Задания для олимпиады среди 6 классов

Задания для олимпиады среди 6 классов
1). На столе лежат 50 фишек. Два игрока А и В поочередно берут со стола либо 5
фишек либо 6 фишек (по своему усмотрению). Побеждает тот из них, кто возьмет
последнюю фишку. Игрок А начинает игру. Как должен играть игрок А, чтобы
выиграть независимо от того, как будет играть игрок В?
2). Знайка составил два четырехзначных числа, приписав к числу 43, справа и слева
по одной цифре. Разность этих чисел делилась на 45. Какие числа составил Знайка?
3). На некотором острове живут Рыцари (на юге), Лжецы (на востоке) и Вруны (на
западе). Рыцари всегда говорят правду, Лжецы всегда лгут, Вруны – попеременно
правду и неправду, то есть из двух высказанных ими утверждений, одно - истинно, а
другое – ложно. В дежурную часть по ЧП поступило сообщение: «У нас наводнение,
скорее спасайте!». «Где наводнение?» - спросил дежурный по части. «У Врунов» ответили ему. К кому должна приехать помощь, если известно, что она была оказана
своевременно? (Обосновать ответ.)
4). В четырехугольнике ABCD углы A и D –прямые. Известно, что ABCD можно
разделить на 4 равные части. Покажите, как это можно сделать. Чему в этом случае
равно DC?
D
C
4
A
8
B
5). Максим с папой пошел в тир. Папа предложил установить правила: Максим
делает пять выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два
выстрела. Всего Максим сделал 17 выстрелов. Сколько раз Максим попал в цель?
6).У пиратов в двух сундуках находится 140 фунтов золота. Если из первого сундука
переложить во второй восьмую часть золота, находящегося в первом сундуке, то в
обоих сундуках будет золота поровну. Сколько фунтов золота в каждом сундуке?
7). Чему равен остаток при делении на 7 числа
?