1 двоичный код: A B

1Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине
двоичный код:
A
B
C
D
E
000
11
01
001
10
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:
1) 110000010011110
2) 110000011011110
3) 110001001001110
4) 110000001011110
2. Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и
В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих
трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова
произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая
буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово
01111, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для
остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А,
Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х').
Получено сообщение 00110 11101 10111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
1) хххх
2) ВБхА
3) ВБхх
4) ВБВА
3. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А–111, Б–
110, В–100, Г–101.
Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
1) 0
2) 01
3) 00
4) 000
4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ ¬x9 ∨ x10
3) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ ¬x10
4) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ x9 ∧ ¬x10
5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан
фрагмент таблицы истинности выражения F:
А
В
С
F
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) (A → ¬B) ∨ C
2) (¬A ∨ B) ∧ C
3) (A ∧ B) → C
6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Каким выражением может быть F?
1) х1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7
2) x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬x7
3) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7
4) ¬х1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7
4) (A ∨ B) → C
7. Дано X = AA16, Y = 2548. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X < Z < Y?
1) 101011002
2) 101011102
3) 101010112
4) 101010102
8. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 3110, F116, 2618, 7118. Сколько среди них
чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1) 1218
2) 1718
3) 6916
4) 10000012
10. Между населенными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяженность которых приведена в
таблице (отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет).
A
A
B
4
C
9
D
B
C
4
9
E
F
21
3
2
2
11
4
11
21
20
20
4
4
F
Z
3
E
Z
D
2
4
2
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только
по построенным дорогам).
1) 15
2) 17
3) 19
4) 21
11. Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, К, Ф, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. БББББ
2. ББББК
3. ББББФ
4. ББББЦ
5. БББКБ
……
Запишите слово, которое стоит на 239-м месте от начала списка.
12. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.
13. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько четырёхбуквенных слов можно составить из
букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
14. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер слова ОАОАО.
15.. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять
символов?
16. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1.
2.
3.
4.
5.
ААААА
ААААК
ААААР
ААААУ
АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
17. За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2
бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?
18. Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, И, Н, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ВВВВВ
2. ВВВВИ
3. ВВВВН
4. ВВВВТ
5. ВВВИВ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 1020.
19. Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. БББББ
2. ББББО
3. ББББР
4. БББОБ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 240.
20. Рассматриваются символьные последовательности длины 6 в пятибуквенном алфавите {К, А, Т, Е, Р}.
Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы Р и заканчиваются буквой К?
21. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв
данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
22. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
23. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали
черный шар?
24. Все 5-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1.
2.
3.
4.
ККККК
ККККО
ККККР
КККОК
……
Запишите слово, которое стоит под номером 182.
25. Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААА
2. АААМ
3. АААУ
4. АААХ
5. ААМА
……
Запишите слово, которое стоит под номером 254.
26. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из
участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
27. В заезде на ралли участвуют 10 машин. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым автомобилем финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового
для каждого автомобиля. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, если до финиша
добрались только 7 из 10 участвовавших в заезде машин?
1) 10 байт
2) 28 бит
3) 7 бит
4) 14 байт
28. В скачках участвуют 20 лошадей. Специальное устройство регистрирует прохождение каждой лошадью финиша, залисывая ее номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждой
лошади. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, если до финиша добрались только
15 из 20 участвовавших в скачках лошадей?
1) 100 байт
2) 75 бит
3) 18 бит
4) 20 байт
29. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается
минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 60 паролей.
1) 240 байт
2) 300 байт
3) 360 байт
4) 420 байт
30. В лыжном кроссе участвуют 111 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым
из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объём сообщения, записанного
устройством, после того как промежуточный финиш прошли 50 лыжников?
1) 50 бит
2) 50 байт
3) 350 бит
4) 111 байт
31. B некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются
только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют
посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством
битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров.
1) 375 байт
2) 750 Байт
3) 500 байт
4) 625 байт
32. В велокроссе участвуют 459 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из
участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 160 велосипедистов?
1) 459 байт
2) 160 байт
3) 160 бит
4) 180 байт
33. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100
пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом
пользователе?
1) 88
2) 90
3) 94
4) 98
34. В велокроссе участвуют 396 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из
участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 256 велосипедистов?
1) 256 байт
2) 288 байт
3) 396 байт
4) 256 бит
35. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля —
ровно 9 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 29 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр
буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 20 паролей.
1) 180 байт
2) 160 байт
3) 140 байт
4) 120 байт
36. Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 4 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: А, В, Т, О. Нужно иметь не менее
1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
37. В велокроссе участвуют 359 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из
участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 168 велосипедистов?
1) 168 бит
2) 168 байт
3) 189 байт
4) 359 байт
38. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля —
ровно 11 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 32 различные буквы
местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который
используется для хранения 50 паролей.
1) 400 байт
2) 450 байт
3) 500 байт
4) 550 байт
39. В велокроссе участвуют 28 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из
участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все
спортсмены прошли промежуточный финиш?
1) 21 байт
2) 140 бит
3) 28 бит
4) 28 байт
40. В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплателыциков - физических
лиц в этой стране содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Каково минимальное количество разрядов в ИНН в этой
стране, если различные между собой номера имеют абсолютно все жители?
1) 4
2) 5
3) 9
4) 10
41. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, В, С, D, Е, F, G, Н, К, L, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в
город М?
42. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.
Определите основание системы счисления.
43. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых
в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
44. Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите
в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.
45. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 28 записывается в виде 40. Укажите это основание.
46. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых
в двоичной системе счисления оканчивается на 101?
47. В системе счисления с основанием N запись числа 4110 оканчивается на 2, а запись числа 13110 — на 1.
Чему равно число N?
48. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63
оканчивается на 23.
49. В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
50. Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе
счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается
на 2.
Чему равно N?
51. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 40. Укажите это основание.
52. Используя данные таблицы, расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
1) Модемы & факсы & продажа
2) Модемы & продажа
3) Модемы | продажа
4) Модемы | факсы | продажа
53. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания
количества страниц, которые найдет -поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» — &.
1) живопись & литература
2) живопись | литература
3) живопись | литература | графика
4) живопись & литература & графика
54. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Нью-Йорк & Бостон
256
Нью-Йорк & Бостон & Чикаго
198
Нью-Йорк & (Бостон | Чикаго)
427
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу:
Нью-Йорк & Чикаго?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих
все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
55. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Нью-Йорк & Бостон
348
Нью-Йорк & Чикаго
260
Нью-Йорк & (Бостон | Чикаго)
427
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу:
Нью-Йорк & Бостон & Чикаго?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих
все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
56. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Львов & (Ужгород | Мукачево)
275
Львов & Ужгород
123
Львов & Ужгород & Мукачево
41
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
Львов & Мукачево?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих
все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
57. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Китай & (Япония | США)
340
Китай & Япония
260
Китай & США & Япония
50
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
Китай & США?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих
все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
58. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания
количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» — &.
1) живопись & литература & графика
2) живопись | литература | графика
3) живопись | литература
4) живопись & литература
59. Ниже приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания
количества страниц, которые найдет поисковым сервер по каждому запросу.
1) диски & музыка & классика
2) диски
3) диски | музыка
4) диски & музыка
60. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Шереметьево & Домодедово
335
(Шереметьево & Домодедово) | (Внуково & Домодедово)
458
Шереметьево & Домодедово & Внуково
120
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Домодедово & Внуково?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих
все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
61. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ
«|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Пушкин | Лермонтов
5200
Лермонтов
2100
Пушкин & Лермонтов
300
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за
время выполнения запросов.
64. Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы (записанного
ниже на разных языках программирования). Ответ запишите в виде целого числа.
Паскаль
a : = 30;
b : = 6;
a : = a * 3 / b;
if a < b then
с : = 2 * a - 10 * b
else
c : = 2 * a + 10 * b;
65. Определите значение переменной после выполнения следующего фрагмента программы, в котором
переменные вещественного (действительного) типа.
Паскаль
a : = –5 ;
a:=a–4;
b : = –a ;
c : = –a + 2 * b ;
и
–