B8 — анализ алгоритма построения последовательности

Блок «Элементы теории алгоритмов»
B8 — анализ алгоритма построения последовательности
Пример задания
Строки создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного
символа – буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается следующим действием:
в очередную строку дважды записывается предыдущая строка, а в конец приписывается
еще один символ, порядковый номер которого в алфавите соответствует номеру строки
(на i-том шаге дописывается i-тая буква алфавита)
Вот первые 4 строки:
(1)
А
(2)
ААБ
(3)
ААБААБВ
(4)
ААБААБВААБААБВГ
(5)
…
Сколько раз в общей сложности встречаются в седьмой строке согласные буквы?
Решение: 1 способ решения
Вспомним русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМ…
Нас интересуют согласные: БВГДЖЗЙКЛМ…
(2) ААБ
Во 2 строке - 1 согласная
(3) ААБААБВ
В 3 строке - 2 согласных
(4) ААБААБВААБААБВГ
В 4 строке - 7 согласных
(5) … …………………….Д В 5 строке 2i-1-1 согласных, i-номер строки, однако эта
формула верна до 6 строки, если бы все строки оканчивались согласной буквой.
Необходимо в последующих строках вычесть количество добавляемых гласных.
(6)А……………………….Е
«Е»-1
(7)А……………………….ЕЁ «Е» -2, «Ё»-1 – всего 3
Таким образом, в 7 строке
(27-1-1)-3=63-3=60
Ответ: 60
2 способ решения
Более кропотливые обучающиеся выбрали более детальный способ решения:
Подсчет каждой согласной буквы отдельно, выведя формулу зависимости
количества согласных букв в 7 строке в зависимости от порядкового номера строки
N=27-i, N – количество букв, i – порядковый номер строки, в которой
появляется очередная согласная буква
i
Нас интересуют согласные в 7 строке:
(2) ААБ
«Б»=27-i =27-2 =25=32
(3) ААБААБВ
«В»=27-i =27-3 =24=16
(4) ААБААБВААБААБВГ
«Г»=27-i =27-4 =23=8
(5) …Д
«Д»=27-i =27-5 =22=4
(6) А…Е
(7) А…Ё
Т.о. в 7 строке 32+16+8+4=60
Ответ: 60
Допущенные ошибки:
 Применение формулы 2i-1-1, где i-номер строки, для всех строк;
 В построении формулы зависимости искомого от данных;
 В построении цепочек символов (обучающиеся выбирают трудоемкий способ
воссоздания по правилу задачи цепочек, не выявляя закономерность, реализуемую
алгоритмом, часто запутываются на 6, 7 строке);
Тренировочные задания в формате ЕГЭ:
1)
Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему
правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «A”. Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «I»-я буква алфавита), к ней дважды подряд справа приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
BAA
(3)
CBAABAA
(4)
DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Сколько букв «С»в деcятой строке?
2)
Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему
правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «A”. Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «I»-я буква алфавита), к ней дважды подряд справа приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
BAA
(3)
CBAABAA
(4)
DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Сколько букв «B» в десятой строке?
3)
Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
AAB
(3)
AABAABC
(4)
AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 106-го по 111-е
место (считая слева направо).
4)
Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
AAB
(3)
AABAABC
(4)
AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 118-го по 123-е
место (считая слева направо).
5)
Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
AAB
(3)
AABAABC
(4)
AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите символ, стоящий в восьмой строке на 200 месте (считая слева направо).
6)
Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из
последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала
записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на iм шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается
предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
A
(2)
AAB
(3)
AABAABC
(4)
AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите символ, стоящий в восьмой строке на 101 месте (считая слева направо).