комбинация шараx

Тема урока «Комбинация шара с геометрическими телами»
(11 класс)
Цели урока:
Образовательная: формировать знания, умения, навыки по построению чертежей пространственных фигур;
Развивающая: совершенствовать навыки по решению стереометрических задач на тему: “Комбинация геометрических
тел”, развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической
речи и графической культуры, способствовать развитию творческой деятельности, воображения;
Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и выполнении чертежей, умению
выслушивать других, прививать трудолюбие, доброжелательность, воспитывать честность в оценке своих знаний и
знаний товарищей.
Ход урока:
1.
Организационный момент.
2. Отгадывание кроссворда
3
к
у
п
т
о б р
л
а
п
е
ц
и
п р я
2
2
3
4
1
к р у г
о
ш
н
а з у ю щ а я
р
с
с
ф
д
е
и л и н д р
а
а
м о й
е
т
р
1
5
6
4
3(по
(по
горизонтали):
(по
вертикали):Тело,
(по
горизонтали):
1
4(по
вертикали):
):
31
(по
2
вертикали):
горизонтали):
вертикалиТело
(по
горизонтали):
): Угол
Тело,
полученное
горизонтали
6
:42
Фигура,
(по
вертикали):
полученная
полученное
Отрезок,
,
соединяющий
Отрезок
Фигура
на
плоскости,
Прямая,
вращения,
при
вращении
5
: Тело,
полученное
между
высотой
и
вращением
Плоская
вращением
фигура,
при
дветочки
точки которой
сферы и
все
являющееся
которой
вокруг
верхней
оси
плоскостью
основания
вращением
полукруга
прямоугольника
прямоугольного
проходящий
вращении
полуокружности
через
которой
центр
расположены
не
далее
конуса.
.
образуется
частью
конуса
боковая
вокруг
его
диаметра.
вокруг
одной
из его
шара
треугольника
вокруг
вокруг
образуется
ее
диаметра.
данного
расстояния
архитектурного
поверхность
сторон.
одного
изконус.
его
усеченный
от
одной точки.
цилиндра,
сооружения.
конуса.
катетов.
Отве
Ответ
Ответ
т
По горизонтали: 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от
одной точки. 2.Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.
3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4.Угол между высотой и
плоскостью основания конуса.
По вертикали: 1.Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усеченный конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней
частью архитектурного сооружения.4. Отрезок. Соединяющий две точки сферы и проходящий через центр
шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.6. Фигура, полученная вращением
полуокружности вокруг ее диаметра.
3.
Актуализация знаний
(Ввести понятия вписанного шара(сфера) в многогранник, описанного шара(сферы) около
многогранника)
Шар (сфера) называется вписанным в многогранник, а
многогранник описанным около шара (сферы), если поверхность
шара(сферы) касается всех граней многогранника.
Rш
Rш
Rш
Rц
Шар (сфера) называется описанным около многогранника, а
многогранник вписанным в шар (сферу), если поверхность
шара (сферы) проходит через все вершины многогранника.
R
4. Построение чертежей пространственных фигур:
1)описанный шар около правильной треугольной призмы (см.Приложение Бланк №1);
2) решение задачи 1 (см.Приложение Бланк №3);
3) правильная пирамида, вписанная в сферу (см.приложение Бланк №1);
4) сфера, вписанная в прямую призму (см. Приложение Бланк №2);
5)решение задачи 2(см.Приложение Бланк №3);
6) шар, вписанный правильную пирамиду (см. Приложение Бланк №2).
5. Физкультминутка.
6. Решить задачу 3(см.Приложение Бланк №3).
7.Рефлексия.
8. Итог урока.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Бланк №1
СТРОИМ ВМЕСТЕ
Описанный шар около правильной треугольной призмы
Построение:
1.Строим _____________
2.Проведем параллельные хорды__________
3.Строим два малых _____________
4.Проведем хорды___________ ,которые
перпендикулярны__________ и
делят_____________ пополам
5.Получаем треугольники______________ ,
вписанные в окружности
6.Проведем отрезки ___________________
7.Получаем искомую призму_____________
Правильная пирамида, вписанная в сферу
Бланк №2
СТРОИМ ВМЕСТЕ
Сфера, вписанная в прямую призму
Построение:
1.Строим ____________
2.Строим плоскость ______________,
проходящую через середины ребер
призмы
3.Проводим медианы______________
4.Проводим высоту_______________
5.Проведем ______ и получим
сечение_________________
6.Строим ______ с радиусом _______
(центр шара точка О – середина высоты)
Шар, вписанный в правильную пирамиду
Бланк №3
ЗАДАЧИ
Задача1 Доказать, что 𝒅𝟐сф = 𝒅𝟐сеч + 𝒉𝟐 , где 𝒅сеч- диаметр описанной около основания призмы окружности,
h- высота призмы
N
C2
C
O2
K2
D
C1
O
A2
O1
K1
B
A
A1
M
Задача 2 Доказать, что 𝒅сф = 𝒅сеч = 𝒉 ,где 𝑑сеч
окружности, h - высота призмы .
A2
C2
O2
M2
B2
A
C
O
M
A1
C1
B
O1
M1
B1
- диаметр вписанной в основание призмы
Задача 3. Вычислить поверхность шара, вписанного в треугольную пирамиду, все рёбра
которой равны a.
S
B
M
P
A
О
K
С
План решения: 1) SK-? 2) KO-? 3) SO-? 4) SM -? 5) MP-? 6) S пов
Ответ: a 2
6
Призма, вписанная в сферу, если в основании…
𝒅𝟐сф = 𝒅𝟐сеч + 𝒉𝟐 , где
𝒅сеч − диаметр описанной около основания призмыокружности,
𝒉 − высота призмы
Треугольник
Правильный
треугольник
Прямоугольник
Квадрат
Правильный
шестиугольник
𝟒𝒂𝟐
+ 𝒉𝟐 , где 𝑎 − сторона основания, 𝒉 − высота призмы
𝟑
= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒉𝟐 , где 𝑎 и 𝑏 − стороны основания, 𝒉 − высота призмы
𝒅𝟐сф = 𝟐𝒂𝟐 + 𝒉𝟐 , где 𝑎 − сторона основания, 𝒉 − высота призмы
𝒅𝟐сф = 𝟒𝒂𝟐 + 𝒉𝟐 , где 𝑎 − сторона основания, 𝒉 − высота призмы
𝒅𝟐сф =
𝒅𝟐сф
Сфера, вписанная в прямую призму, если в основании…
Треугольник
Правильный
треугольник
Квадрат
Правильный
шестиугольник
𝒅сф = 𝒅сеч = 𝒉 , где
𝑑сеч
− диаметр вписанной в основание призмы окружности,
𝒉 − высота призмы