Решение текстовых задач II класс

Решение текстовых задач
II класс
Занятие 17. Задачи на взвешивание
Задача 1.
При объяснении данного задания можно использовать фронтальную работу с моделями
груш и яблок на доске. Сначала на доске изображаются первые весы. Затем с них убирается
одно яблоко. Учащиеся предполагают, что случится дальше. Учитель демонстрирует, что более
тяжёлая груша потянула левую чашу весов вниз. На доске это обозначается стрелкой вниз со
стороны груши на левой чаше.
Если вернуть модель яблока на место, весы восстановят положение равновесия.
При разборе задания б можно на эти же весы «докладывать» модели груш и яблок. Далее
ученики предполагают возможный результат, учитель демонстрирует процесс на доске, в
пособии делаются отметки с помощью соответствующих стрелок. При этом можно
использовать две стрелки с двух сторон каждых весов, а можно указать только опускание чаш
или только поднимание чаш.
а)
Больше масса груши.
б)
↑ 1- е весы ↓
↓ 2 – е весы ↑
↑ 3 – е весы ↓
4 – е весы – без ошибок
Далее с доски убираем модель весов и просим доказать, что задание выполнено
правильно. Для этого надо использовать другой уровень мышления – не предметный, а
наглядный. На рисунках надо зачеркнуть слева и справа предметы, имеющие одинаковую
массу. Например, на первых весах слева зачёркиваем грушу, а справа два яблока. Получаем
одно лишнее яблоко справа. Вывод: на правой чаше весов масса больше, она опустится вниз.
1
Задача 2.
Далее происходит переход от наглядного к вербальному способу мышления: все
действия запишем символами.
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 3 2 яблока весят столько, сколько 3 персика, а персик весит столько, сколько 2 абрикоса.
На одной чаше весов находится 2 яблока. Сколько абрикосов надо положить на вторую чашу,
чтобы весы были в равновесии?
1) 2 Я = 3 П
2) 1 П = 2 А
3) 2 Я = 2 А + 2 А + 2 А
4) 2 Я = 6 А
Ответ: 6 абрикосов.
№ 4 Какую массу можно взвесить гирями 1 кг, 3 кг и 9 кг на чашечных весах, если гири можно
класть на обе чаши весов?
Сначала рассматриваем комбинации, когда гири кладутся на одну чашу весов.
По одной гире: 1кг, 3 кг, 9 кг.
По две гири: 1 кг + 3 кг = 4 кг;
1 кг + 9 кг = 10 кг;
3 кг + 9 кг = 12 кг.
По три гири: 1 кг + 3 кг + 9 кг = 13 кг
Далее рассматриваем ситуацию, когда на одной чаше весов одна или две гири, а на
другой одна или две гири и предмет. Обозначим его буквой П.
П + 1 кг = 3 кг
П = 2 кг
П + 1 кг = 9 кг
П = 8 кг
П + 1 кг = 3 кг + 9 кг
П = 11кг
П + 3 кг = 9 кг
П = 6 кг
П + 1 кг + 3 кг = 9 кг
П = 5 кг
П + 3 кг = 9 кг + 1 кг
П = 7 кг
Ответ: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг.
№5
Как с помощью гирь 8 кг, 5 кг и 3 кг одним взвешиванием отвесить 6 кг крупы?
К + 5 кг = 8 кг + 3 кг
№6
Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 2, 0, 3, 7, если в
записи числа может повториться одна и та же цифра?
2
0
3
7
2
22
20
23
27
0
-
-
-
-
2
3
32
30
33
37
7
72
70
73
77
Ответ: 12 чисел.
Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 2, 0, 3, 7, если
каждое число записано двумя различными числами?
Исключаем из полученного набора чисел числа, записанные двумя одинаковыми
числами. Получаем ответ: 9 чисел.
№7
У Коли 6 грузовых и 3 жёлтых фломастера. Сколько вариантов выбора машинки у
Коли?
Ответ: 9 вариантов.
№8
В коробке 4 красных и 3 жёлтых фломастера. Сколько надо взять фломастеров не
глядя, чтобы был хотя бы 1 жёлтый?
Раз жёлтых фломастеров 3, значит, при случайном выборе все три могут попасть под
руку. Чтобы был хотя бы один красный, надо взять на 1 фломастер больше, чем жёлтых – 4
фломастера.
№ 9 В коробке 4 красных и 3 жёлтых фломастера. Сколько надо взять фломастеров не глядя,
чтобы был хотя бы 1 красный?
Ответ: 5 фломастеров.
№ 10 В бассейне тренировались мальчики и девочки, причём девочек было на 7 меньше, чем
мальчиков. После того как 5 девочек и несколько мальчиков ушло в тренажёрный зал. в
бассейне осталось 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько мальчиков ушло в тренажёрный зал?
1) 10 + 5 = 15 (д.) – было в бассейне
2) 15 + 7 = 22 (м.) – было в бассейне
3) 22 – 8 = 14 (м.) – ушли
Ответ: 14 мальчиков.
Занятие 18. Понятие о делении числа на равные части (простые случаи)
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 2 Впиши в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикалям, горизонталям и диагоналям
была равна 24.
№3
6
4
14
14
8
0
2
12
10
Какова масса гири, стоящей на третьих весах?
3
1 весы :
6 кг = 2 курицы.
Вывод: 1 курица = 3 кг
2 весы:
1 курица + 1 кг = 1 собака.
3 весы:
1 собака + 1 кг = 5 кг.
Вывод: 1 собака = 4 кг.
Ответ: 5 кг.
№4
Одна груша весит столько же, сколько четыре сливы. Сколькими сливами можно
уравновесить две груши?
1Г=4С
2Г=8С
№5
Какую массу можно взвесить гирями 1 кг и 3 кг на чашечных весах, если гири можно
класть на обе чаши весов?
По одной гире на одну чашу весов: 1 кг, 3 кг.
По две гири на одну чашу весов: 1 кг + 3 кг = 4 кг.
Предмет (П) и гиря на одной чаше весов: П + 1 кг = 3 кг
П = 2 кг.
Ответ: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг.
№6
а)
1) 14 – 9 = 5 – второе число
2) 5 + 2 = 7 – третье число
3) 9 – 7 = 2 – первое число
Ответ: 2, 5, 7.
б)
Надули 9 шариков: красные, жёлтые и белые. Жёлтых было меньше, чем белых, но
столько же, сколько красных. Сколько было красных, жёлтых и белых шариков?
Строим таблицу вариантов, учитывая условия.
красные
1
2
3
жёлтые
1
2
3
белые
7
5
4
сумма
9
9
10 ≠9
Ответ: возможные варианты: 1 красный, 1 жёлтый, 7 белых;
2 красных, 2 жёлтых, 5
белых.
Занятие 19. Задачи повышенной трудности со связью «было - изменение – стало»
Решения заданий для самостоятельной работы.
№1
а) У Димы и Мити 10 дисков с мультфильмами. Диме подарили ещё 3 диска с мультфильмами.
Сколько теперь стало у мальчиков дисков мультфильмами?
4
10 + 3 = 13 (д.) – стало
Ответ: 13 дисков.
б) У Димы и Мити 10 дисков с мультфильмами. Дима подарил Мите 3 диска с мультфильмами.
Сколько теперь стало у мальчиков дисков мультфильмами?
10 + 0 = 10 (д.) – стало
Ответ: 10 дисков.
в) У Димы и Мити 10 дисков с мультфильмами. Диме подарили ещё столько дисков, сколько
было у Мити, а Мите – столько, сколько было у Димы. Сколько теперь стало дисков у
мальчиков?
10 + 10 = 20 (д.) – стало
Ответ: 20 дисков.
г) Сестре 2 года, а брату 6 лет. Сколько лет будет сестре, когда брату будет 9 лет?
1) 9 – 6 = 3 (г.) – пройдёт
2) 2 + 3 = 5 (л.) – будет сестре
Ответ: 5 лет.
д) Папе, маме и дочке вместе 60 лет. Сколько лет будет им вместе через четыре года?
60 + 4 + 4 + 4 = 72 (г.)
Ответ: 72 года.
е) В двух гаражах было поровну машин. Из одного гаража выехало 5 машин, из другого – 2. В
каком гараже осталось больше машин?
Больше машин осталось во втором гараже.
№3
Одна курица и 3 цыплёнка весят столько, сколько один петух. На одной чаше весов
находится одна курица и 4 цыплёнка, на другой – петух. Сколько надо посадить к петуху
цыплят, чтобы весы были в равновесии?
1К+3Ц=1П
1К+4Ц=1П+?Ц
Разница между левыми чашами первых и вторых весов – 1 цыплёнок.
Ответ: надо посадить 1 цыплёнка.
№4
На полке стоят 3 больших и 4 маленьких чашки. Сколько у Димы вариантов выбора
одной чашки?
Ответ: 7 вариантов.
№5
В коробке 5 синих и 7 зелёных карандашей. Сколько надо взять карандашей не глядя,
чтобы было хотя бы 2 зелёных карандаша?
5 + 2 = 7 (к.)
Ответ: 7 карандашей.
5
№6
В коробке 5 синих и 7 зелёных карандашей. Сколько надо взять карандашей не глядя,
чтобы было хотя бы 3 синих карандаша?
7 + 3 = 10 (к.)
Ответ: 10 карандашей.
№7
Впиши в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикалям, горизонталям и диагоналям
была равна 24.
12
5
7
3
8
13
9
11
4
Занятие 20. Понятие о делении числа на равные части (сложные случаи)
Решение заданий для самостоятельной работы.
№ 1 Рассмотри рисунок, составь и запиши высказывания к нему.
Впиши числа,
соответствующие буквам.
К1
К
ОК
К1
К
ОК
3
4
12
4
5
20
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
12 : 4 = 3
20 : 5 = 4
12 : 3 = 4
20 : 4 = 5
№ 3 Для этой игры надо заготовить карточки с рисунками, составленными из групп кружков
(смотри образцы заданий из предыдущих упражнений).
Учитель показывает одну из таких карточек на 1 – 2 секунды. Ученик старается ее
запомнить, затем он должен записать в круги числа, соответствующие буквам К 1 и К. Затем
записывается общее количество кружков (ОК): считаем присчитывая по порядку или другим
способом.
№ 4 Продолжи ряд чисел: 0, 6, 6, 12, 18, 30.
Закономерность: сложение предыдущих двух чисел:
0+6=6
6 + 6 = 12
6 + 12 = 18
12 + 18 = 30
6
№5
а)
Брату 5 лет, сестре 9 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 10 лет?
Разница в возрасте не изменяется с течение времени. Поэтому и через 10 лет, и через 3
года, и через 30 лет сестра будет старше брата на 4 года (9 – 5 = 4).
Ответ: на 4 года.
б)
В двух сетках 15 мячей. В каждую положили ещё столько мячей, сколько было в каждой
сетке. Сколько мячей стало в двух сетках после этого?
15 + 15 = 30 (м.)
Ответ: 30 мячей.
в)
На верхней полке было столько же книг, сколько и на нижней. С верхней полки взяли 4
книги, а на нижнюю поставили ещё 5 книг. На какой полке книг стало больше и на сколько?
Выполним чертёж.
I
4 кн.
II
5 кн.
? кн.
4 + 5 = 9 (кн.) – стало больше на нижней полке
Ответ: на нижней полке на 9 книг больше.
г) Сестре 7 лет, а брату 4 года. Сколько лет будет брату, когда сестре будет 10 лет?
1) 10 – 7 = 3 (г.) – пройдёт
2) 4 + 3 = 7 (л.)- будет брату
Ответ: 7 лет.
№6
Груша весит столько, сколько 2 мандарина. На одной чаше весов находится 1 груша и 1
мандарин. Сколько мандаринов на другой чаше весов, если весы находятся в равновесии?
1Г=2М
1Г+1М=?М
Заменяем грушу мандаринами: 1 Г + 1 М = 2 М + 1 М.
Ответ: 3 мандарина на другой чаше весов.
7
III класс
Занятия 18-19. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности,
по сумме или разности и кратному сравнению
Задания для самостоятельной работы
№1
а) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в 5 раз больше другого. Найди эти числа.
1) 1 + 5 = 6 (ч.) – составляют число 36
2) 36 : 6 = 6 – первое число
3) 6 ◦ 5 = 30 – второе число
Ответ: 6, 30.
г) На крыше сидели воробьи и снегири, всего 24 птицы. Воробьёв было в 3 раза больше, чем
снегирей. Сколько воробьёв и сколько снегирей сидело на крыше?
1) 1 + 3 = 4 (ч.) – составляют все птицы
2) 24 : 4 = 6 (снег.)
3) 6 ◦ 3 = 18 (вор.)
Ответ: 6 снегирей, 18 воробьёв.
№2
а) Одно число больше другого на 24. Чему равно каждое число, если большее из чисел в 4 раза
больше меньшего?
1) 4 – 1 = 3 (ч.) – составляют число 24
2) 24 : 3 = 8 – меньшее число
3) 8 ◦ 4 = 32 – большее число
Ответ: 8, 24.
б) У Артёма книг в 3 раза больше, чем у Максима. Сколько книг у каждого мальчика, если у
Максима на 16 книг меньше?
1) 3 – 1 = 2 (ч.) –составляют число 16
2) 16 : 2 = 8 (кн.) – у Артёма
3) 8 + 16 = 24 (кн.) – у Максима
Ответ: 8 книг, 24 книги.
№3
8
а) Валя решила примеры на умножение и на деление, всего 12 примеров. Примеров на
умножение она решила на 2 больше, чем примеров на деление. Сколько примеров на умножение
и сколько примеров на деление решила Валя?
1) 12 – 2 = 10 ( пр.) – было бы всего
2) 10 : 2 = 5 (пр.) – на деление
3) 5 + 2 = 7 (пр.) – на умножение
Ответ: 5 примеров, 7 примеров.
в) На двух полках 19 книг. На одной полке на 5 книг больше, чем на другой. Сколько книг на
каждой полке?
1) 19 – 5 = 14 ( кн.) – было бы
2) 14 : 2 = 7 (кн.) – на одной полке
3) 7 + 5 = 12 (кн.) – на второй полке
Ответ: 7 книг, 12 книг.
г) Брату и сестре вместе 17 лет. Брат старше сестры на 3 года. Сколько лет каждому?
1) 17 + 3 = 20 (л.) – было бы
2) 20 : 2 = 10 ( л.) – брату
3) 10 - 3 = 7 (л.) – сестре
Ответ: 7 лет, 10 лет.
№4
а) У школы росло 24 дерева: ели, берёзы и липы. Берёз было в 2 раза больше, чем елей, а лип — в
5 раз больше, чем елей. Сколько елей, берёз и лип росло у школы?
Е + Б + Л = 24 д.
Б > Е в 2 р.
Л > Е в 5 р.
Е ?
Б ?
Л ?
1) 1 + 2 + 5 = 8 (ч.) – составляют целое
2) 24 : 8 = 3 (ели)
3) 3 ◦ 2 = 6 ( берёз)
4) 3 ◦ 5 = 15 (лип)
Ответ: 3 ели, 6 берёз, 15 лип.
г) У Ани, Марины и Лены вместе 21 открытка. У Марины на 4 открытки больше, чем у Ани, а
у Лены на 4 открытки больше, чем у Марины. Сколько открыток у каждой девочки?
1) 21 – 4 – 4 – 4 = 9 (откр.) – было бы
2) 9 : 3 = 3 (откр.) – у Ани
3) 3 + 4 = 7 (откр.) – у Марины
4) 7 + 4 = 11 ( откр.) – у Лены
9
Ответ: 3, 7 , 11 открыток.
№5
а) На вешалке 30 курток. Из них
3
– мужские куртки, а
5
30 к.
остальные – женские. Сколько мужских курток на вешалке?
3
Сколько женских? Какую часть всех курток составляют женские
5
?
куртки?
1) 30 : 5 ◦ 3 = 18 (к.) – мужских
4
? к.4
? к.
2) 30 – 18 = 12 (к.) – женских
3) 1 - = (ч.) – составляют женские куртки
Ответ: 18 курток, 12 курток, части.
б) На стоянке 18 легковых машин, что составляет
2
всех машин.
3
? м.
Остальные машины – микроавтобусы. Сколько всего машин на
2
стоянке? Какую часть составили микроавтобусы? Сколько их?
3
?
1) 18 : 2 ◦ 3 = 27 (м.) – всего
2) 27 – 18 = 9 (м.) – микроавтобусы
3) 1 - = (ч.) – составляют микроавтобусы
4
18 м.
? м.4
Ответ: 27 машин, 9 микроавтобусов, часть.
в) В корзине 40 овощей, из которых 24 – помидоры. Какую часть всех овощей составляют
помидоры? Какую часть составляют остальные овощи? Сколько их?
1) 40 : 8 = 5 (ч.) – в целом
2) 24 : 8 = 3 (ч.) – составляют помидоры
Значит, части – это помидоры.
3) 1 - = (ч.) – составляют остальные овощи
4) 40 – 24 = 16 (ов.) – не помидоры
Ответ: части, части, 16 овощей.
№6
а) В магазин привезли 6 одинаковых ящиков с виноградом. Все вместе они весят 24 кг. Сколько
весят 8 таких же ящиков?
10
К1
К
ОК
I
?
6 ящ.
24 кг
1) 24 : 6 = 4 (кг) – в 1 ящике
II
?
8 ящ.
?
2) 4 ◦ 8 = 32(кг) – в 8 ящиках
Ответ: 32 кг.
I = II
б) На даче собрали 5 ящиков малины, по 3 кг в каждом ящике, и 3 ящика клубники, по 4 кг в
каждом ящике. Сколько всего килограммов ягод собрали? На сколько больше собрали малины,
чем клубники?
К1
К
ОК
М 3 кг
5 ящ.
?
1) 3 ◦ 5 = 15 (кг) – малины
К
3 ящ.
?
2) 4 ◦ 3 = 12 (кг) – клубники
4 кг
3) 15 + 12 = 27 (кг) – всего
М+К= ?
М > К на ?
4) 15 – 12 = 3 (кг) - разница
Ответ: 27 кг, на 3 кг.
в) Расфасовали 48 кг муки и несколько килограммов сахара в пакеты. Масса одного пакета с
мукой 3 кг, а с сахаром – 2 кг. Сколько было килограммов сахара, если пакетов с мукой и
сахаром получилось поровну?
К1
К
ОК
М
3 кг
?
48 кг
С
2 кг
?
1) 48 : 3 = 16 (п.) – с мукой или сахаром
2) 2 ◦ 16 = 32 (кг) – сахара
?
Ответ: 32 кг.
М=С
г) В 5 коробках упакованы по 12 платьев в каждой. Платья повесили в шкафы, по 10 платьев в
каждом. Сколько понадобилось шкафов?
К1
К
ОК
К
12 пл.
5 к.
?
Ш
10 пл.
?
?
I = II
1) 12 ◦ 5 = 60 (пл.) – всего
2) 60 : 10 = 6 (шк.) – понадобилось
Ответ: 6 шкафов.
д) В мастерской должны были отремонтировать 24 ноутбука за 6 дней, а отремонтировали
их за 4 дня. На сколько перевыполняли задание каждый день?
К1
К
ОК
I
?
6 дн.
24 н.
II
?
4 дн.
24 н.
II > I на ?
1) 24 : 6 = 4 (н.) – за 1 день ремонтировали сначала
2) 24 : 4 = 6 (н.) – за 1 день стали ремонтировать
3) 6 – 4 = 2 (н.) – разница
Ответ: на 2 ноутбука.
11
е) 4 одинаковых вазы стоят 48 д.е. Сколько стоят 6 зеркал, если каждое из них на 3 д.е.
дороже вазы?
Ц
В
4 в.
?
З
К
?
6 з.
С
48 д. е.
?
1) 48 : 4 = 12 (д. е.) – стоит 1 ваза
2) 12 + 3 = 15 (д. е.) – стоит 1 зеркало
3) 15 ◦ 6 = 90 (д. е.) – стоят зеркала
З > В на 3 д. е.
Ответ: 90 д. е.
ж) Токарь за 5 дней выточил 60 деталей. За сколько дней он сможет выполнить эту работу,
если в день будет вытачивать на 2 детали меньше?
К1
К
ОК
I
?
5 дн.
60 д.
II
?
?
II < I на 2 д.
60 д.
1) 60 : 5 = 12 (д.) – делал за 1день
2) 12 – 2 = 10 (д.) – будет делать за 1 день
3) 60 : 10 = 6 (дн.) – нужно для работы
Ответ: 6 дней.
№7
а) Длина прямоугольника 14 см. Это на 6 см больше, чем ширина. Найдите периметр и
площадь прямоугольника.
Д = 14 см
1) 14 – 6 = 8 (см) – Ш
Д > Ш на 6 см
2) (14 + 8 ) ◦ 2 = 44 (см) – Р
P=?
3) 14 ◦ 8 = 112 (кв. см) – S
S=?
Ответ: 44 см, 112 кв. см.
б) Периметр квадрата равен периметру прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см. Найдите
площадь квадрата.
P кв = P пр
1) (8 + 6 ) ◦ 2 = 28 (см) – Р
Д пр = 8 см
2) 28 : 4 = 7 (см) – Д кв
Ш пр = 6 см
3) 7 ◦ 7 = 49 (кв. см) - S кв
S кв = ?
Ответ: 49 кв. см.
в) Длина первой стороны треугольника равна 10 см, что на 2 см меньше второй стороны и на
3 см больше третьей стороны. Найдите периметр треугольника.
Д1 = 10 см
1) 10 + 2 = 12 (см) - Д 2
Д 1 < Д 2 на 2 см
2) 10 – 3 = 7 (см) - Д 3
Д 1 > Д 3 на 3 см
3) 10 + 12 + 7 = 29 (см) – Р
Р=?
Ответ: 29 cм.
12
г) Квадрат со стороной 8 см разрезали на два равных треугольника. Вычислите площадь
одного такого треугольника.
1) 8 ◦ 8 = 64 (кв.см) – S кв
2) 64 : 2 = 32 (кв. см) – S тр
Ответ: 32 кв. см.
№ 8. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенства были
верными:
а) 9 9 9 = 0;
б) 9 9 9 = 2;
д) 9 9 9 = 72;
е) 9 9 9 = 90;
в) 9 9 9 = 9;
ж) 9 9 9 9 = 20;
г) 9 9 9 = 10;
з) 9 9 9 9 9 = 9.
Ответ:
а) (9 - 9) ◦ 9 = 0
б) (9 + 9) : 9 = 2
в) 9 ◦ 9 : 9 = 9 или 9 + 9 – 9 = 9
г) 9 : 9 + 9 = 10 или 9 + 9 : 9 = 10
д) 9 ◦ 9 – 9 = 72
е) 9 ◦ 9 + 9 = 90
ж) 99 : 9 + 9 = 20
а) 99 – 99 + 9 = 9
Занятие 20. Простиые задачи с дробями (к условию ставится один вопрос)
Задания для самостоятельной работы
№1
а) В классе 24 ученика. На санках катаются
5
8
24 уч.
всех учащихся, а
остальные – на лыжах. Сколько учащихся катается на лыжах?
5
?
8
1 способ.
1) 24 : 8 ◦ 5 = 15 (пл.) – на санках
2) 24 – 15 = 9 (м.) – на лыжах
4
? м.
? м.4
2 способ.
1) 1 -
5
8
=
3
8
(ч.) – составляют учащиеся на лыжах
2) 24 : 8 ◦ 3 = 9 (пл.) – на лыжах
Ответ: 9 учащихся.
13
д) В гараже 20 легковых автомобилей, а остальные – автобусы.
Сколько автобусов в гараже, если
автомобили составляют
2
5
известно, что легковые
? м.
2
?
5
всех машин?
1 способ.
4
1) 20 : 2 ◦ 5 = 50 (м.) – всего
?4ав.
20 л.м.
2) 50 – 20 = 30 (ав.) – автобусов
2 способ.
1) 20 : 2 ◦ 5 = 50 (м.) – всего
2) 1 –
2
5
=
3
5
(ч.) – составляют учащиеся на лыжах
2) 50 : 5 ◦ 3 = 30 (ав.) – автобусов
Ответ: 30 автобусов.
к) На складе 36 металлических канистр, а остальные –
пластмассовые.
Сколько
всего
канистр
пластмассовые канистры составляют
1) 1 -
5
9
=
4
9
5
9
на
складе,
? к.
если
?
всех канистр?
5
9
(ч.) – составляют металлические канистры
4
36 к.
? к.
4
2) 36 : 4 ◦ 9 = 81 (к.) – всего
Ответ: 81 канистра.
№2
г) Ученик прочитал книгу за три дня. Во второй день он прочитал на 6 страниц больше, чем в
первый, а в третий – на 3 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц книги прочитал
ученик во второй день, если за три дня он прочитал 60 страниц?
1) 60 – 6 – (6 + 3) = 45 (с.) – прочитал страниц, если бы читал по столько же, сколько в
первый день
2) 45 : 3 = 15 (с.) – в первый день
3) 15 + 6 = 21 (с.) – во второй день
Ответ: 21 страница.
д) Разделите число 36 на три части так, чтобы первая была в 3 раза, а вторая в 5 раз больше
третьей.
1) 3 + 5 + 1 = 9 (ч.) – составляют целое число
2) 36 : 9 = 4 – третья часть
14
3) 4 ◦ 3 = 12 – первая часть
4) 4 ◦ 5 = 20 – вторая часть
Ответ: 4, 12, 20.
е) Имеются три стальных слитка. Какова масса каждого
слитка, если первый на 6 кг тяжелее второго, масса второго
вдвое больше массы третьего, а масса третьего в 3 раза
II
6 кг
III
IIII
меньше массы первого?
1) 3 + 5 + 1 = 9 (ч.) – составляют целое число
2) 36 : 9 = 4 – третья часть
3) 4 ◦ 3 = 12 – первая часть
4) 4 ◦ 5 = 20 – вторая часть
Ответ: 4, 12, 20.
№3
б) На склад привезли ящики с абрикосами, по 12 кг в каждом, и столько же ящиков с
виноградом, по 15 кг в каждом. Масса винограда во всех ящиках 90 кг. Чему равна масса
абрикосов во всех ящиках?
К1
К
ОК
А
12 кг
?
?
В
15 кг
?
90 кг
1) 90 : 15 = 6 (ящ.) – с виноградом
2) 12 ◦ 6 = 72 (кг) – масса абрикосов
Ответ: 72 кг.
А=В
в) Два водителя завезли на стройку фундаментных блоков поровну. Один из них сделал 6 рейсов
и за каждый рейс перевозил по 12 блоков. Второй сделал 4 рейса. Сколько блоков он перевозил
за один рейс?
К1
К
ОК
I
12 бл.
6 р.
?
II
?
4 р.
?
1) 12 ◦ 6 = 72 (бл.) – всего блоков
I = II
2) 72 : 4 = 18 (бл.) – за рейс
Ответ: 18 блоков.
д) Плотник за 6 дней отремонтировал 36 парт. За сколько дней он может выполнить эту
работу, если в день будет ремонтировать на 3 парты больше?
К1
К
ОК
I
?
6 дн.
36 п.
II
?
II > I на 3 п.
?
36 п.
1) 36 : 6 = 6 (п.) – делал за 1день
2) 6 + 3 = 9 (п.) – будет делать за 1 день
3) 36 : 9 = 4 (дн.) – нужно для работы
Ответ: 6 дней.
15
№4
а) В бидоне было 40 л молока. Когда из него перелили во второй бидон 8 л молока, то в первом
бидоне стало на 12 л молока меньше, чем во втором. Сколько литров молока было во втором
бидоне?
Б
И
С
I
40 л
(–) 8 л
?
II
?
(+) 8 л
?
1) 40 – 8 = 32 (л) – осталось в первом бидоне
2) 32 + 12 = 44 (л) – стало во втором бидоне
I < II на 12 л
3) 44 – 8 = 36 (л) – было в первом бидоне
Ответ: 36 л.
б) Отцу 32 года, одному из его сыновей 8 лет, а второму 6. Через сколько лет возраст отца
будет равен сумме лет двух его сыновей?
1) 6 + 8 = 14 (л.) – вместе двум сыновьям
2) 1 + 1 = 2 (г.) – на столько за год увеличивается сумма возрастов двух сыновей
3) 2 – 1 = 1 (г.) – на столько год уменьшается разница между возрастом отца и суммой лет
обоих сыновей
4) 32 – 14 = 18 (л.) – пройдет
Ответ: через 18 лет.
в) Два года назад котам Тишке и Тошке было вместе 15 лет. Теперь Тошке 13 лет. Через
сколько лет Тишке будет 9 лет?
Б
И1
С1
И2
С2
Ти
?
(+) 2 г.
?
(+) ?
9 л.
То
?
(+) 2 г.
(+) ?
? л.
13 л.
Ти + То = 15 л.
I = II
Способ 1.
Два года назад котам было вместе 15 лет. За это время каждый из них стал старше на 2
года, а вместе – на 4. Значит, сейчас им вместе 19 лет:
1) 5 + 2 + 2 = 19 (л.) – сейчас котам вместе
2) 19 – 13 =6 (л.) – Тишке сейчас
2) 9 – 6 = 3 (г.) – нужно, чтобы стать девятилетним
Способ 2.
1)13 – 2 = 11 (л.) – было Тошке 2 года назад
2) 15 – 11 = 4 (г.) – было Тишке
3) 4 + 2 = 6 (л.) – сейчас Тишке
16
4) 9 – 6 = 3 (г.)
Ответ: через 3 года.
№5 Трое друзей – Игорь, Андрей и Владимир - имеют собак – овчарку, пуделя и добермана.
Игорь живёт в одном подъезде с владельцем пуделя. Доберман, выходя вечером гулять со своим
хозяином, всегда очень радуется, встречая Владимира с его собакой, но не любит пуделя и
всегда злобно лает на него при встрече. У кого из мальчиков какая собака?
«Игорь живёт в одном подъезде с владельцем пуделя»- значит, у Игоря не пудель.
«Доберман…всегда радуется, встречая Владимира со своей собакой» - значит, у
Владимира не доберман.
« Доберман … всегда злобно лает на пуделя при встрече» - значит, у Владимира и не
пудель, а овчарка.
Ответ:
Овчарка
пудель
доберман
Игорь
-
-
+
Андрей
-
+
-
Владимир
+
-
-
№6
а) 4 : 4 + 4 : 4 = 2
б) (4 ◦ 4 – 4) : 4 = 3
или
(4 + 4 + 4) : 4 = 3
в) (4 – 4) ◦ 4 + 4 = 4
г) (4 ◦ 4 +4) : 4 = 5
д) (4 + 4) : 4 + 4 = 6
е) 4 – 4 : 4 + 4 = 7
ж) 4 ◦ 4 - 4 - 4 = 8
или 4 ◦ 4 - (4 + 4) = 8
з) 4 : 4 + 4 + 4 = 9
или 4 + 4 : 4 + 4 = 9
и) (44 - 4) : 4 = 10
17
IVкласс
Занятие 17. Задачи с дробными отношениями (три ситуации в условии)
Решения заданий для самостоятельной работы.
№1
б) Ваня рассчитал, что четверть суток он проводит в школе,
домашнего задания,
1
суток – дома за выполнением
8
1
3
суток – за столом, а
суток составляет ночной сон. Сколько часов
24
8
он может употребить для игры и отдыха? Какая это часть суток?
1) 24 : 4 • 1 = 6 (ч )- в школе
2) 24 : 8 • 1 = 3 (ч) – домашние задания
3) 24 : 24 • 1 = 1 (ч) – за столом
4) 24 : 8 • 3 = 9 (ч) – сон
5) 24 – 6 – 3 – 1 – 9 = 5 (ч) – на игру и отдых
6) Так числа 24 (целое) и 5 (часть) делятся только на 1, то рассуждаем так:
24 : 1 = 24 (раза) – содержится 1 в 24; 5 : 1 = 5 (раз) – содержится 1 в 5.
Значит,
5
24
суток.
Ответ: 6 ч, 3 ч, 1 ч, 9 ч, 5 ч,
5
24
.
в) В ящике лежали мячи, из них
3
2
футбольные,
— волейбольные, а остальные мячи —
5
10
баскетбольные. Сколько всего мячей в ящике, если известно, что волейбольных мячей было 20?
Сколько баскетбольных мячей в ящике?
1) 20 : 2 • 5 = 50 (м.) – всего
2) 50 : 10 • 3 = 15 (м.) – футбольных
3) 50 – 15 – 20 = 15 (м.) – баскетбольных
Ответ: 50 мячей, 15 мячей.
г) В бидоне 50 л кваса. Сначала отлили
2
2
всего количества кваса, затем
остатка.
5
15
Сколько литров кваса осталось в бидоне?
1) 50 : 5 • 2 – 20 (л) – отлили сначала
2) 50 – 20 = 30 (л) – остаток
18
3) 30 : 15 • 2 = 4 (л) – отлили во второй раз
4) 30 – 4 = 26 (л) – осталось всего
Ответ: 24 литра.
д) Бабушке 80 лет. Возраст мамы составляет
составляет
5
возраста бабушки, а возраст сына
8
2
возраста мамы. Сколько лет сыну?
5
1) 80 : 8 ∙ 5 = 50 (л.) – маме
2) 50 : 5 ∙ 2 = 20 (л.) – сыну
Ответ: 20 лет.
№2
а) Для трёх новых домов приготовили 1208 дверей. Первый дом получил
1
всех дверей, второй
4
дом на 124 двери больше. Сколько дверей получил третий дом?
1) 1208 : 4 ∙ 1 = 302 (дв.) – в первый дом
2) 302 + 124 = 426 (дв.) – во второй дом
3) 1208 – 302 – 426 = 480 (дв.) – в третий дом
Ответ: 480 дверей.
б) Фабрика выпустила 5124 пальто, костюмов и платьев. Пальто составляли
2
всех вещей,
7
костюмов было в 2 раза больше, чем пальто. Сколько платьев выпустила фабрика?
1) 5124 : 7 ∙ 2 = 1464 (п.)
2) 1464 ∙ 2 = 2928 (к.)
3) 5124 – 1464 – 2928 = 732 (пл.)
Ответ: 732 платья.
в) Вася купил три пирожных по разной цене. За первое пирожное он заплатил 120 д.е. Это в 2
раза дороже второго пирожного. Вычислите цену третьего пирожного, если она составляет
1
стоимости двух других пирожных.
3
1) 120 : 2 = 60 (д.е.) – за второе пирожное
2) 120 + 60 = 180 (д.е.) – за два пирожных
3) 180 : 3 ∙ 1 = 60 (д.) – за третье пирожное
Ответ: 60 д.е.
19
г) В четырёх домах 3672 жителя. В одном доме
1
2
всех жителей, во втором
того
4
3
количества жителей, которое живёт в первом доме, а остальные живут поровну в третьем
и четвёртом домах. По сколько жителей живёт в третьем и четвёртом домах?
1) 3672 : 4 ∙ 1 = 918 (ж.) – в первом доме
2) 918 : 3 ∙ 2 = 612 (ж.) – во втором доме
3) 3672 – 918 – 612 = 2142 (ж.) – в двух оставшихся домах вместе
4) 2142 : 2 = 1071 (ж.) – в третьем и в четвёртом домах
Ответ: по 1071 жителю.
д) Длина одной стороны треугольника равна 36 см, что составляет
стороны. Длина третьей стороны равна
6
длины его второй
7
5
суммы длин первых двух сторон. Чему равен
13
периметр треугольника?
1) 36 : 6 ∙ 7 = 42 (см) – вторая сторона
2) 36 + 42 = 78 (см) – сумма длин двух сторон
3) 78 : 13 ∙ 5 = 30 (см) – третья сторона
4) 78 + 30 = 108 (см) – периметр
Ответ: 108 см.
№3
а) Расстояние между городами 600 км. После того, как автобус проехал
3
этого
10
расстояния, оставшийся путь он ехал со скоростью 60 км/ч. Сколько времени затратил
автобус на оставшееся расстояние?
1) 600 : 10 ∙ 3 = 180 (км) – первая часть пути
2) 600 – 180 = 420 (км) – вторая часть пути
3) 420 : 60 = 7 (ч) – на вторую часть пути
Ответ: 7 часов.
б) Два грузовика должны были вывезти из леса на станцию 420 брёвен. Первый грузовик за 5
рейсов вывез
1
часть всех брёвен. Остальные брёвна вывез второй грузовик, который вывозил
3
на 42 бревна больше за 1 рейс. Сколько рейсов сделал второй грузовик?
1) 420 : 3 ∙ 1 = 140 (бр.) – вывез первый грузовик
2) 140 : 5 = 28 (бр.) – за один рейс первый грузовик
20
3) 28 + 42 = 70 (бр.) – за один рейс второй грузовик
4) 420 – 140 = 280 (бр.) – вывез второй грузовик
5) 280 : 70 = 4 (р.) – сделал второй грузовик
Ответ: 4 рейса.
№ 4 В магазине купили мясо и сыр. Всего у покупателя было 1950 д.е. За 5 кг мяса заплатили
имеющейся у покупателя суммы, а за 2 кг сыра –
7
15
2
суммы. Какова цена мяса и цена сыра?
13
1) 1950 : 15 ∙ 7 = 910 (д.е.)- за мясо
2) 910 : 5 = 182 (д.е.) – цена мяса
3) 1950 : 13 ∙ 2 = 300 (д. е.) – за сыр
4) 300 : 2 = 150 (д. е.) – цена сыра
Ответ: 182 д.е., 150 д.е.
№5
Из половины муки повар испёк булочки, четверть муки пошла на ватрушки, а остальные
3 кг повар использовал на пирожные. Сколько муки было у повара?
Чертим отрезок – вся мука. Делим пополам – одна половина – мука на булочки. Каждую
половину делим
на две равные части. Всего получилось 4 равные части. Одну из них
обозначаем как муку, использованную на ватрушки. Остальная мука - 3 кг.
3 кг
? кг
Делаем вывод, что оставшихся 3 кг – ¼ часть всей муки. Значит:
3 : 1 ∙ 4 = 12 (кг) – было всего
№6
У мальчика спросили, сколько лет его отцу. Он ответил так: «Я втрое моложе папы,
но зато втрое старше сестры, а папе и сестре вместе 50 лет». Сколько лет отцу мальчика?
Сестра младше всех, значит величину сестры определяем как одну часть. Тогда мальчик
– 3 таких части, а отец 3 раза по три – 9 частей.
1) 1 + 9 = 10 (ч.) – равных сестра и папа вместе
2) 50 : 10 = 5 (л.) – составляет 1 часть или сестре
3) 5 ∙ 9 = 45 (л.) или 50 – 5 = 45 (л.) – отцу
Ответ: 45 лет.
№ 7. Крыса бежала от сарая к дому, а мышка – от дома к сараю. Они выбежали
одновременно, и через 3 мин крыса была ближе к дому, чем мышка к сараю. Кто бежал
медленнее: крыса или мышка?
21
крыса
мышка
3 мин
3 мин
С
Д
I= ? км
II= ? км
II < I
Раз крыса была ближе к цели, значит, она пробежала за 3 минуты большее расстояние,
чем мышка. Вывод: крыса бежала быстрее, а мышка медленнее.
Ответ: мышка.
№ 8 Масса банки с мёдом 16 кг. После того как съели
3
мёда в банке, масса банки с мёдом
7
стала 10 кг. Сколько ещё мёда надо съесть, чтобы банка с мёдом стала в 4 раза легче, чем
была в начале?
1) 16 – 10 = 6 (кг) – мёда съели
2) 6 : 3 ∙ 7 = 14 (кг) – мёда было
3) 16 – 14 = 2 (кг) – вес банки
4) 16 : 4 = 4 (кг) – должна стать масса банки с мёдом
5) 4 – 2 = 2 (кг) – мёда должно остаться
6) 14 – 6 = 8 (кг) – мёда осталось
7) 8 – 2 = 6 (кг) – мёда надо съесть
Ответ: 6 кг.
№ 9 Вадим и Виталик поймали трёх судаков, общая масса которых составила 7 кг 150 г. Два
судака имеют одинаковую массу, а масса третьего равна
3
массы каждого из остальных.
4
Вычислите массу каждого судака.
Раз третий судак имеет массу ¾ массы первого или второго судаков, значит, третий
судак – 3 равные части, а первый и второй судаки – по 4 равные части.
1) 4 + 4 + 3 = 11 (ч.) – равных составляют 3 судака
2) 7 кг 150 г : 11 = 7.150 г : 11 = 650 г – одна равная часть
3) 650 г ∙ 3 = 1950 г = 1 кг 950 г – третий судак
4) 650 г ∙ 4 = 2600 г = 2 кг 600 г – первый или второй судак
Ответ: 2кг 600 г, 2 кг 600 г, 1 кг 950 г.
22
Проверка: 2кг 600 г + 2 кг 600 г + 1 кг 950 г= 7 кг 150 г
№ 10 Имеются два типа песочных часов: одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их
помощью отмерить 15 мин, необходимых для того, чтобы сварить вкрутую яйцо?
Чтобы отмерить 15 минут, первым часам не хватает 8 минут (15 – 7 = 8) , а вторым часам
4 минуты (15 – 11 = 4).
У нас есть часы, которые отличаются друг от друга отмеряемым временем на 4 минуты
(11 – 7 = 4).
Таким образом, надо использовать эту разницу между часами.
Сначала ставим двое часов одновременно. Как только 7 –минутные часы пересыпятся,
начинаем варить яйцо. До конца действия 11-минутных часов остаётся 4 минуты.
Когда 11- минутные часы пересыпятся, переворачиваем их и варим яйцо ещё 11 минут,
которые снова отмерят 11- минутные часы.
В сумме получится, что яйцов варилось 4 минуты и 11 минут – всего 15 минут.
№ 11 Перед нами три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых
шарика, в другом – два черных, а в третьем ящике лежат один белый и один чёрный. На
каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано «Два белых», на
другом написано «Два черных», на третьем – «Один белый и один чёрный». Известно, что ни
одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат
в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из
какого ящика нужно вынуть шарик?
Из ящика с надписью «Один белый и один чёрный» вынимаем один шар. Поскольку
запись не соответствует действительности, то, если в руках окажется белый шар, значит в этом
ящике два белых шара, в ящике с надписью «Два чёрных» чёрные лежать не могут, значит, там
белый и чёрный шары, а в третьем ящике два чёрных шара.
Если в руках окажется чёрный шар, то в этом ящике чёрные шары, в ящике с надписью
«Два белых» белые лежать не могут, значит, там белый и чёрный шары, а в третьем ящике
белые шары.
Ответ: шарик вынимаем из ящика с надписью «Один белый и один чёрный».
Занятие 18-19. Задачи с геометрическим содержанием
Решение заданий для самостоятельной работы.
№1
а) Периметр квадрата 64 см. Найдите его площадь.
23
1) 64 : 4 = 16 (см) – сторона квадрата
2) 16 ∙16 = 256 (кв. см) – площадь
Ответ: 256 кв. см
в) Длина стороны первого квадрата 5 см, второго – 6 см. На сколько
площадь первого
квадрата меньше площади второго?
1) 5 ∙ 5 = 25 (кв. см) – площадь первого квадрата
2) 6 ∙ 6 = 36 (кв. см) – площадь второго квадрата
3) 36 – 25 = 11 (кв. см) – площадь первого меньше площади второго квадрата
Ответ: на 11 кв. см.
г) Периметр квадрата 28 см. Чему будет равна площадь квадрата, если его сторону
увеличить на 1 см?
1) 28 : 4 = 7 (см) – сторона квадрата
2) 7 + 1 = 8 (см) – новая сторона квадрата
3) 8 ∙ 8 = 64 (кв. см) – площадь нового квадрата
Ответ: 64 кв. см.
№2
а) Найдите периметр треугольника, у которого две стороны длиной по 24 см, а третья
сторона на 20 см меньше суммы длин этих сторон.
1) 24 + 24 = 48 (см) – сумма длин двух сторон
2) 48 – 20 = 28 (см) – третья сторона
3) 48 + 28 = 76 (см) – периметр треугольника
Ответ: 76 см.
б) Периметр треугольника 54 см. Первая сторона равна 12 см, вторая – в 2 раза больше, чем
первая. Чему равна третья сторона?
1) 12 ∙ 2 = 24 (см) – вторая сторона
2) 54 – 12 – 24 = 18 (см) – третья сторона
Ответ: 18 см.
г) Периметр четырёхугольника равен 200 дм. Одна его сторона равна 54 дм, это на 18 дм
меньше второй, а третья сторона — в 2 раза меньше второй. Найди четвертую сторону
четырёхугольника.
1) 54 + 18 = 72 (дм) – вторая сторона
2) 72 : 2 = 36 (дм) – третья сторона
3) 200 – 54 – 72 – 36 = 38 (см) – четвёртая сторона
Ответ: 38 см.
№3
24
б) Площадь прямоугольника 720 см2, а его длина 60 см. Во сколько раз длина прямоугольника
больше его ширины? Чему равен периметр прямоугольника?
1) 720 : 60 = 12 (см) – ширина прямоугольника
2) 60 : 12 = 5 (р.)- длина больше ширины
3) (60 + 12) ∙ 2 = 144 (см) – периметр
Ответ: в 5 раз, 144 см.
г) Ширина крышки стола прямоугольной формы 6 дм. Чему равна длина, если периметр 40 дм?
1) 6 ∙ 2 = 12 (дм) – две ширины
2) 40 – 12 = 28 (дм) – две длины
3) 28 : 2 = 14 (дм) – длина
Ответ: 14 дм.
д) Ширина линейки 30 мм, периметр – 460 мм. Чему равна площадь линейки?
1) 30 ∙ 2 = 60 (мм) – две ширины
2) 460 – 60 = 400 (мм) – две длины
3) 400 : 2 = 200 (мм) – длина
4) 200 ∙ 30 = 6000 (кв. мм) – площадь
Ответ: 6000 кв. мм.
№4
а) Длина прямоугольника 9 см, ширина 5 см. Сторона квадрата 8 см. Сравните периметры
квадрата и прямоугольника.
1) (9 + 5) ∙ 2 = 28 (см) – периметр прямоугольника
2) 8 ∙ 4 = 32 (см) – периметр квадрата
3) 32 – 28 = 4 (см) – разница периметров
Ответ: периметр квадрата на 4 см больше периметра прямоугольника.
б) Длина прямоугольника 10 см, ширина 4 см. Сторона квадрата 7 см. Сравните площади
квадрата и прямоугольника.
1) 10 ∙ 4 = 40 (кв. см) – площадь прямоугольника
2) 7 ∙ 7 = 49 (кв. см) – площадь квадрата
3) 49 – 40 = 9 (кв. см) – разница площадей
Ответ: площадь квадрата на 9 кв. см больше площади прямоугольника.
в) Сторона квадрата 12 см. Она на 4 см больше ширины прямоугольника и на 3 см меньше
длины этого прямоугольника. На сколько сантиметров периметр квадрата больше периметра
прямоугольника?
1) 12 ∙ 4 = 48 (см) – периметр квадрата
25
2) 12 – 4 = 8 (см) – ширина прямоугольника
3) 12 + 3 = 15 (см) – длина прямоугольника
4) (8 + 15) ∙ 2 = 46 (см) –периметр прямоугольника
5) 48 – 46 = 2 (см) – периметр квадрата больше
Ответ: на 2 см.
г) Длина прямоугольника равна стороне квадрата с периметром 60 см, а ширина – на 6 см
короче. Найдите площадь прямоугольника.
1) 60 : 4 = 15 (см) – сторона квадрата или длина прямоугольника
2) 15 – 6 = 9 (см) – ширина прямоугольника
3) 15 ∙ 9 = 135 (кв. см) – площадь прямоугольника
Ответ: 135 кв. см.
д) Площадь прямоугольника 30 см2, его ширина равна стороне квадрата, периметр которого
24 см. Чему равна длина прямоугольника?
1) 24 : 4 = 6 (см) – сторона квадрата или ширина прямоугольника
2) 30 : 6 = 5 (см) – длина прямоугольника
Ответ: 5 см.
е) Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника на 12 см. Чему равна сторона
квадрата, если стороны прямоугольника 14 см и 16 см?
1) (14 + 16 ) ∙ 2 = 60 (см) – периметр прямоугольника
2) 60 – 12 = 48 (см) – периметр квадрата
3) 48 : 4 = 12 (см) – сторона квадрата
Ответ: 12 см.
ж) Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится
ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и
вычислите его площадь.
1) 36 : 4 = 9 (см) – сторона квадрата
2) 9 : 3 = 3 (см) – ширина прямоугольника
3) 3 ∙ 2 = 6 (см) – две ширины прямоугольника
4) 22 – 6 = 16 (см) – две длины прямоугольника
5) 16 : 2 = 8 (см) – длина прямоугольника
6 ) 3 ∙ 8 = 24 (кв. см) – площадь прямоугольника
Ответ: 8 см, 24 кв. см.
з) Фигура площадью 90 см2 разбита на квадрат и прямоугольник. Сторона квадрата 6 см,
длина прямоугольника 9 см. Найдите ширину прямоугольника.
1) 6 ∙ 6 = 36 (кв. см) – площадь квадрата
26
2) 90 – 36 = 54 (кв. см) – площадь прямоугольника
3) 54 : 9 = 6 (см) – ширина прямоугольника
Ответ: 6 см.
№5
б) Площадь одного прямоугольника 32 кв.см. Это на 8 кв.см меньше площади другого
прямоугольника. Какова длина каждого прямоугольника, если их ширина по 4 см?
1) 32 + 8 = 40 (кв. см) – площадь второго прямоугольника
2) 40 : 4 = 10 (см) – длина второго прямоугольника
3) 32 : 4 = 8 (см) – длина первого прямоугольника
Ответ: 8 см, 10 см.
в) Дан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Начертите прямоугольник, площадь
которого в 3 раза меньше площади данного.
1) 12 ∙ 5 = 60 (кв. см) – площадь первого прямоугольника
2) 60 : 3 = 20 (кв. см) – площадь второго прямоугольника
3) 20 кв. см = 2 см ∙ 10 см
20 кв. см = 4 см ∙ 5 см
20 кв. см = 1 см ∙ 20 см
Таким образом, ученики получают три варианта длины и ширины прямоугольника для
вычерчивания.
г) Ширина прямоугольника 15 дм, что на 6 см меньше его длины. Найдите длину
прямоугольника, у которого такой же периметр, если его ширина 14 дм.
1) 15 + 6 = 21 (дм) – длина прямоугольника
2) (15 + 21) ∙ 2 = 72 (дм) – периметр первого или второго прямоугольника
3) 14 ∙ 2 = 28 (дм) – две ширины второго прямоугольника
4) 72 – 28 = 44 (дм) – две длины второго прямоугольника
5 ) 44 : 2 = 22 (дм) – длина второго прямоугольника
Ответ: 22 дм.
д) Длина прямоугольника 12 см, ширина 6 см. Длину увеличили на 3 см. Как изменился периметр
этого прямоугольника, если ширина осталась прежней?
Можно рассуждать так: в формуле периметра прямоугольника две длины, значит,
периметр увеличился на 6 см.
е) Дан прямоугольник, стороны которого равны 10 см и 8 см. Каждую из его сторон увеличили
в 3 раза и получили новый прямоугольник. Найдите площадь нового прямоугольника.
1) 10 ∙ 3 = 30 (см) – новая длина
27
2) 8 ∙ 3 = 24 (см) – новая ширина
3) 30 ∙ 24 = 720 (кв. см) – площадь нового прямоугольника
Ответ: 720 кв. см.
№6
б) Пол комнаты длиной 8 м и шириной 5 м покрыли паласом длиной 6 м и шириной 4 м. Какая
площадь пола осталась непокрытой?
1) 8 ∙ 5 = 40 (кв. м) – площадь комнаты
2) 6 ∙ 4 = 24 (кв. м) – площадь ковра
3) 40 – 24 = 16 (кв. м) – непокрытая площадь
Ответ: 16 кв. м.
в) Прямоугольник со сторонами 9 см и 3 см разрезали на три равные части. Вычислите
площадь одной части.
1) 9 ∙ 3 = 27 (кв. см) – площадь прямоугольника
2) 27 : 3 = 9 (кв. см) – площадь каждой части
Ответ: 9 кв. см.
г)
От прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см отрезали квадрат со стороной 6 см.
Найдите периметр оставшейся фигуры.
Д = 8 см
Д2= ? см
Д1= 6 см
Ш = 6 см
1) 8 – 6 = 2 (см) – ширина оставшегося прямоугольника
2) (2 + 6) ∙ 2 = 16 (см) – периметр оставшегося прямоугольника
Ответ: 16 см.
№7
а) Имеется треугольник с равными сторонами и квадрат, сторона которого на 4 см меньше
стороны треугольника. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра
квадра та, если сторона квадрата равна 8 см?
1) 8 ∙ 4 = 32 (см) – периметр квадрата
2) 8 + 4 = 12 (см) – сторона треугольника
3) 12 ∙ 3 = 36 (см) – периметр треугольника
4) 36 – 32 = 4 (см) – периметр треугольника больше
Ответ: на 4 см.
28
в) Периметр треугольника с равными сторонами больше периметра прямоугольника на 14 см.
Чему равна сторона треугольника, если стороны прямоугольника 8 см и 12 см?
1) (8 + 12) ∙ 2 = 40 (см) – периметр прямоугольника
2) 40 + 14 = 54 (см) – периметр треугольника
3) 54 : 3 = 18 (см) – сторона треугольника
Ответ: 18 см.
г) Площадь квадрата 32 кв.см. Его разрезали на два равных треугольника. Один из
треугольников снова разрезали на два равных треугольника. Найдите площадь меньшего
треугольника.
1) 32 : 2 = 16 (кв. см) - площадь большего треугольника
2) 16 : 2 = 8 (кв. см) - площадь меньшего треугольника
Ответ: 8 кв. см.
№8
б) Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь прямоугольника, составленного из трёх таких
квадратов.
1) 5 ∙ 5 = 25 (кв. см) – площадь квадрата
2) 25 ∙ 3 = 75 (кв. см) – площадь прямоугольника
Ответ: 75 кв. см.
в) Из четырёх одинаковых квадратов сложили один большой квадрат. Найдите его периметр,
если периметр данного квадрата 16 см.
1) 16 : 4 = 4 (см) – сторона малого квадрата
2) 4 ∙ 2 = 8 (см) – сторона большого квадрата
3) 8 ∙ 4 = 32 (см) – периметр большого квадрата
Ответ: 32 см.
№9
а) Квадратный лист бумаги со стороной 60 см разрезали на заготовки для оригами площадью
600 кв.см. Сколько заготовок получили?
1) 60 ∙ 60 = 3600 (кв. см) – площадь листа
2) 3600 : 600 = 6 (з.) – получили
Ответ: 6 заготовок.
б) Длина ледового катка 40 м, ширина – на 10 м меньше. На катке катаются 20 фигуристов.
Сколько квадратных метров площади катка приходится на каждого фигуриста?
1) 40 – 10 = 30 (м) – ширина катка
2) 40 ∙ 30 = 1200 (кв. м) – площадь катка
3) 1200 : 20 = 60 (кв. м) – на каждого фигуриста
29
Ответ: 60 кв. м.
в) В ванной комнате нужно покрыть пол квадратной плиткой, ширина которой 20 см. Сколько
потребуется таких плиток для пола длиной 40 дм и шириной 20 дм?
1) 20 см = 2 дм
2 ∙ 2 = 4 (кв. дм) – площадь одной плитки
2) 40 ∙ 20 = 800 (кв. дм) – площадь пола
3) 800 : 4= 200 (пл.) – потребуется
Ответ: 200 плиток.
г) Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитами со стороной 2 дм.
Всего потребовалось 150 плиток. Найдите длину участка, если его ширина 2 м.
1) 2 ∙ 2 = 4 (кв. дм) – площадь одной плитки
2) 4 ∙ 150 = 600 (кв. дм) – участок пола
3) 2 м = 20 дм
600 : 20 = 30 (дм) – длина участка
Ответ: 30 дм.
д) Комната имеет длину 10 м и ширину 5 м. Сколько нужно досок, чтобы покрыть пол этой
комнаты, если длина доски 5 м, а ширина 20 см?
1) 10 ∙ 5 = 50 (кв. м) – площадь комнаты
2) 5 м = 500 см
500 ∙ 20 = 10.000(кв. см) – площадь доски
3) 10.000 кв. см = 1 кв. м
50 : 1 = 50 (д.) – нужно
Ответ: 50 досок.
е) Найдите площадь огорода прямоугольной формы, если человек обходит его за 5 мин со
скоростью 20 м/мин. Известно, что ширина огорода 20 м.
1) 20 ∙ 5 = 100 (м) – периметр огорода
2) 20 ∙ 2 = 40 (м) – две ширины
3) 100 – 40 = 60 (м) – две длины
4) 60 : 2 = 30 (м) – длина
5) 20 ∙ 30 = 600 (кв. м) – площадь огорода
Ответ: 600 кв. м.
Занятие 20. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального
30
Решение заданий для самостоятельной работы.
№1
а) На 50 кур расходуется 10 кг зерна в день. На птицеферме 4500 кур. Сколько килограммов
зерна в день требуется птицеферме?
1) 4500 : 50 = 90 (р.) – больше кур на птицеферме
2) 10 ∙ 90 = 900 (кг) – зерна в день надо
Ответ: 900 кг.
г) Швея из 60 м льняной ткани сшила 40 наволочек. Сколько метров льняной ткани ей
понадобится, чтобы сшить 240 таких же наволочек?
1) 240 : 40 = 6 (р.) – больше наволочек надо сшить
2) 60 ∙ 6 = 360 (м) – ткани надо взять
Ответ: 360 м.
№2
б) В четырёх одинаковых кусках 48 м ткани. Сколько ткани в 8 таких кусках?
1 способ
1) 8 : 4 = 2 (р.) – больше кусков
2) 48 ∙ 2= 96 (м) – в 8 кусках
2 способ
1) 48 : 4 = 12 (м) – в 1 куске
2) 12 ∙ 8 = 96 (м) – в 8 кусках
Ответ: 96 метров.
№3
а) Малолитражный автомобиль расходует 6 л бензина на каждые 100 км. Сколько бензина
водителю нужно залить в бак, чтобы проехать 400 км? Сколько километров сможет он
проехать, если в баке осталось 3 л бензина?
1) 400 : 100 = 4 (р.) – больше надо проехать
2) 6 ∙ 4 = 24 (л.) – бензина нужно на 400 км
3) 6 : 3 = 2 (р.) – меньше бензина осталось
4) 100 : 2 = 50 (км) – сможет проехать
Ответ: 24 л, 50 км.
б) Литр бензина стоит 12 д.е. На 100 км пути автомобиль тратит 8 л бензина. Водитель
проехал 1500 км. Найдите стоимость бензина, который был потрачен на дорогу.
1) 1500 : 100 = 15 (р.) – больше проехал водитель
2) 8 ∙ 15 = 120 (л) – бензина израсходовал
3) 12 ∙ 120 = 1.440 (д.е.) – стоимость бензина
31
Ответ: 1.440 д.е.
№ 4 Сторона квадрата 6 см. Она на 2 см больше ширины и на 3 см меньше длины
прямоугольника. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра
квадрата?
1) 6 ∙ 4 = 24 (см) – периметр квадрата
2) 6 – 2 = 4 (см) – ширина прямоугольника
3) 6 + 3 = 9 (см) – длина прямоугольника
4) (4 + 9) ∙ 2 = 26 (см) – периметр прямоугольника
5) 26 – 24 = 2 (см) – разница
Ответ: на 2 см.
№ 5. Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая её площадь 88 см2. Найдите длину и
ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см и она на 2 см больше длины
прямоугольника.
1) 8 ∙ 8 = 64 (кв. см) – площадь квадрата
2) 88 – 64 = 24 (кв. см) – площадь прямоугольника
3) 8 – 2 = 6 (см) – длина прямоугольника
4) 24 : 6 = 4 (см) – ширина прямоугольника
Ответ: 6 см, 4 см.
№ 6 После того как геологи прошли
4
всего маршрута, им осталось пройти ещё 30 км.
9
Сколько километров уже прошли геологи?
1) 1 – 4/9 = 5 / 9 – маршрута осталось
2) 30 : 5 ∙ 9 = 54 (км) – весь маршрут
3) 54 – 30 = 24 (км) или 54 : 9 ∙ 4 = 24 (км) – уже прошли
Ответ: 24 км.
№7
Бабушка выращивает гусей и кроликов. Внучка посчитала: у них вместе 25 голов и 54
лапы. Сколько гусей и сколько кроликов было у бабушки?
1) 25 ∙ 2 = 50 (л.) – было бы, если бы все были гусями
2) 54 – 50 = 4 (л.) – лишних для кроликов
3) 4 – 2 = 2 (л.) – больше у кроликов, чем у гусей
4) 4 : 2 = 2 (кр.) – у бабушки
5) 25 – 2 = 23 (г.) – у бабушки
Ответ: 23 гуся, 2 кролика.
№ 8 За 3 фломастера и 4 ручки заплатили 250 д. е., а за 2 фломастера и 2 ручки – 140 д. е.
Сколько стоит один фломастер?
32
Необходимо сделать так, чтобы покупки отличались количеством только фломастеров
или только ручек. В этом случае разница стоимости покупок поможет определить цену
фломастера или ручки. Рассмотрев покупки, делаем вывод, что вторую покупку надо удвоить,
чтобы получить такое же количество ручек, как в первой покупке. При этом стоимость всей
покупки тоже удвоится.
2 Ф + 2 Р = 140 д. е.
Удваиваем вторую покупку и получаем:
4 Ф + 4 Р = 280 д. е.
Первая покупка:
3 Ф + 4 Р = 250 д. е.
Вторая покупка отличается от первой одним фломастером. Значит, разница стоимостей
покупок – цена одного фломастера:
280 – 250 = 30 (д.е)
Ответ: 30 д. е.
№9
Косцы в первый день скосили половину луга и ещё 2 га, во второй
1
- сначала
4
оставшейся части, а после отдыха – последние 6 га. Найдите площадь луга.
1) 1 –
1
4
=
3
4
– луга скосили после отдыха
2) 6 : 3 ∙ 4 = 8 (га) – осталось скосить после первого дня
3) 8 + 2 = 10 (га) – половина луга
4) 10 ∙ 2 = 20 (га) – площадь луга
Ответ: 20 га.
№ 10 Каждый ученик класса изучает или английский, или испанский, или оба языка.
Английский изучают 25 человек, испанский – 27 человек, а английский и испанский – 18 человек.
Сколько учеников в классе?
(25 + 27) – 18 = 34 (уч.) – в классе
Ответ: 34 ученика.
№ 11 В очереди за билетами на футбол стоят друзья: Кирилл, Миша, Вася, Стас и Олег.
Известно, что Кирилл купит билет раньше Миши , но позже Олега. Вася и Олег не стоят
рядом. Стас не находится рядом ни с Кириллом, ни с Васей, ни с Олегом. Кто за кем стоит?
касса
С
М
В
К
О
33
При расстановке следует обратить внимание на то, что лучше сначала определить место
Стаса, так как по условию он может стоять только рядом с Мишей. Затем станет понятно, что
Вася может стоять только между Мишей и Кириллом.
Ответ: за Олегом стоят Кирилл, Вася, Миша, Стас.
34