рабочая программа 11 геометрия - Школы

Негосударственное общеобразовательное учреждение
"Школа-интернат №21 среднего общего образования
открытого акционерного общества "Российские железные дороги"
Рассмотрено___________
Согласовано___________
Утверждаю__________
на заседании МО №1
«_29_»_августа_2014г
«_29»августа__2014г
от «28»_августа_2014г
Зам. директора по УВР
Директор школы-интерната №21
Руководитель МО
Н.И. Ленгардт
Н.Г. Воскобойников
Каргапольцева О.Н.
Рабочая программа
по геометрии для 11 класса
среднее общее образование
уровень: общеобразовательный
на 2014 – 2015 учебный год
Разработала:
Белькова Ирина Александровна,
учитель математики
2014г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе:
- Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ
«Об образовании в Российской Федерации».
- Федеральный компонент государственного стандарта (основного общего
образования) по математике, утвержден приказом Минобразования России от
5.03.2004 г. №1089.
- Учебный план школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2014/2015 уч. год.
- Положение о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД».
- Авторской программы «Геометрия 10-11 классы» авторы: Л.С. Атанасяна,
В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, З.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.
В ходе преподавания геометрии в 11 классе профильного уровня программа
полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам
программы. Программа выполняет две основные функции: информационнометодическая функция: позволяет всем участникам образовательного процесса
получить представление о целях, содержании общей стратегии обучения,
воспитание и развитие учащихся средствами данного учебного предмета;
организационно-планирующая
функция:
предусматривает
выделение
этапов
обучения, определения количественных и качественных характеристик на каждом
из этапов.
Геометрия один из важнейших компонентов школьного образования, она
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирование языка, описание объектов окружающего мира,
развитие
пространственного
воображения,
математической
культуры
и
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии на профильном уровне
вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия
доказательства.
Цели изучения математики:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Место предмета:
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.
Распределение учебных часов по разделам программы:
Тела вращения. Объемы тел вращения– 18 часов.
Декартовы координаты и векторы в пространстве - 12 часов.
Скалярное произведение векторов – 9 часов.
Повторение -29 часов.
В
каждом
из
разделов
уделяется
внимание
привитию
навыков
самостоятельной работы.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка
основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация
полученных ранее знаний.
В ходе изучения материала планируется проведение четырех контрольных
работ по основным темам.
Результаты обучения:
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся,
оканчивающие 11 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной
аттестации
ученика
за
курс
11
класса.
Эти
требования
структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. ОСЕВЫЕ
СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ. Шар и сфера, их
сечения, КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ К СФЕРЕ.
Объемы тел и площади их поверхностей. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА.
ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ.
Формулы объема цилиндра. Формулы объема конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния
между
двумя
точками.
Уравнения
сферы
И
ПЛОСКОСТИ.
ФОРМУЛА
РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным
векторам.
Компланарные
векторы.
Разложение
по
трем
некомпланарным векторам.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Тела вращения.Объемы и поверхности тел вращения
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная
плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его
поверхности в геометрии.Понятие площади поверхности. Площади боковых
поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и
их свойствами, завершить систематическое изучение тел вращения в процессе
решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на
вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую
направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются
сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, —
решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что
позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач
следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Понятие
площади
поверхности
вводится
с
опорой
на
наглядные
представления учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач
прикладного
характера,
что
играет
существенную
роль
в
организации
профориентационной работы с учащимися.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от
учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При
решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень
обоснованности выводов.
2. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Декартовы координаты в пространстве, формула расстояния между двумя
точками, уравнение сферы и плоскости, векторы, угол между векторами,
координаты вектора, разложение вектора по двум неколлинеарным, разложение по
трём некомпланарным векторам.
3. Скалярное произведение векторов. Метод координат.
Современный подход к геометрии, решение задач векторным способом,
решение задач по нахождению угла прямой с плоскостью, по нахождению угла
между плоскостями.
4. Повторение курса геометрии.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических
рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
-
описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа
выполнена
полностью,
но
обоснования
шагов
решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более
сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения
им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна – две
неточности при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в
изложении
допущены
небольшие
пробелы,
не
исказившее
математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены
ошибка
или
более двух
недочетов
при
освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно
раскрыто
содержание
материала
(содержание
изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в
настоящей программе по математике);

имелись
математической
затруднения
терминологии,
или
допущены
чертежах,
ошибки
выкладках,
в
определении
исправленные
после
нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;

при
достаточном
знании
теоретического
материала
выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все
ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил,
основных
положений
теории,
незнание
формул,
общепринятых
символов
обозначений величин, единиц их измерения;
-
незнание наименований единиц измерения;
-
неумение выделить в ответе главное;
-
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение делать выводы и обобщения;
-
неумение читать и строить графики;
-
неумение
пользоваться
первоисточниками,
учебником
справочниками;
-
потеря корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание без объяснений одного из них;
-
равнозначные им ошибки;
-
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
и
неточность
-
формулировок,
определений,
понятий,
теорий,
вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или
заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-
неточность графика;
-
нерациональный метод решения задачи или недостаточно
продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных
вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой
литературой;
-
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
-
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать<*>:
<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки
включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
Календарно-тематическое планирование погеометрии 11 класса
№ урока
Кол-во часов
Тема урока
Тела вращения
18
1
Тела вращения.
Сечения тел вращения
1
2
Прямой круговой
цилиндр. Сечение
цилиндра
1
3
Прямой круговой
конус. Сечение конуса
1
4
Сфера и шар. Сечение 1
шара.
5
Сфера
и
шар. 1
Касательная плоскость
к сфере
6
Объемы тел вращения.
Объем цилиндра
1
Содержание
урока
Дата
План.
Примечание
Фак
т.
Понятие тела вращения
и поверхности
вращения. Умение
строить
соответствующие
чертежи: осевое
сечение, сечение,
перпендикулярное оси;
сечения, параллельное
оси
Понятие прямого
кругового цилиндра,
его элементов. Строить
осевое сечение,
сечение,
перпендикулярное оси;
сечения, параллельное
оси.
Понятие прямого
кругового конуса, его
элементов. Умение
строить осевое сечения
конуса; сечение,
перпендикулярное оси;
сечение, проходящее
через вершину
Определение
шара,
сферы,
построение
сечения
шара
плоскостью
Определение
шара,
сферы,
построение
касательной плоскости
к сфере
Понимать, что такое
объем тела, объяснять,
как найти объем;
формулировать
основные свойства
объемов; знать
2.09.14
4.09.14
9.09.14
11.09.14
16.09.14
18.09.14
7
Объем цилиндра
1
8-9
Объем конуса
2
1011
Объем шара
2
1213
Объем частей шара
2
1416
Решение задач по теме
«Тела вращения»
3
17
Зачет по теме «Тела
вращения»
1
18
Контрольная работа по
теме «Тела вращения»
1
Декартовы
координаты
векторы
пространстве
12
формулы для
вычисления объема
цилиндра
Понимать, что такое
объем тела, знать
формулы для
вычисления объема
цилиндра, площади
боковой поверхности.
Решение задач по теме
Формулы объема
конуса, усеченного
конуса и площади
боковой поверхности.
Решение задач по теме
Формула объема шара,
площади поверхности
Формулы объема
шарового сегмента,
шарового слоя,
шарового сектора
Умение решать задачи
вычислительного
характера на
непосредственное
применение формул
объемов
Систематизация
теории, проверка
навыков решения задач
по теме
Проверка знаний,
умений и навыков по
теме
23.09.14
25.09.14
30.09.14
2.10.14
7.10.14
9.10.14
14.10.14
16.10.14
21.10.14
23.10.14
28.10.14
30.10.14
и
в
19
Векторы
пространстве
в 1
20
Равенство векторов
1
21
Сложение и вычитание
векторов
1
Понятия вектора в 11.11.14
пространстве,
коллинеарные вектора,
сонаправленные
и
противоположно
направленные, нулевой
вектор, длина вектора
Условие
равенства 13.11.14
векторов
Алгоритмы сложения
18.11.14
двух и более ректоров,
22
Умножение вектора на
число
1
23
Компланарные векторы
1
24
Правило
параллелепипеда
1
25
Декартовы координаты
в пространстве.
Координаты вектора
1
26
Связь между
координатами вектора
и координатами точки
1
2729
Простейшие задачи в 3
координатах
30
Контрольная работа по 1
теме «Метод координат
в пространстве»
Скалярное
произведение
векторов
9
31
Угол между векторами.
1
32
Скалярное
произведение векторов
Скалярное
произведение векторов
Скалярное
1
33
34
1
1
правило треугольника,
параллелограмма,
разность векторов
Произведение вектора
на число. Умение
применять при
выполнении
упражнений
Компланарные вектора,
разложение вектора по
двум векторам
Разложение по трем
некомпланарным
векторам, правило
параллелепипеда
Построение точки по
заданным координатам
и нахождение
координат точки,
изображенной в
заданной системе
координат, выполнение
действий над
векторами, заданными
в координатной форме.
Нахождение координат
вектора по
координатам его
концов
Нахождение
координаты середины
отрезка, длину вектора
через его координаты и
расстояние
между
двумя
точками,
использовать формулы
для решения задач.
Проверка
знаний,
умений и навыков по
теме
Иметь
представлениеоб угле
между векторами
Вычисление
скалярное произведение
в координатах и как
произведение
длин
векторов на косинус
20.11.14
25.11.14
27.11.14
2.12.14
4.12.14
9.12.14
11.12.14
16.12.14
18.12.14
23.12.14
25.12.14
13.01.15
15.01.15
35
произведение векторов
Вычисление
углов 1
между прямыми
36
Вычисление
углов 1
между
прямой
и
плоскостью
3738
Решение задач по теме 2
«Скалярное
произведение
векторов»
39
Контрольная работа по
теме
«Скалярное
произведение
векторов»
угламежду ними
Понятие
направляющего
вектора, применение
формулы для
вычисления угла между
прямыми
Понятие
вектора
нормали, применение
формулы
для
вычисления угла между
прямой и плоскостью
Умение решать задачи
вычислительного
характера
на
непосредственное
применение
формул
скалярного
произведения
Проверка
знаний,
умений и навыков по
теме
20.01.15
22.01.15
27.01.15
29.01.15
3.02.15
Повторение
29
40
Многогранники
1
Прямоугольный
параллелепипед,призма,
пирамида.Площадиповерх
ностии объем.Виды
сечений
5.02.15
4142
Комбинации
многогранников
2
Умение изображать
комбинации
многогранников.
Решение задач по теме
Цилиндр, конус, сфера,
шар. Площадь
поверхности и объем
Умение изображать
комбинации тел
вращения. Решение
задач по теме
Выполнение рисунков с
комбинацией круглых
тел и многогранников;
соотношение их с их
описаниями,
чертежами,
аргументировать свои
суждения об этом
расположении;
решение задач
Треугольники,
10.02.15
4344
Тела вращения
2
4546
Комбинации тел
вращения
2
4748
49-
Комбинации тел
вращения и
многогранников
Решение
2
5
12.02.15
17.02.15
19.02.15
24.02.15
26.02.15
3.03.15
5.03.15
10.03.15
53
планиметрических
задач
5458
Решение задач с
помощью векторов.
Метод координат
5
59
Итоговая контрольная
работа
1
6068
Решение
задач
вариантов ЕГЭ
из 9
четырехугольники,
окружность,
метрические
соотношения в них.
Решение задач
планиметрии
Расположение
векторов по
координатным
векторам, действия над
векторами, координаты
вектора; координаты
середины отрезка,
скалярное
произведение векторов,
формулу для
вычисления угла между
векторами и прямыми в
пространстве
Проверка знаний,
умений и навыков по
теме
Разбор
заданий
планиметрии
и
стереометрии в ЕГЭ
12.03.15
17.03.15
19.03.15
31.03.15
2.04.15
7.04.15
9.04.15
14.04.15
16.04.15
21.04.15
23.04.15
28.04.15
30.04.15
5.05.15
7.05.15
12.05.15
14.05.15
19.05.15
21.05.15
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Контрольная работа № 1 по теме «Тела вращения»
Вариант №1
1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее
на расстояние 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения
равна 64 см 2.
2. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара, если
сечение удалено от его центра на расстояние 8?
3. Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
4. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже
второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объем второй кружки больше
объема первой?
5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны
3
𝜋
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Вариант №2
1. В цилиндресвысотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее
на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения
равна 36 см2.
2. Линия
пересечения
сферы
сплоскостью
имеет
длину
18π.Чемуравнорасстояниеотцентра сферы до этой плоскости, если радиус сферы
равен 15?
3. Объем конуса равен 96. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
4. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже
второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объем второй кружки больше
объема первой?
5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны
4
𝜋
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат в пространстве»
Вариант №1
1. Даны точки А (2;-4;3) и В (-3;0,5;1). Найти координаты вектора АВ?
2. Даны вектора d(3;1;-2) и c(1;4;-3). Найдите |3𝑑 − 𝑐|.
3. Найдите длину вектора АВ, если А(5;3;2), В(3;-1;-4).
4. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты
А(5;3;2), В(3;-1;-4).
5. Середины сторон треугольника АВС имеют координаты M(3;-2;-4),N(-6;4;-10)K(7;2;-12). Найдите координаты вершин треугольника АВС.
Вариант №2
1. Даны точки А (5;-6;9) и В (-5;0,4;2,5). Найти координаты вектора АВ?
2. Даны вектора d(7;-2;-4) и c(-2;5;6). Найдите |𝑑 − 2𝑐|.
3. Найдите длину вектора АВ, если А(6;4;1), В(4;-2;-3).
4. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты
А(7;3;5), В(4;-3;-4).
5. Середины сторон треугольника АВС имеют координаты M(3;-2;5),N(3,5;-1;6)K(1,5;1;2). Найдите координаты вершин треугольника АВС.
Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение векторов»
Вариант №1
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если m  a  2b  c ,

n  2a  b ,
a
= 2,
b
= 3, ( a b) = 60°, c  a , c  b .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M –
середина ребра DD1.
3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость
α1, и a  α . Докажите, что a1  α1 .
Вариант №2
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если m  2a  b  c ,

n  a  2b ,
a
= 3,
b
= 2, ( a b) = 60°, c  α , c  b .
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость
α1, и a  α . Докажите, что a1  α1 .
Итоговая контрольная работа
Вариант №1
1. Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр
одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24.
2. В треугольнике
угол
равен 90°,
– высота,
,
. Найдите
.
3. В правильной шестиугольной призме
все ребра равны 40.
Найдите расстояние между точками и .
4. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе
укажите
.
5. В прямоугольном параллелепипеде
Найдите угол между прямой
известны
и плоскостью
Вариант №2
1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее
большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
2. В треугольнике
Найдите
угол
равен 90°,
– высота,
,
.
.
3.Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость,
параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5.
Найдите объем исходной призмы.
4. Найдите
объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
5. В прямоугольном параллелепипеде
Точка принадлежит ребру
известны рёбра
и делит его в отношении
.
считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
и
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный
компонент
государственных
образовательных
стандартов
среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г.
№ 1089).
2. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной
политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10–11
классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.В. Кадомцев и
др.,составитель Т.А. Бурмистрова
–
М:
«Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
4. Геометрия, 10-11. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.-М.:
Просвещение, 2008.
5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса.-М.: Дрофа,
2004
6. Поурочные разработки по геометрии, В.А.Яровенко Москва «Вако» 2006.
7. Журнал «Математика в школе».
Интернет-ресурс
8. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
9. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
10.www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных
11.Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/сdо/