( х  2) 2  1 ≥ 1
Поэтому левая часть неравенства
не меньше двух, т.е. не может
быть меньше 3/2.
Ответ: решений нет.
7)Т.к О.Д.З. 9-х2  0 ,то
- х2+4х+3
9  х 20
 0 ,зн.,данное
неравенство решений не имеет.
8) О.Д.З.:х  1 .При х  1 по
графику решений нет.
9)О.Д.З.:
х3+8  0 ,х  2,
4
х3  8  0 ,
х 4  16  0 , поэтому при х  2
числитель неотрицателен. Дробь
отрицательна, когда числитель и
знаменатель разных знаков, знач.
2-х  0 , х  2 .
10) О.Д.З.: х=2
При х=2 левая часть равна
правой,зн.,х=2 - решение данного
неравенства
5. Проверка домашнего задания
На экране
проецируется
сканированная
Сканирует домашнюю работу
одного из учащихся (в целях
экономии времени во время устной
17
домашняя работа.
Презентация
Слайд №7
работы).
Предлагает ученику
прокомментировать решение
заданного на дом примера.
Напоминает, что дома необходимо
было разобрать по электронному
учебнику 10 неравенств.
Ученик подробно объясняет
решение домашнего примера,
вызвавшего у части учащихся
затруднения.
х  2 х 1 +
х  2 х 1 
3
2
Предлагает обсудить идею решения
этих неравенств.
Фронтальный опрос.
Обсуждают идею решения 10
заданных неравенств.
6. Решение сложной задачи у доски
Слайд №8
Предлагает решить пример у доски: Один ученик решает у доски,
остальные на местах, затем
x
x
2


подробно комментируется
1 x  x
1 x  x
x
решение.
7. Работа с ЦОРами
Работа за
компьютерами
Работа в режиме
on-line с выходом
в Интернет
Предлагает самостоятельно
обобщить тему «Решение
иррациональных неравенств с
модулями». Дается право выбора
индивидуального
образовательного маршрута по
данной теме
Работа с электронным
учебником, с ЦОРами (единая
коллекция ЦОРов)
8. Постановка домашнего задания.
Презентация
Слайд №9
1)Решить неравенство
Записывают домашнее
задание.
x 2  8 x  16  5 x 2  22 x  15  4  x
2) по электронному учебнику
разобрать решение иррациональных
неравенств с параметрами.
3) по электронному учебнику
провести зачет (самопроверку) по
решению иррациональных
неравенств.
9. Контролирующая самостоятельная работа.
Презентация
Предлагает проверить уровень
Ученики выполняют тест.
18
Слайд №10, 11
Работа с тестомпрограммой,
программойподсказкой.
Использование
электронного
журнала.
усвоения знаний по теме:
«Иррациональные неравенства» с
помощью самостоятельной работы.
Ученики, испытывающие
затруднения при выполнении, могут
получить «подсказку» у компьютера
в файле «Подсказка».
Предупреждает, что за решение с
подсказкой оценка за
самостоятельную работу снижается
на 1 балл.
Ответы теста просит внести в
электронный журнал.
При необходимости
пользуются программойподсказкой.
Вносят результаты теста в
файл Д/з
10. Проверка самостоятельной работы.
Презентация
Слайд №12
Предлагает проверить правильность
выполнения теста (верные ответы
высвечиваются голубым цветом).
Проверяют правильность
выполненного теста.
11. Подведение итогов урока.
Проецирование
электронного
журнала.
Предлагает обратить внимание на
экран, где с компьютера учителя
проецируется электронный журнал с
выставленными баллами за каждый
вид работы на уроке и итоговая
оценка за урок.
Выставляют оценки в
дневник, подают на подпись
учителю.
19
7.Программные продукты, дидактические материалы
ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА «ПРЕЗЕНТАЦИЯ»
Автор (ФИО, ОУ, должность)
Название
Форма(презентация, тест и т.п.)
Учебный предмет, класс
Название темы или раздела
учебного курса
Средства Microsoft Office, с
помощью которых создан
дидактический материал
Цели, задачи дидактического
материала
Содержание дидактического
материала (раскрыть подробно)
Листенева Надежда Николаевна, учитель математики
Презентация к уроку
Презентация
Алгебра,10 класс
Иррациональные неравенства
MS Power Point
Цель: повышение эффективности учебного процесса
Задачи:
Обеспечить
 оперативность представления информации
 высокий уровень наглядности
 эффективное использование времени на уроке
 активизацию учебной деятельности школьников
Слайды по этапам урока
1. Сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация знаний.
 основные теоретические положения
 схемы решения некоторых иррациональных
неравенств
 метод «пристального взгляда»
3. Устная работа.
4. Проверка домашнего задания.
 Слайды по обсуждению приемов решения
иррациональных неравенств
5. Решение сложной задачи у доски.
6. Постановка домашнего задания.
7. Контролирующая самостоятельная работа.
8 Проверка самостоятельной работы
 Экспресс-контроль
9. Подведение итогов урока.
Ресурсы дидактического
материала (видео-фото,
графические изображения,
звуковые файлы, ссылки,
анимационные и другие
эффекты и т.п.)
Анимационные и цветовые эффекты
20
Используемые источники
информации (литература,
Интернет, ЦОР и др.)
Возможности использования
дидактического материала:
- педагогом на уроке (указать
этапы урока);
- учащимися
Литература:
1. Агаков В.Г., Элементарная математика и начала
анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001;
2. Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11
кл.: дидактические материалы. М.: Дрофа, 1999;
3. Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр,
Киев: «А.С.К.», 1997;
4. Голубев В.И. и др., Эффективные пути решения
неравенств, Львов: журнал «Квантор», 1992;
5. Егерев В.К. и др., Сборник задач для :
поступающих во втузы, М.: Высш. шк., 1993;
ЦОРы:
электронный учебник - справочник Алгебра 7-11 класс
2000,ООО «Кордис & Медиа» 2000, ЗАО «КУДИЦ»:
На уроке для наглядного представления различных
этапов урока
 Организационный момент.
 Сообщение темы и цели урока.
 Актуализация знаний.
 Устная работа.
 Проверка домашнего задания.
 Решение сложной задачи у доски.
 Постановка домашнего задания.
 Контролирующая самостоятельная работа.
 Проверка самостоятельной работы.
 Подведение итогов урока.
1. На уроке для наглядного восприятия различных
этапов урока
 Организационный момент.
 Сообщение темы и цели урока.
 Актуализация знаний.
 Устная работа.
 Проверка домашнего задания.
 Решение сложной задачи у доски.
 Постановка домашнего задания.
 Контролирующая самостоятельная работа.
 Проверка самостоятельной работы.
 Подведение итогов урока.
2. Для обобщения и систематизации знаний во
внеурочное время, при подготовки домашнего задания
21
ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Тест «Метод пристального взгляда»
Автор (ФИО, ОУ, должность)
Название
Форма(презентация, тест и т.п.)
Учебный предмет, класс
Название темы или раздела
учебного курса
Средства Microsoft Office, с
помощью которых создан
дидактический материал
Цели, задачи дидактического
материала
Листенева Надежда Николаевна, учитель математики
Тест «Метод пристального взгляда»
Тест
Алгебра,10 класс
Иррациональные неравенства
Содержание дидактического
материала (раскрыть подробно)
Дидактический материал содержит 10 иррациональных
неравенств, каждое из которых требует нестандартного
приема решения
MS Excel
Цель: повышение эффективности учебного процесса
Задачи:
 Индивидуализировать обучение
 Создать условия
1. для эффективного использования времени на
уроке.
2. для коммуникативности как возможности
непосредственного общения
 Обеспечить
оперативность
представления
информации
 Контроль за состоянием учебного процесса
 Самоаттестация.
Решить методом пристального взгляда
1) x 2  4
6) x 2  2 x  2  x 2  4 x  5 
2) x 2  2 x  1  2
7) 9  x 2   x 2  4 x  3
3) x  2 
x  11  2
4) 3  x 
x  5  10
5) x 2  x  1 
3
2
8) x  1  x  1
x 4  16  x 3  8
0
1
2 x
2
x2  x 1
10) x  1  x  2  2  x
4
9)
Идея метода «Пристального взгляда» заключается в том,
что, при нестандартном рассмотрении неравенства с
различных позиций (учет области значения функции, ОДЗ,
свойств монотонности функции, свойств взаимообратных
функций и т.д), сложнейшие иррациональные неравенства
решаются устно
Ресурсы дидактического
материала (видео-фото,
графические изображения,
звуковые файлы, ссылки,
Интерактивный тест, созданный в MS Excel, представляет
собой тест с выбором ответа., моментальным результатом и
возможностью возврата «назад» с целью доработки
22
анимационные и другие
эффекты и т.п.)
Используемые источники
информации (литература,
Интернет, ЦОР и др.)
Возможности использования
дидактического материала:
- педагогом на уроке (указать
этапы урока);
решения. Обеспечивается быстрая безошибочная аттестация
по теме. Результаты выполнения этой работы по локальной
сети передаются на компьютер учителя в электронный
журнал.
Ресурсы дидактического материала: цветовые эффекты,
гиперссылки
Литература:
 Агаков В.Г., Элементарная математика и начала
анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001;
 Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.:
дидактические материалы. М.: Дрофа, 1999;
 Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр, Киев:
«А.С.К.», 1997;
 Голубев В.И. и др., Эффективные пути решения
неравенств, Львов: журнал «Квантор», 1992
 Егерев В.К. и др., Сборник задач для :
поступающих во втузы, М.: Высш. шк., 1993;
ЦОРы
-электронный учебник - справочник Алгебра 7-11 класс
2000,ООО «Кордис & Медиа» 2000, ЗАО «КУДИЦ»:
Дидактический материал может использоваться на уроках
обобщающего повторения по теме «Иррациональные
неравенства» при актуализации опорных знаний и умений
учащихся, в устной работе
- учащимися
Самоподготовка к различным видам контроля по данной
теме (самостоятельные и контрольные работы, зачеты, ЕГЭ)
ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
«Электронный журнал»
Автор (ФИО, ОУ, должность)
Листенева Надежда Николаевна, учитель математики
Название
Электронный журнал
Форма(презентация, тест и т.п.) Документ, представленный в формате Excel
Учебный предмет, класс
Алгебра,10 класс
Название темы или раздела
Иррациональные неравенства
учебного курса
Средства Microsoft Office, с
MS Excel
помощью которых создан
дидактический материал
Цели, задачи дидактического
Цели
материала
1. повышение эффективности учебного процесса
2. обеспечение индивидуального отслеживания
качества знаний по разделам, темем
23
Задачи дидактического материала




оперативность представления информации
контроль за состоянием учебного процесса.
эффективное использование времени на уроке.
высокий уровень открытости оценки качества
знаний учащихся
Содержание дидактического
материала (раскрыть подробно)
Электронный журнал (MS Excel) - книга учета
выполнения обучающимися заданий домашней,
самостоятельной и других видов работ. Предусмотрена
возможность поставить дополнительный балл. Все
баллы у каждого обучающегося автоматически
суммируются и переводятся по шкале в оценку за урок.
Содержание электронного журнала постоянно
отображается на экране.
Электронный журнал расположен на сервер компьютере. Для передачи информации на компьютер
учителя в электронный журнал используется локальная
сеть.
Ресурсы дидактического
материала (видео-фото,
графические изображения,
звуковые файлы, ссылки,
анимационные и другие
эффекты и т.п.)
Используемые источники
информации (литература,
Интернет, ЦОР и др.)
Возможности использования
дидактического материала:
- педагогом на уроке (указать
этапы урока);
Изображение содержания электронного журнала в
формате MS Excel
-учащимися
Встроенная справка MS Office Excel
1. Автоматизированный контроль результатов обучения
при отслеживании качества знаний по различным темам
(разделам) программного курса
2.При оценке качества знаний на различных этапах
урока
 Актуализация опорных знаний и умений
учащихся
 Устная работа
 Проверка домашнего задания
 Решение сложной задачи у доски
 Работа с электронным учебником.
 Контролирующая самостоятельная работа.
 Проверка самостоятельной работы.
 Подведение итогов урока.
Возможность индивидуально каждому ученику иметь
полную и объективную информацию о ходе процесса
освоения знаний в реальном временном масштабе, в том
числе о его достижениях на протяжении занятия.
24
ОПИСАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
«Контролирующий тест-подсказка»
Автор (ФИО, ОУ, должность)
Название
Форма(презентация, тест и т.п.)
Листенева Надежда Николаевна, учитель математики
Контролирующий тест-подсказка
Интерактивный тест
Учебный предмет, класс
Название темы или раздела
учебного курса
Средства Microsoft Office, с
помощью которых создан
дидактический материал
Цели, задачи дидактического
материала
Алгебра,10 класс
Иррациональные неравенства
Содержание дидактического
материала (раскрыть подробно)
Контролирующий тест-подсказка, созданная MS
Excel: является контролирующей дифференцированной
самостоятельной работой по проверке усвоения знаний
по теме «Иррациональные неравенства».
Дидактический материал представляет собой набор 10
нестандартных заданий, не повторяющихся по методам
решения.
MS Excel
Цель: повышение эффективности учебного
процесса
Задачи:
 Индивидуализировать обучение
 Создать условия
1. для эффективного использования времени
на уроке.
2. для коммуникативности как возможности
непосредственного общения
 Обеспечить
оперативность
представления
информации
 Контроль за состоянием учебного процесса
 Самоаттестация.
25
1) 3x  4  x2  3x  1
2) 2 x 2  3x  5  x  1
3) x 2  9  4  x
4)3 x 2  5 x  6  3 2  x
5)
12 x 4 12 x

2
x2
x2
6) 3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1
7)x  1 x 2  x  2  0
8)x  3 x 2  4  x 2  9
9)
52  x 2
1
2 x
2x  7
1
x2
Варианты ответов представлены в табличной форме.
Обучающиеся выбирают задания по количеству и
уровню сложности.Результаты решения отправляют со
своего компьютера на компьютер учителя в
электронный журнал, находящийся на серверкомпьютере. В журнале отражается немедленно
правильность выполнения задания и проставляются
баллы в зависимости от сложности задания.
Программа-подсказка для
контролирующей
дифференцированной
самостоятельной
работы,
созданная MS Excel: снижает на балл оценку за решение
с
подсказкой,
осуществляя
дифференцирование
самостоятельной работы, результаты отражает в
электронном журнале.
10)
Ресурсы дидактического
материала (видео-фото,
графические изображения,
звуковые файлы, ссылки,
анимационные и другие
эффекты и т.п.)
Используемые источники
информации (литература,
Интернет, ЦОР и др.)
Программа-подсказка, цветовая анимация
Литература:
 Агаков В.Г., Элементарная математика и начала
анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001;
 Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11
кл.: дидактические материалы. М.: Дрофа, 1999;
26
 Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр,
Киев: «А.С.К.», 1997;
ЦОРы
-электронный учебник - справочник Алгебра 711 класс 2000,ООО «Кордис & Медиа» 2000,
ЗАО «КУДИЦ»:
Сайты сети Интернет:
-ЦОРы по теме«Иррациональныенеравенства»из
коллекции Единоых ЦОР
http//auto.search.msn.com/response.asf?...
Возможности использования
дидактического материала:
- педагогом на уроке (указать
этапы урока);
- учащимися
Дидактический материал может использоваться на
уроках обобщающего повторения по теме
«Иррациональные неравенства»
на этапе проведения
контролирующей самостоятельной работы.
Для индивидуальной работы на уроках и во внеурочное
время
Самоподготовка к различным видам контроля по
данной теме (самостоятельные и контрольные работы,
зачеты, ЕГЭ)
27
РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1
1
1
3 x  4  x 2  3x  1
1
 1  х  3  2 3,
3
х 3 2 3
2
2 x  3x  5  x  1
x  2,5
x 3
3
x 9  4 x
2
x 
2
25
8
x  5x  6  2  x
 3 5;3  5
5
12 x
12 x
4
2
x2
x2
2 
x  2,5   ;2 
13 
6
3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1
7
x  1
x2  x  2  0
8
x  3
x 2  4  x 2  9   ; 6   3;  
4
9
10
3
2
3
 2;1
x2



ø
2,5  x  3
3
1
х  1
3
x  2,5
x  4  ;3 3; 
x2
x  3  5
x  3  5
4
 5;5
x3
x 
25
8
2;3  5 
x2
 2,5  x  2
x  2,5
2
x 
13
2 1


;


3 3

 2;1   2 ; 1 
 1
1; 

 3
x  2
x  1
5
x  
6
x  1
2 x 8
x  4
 2 13;4 2;2 13 x  2
1
x  0 x  0;2  2; 
52  x 2
1
2 x
2x  7
x  2
5
2
 3 3
x3
 2 13;2
x  2
x  3,5
x2
x  
5
6
 4;2
 3  x 1
1вариант-нечётные номера,
2вариант-чётные номера
За решение с подсказкой компьютера оценка снижается на 1 балл
28
8.Заключение.
В результате применения на уроках математики информационно-коммуникационых
технологий значительно возрастает качество усвоения учебного материала и необходимых
навыков. Использование в учебной деятельности ИКТ. позволяет создать при обучении
информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость учащихся, а также
организовать процесс обучения по индивидуальной программе, создаёт условия для
дифференциации и индивидуализации обучения, необходимых при работе с одарёнными
детьми. В том числе, ИКТ помогают решить и проблемы изучения темы «Иррациональные
неравенства», обусловленные спецификой темы. Это подтверждают результаты опытного
преподавания.
Опытное преподавание применяется для объективной и достоверной проверки гипотезы и
предполагает одновременное использование целого ряда методов, например, наблюдение,
диагностирующие контрольные работы, беседа и другие.
Одной из задач опытного преподавания являлась проверка эффективности разработанного
урока «Решение иррациональных неравенств» с применением ИКТ по изучению
иррациональных неравенств. Урок рассчитан на обобщение, систематизацию методов решения
иррациональных неравенств, где рассматриваются основные виды иррациональных неравенств
наиболее часто встречаемых на выпускных и вступительных экзаменах.
Диагностическая контрольная работа по теме «Иррациональные неравенства»
Вариант 1
Вариант 2
Решить иррациональные неравенства Решить иррациональные неравенства
№1
№2
№3
№1
3x  4  x 2  3 x  1
№2
x2  9  4  x
2 x 2  3x  5  x  1
x 2  5x  6  3 2  x
3
№3
12 x 4 12 x

2
x2
x2
3x 2  5 x  7  3x 2  5 x  2  1
№4 x  1 x 2  x  2  0
№4
№5
№5
52  x 2
1
2 x
x  3
x2  4  x2  9
2x  7
1
x2
Результаты диагностирующей контрольной работы отображены в таблице №1 (изучение темы
без применения ИКТ) и в таблице №2 (изучение темы с применения ИКТ):
В таблицах приведены результаты сравнения диагностики учащихся. Задача: выявление
знаний и умений решать иррациональные неравенства.
Таблица №1
№ задания
1
Решено
верно (чел)
Доля
(%)
2
3
4
5
18
17
18
10
7
72
68
72
40
28
29
Таблица №2
№ задания
Решено
верно (чел)
Доля
(%)
1
2
3
4
5
24
23
24
17
11
96
92
96
64
44
Анализ полученных результатов опытной работы.
На основании таблиц №1 и №2 можно построить диаграмму, отображающую сравнение
результатов контрольных работ, проведенных после изучения темы «Решение иррациональных
неравенств» без применения ИКТ и изучение темы с применением ИКТ
Диагностика изучения темы
100
80
60
40
20
0
Изучение темы без ИКТ
Изучение темы с
применением ИКТ
№1
№2
№3
№4
№5
решено верно (%)
Как видно из диаграммы, в первом случае уровень знаний учащихся был средним, а после
использования на уроках ИКТ он значительно вырос. Положительная тенденция заметна:
повысилось качество навыков решения иррациональных неравенств.
30
9.Библиографический список.
1. Агаков В.Г., Элементарная математика и начала анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001;
2. Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней
школы / Ш. А. Алимов - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.
3. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней
школы / М. И. Башмаков - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.
4. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса [Текст]: учебное
пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я.
Виленкин - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.
5. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: учебное пособие для
учащихся школ и классов с углубленным изучением математики М. Л. Галицкий - М.:
Просвещение, 1999. - 271с.
6. Григорьев А. М. Иррациональные уравнения [Текст] / А. М. Григорьев // Квант. - 1972. №1. - С. 46-49.
7. Голубев В.И. и др., Эффективные пути решения неравенств, Львов: журнал «Квантор»,
1992;
8. Егерев В.К. и др., Сборник задач для поступающих во втузы, М.: Высш. 19 шк., 1993
9. Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: дидактические материалы. М.:
Дрофа, 1999;
10. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней
школы / А. Н. Колмогоров - М.: Просвещение, 1991. - 320 с
11. .Мочалов В.В., Сильвестров В.В., Уравнения и неравенства с параметрами, Чебоксары:
Изд-во ЧГУ, 2004;
12. Кузнецова Г. М. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 классы [Текст] / Г. М. Кузнецова - М.: Дрофа, 2004 - 320 с.
13. Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр, Киев: «А.С.К.», 1997;
14. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1:
учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина,
2004. - 315 с.
15. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2:
задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина,
2004. - 315 с.
16. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.
17. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2003. - 239 с.
31
10.Приложение1.
32
33
34
35
36
37
38
39