2.Многоугольник называется вписанным в окружность, если

Марафон.
Тестовые задания.
1.Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
а) она касается всех вершин многоугольника;
б) она касается сторон многоугольника;
в) вершины многоугольника лежат на окружности;
г) она касается всех сторон многоугольника.
2.Многоугольник называется вписанным в окружность, если:
а) стороны многоугольника лежит на окружность;
б) вершины многоугольника лежат на окружности;
в) все вершины лежат на окружности;
г) нет правильного ответа.
3.Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность:
а) если в выпуклом четырехугольнике суммы длин противоположных сторон
равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность;
б) если около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных
мер его противоположных углов равны 180 градусов;
в) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его
противоположных сторон равны;
г) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы градусных
мер его противоположных углов равны.
4.Условие, при котором около четырехугольника можно описать
окружность:
а) если в четырехугольнике суммы градусных мер противолежащих углов
равны 180 градусов, то около такого четырехугольника можно описать
окружность;
б) если около четырехугольника описана окружность , то суммы градусных
мер его противоположных углов равны;
в) если в четырехугольнике сумм градусных мер противолежащих углов
равны , то около такого четырехугольника можно описать окружность.
г) нет правильного ответа.
5.Выберите неверные утверждения:
а) в равностороннем треугольнике центр вписанной и центр описанной
окружности совпадают;
б) центр вписанной в треугольник окружности находится в точке
пересечения биссектрис данного треугольника;
в) в треугольнике центр описанной окружности находится в точке
пересечения медиан треугольника;
г) центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных
перпендикуляров;
д) в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в
точке, являющейся серединой гипотенузы;
е) в равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной
окружностей находятся на высоте, проведенной к основанию;
ж) если в прямоугольник вписана окружность ,то ее центр находится в точке
пересечения диагоналей.
Задания на знание формул.
1. Какой формулой связаны радиус вписанной окружности в
равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности? ( r и R)
2. Запишите формулу для вычисления площади равностороннего
треугольника , зная, что сторона треугольника равна а. ( S и a)
3. Как можно выразить радиус описанной около прямоугольного
треугольника окружности через гипотенузу? (R и c)
4. Запишите формулу для вычисления площади треугольника через
полупериметр и радиус вписанной окружности. (S p и r)
5. В трапецию вписана окружность. Какой формулой связаны радиус этой
окружности с высотой этой трапеции. (r и h)
Задачи на готовых чертежах.
Просто задача
1. В ромб вписана окружность радиуса √3 см. Диагональ ромба равна его
стороне. Найдите периметр ромба.
Сложные задачи.
1. Около окружности описана равнобедренная трапеция, диагональ которой
перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности равен 5см, меньшее
основание равно 6 см. Найдите площадь трапеции.
2. Около равнобедренного треугольника с основанием 48 см описана
окружность радиуса 25 см. В этот же треугольник вписана окружность .
Найдите расстояние между центром вписанной и центром описанной
окружностей.