Параметры фантома Шеппа

Реклама
УДК 620.179.15:681.3.06
М.В.Синьков, А.И.Закидальский, Э.Е.Самбыкина, Е.А.Цыбульская
Институт проблем регистрации информации НАН Украины
ул. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина
Разработка алгоритмов объемной реконструкции “больших”
объектов
Представлены результаты моделирования алгоритмов объемной
реконструкции контрастных объектов при половинном охвате объекта системой
«источник излучения – матрица детекторов». Показано сравнение полученных
реконструкционных результатов при различных схемах сканирования.
Ключевые
слова:
компьютерная томография, рентгеновский
компьютерный томограф, объемная реконструкция, источник излучения,
матрица детекторов, фантом, схема сканирования, рентгенооптический
преобразователь
Широкое внедрение компьютерной томографии для неразрушающего
контроля промышленных изделий сдерживается его высокой стоимостью.
Частичному преодолению этого недостатка способствует снижение стоимости
томографической установки, возможность ее использования для исследований
более широкой номенклатуры промышленных изделий, а также сокращение
времени реконструкции и сбора данных [1].
Развитие новых технологий позволяет улучшить технические
характеристики компьютерных томографов за счет использования в качестве
двумерной матрицы детекторов рентгенооптического преобразователя,
оптически состыкованного с цифровой видеокамерой. Такие матрицы
детекторов обеспечивают регистрацию лучей конусного пучка в широком
динамическом диапазоне изменения сигнала (216) с исключительно высоким
пространственным разрешением (до 4096x4096 пикселов) [2]. Томографы с
подобными матрицами детекторов позволяют исследовать объекты, размеры
которых ограничены диаметром приемного окна рентгенооптического
преобразователя и обычно не превышают несколько десятков сантиметров (2040 см). В связи с этим весьма актуальной задачей становится разработка
алгоритмов реконструкции больших объектов при частичном охвате
детекторной системой объекта сканирования.
В ИПРИ в Отделе специализированных средств моделирования в 2003 г.
проводились работы по разработке алгоритмов объемной реконструкции
«больших» объектов в конусных пучках, где система сбора данных позволяла
регистрировать рентгеновские лучи цилиндрическим детектором только в
пределах 50% углового размера объекта [3-5]. В данной статье рассмотрены два
принципиально различных варианта сканирования, отличающихся степенью
использования избыточной информации:
1. Сканирование путем вращения объекта вокруг двух различных
центров на угол 360 при охвате 50% углового размера объекта. Это позволяет
собрать полные проекционные данные [4], и в данном случае приближенный
алгоритм Фельдкампа, особенно при малых значениях конусного угла,
обеспечивает достаточно высокую точность реконструкции.
2. Сканирование путем вращения объекта вокруг одного центра на угол
360 при охвате 50% углового размера объекта [5]. В этом случае используется
предположение, что при сканировании объекта достаточно тонким конусным
пучком и достаточном удалении от фокуса небольшой матрицы детекторов
реальные проекционные данные будут не особенно сильно отличаться от
данных при параллельном проектировании. Это позволяет эффективно
применять некоторые методы параллельной геометрии сканирования при
использовании избыточности проекционных данных.
Ниже приводятся результаты моделирования алгоритмов объемной
реконструкции «больших» объектов. Проекционные данные регистрируются
цилиндрическим детектором ограниченных размеров. Система сбора данных
обеспечивает съем данных только в пределах примерно 50% углового размера
объекта. В качестве основы алгоритма реконструкции (прежде всего это
касается обратного проецирования) используется модификация алгоритма
Фельдкампа для цилиндрического детектора [5].
Качество работы алгоритмов проверялось путем моделирования
реконструкции стандартного фантома Шеппа-Логана. Его особенностью
является большой динамический диапазон изменения плотностей, причем
рядом с областью с большим перепадом плотностей может соседствовать
область с весьма незначительными перепадами. Такой фантом ставит жесткие
требования к алгоритму реконструкции.
Фантом Шеппа-Логана представляет собой суперпозицию двенадцати
элементарных эллипсоидов. Задается положение центра каждого эллипсоида
(cx, cy, cz), полуоси (rx, ry, rz), поворот вокруг оси y и его плотность.
Параметры фантома Шеппа-Логана приведены в таблице.
Параметры фантома Шеппа-Логана
№ эллипсоида
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cx
Cy
Cz
rx
Ry
rz
0.000
0.000
-0.220
0.220
0.000
0.000
-0.080
0.060
0.060
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
-0.625
-0.625
0.250
0.250
0.000
-0.018
0.000
0.000
0.350
0.100
-0.605
0.046
-0.105
0.100
-0.100
-0.605
0.690
0.662
0.410
0.310
0.210
0.046
0.046
0.046
0.056
0.056
0.046
0.023
0.900
0.880
0.210
0.220
0.350
0.046
0.020
0.020
0.100
0.100
0.046
0.023
0.920
0.874
0.160
0.110
0.250
0.046
0.023
0.023
0.040
0.056
0.046
0.023
Наклон
Градусов
0000
0.000
-72.00
72.00
0.000
0.000
0.000
90.00
90.00
0.000
0.000
0.000
Рассмотрим произвольный эллипсоид с параметрами xc, yc, zc, rx, ry, rz, .
Его ориентация приведена на Рис. 1.
Плотность
2.000
-0.098
-0.020
-0.020
0.010
0.010
0.010
0.010
-0.020
0.020
0.010
0.010
z
v
cz
u
v0
u0

o
x
cx
Рис. 1. Ориентация эллипсоида
С учетом поворота координатных осей уравнение поверхности эллипсоида
может быть представлено в виде
(u  u 0) 2 ( y  cy ) 2 (v  v0) 2


 1,
rx 2
ry 2
rz 2
(1)
где
u  x  cos   z  sin  ;
v  z  cos   x  sin  ;
u 0  cx  cos   cz  sin  ;
v0  cz  cos   cx  sin  .
Уравнение регистрируемого луча запишем как
x  x0  k x  l ;
(2)
y  y0  k y  l;
z  z 0  k z  l.
где
x0, y0, z0 – координаты фокуса излучателя;
kx, ky, kz.- угловые коэффициенты луча.
Обозначим координаты точки пересечения луча с цилиндрическим
квазидетектором как (x1, y1, z1). Угловые коэффициенты kx, ky, kz равны:
kx 
ky 
kz 
x1  x0
( x1  x0) 2  ( y1  y 0) 2 ( z1  z 0) 2
y1  y 0
(3)
( x1  x0)  ( y1  y 0) ( z1  z 0)
2
2
2
z1  z 0
( x1  x0)  ( y1  y 0) 2 ( z1  z 0) 2
2
В результате преобразований может быть определена длина пересечения
луча с эллипсоидом l (или, при заданной плотности , линейное поглощение
p = l*):
p  2

a
b2  a  c
(4)
где
a  mx  m y  mz ;
2
2
2
b  mx  bx  m y  by  mz  bz ;
c  bx  b y  bz .
2
2
2
В свою очередь, вспомогательные переменные m и b
соотношениями:
определяются
m x  ( k x  cos   k z  sin  ) / rx ;
m y  k y / ry ;
m z  ( k z  cos   kx  sin  ) / rz ;
bx  ( x0  cx ) cos   ( z0  cz )sin   / rx ;
(5)
b y  ( y0  cy ) / ry ;
bz  ( z0  cz ) cos   ( x0  cx )sin   / rz .




Режим сканирования определяется следующими параметрами:
M - число ракурсов при повороте объекта на угол 2;
2max – рабочий угол сектора цилиндрического детектора;
Ndg – число детекторов в ряду рабочего сектора детектора;
Ndz – число рядов детекторов (по z – координате).
На Рис. 2 приведены результаты сечения фантома ортогональными
плоскостями: (y =128, z =112, z =100, x =100). Матрица 201x201x201. Окно 0.95
– 1.05.
Рис. 2. Эталонный Фантом Шеппа – Логана
На Рис. 3 даны результаты реконструкции фантома Шеппа-Логана.
Матрица 201x201x81. Сканирование выполнялось путем вращения объекта
вокруг двух различных центров. Параметры сканирования: max = 0.1, Ndg =
101, Ndz = 101, M = 600.
Показаны сечения ортогональными плоскостями (y=128, z=52, x =100).
Окно 0.94 – 1.05. Дискретное значение плотностей: 1.00, 1.02, 1.03, 1.04, 2.00.
Рис. 3. Реконструкция фантома Шеппа – Логана при
сканировании с двумя центрами
Сравнивая Рис. 2 и Рис. 3, можно прийти к выводу о достаточно хорошем
качестве объемной реконструкции объекта. Сканирование из двух различных
центров вращения обеспечивает получение всех необходимых данных для
эффективного применения приближенного алгоритма Фельдкампа.
Рассмотрим результаты моделирования объемной реконструкции при
сканировании путем вращения объекта вокруг единственного центра. Также
предполагается использование измерительной системы с охватом 50% углового
размера объекта. Параметры сканирования – max = 0.1, Ndg = 101, Ndz = 101, M
= 600.
На Рис. 4 приведены результаты реконструкции по алгоритму
Фельдкампа для цилиндрического детектора различных сечений фантома
Шеппа–Логана. Сканирование выполнялось путем вращения вокруг одного
центра. Показано сложное сечение фантома Шеппа–Логана (y=128, z=52, x
=100, матрица 201x201x81) Окно 0.95 – 1.05. Для сравнения внизу – то же
сечение, полученное при сканировании вокруг двух различных центров.
Рисунок. 4. Реконструкция фантома Шеппа – Логана при
сканировании с одним центром.
Сканирование объекта из одного центра позволяет вдвое сократить время
сбора данных, исключить периодическую перенастройку центров вращения при
сканировании длинных объектов, а также уменьшить время реконструкции. Но,
как видно из полученных результатов, за повышение производительности
приходится платить снижением качества реконструкции.
Выводы
Различные способы сканирования имеют как свои преимущества, так и
недостатки. В случае жестких требований к качеству реконструкции и
достоверности полученных результатов следует использовать полное число
сканирований вокруг соответствующих центров вращения объекта. Это
обеспечит полноту проекционных данных, но примерно вдвое увеличит как
время сканирования, так и время реконструкции. С другой стороны, жертвуя
некоторой потерей качества реконструкции, за счет использования
избыточности можно сократить время сканирования и реконструкции, что
позволит при исследованиях повысить пропускную способность томографа.
Литература.
1. Терновой К.С., Синьков М.В., Закидальский А.И., Яник А.Ф. и др., Введение
в современную томографию. - К.: Наук. думка, 1983. - 345 c.
2. Henrik Turbell. Cone-Beam Reconstruction Using Filtered Backprojection. –
Dissertation № 672, Linkoping Studies in Science and Technology, Sweden,
2001.
3. Закидальский А.И. О вопросах развития алгоритмов объемной
реконструкции в компьютерной томографии. – Реєстрація, зберігання і
обробка даних, том 4 № 4, 2002, стр.30-31.
4. Синьков М.В., Закидальский А.И. Избыточность проекционных данных и
пути ее использования для повышения эффективности промышленных
томографов. – Реєстрація, зберігання і обробка даних, том 5 № 2, 2003,
стр.85-93.
5. Синьков М.В., Закидальский А.И. Объемная реконструкция «больших»
объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. –
Реєстрація, зберігання і обробка даних, том 5 № 3, 2003, стр.18-25.
УДК 620.179.15:681.3.06
Розробка алгоритмів об’ємної реконструкції “великих” об’єктів.
Подані результати моделювання об’ємної реконструкції контрастних
об’єктів при половинному охваті об’єкта системою «джерело випромінювання
– матриця детекторів». Показано порівняння одержаних реконструйованих
результатів при різних схемах сканування.
Ключові слова: комп’ютерна томографія, рентгенівский комп’ютерний
томограф, об’ємна реконструкція, джерело випромінювання, матриця
детекторів, фантом, схема сканування, рентгенооптичний преобразователь
UDC 620.179.15:681.3.06
Developing of the Volumetric Reconstruction Algorithms of the “Large”
Objects.
In operation the outcomes of simulation of volumetric reconstruction of
contrast objects represented at a half spanning of object by a system “a source of
radiation - a matrix of detectors”. Comparison of the received results of the
reconstruction is shown at various scanning schemes.
Keywords: a computed tomography, x-ray computer tomograph, volumetric
reconstruction, source of radiation, matrix of detectors, phantom, scanning scheme,
X-ray of optics a converter.
Скачать