Комбинации сферы с призмой, пирамидой

Комбинации сферы с призмой и пирамидой
Домашнее задание
1. В шар радиуса R вписана правильная шестиугольная усеченная
пирамида, у которой плоскость нижнего основания проходит через
центр шара, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол
600 . Найти объем пирамиды.
2. Около шара описана правильная треугольная призма, а около нее
описан шар. Найти отношение поверхностей этих шаров.
3. Двугранный угол между двумя смежными боковыми гранями
правильной четырехугольной пирамиды равен 𝛼, а высота пирамиды
равна H. Найти радиус описанного шара.
4. Все ребра треугольной пирамиды равны. Найти отношение радиуса
вписанного в пирамиду шара к ее высоте.
5. Вычислить поверхность шара, вписанного в треугольную пирамиду,
все ребра которой равны 𝑎.
6. В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида,
основание которой делит перпендикулярный ему радиус пополам.
Найти поверхность шара, вписанного в пирамиду.
7. Поверхность шара, вписанного в правильную треугольную усеченную
пирамиду, относится к полной поверхности пирамиды как 𝜋: 6√3.
Найти угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
8. Основанием треугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 является равносторонний
треугольник, сторона которого равна 4. Известно также, что 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 =
= √19, а 𝑆𝐶 = 3. Найти площадь сферы, описанной около этой
пирамиды.
9. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷, в котором
𝐴𝐵 = 3. Высота пирамиды равна 4 и проходит через середину 𝐴𝐷.
Найти 𝐴𝐷, если известно, что в эту пирамиду можно вписать шар.