В11_объёмыx

1
27041
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 1. Найдите объем
параллелепипеда.
27042
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.
Найдите высоту цилиндра.
27043
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1.
Найдите его объем.
27044
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы многогранника прямые).
27045
В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости
оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем
детали? Ответ выразите в см3.
27046
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой
высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во
второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше
диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
27047
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень
2
жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему
равен объем детали? Ответ выразите в см3.
27048
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет
находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у
которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ
выразите в см.
27049
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра равны
описанного около этой призмы.
5
𝜋
. Найдите объем цилиндра,
27050
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые
ребра равны
призмы.
2
𝜋
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой
27051
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус
вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 25.
27052
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего
конуса.
27056
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
27074
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем
треугольной пирамиды ABC A1.
27076
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро,
перпендикулярное
этой
грани,
равно
4.
Найдите
объем
параллелепипеда.
3
27077
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер
равно
3.
Найдите
площадь
грани
параллелепипеда,
перпендикулярной этому ребру.
27078
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной
его
грани
равна
12.
Найдите
ребро
параллелепипеда,
перпендикулярное этой грани.
27079
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите
третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
27080
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
27081
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в
три раза?
27082
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем
призмы.
27083
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее
боковое ребро.
27084
Найдите объем правильной шестиугольной призмы,
основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
стороны
27085
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его
ребра увеличить в два раза?
27086
4
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4.
Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
27087
Найдите объем правильной треугольной пирамиды,
основания которой равны 1, а высота равна √3.
стороны
27088
Найдите высоту правильной треугольной
основания которой равны 2, а объем равен √3.
стороны
пирамиды,
27089
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту
увеличить в четыре раза?
27091
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды,
опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5
раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
27093
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к
плоскости основания под углом 300. В ответе укажите
𝑣
𝜋
.
27094
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 3 раза?
27095
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
увеличить в 1,5 раза?
27096
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус
вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра
равен 150.
27097
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в
три раза?
27098
5
Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.
27099
Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.
27100
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите
объем параллелепипеда.
27101
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его
диагональ.
27102
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на
19. Найдите ребро куба.
27103
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √8 и образует
углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите
объем параллелепипеда.
27104
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым
углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью
угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
27105
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы,
равен 216. Найдите радиус сферы.
27106
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой
равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
27107
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена
плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной
треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
27108
6
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные
шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и
наклонены к плоскости основания под углом 300.
27109
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое
ребро равно 10. Найдите ее объем.
27110
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань
перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани
наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды
равна 6. Найдите объем пирамиды.
27111
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,
каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
27112
От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная
пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и
противоположную вершину другого основания. Найдите объем
оставшейся части.
27113
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной
шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем
шестиугольной пирамиды.
27114
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12.
Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды
EABC.
27115
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена
треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину
пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной
треугольной пирамиды.
27116
Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через
сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное
боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от
7
вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на
которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
27117
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке
и составленного из единичных кубов.
27118
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в
полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к
объему первой.
27120
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем,
деленный на 𝜋
27121
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого
сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на 𝜋
27122
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного
треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем,
деленный на 𝜋.
27123
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со
стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на 𝜋
27124
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной
четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту
пирамиду?
8
27125
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем
которого равен сумме их объемов.
27126
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный
на 𝜋
27127
Около куба с ребром √3
деленный на 𝜋
описан шар. Найдите объем этого шара,
27141
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
27146
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите
площадь его поверхности.
27162
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз
площадь поверхности первого шара больше площади поверхности
второго?
27168
Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько
раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности
второго куба?
27174
Объем шара равен 288 𝜋 . Найдите площадь его поверхности,
деленную на 𝜋.
27176
Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание —
прямоугольник со сторонами 3 и 4.
27178
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем
равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды
9
27179
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2,
боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
27180
Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания
равна 1. Найдите боковое ребро.
27181
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а
угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем
пирамиды.
27182
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем
треугольной пирамиды B1ABC
27183
Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы,
отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух
ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру,
выходящему из этой же вершины.
27184
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды,
основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
27187
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
27188
27189
10
27190
27191
27192
27194
27193
27195
11
27196
27197
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе
укажите
𝑉
𝜋
.
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе
укажите
𝑉
𝜋
27198
27199
27200
27201
12
27202
27203
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе
укажите
27204
𝑉
𝜋
27205
27209
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем
треугольной пирамиды AD1CB1
27210
27211
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
13
27212
27213
27214
Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника,
вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
27216
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
77154
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1,
треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.
245335
если
объем
14
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у
которого AB=3, AD=4, AA1=5
245336
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
B, C, D1, B, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у
которого AB=4, AD=3, AA1=4
245337
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у
которого AB=4, AD=3, AA1=4
245338
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1,, у которого
AB=3, AD=3, AA1=4
245339
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого
AB=5, AD=3, AA1=4
245340
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 площадь
основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
245341
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,
B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 площадь
основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
245342
245343
15
245344
245345
245346
245347
245348
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите
объем шара.
245349
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем
цилиндра.
245350
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус
вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 5.
245351
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
245352
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
245353
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием
является
многоугольник,
соседние
стороны
которого
перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно
плоскости основания и равно 3.
16
245355
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
245357
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой
равны √3
318145
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
1
2
высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости
нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
318146